課時(shí)作業(yè)43 橢圓（教師版）

課時(shí)作業(yè)43橢圓1．(2024·江西高三其他模擬())如圖，是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)且，，則()A．2 B． C．3 D．4【答案】A【解析】由可得：因?yàn)?，所以點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，則是的中點(diǎn)，所以，由橢圓的定義可知：，所以，故選：A.2．(2024·全國(guó)課時(shí)練習(xí))已知橢圓的左焦點(diǎn)是F1，右焦點(diǎn)是F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|∶|PF2|＝()A．3∶5 B．3∶4 C．5∶3 D．4∶3【答案】C【解析】由＝1可知，，所以，所以F1(－2，0)，F(xiàn)2(2，0)，∵線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上，且原點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，所以軸，∴可設(shè)P(2，y)，把P(2，y)代入橢圓，得.∴|PF1|＝，|PF2|＝.∴.故選：C3．(2024·上海市莘莊中學(xué))平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)命題甲：是定值，命題乙：點(diǎn)的軌跡是橢圓，則命題甲是命題乙的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，則根據(jù)橢圓的定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和，且為常數(shù))成立是定值．若動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和，且為常數(shù))，當(dāng)，此時(shí)的軌跡不是橢圓．甲是乙的必要不充分條件．故選：．4．(2024·重慶)已知橢圓在第一象限上的一點(diǎn)與橢圓的左、右焦點(diǎn)、恰好構(gòu)成頂角為的等腰三角形，則橢圓的離心率為()A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓上位于第一象限的點(diǎn)，，所以，為銳角，因?yàn)槭琼斀菫榈牡妊切?，但，故，所以，，由余弦定可得，由橢圓定可得，故.故選：A.5．(2024·江蘇南通市)設(shè)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)滿足，則的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意可知，若焦點(diǎn)在軸上，，則，橢圓上存在點(diǎn)滿足，如圖所示，則，即，所以，即，得；若焦點(diǎn)在軸上，，則，則，即，所以，即，得；所以的取值范圍是.故選：C.6．(2024·江西高三其他模擬())若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則實(shí)數(shù)的值為()A．9 B．6 C．4 D．1【答案】C【解析】因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以，，所以，所以，解得.故選：C7．(2024·福建龍巖市)已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則這個(gè)橢圓的方程是()A． B．C． D．【答案】C【解析】解：橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，，，，橢圓方程為．故選：．8．(2024·江西贛州市)已知橢圓的右焦點(diǎn)為，則()A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)橛医裹c(diǎn)為，故焦點(diǎn)在軸上且，故，故選：C.9．(2024·廣西百色市)“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸的橢圓”的()A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題意，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則滿足，解得；又由當(dāng)則必有，但若則不一定有成立，所以“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的必要非充分條件．故選：B．10．(2024·河南鄭州市)設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上且滿足，則的面積為()A． B． C． D．【答案】D【解析】在橢圓中，，，則，所以，，設(shè)點(diǎn)，則，可得，，解得，，因此，的面積為.故選：D.11．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，使得，則該橢圓的離心率的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】A【解析】由得：，點(diǎn)在以為直徑端點(diǎn)的圓上，由此可得該圓的半徑，，即，，.故選：A.12．(2024·江蘇)若橢圓+=1(a>b>0)的焦距為2，且其離心率為，則橢圓的方程為()A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可知：，即，由橢圓的離心率，解得：，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：故選：B13．(2024·全國(guó)課時(shí)練習(xí))已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F(1，0)，離心率等于，則C的方程是()A． B． C． D．【答案】C【解析】依題意知，所求橢圓的焦點(diǎn)位于x軸上，且，因此橢圓的方程是.故選：C14．(多選)(2024·山東濱州市·高三一模)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，左、右頂點(diǎn)分別是，，點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()A．B．直線與直線的斜率之積為C．存在點(diǎn)滿足D．若的面積為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為【答案】BD【解析】由題意，，，，，短軸一個(gè)頂點(diǎn)，，A錯(cuò)；設(shè)，則，，所以，B正確；因?yàn)?，所以，從而，而是橢圓上任一點(diǎn)時(shí)，當(dāng)是短軸端點(diǎn)時(shí)最大，因此不存在點(diǎn)滿足，C錯(cuò)；，，，則，，D正確．故選：BD．15．(多選)(2024·武岡市第二中學(xué))已知點(diǎn)在直線上，則圓錐曲線的離心率為()A． B． C． D．【答案】AC【解析】∵在直線上，所以,即,解得或,當(dāng)時(shí)，圓錐曲線,為中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率,當(dāng)時(shí)，圓錐曲線,為中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，,故選:AC.16．(多選)(2024·山東聊城市)已知五個(gè)數(shù)1，，，，16成等比數(shù)列，則曲線的離心率可以是()A． B． C． D．【答案】AC【解析】由題意，，，曲線方程為或，方程為時(shí)，離心率為，方程為，離心率為．故選：AC．17．(2024·陜西西安市·高三月考())已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)且傾斜角為的直線與過(guò)的直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且．則橢圓的離心率________．【答案】【解析】如下圖所示：由已知條件可知，在中，，，，則，由橢圓的定義可得，即，.故答案為：.18．(2024·安徽蕪湖市·)已知F1，F(xiàn)2為橢圓的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，，則___________.【答案】【解析】由橢圓定義可得|PF1|＋|PF2|＝4，利用余弦定可得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos60°＝|F1F2|2，所以，解得3|PF1|·|PF2|＝4，即，故答案為：19．(2024·上海市西南位育中學(xué))已知Р為橢圓上的點(diǎn)，、，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則_____【答案】【解析】由橢圓，可得、由條件可得由余弦定可得所以，即所以故答案為：20．(2024·江蘇南通市)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)，若點(diǎn)P為橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)___________.【答案】1【解析】由已知得，，因?yàn)椋?，所以，所以?dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即.故答案為：1.21．(2024·廣西百色市)已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，焦距為，若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足，則該橢圓的離心率等于________．【答案】【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則，．在直角三角形中，令，則由橢圓定義得橢圓的離心率．故答案為：．22．(2024·內(nèi)蒙古赤峰市·高三期末())已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，離心率為，點(diǎn)在橢圓上，且，則的面積為_(kāi)_________．【答案】【解析】由已知得，所以，由橢圓定義得，由余弦定得，即，，則的面積為.故答案為：.23．(2024·廣東梅州市)已知過(guò)點(diǎn)的橢圓C的焦點(diǎn)分別為，，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________.【答案】【解析】由題意，，所以,

所以橢圓方程為．故答案為：．24．(2024·安徽省臨泉第一中學(xué))橢圓的離心率等于______.【答案】【解析】由題意，所以，離心率為．故答案為：．25．(2024·湖南常德市一中高三月考)寫(xiě)一個(gè)離心率是橢圓的離心率4倍且焦點(diǎn)在軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：___________.【答案】(答案不唯一)【解析】有橢圓方程可知，，則，所以橢圓的離心率，則雙曲線的離心率，則雙曲線中，即，得，令，則，所以滿足條件的一個(gè)雙曲線方程是.故答案為：(答案不唯一)26．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2，則直線的斜率為_(kāi)_________．【答案】【解析】根據(jù)題意，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其圓心為，半徑，過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2，則直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，故直線的斜率；故答案為：．27．(2024·六安市裕安區(qū)新安中學(xué))已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與橢圓交于?兩點(diǎn)，求中點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)．【解析】(1)由于橢圓的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由橢圓定義知，，所以，所以，所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．(2)設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，，聯(lián)立方程，得，得，．設(shè)的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為．28．(2024·河南高三月考())已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，且點(diǎn)在C上．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)過(guò)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，若，求．【答案】(1)；(2)．【解析】解：(1)因?yàn)闄E圓C過(guò)點(diǎn)，所以．①又橢圓C的離心率為，所以，故．②聯(lián)立①②得解得故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，，所以，故直線l的斜率存在，設(shè)直線．聯(lián)立消去y并整得，則．，同．因?yàn)?，解得，所以，又因?yàn)?，所以?9．(2024·吉林長(zhǎng)春市·高三二模())已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，(1)求橢圓的方程；(2)求面積的最大值．【答案】(1)；(2)．【解析】(1)設(shè)橢圓半焦距為由題意可知，由離心率有，所以橢圓方程為，(2)設(shè)直線，聯(lián)立方程組，消去得，設(shè)