課時作業(yè)23 利用導數(shù)求極值最值（教師版）

課時作業(yè)23利用導數(shù)求極值最值一、單選題1．(2024·河南平頂山市)已知函數(shù)有3個不同的零點，則的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】A【解析】由條件得，令，可得解集為令，可得解集為則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，要使有3個不同的零點，則，所以.故選：A2．(2024·福建莆田市·高三其他模擬)已知函數(shù)，則“”是“有極值”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若“有極值”，則有兩個不等的實數(shù)根，所以，解得，當時，令可得，此時在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以“”可以推出“有極值”，所以“”是“有極值”的充要條件.故選：C3．(2024·寧夏吳忠市·高三一模())若函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍為()A． B．C． D．【答案】C【解析】令，則，令，則由知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，，∵，，，∴，所以若函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍為．故選：C．4．(2024·安徽六安市·六安二中)若函數(shù)y＝x3＋x2＋m在[-2，1]上的最大值為，則m等于()A．0 B．1C．2 D．【答案】C【解析】，易知，當時，，當或時，，所以函數(shù)y＝x3＋x2＋m在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又當時，，當時，，所以最大值為，解得.故選：C5．(2024·江蘇高二)函數(shù)的極小值是___．【答案】【解析】函數(shù)的f(x)的導數(shù)f′(x)＝＝，令＝0，解得x＝1，由x＞1可得f′(x)＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，由x＜1，可得f′(x)＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，故當x＝1時，函數(shù)取得極小值f(1)＝，故答案為：6．(2024·江蘇泰州市·泰州中學)函數(shù)在處取得極值10，則___________.【答案】【解析】由題意，函數(shù)，可得，因為在處取得極值10，可得，解得或，檢驗知，當時，可得，此時函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)為極值點，不符合題意，(舍去)；當時，可得，當或時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，當時，函數(shù)取得極小值，符合題意.所以.故答案為：.7．(2024·安徽宿州市)已知函數(shù)在，時取得極小值0，則__________．【答案】11【解析】依題意可得即解得或當，時函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值，故舍去；所以，所以故答案為：8．(2024·全國課時練習)已知函數(shù)在上存在極值點，則實數(shù)a的取值范圍是_____________.【答案】或【解析】由題可知：，因為函數(shù)在上存在極值點，所以有解所以，則或當或時，函數(shù)與軸只有一個交點，即所以函數(shù)在單調(diào)遞增，沒有極值點，故舍去所以或，即或故答案為：或9．(2024·河南鄭州市·高三一模())已知，若存在極小值，則的取值范圍是_______________________．【答案】【解析】，若存在極小值，則存在極小值，所以方程有兩個不等的實根，所以，解得：，所以的取值范圍是，故答案為：10．(2024·遼寧沈陽市·高三月考)函數(shù)(，)在區(qū)間上存在極大值，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】設，，令，解得，即在上單調(diào)遞增；令，解得，即在上單調(diào)遞減；且，又，則當，即時，先增后減，即函數(shù)存在極大值故答案為：11．(2024·全國課時練習)若函數(shù)在區(qū)間上有極大值，則的取值范圍是________.【答案】【解析】由得，所以在和上，，在上，，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)取得極大值，若函數(shù)在區(qū)間上有極大值，則a<1且a+2>1，解得-1<a<1，則的取值范圍是，故答案為：.12．(2024·南昌市·江西師大附中)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最大值，則實數(shù)的取值范圍是____________.【答案】【解析】由題可知：所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故函數(shù)的極大值為.所以在開區(qū)間內(nèi)的最大值一定是又，所以得實數(shù)的取值范圍是故答案為：13．(2024·通榆縣第一中學校高三月考())若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【解析】由題意得：，令解得；令解得或，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故函數(shù)在處取到極大值2，所以極大值必是區(qū)間上的最大值，∴，解得.檢驗滿足題意故答案為：.14．(2024·定遠縣育才學校4)已知函數(shù)在處有極值.(1)求實數(shù)、的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求極值.【答案】(1)，；(2)單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值，無極大值.【解析】(1)由，知.又∵在處有極值，則，即，∴，.(2)由(1)可知，定義域為，∴.令，則(舍去)或；當變化時，，的變化情況如表：1-0+↘極小值↗∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，且函數(shù)在定義域上有極小值，而無極大值.15．(2024·江蘇單元測試)已知函數(shù)(1)當a=0時，求函數(shù)f(x)的極大值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；【答案】(1)極大值為；(2)答案見解析.【解析】函數(shù)的定義域為．(1)當時，，，令得．列表：10極大值所以的極大值為(1)．(2)．令得，記．(ⅰ)當時，，所以單調(diào)減區(qū)間為；(ⅱ)當時，函數(shù)在單調(diào)減當時，由得，，①若，則，由，得，；由，得．所以，的單調(diào)減區(qū)間為，，，單調(diào)增區(qū)間為，；②若，由(1)知單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；③若，則，由，得；由，得．的單調(diào)減區(qū)間為，，單調(diào)增區(qū)間為．綜上可得，當時，單調(diào)減區(qū)間為；當時，的單調(diào)減區(qū)間為，，，單調(diào)增區(qū)間為，；當時，的單調(diào)減區(qū)間為，，單調(diào)增區(qū)間為．16．(2024·四川內(nèi)江市·高三一模())已知函數(shù)，?，若在處與直線相切.(1)求，的值；(2)求在上的極值.【答案】(1)；(2)極大值為，無極小值.【解析】(1)由題意，函數(shù)，可得，因為函數(shù)在處與直線相切，所以，即，解得.(2)由(1)得，定義域為，且，令，得，令，得.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上的極大值為，無極小值.17．(2024·四川成都市·華陽中學高二期中())已知函數(shù)，曲線過點.(1)求函數(shù)解析式.(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.【答案】(1)；(2)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為.【解析】(1)由過點得，，即，所以.(2)由(1)知，，令，，令，，SY在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為，無極小值.18．(2024·莆田第十五中學高三期中())已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的極值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】(1)極大值，極小值；(2)答案見解析.【解析】(1)當時，，，令，得或.0+0-0+∴時，有極大值，時，有極小值；(2)，當時，，由得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由得，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，令得或.①當，即時，無論或，均有，又，即在上，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增；②當，即時，由或時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增；由時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；③當，即時，由或時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增；由時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.綜上，當時，單調(diào)遞增區(qū)間是上，單調(diào)遞減區(qū)間是上；當時，單調(diào)遞增區(qū)間是,，單調(diào)遞減區(qū)間是；當時，單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，單調(diào)遞增區(qū)間是,，單調(diào)遞減區(qū)間是.19．(2024·全國)已知函數(shù)．(1)求的極值；(2)求在區(qū)間上的最小值．【答案】(1)極大值為，極小值是；(2)．【解析】(1)，令，則或，當或時，，故在區(qū)間或上單調(diào)遞增，當時，，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，故函數(shù)的極大值為，極小值是；(2)，，由(1)知，，比較可知三個數(shù)中的最小值為在區(qū)間上的最小值，為．20(2024·江西高三其他模擬())已知函數(shù).(1)若