課時(shí)作業(yè)47 直線(xiàn)與曲線(xiàn)的最值問(wèn)題（學(xué)生版）

課時(shí)作業(yè)47直線(xiàn)與曲線(xiàn)的最值問(wèn)題1．(2024·天津高三月考)已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，離心率，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)(非長(zhǎng)軸端點(diǎn))，的延長(zhǎng)線(xiàn)與橢圓交于P點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線(xiàn)l的方程.2．(2024·湖北武漢市)已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率.(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn).①當(dāng)直線(xiàn)，的斜率之和為時(shí)(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線(xiàn)的斜率；②求的取值范圍.3．(2024·內(nèi)蒙古高三月考())已知橢圓的離心率，其左，右集點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)?的周長(zhǎng)為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)互相垂直，且分別交橢圓于和四點(diǎn)，求的最小值4．(2024·江西上高二中)已知拋物線(xiàn)：，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，分別以為切點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)、，直線(xiàn)、交于點(diǎn).(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(2)求面積的最小值，并求出此時(shí)直線(xiàn)的方程.5．(2024·浙江)如圖，點(diǎn)在拋物線(xiàn)外，過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩切線(xiàn)，設(shè)兩切點(diǎn)分別為、，記線(xiàn)段的中點(diǎn)為．(1)證明：線(xiàn)段的中點(diǎn)在拋物線(xiàn)上；(2)設(shè)點(diǎn)為圓上的點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)．7．(2024·深州長(zhǎng)江中學(xué))已知直線(xiàn)：與軸交于點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn).(1)求拋物線(xiàn)的方程；(2)若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)(在第一象限)，直線(xiàn)，分別與拋物線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)(在的兩側(cè))，與軸交于，兩點(diǎn)，且為中點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)，的斜率分別為，，求證：為定值；(3)在(2)的條件下，求的面積的取值范圍.8(2024·浙江高三其他模擬)已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是，，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，的周長(zhǎng)為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若是坐標(biāo)原點(diǎn)，，兩點(diǎn)(異于點(diǎn))是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足，求面積的最大值．9．(2024·全國(guó)高三月考())如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，原點(diǎn)為，橢圓的動(dòng)弦過(guò)焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸，弦的中點(diǎn)為，橢圓在點(diǎn)處的兩切線(xiàn)的交點(diǎn)為.(1)求證：三點(diǎn)共線(xiàn)；

(2)求的最小值.10．(2024·浙江高三其他模擬)設(shè)為