精 品解析：山東省菏澤市 年高三上學期期中考試數(shù)學試題（解析版）

第1頁/共1頁第一學期期中考試高三數(shù)學試題本試卷共4頁，19題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】明確集合，根據交集的概念求.【詳解】時，不等式的解集為，即，不等式，解得，即，故．故選：B．2.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】對于函數(shù)f2x+1，先由求出，而對于函數(shù)fx?1，應使，解出，即得函數(shù)fx?1的定義域.【詳解】因為函數(shù)f2x+1的定義域為1,2，由可得，對于函數(shù)fx?1，由可得，即函數(shù)fx?1的定義域為．故選：B．3.已知，則（）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根據誘導公式將已知等式化簡，再根據二倍角公式將所求等式化簡，即可求得結果.【詳解】由題可得，∴，則，故選：A.4.“函數(shù)在上單調遞增”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】通過函數(shù)求導找到函數(shù)在上單調遞增的等價條件“”，再利用充分必要條件的判斷方法即得結論.【詳解】在上單調遞增，則，即在上恒成立，因在上有最小值為0，故必有.又是的真子集，故“函數(shù)在上單調遞增”是“”的充分不必要條件．故選：A．5.過曲線上一點作平行于兩坐標軸的直線，分別交曲線于點，若直線過原點，則其斜率為（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據點的坐標表示點的坐標，根據，即可求解.【詳解】設，過點作軸的平行線，交于點，過點作軸的平行線交于點，由題意可得，解得或，經檢驗，不符合，故其斜率為．故選：B6.函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.1 B.0 C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，結合，即可判斷出答案.【詳解】由，可得，即定義域為?1,1，所以，由于，故，即f′x≥0即在?1,1上為單調遞增函數(shù)，又，所以僅有一個零點．故選：A．7.自然界中許多流體是牛頓流體，其中水、酒精等大多數(shù)純液體、輕質油、低分子化合物溶液以及低速流動氣體等均為牛頓流體；高分子聚合物的濃溶液和懸浮液等一般為非牛頓流體，非牛頓流體在實際生活和生產中有很多廣泛的應用，如工業(yè)制造業(yè)常利用某些高分子聚合物做成“液體防彈衣”，已知牛頓流體符合牛頓黏性定律，即在一定溫度和剪切速率范圍內黏度值是保持恒定的：，其中為剪切應力，為黏度，為剪切速率；而當液體的剪切應力和剪切速率存在非線性關系時液體就稱為非牛頓流體．其中賓漢流體（也叫塑性流體），是一種粘塑性材料，是非牛頓流體中比較特殊的一種，其在低應力下表現(xiàn)為剛體，但在高應力下表現(xiàn)為粘性流體（即粘度恒定），以牙膏為例，當我們擠壓它的力較小時，它就表現(xiàn)為固體，而當力達到一個臨界值，它就會變成流體，從開口流出．如圖是測得的某幾種液體的流變曲線，則其中屬于牙膏和液體防彈衣所用液體的曲線分別是（）A.①和④ B.③和④ C.③和② D.①和②【答案】D【解析】【分析】根據題意，利用數(shù)形結合的思想，結合線性與非線性關系，可得答案.【詳解】由題意得牛頓流體黏度恒定，即在曲線中，圖象為直線，即③為牛頓流體，④和②為非牛頓流體，由題意可知牙膏是特殊的非牛頓流體，但擠壓力達到一定值時變成流體其粘度不變，即此時剪切應力與剪切速率成線性關系，故牙膏所對應的曲線為①，而液體防彈衣所用液體本身屬于非牛頓流體，且根據題意表述可知剪切應力隨剪切速率的增大而增大且比正常條件下的牛頓流體所對應的剪切應力大，故液體防彈衣所用液體對應曲線為2．故選:D．8.已知函數(shù)，點在曲線上，則（）A.有最大值為，最小值為1 B.有最大值為0，最小值為C.有最大值0，無最小值 D.無最大值，有最小值為【答案】B【解析】【分析】首先利用導數(shù)求出函數(shù)的值域，即為的取值范圍，再利用，令，轉化為求?x的最值.【詳解】由，則，設，，當時，，在區(qū)間單調遞增，當時，，在區(qū)間單調遞減，所以當時，取得最大值，，且時，gx>0，，所以當時，gx>0，即f′x>0，函數(shù)當時，gx<0，即f′x<0，函數(shù)所以當時，取得最大值，當時，，當時，，所以函數(shù)的值域是，由題意可知，，所以，設，，當時，，所以當時，?′x<0，?x當時，?′x>0，?x所以當時，?x取得最小值，當時，?x<0，當時，，且，所以函數(shù)?x的值域是，所以的取值范圍是，故選：B．【點睛】關鍵點睛：由點在曲線y=fx上，即，因此本題的關鍵是將求的最值轉化為求的最值.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知，則（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據不等式的性質對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】因為，所以，故A正確；因為，所以，故B正確；因為，不妨令，，得，此時，故C錯誤；因為，所以，故D正確．故選：ABD10.已知函數(shù)，且，則（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】由題意，作出函數(shù)的圖象，結合圖形和二次函數(shù)的性質，依次判斷選項即可.【詳解】結合函數(shù)的圖象可知，，故A錯誤；由，可得，故B正確；因為，所以，所以，則，又，所以，由二次函數(shù)性質得在上單調遞增，故，故C正確；因為，所以，故D正確．故選：BCD11.把一個三階魔方看成是棱長為1的正方體，若頂層旋轉弧度，記表面積增加量為，則（）A. B.的圖象關于直線對稱C.呈周期變化 D.【答案】AD【解析】【分析】根據銳角三角函數(shù)可得，即可化簡進而代入即可求解AC，根據對稱的定義計算即可求解B，利用不等式以及輔助角公式即可結合三角函數(shù)的性質求解D.【詳解】設圖中小三角形的斜邊長為，則①，所以為銳角，故不呈周期變化，故C錯誤；對于A，當時，由①式得，，所以，故A正確；對于B，由①可得，故，且，即的圖象關于直線對稱，故B錯誤；對于D，，由于所以，且，當且僅當時，等號成立，又由①可得，，所以，所以，所以，所以，所以，所以，即，故D正確．故選:AD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.命題：“所有能被4整除的正整數(shù)能被2整除”的否定是______．【答案】存在能被4整除的正整數(shù)不能被2整除【解析】【分析】利用全稱量詞命題的否定方法即可求解.【詳解】“所有能被4整除的正整數(shù)都能被2整除”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以“所有能被4整除的正整數(shù)都能被2整除”的否定是：“存在能被4整除的正整數(shù)不能被2整除”．故答案為：存在能被4整除的正整數(shù)不能被2整除．13.已知函數(shù)，將的圖象向左平移個單位長度，所得圖象與曲線關于原點對稱，則______．【答案】【解析】【分析】由題可得圖象向左平移個單位長度后所對應解析式，后由可得a，后可得答案.【詳解】將的圖象向左平移個單位長度，得到圖象對應解析式為，若與曲線關于原點對稱，可得，即由于不恒等于0，所以，故．故答案為：．14.已知時，，則正數(shù)的最大值為______．【答案】【解析】【分析】構造函數(shù)fx=x?2xx>0，利用單調性判斷其單調性，原不等式等價于，由此可以得到【詳解】設函數(shù)fx=x?2x因為f′所以在0,+∞上單調遞增．所以，所以．設，則，令得；令得．所以在上單調遞增，在上單調遞減，因為，所以，故．故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．15.記的內角的對邊分別為，已知，的面積為．（1）求；（2）求的周長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換的知識求得.（2）利用三角形的面積公式、余弦定理等知識求得三角形的周長.【小問1詳解】在中，由，即，化簡得，又，所以．【小問2詳解】由，解得，由余弦定理變形可得故的周長為．16.已知函數(shù)．（1）求的單調遞減區(qū)間；（2）若，求的最大值．【答案】（1），（2）0【解析】【分析】（1）根據正弦函數(shù)的單調區(qū)間列不等式求解，即得答案；（2）由x范圍，確定范圍，設，將函數(shù)化為關于t的函數(shù)，結合基本不等式，即可求得答案.【小問1詳解】令，解得，所以的單調遞減區(qū)間為，．【小問2詳解】所以，設，則，故，所以當且僅當，即或時等號成立，故的最大值為0．17.記銳角的內角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）延長到，使，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理以及三角恒等變換的知識求得.（2）利用正弦定理以及三角恒等變換的知識.【小問1詳解】已知，正弦定理得，則有，所以，而，則，即，銳角中，，則，由，因此.【小問2詳解】在中，由正弦定理得①．在中，由正弦定理得②．，，得，由①②可得，解得．18.已知函數(shù)．（1）求單調區(qū)間；（2）設分別為的極大值點和極小值點，記．證明：直線與曲線交于另一點．【答案】（1）單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為（2）證明見解析【解析】【分析】（1）求導后，借助導函數(shù)的正負即可得原函數(shù)的單調性；（2）求出直線的方程后，聯(lián)立直線的方程與曲線，可得，構造函數(shù)，結合導數(shù)研究單調性后結合零點的存在性定理，可得方程有處外的第三個解，即可得證.【小問1詳解】令得或，當時，；當時，；故的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為；【小問2詳解】由（1）得，則直線的方程為，即，令，得，設，則，令得，當時，；當時，；所以在單調遞減，在單調遞增，因，存在唯一的，使，所以有且僅有2個零點，其中，這表明方程0的解集為，即直線與曲線交于另一點，且的橫坐標為．【點睛】關鍵點點睛：第二問關鍵點在于將證明直線與曲線交于另一點轉化為證明直線的方程與曲線聯(lián)立后，消去后所得方程有除外的第三個解.19.已知函數(shù)，其中，（1）證明：；（2