福建省泉州市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

高二上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題本試卷共22題，滿分150分，共8頁.考試用時120分鐘.注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．考生作答時，將答案答在答題卡上.請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在草稿紙、試題卷上答題無效.3．選擇題答案使用鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知直線的傾斜角為，若直線與垂直，則的斜率為（）A. B. C. D.2.已知數(shù)列滿足，則的值為（）A.2 B. C. D.3.橢圓繞長軸旋轉(zhuǎn)所成的面為橢球面，橢球面鏡一般指橢球面反射鏡，老花眼鏡、放大鏡和膠片電影放映機聚光燈的反射鏡等鏡片都是這種橢球面鏡片．從橢球面鏡的一個焦點發(fā)出的光，經(jīng)過橢球面鏡反射后，必經(jīng)過橢球面鏡的另一個焦點．現(xiàn)有一個軸截面長軸長為的橢球面鏡，從其一焦點發(fā)出的光經(jīng)兩次反射后返回原焦點，所經(jīng)過的路程為（）A. B. C. D.4.四棱錐的底面為矩形，平面，在棱上，，則（）A. B. C. D.5.已知為雙曲線的兩個焦點，為雙曲線上的任意一點，若的最小值為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.36.已知是等差數(shù)列的前項和，若，則使的最小整數(shù)（）A.12 B.13 C.24 D.257.已知，若直線上有且只有一點滿足，則（）A. B.C.或 D.或8.棱長為的正方體中，，分別為，的中點，點在正方體的表面上運動，若，則的最大值為（）A.4 B.6 C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知圓和圓，則（）A.兩圓公共弦所在的直線方程為B.圓上到直線的距離為1的點恰有2個C.圓內(nèi)部與圓的內(nèi)部的公共部分的周長為D.若點在圓上，點在圓上，則的最大值為610.已知空間向量，則（）A.B.在上的投影向量為C.若向量，則點在平面內(nèi)D.向量是與平行的一個單位向量11.已知分別是數(shù)列的前項和，，，則（）A B.C. D.12.已知曲線（為非零常數(shù)），則（）A.原點是的對稱中心B.直線與恒有兩個交點C.當(dāng)時，直線是的漸近線D.當(dāng)時，直線為的對稱軸三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡相應(yīng)位置.13.直線恒過定點______.14.已知是拋物線上縱坐標(biāo)為4的點，則與的焦點的距離為______.15.在空間直角坐標(biāo)系中，若平面過點，且以向量不全為零為法向量，則平面的方程為．已知平面的方程為，則點到平面平面的距離為______.16.已知是數(shù)列的前項和，，且，，，則______.四、解答題：本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知，圓為的外接圓．（1）求圓的方程；（2）若過點的直線被截得的弦長為，求直線的方程．18.已知數(shù)列為遞增的等差數(shù)列，為和的等比中項．（1）求數(shù)列通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．19.已知動圓過點且與直線相切，記該動圓圓心的軌跡為曲線．（1）求的方程；（2）若過點的直線交于兩點，且，求的面積．20.三棱臺中，．（1）若與交于點，求證：平面；（2）若平面平面與底面所成角的正切值為，求平面與平面夾角的余弦值．21.第二十四屆北京冬季奧林匹克運動會開幕式上的主火炬如圖一，這是歷史上第一座由所有參賽國家和地區(qū)的名字匯聚成的大雪花．沒有天馬行空的點火方式，也沒有赫赫炎炎的劇烈燃燒，但卻清晰地傳遞了低碳環(huán)保理念，一朵雪花照亮了“雙奧之城”北京，也將照亮全人類的綠色未來．如圖二是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的圖案，其作法是從一個正三角形開始，把每條邊三等分，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，，反復(fù)進(jìn)行這一過程，就得到一個“雪花”狀的圖案．已知原正三角形（圖二①）的邊長為3，并將圖二中的第個圖的面積記為．（1）求；（2）求數(shù)列的通項公式，并探究是否存在超過圖二①面積2倍的圖形．22.已知橢圓與軸交于兩點，點為橢圓上不同于的點.（1）若直線斜率分別為，求的最小值；（2）已知直線，直線分別交于P、Q兩點，為PQ中點．試判斷直線MN與位置關(guān)系．

福建省泉州市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題本試卷共22題，滿分150分，共8頁.考試用時120分鐘.注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．考生作答時，將答案答在答題卡上.請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在草稿紙、試題卷上答題無效.3．選擇題答案使用鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.【9題答案】【答案】AD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ACD【12題答案】【答案】ACD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡相應(yīng)位置.【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】##【16題答案】【答案】582四、解答題：本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【17題答案】【答案】（1）（2）