貴州省貴陽市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試 數(shù)學(xué)

第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測試卷高一數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.（）A B. C. D.3.命題，則（）A. B.C. D.4.已知，則它們的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.5.已知冪函數(shù)的圖象過點，下列說法正確的是（）A. B.的定義域是C.在上為減函數(shù) D.為奇函數(shù)6.設(shè)函數(shù)，則使得成立的取值范圍是（）A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上恰有3個零點，則正實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.10.已知，且，則（）A. B.C. D.11.如圖某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，則（）A. B.C. D.這段曲線解析式是12.已知函數(shù)設(shè)的實數(shù)解個數(shù)為，則（）A.當(dāng)時， B.當(dāng)時，C.當(dāng)時， D.函數(shù)的值域為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，則________．14.函數(shù)的最大值為________．15.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式是________．16.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象的對稱中心為______.四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知集合，集合．（1）若，求；（2）若集合滿足條件：①；②；③是的必要條件．從以上三個條件中任選一個，求實數(shù)的取值范圍．18.（1）計算．（2）某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求雜質(zhì)含量不得超過，而這種溶液最初的雜質(zhì)含量為，現(xiàn)進(jìn)行過濾，已知每過濾一次雜質(zhì)含量減少，求使產(chǎn)品達(dá)到市場要求的過濾的最少次數(shù)（參考數(shù)據(jù)：）．19.（1）計算．（2）已知，且，求的值．20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值．21.已知奇函數(shù)，是偶函數(shù)．（1）求的值；（2）若不等式恒成立，求時實數(shù)的取值范圍．22.若函數(shù)的定義域為R，且（1）求的值，并證明函數(shù)是偶函數(shù)；（2）判斷函數(shù)是否為周期函數(shù)并說明理由，求出的值2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測試卷高一數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合的交集運算求解即可.【解析】因為集合，所以，故選：B.2.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可.【解析】.故選：A3.命題，則為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)含有一個量詞的否定即可得到答案.【解析】因為命題，所以根據(jù)含有一個量詞的否定可知，故選：C.4.已知，則它們的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)、對數(shù)運算判定大小即可.【解析】易知在定義域上單調(diào)遞增，故，又也在定義域R單調(diào)遞增，所以，所以.故選：D5.已知冪函數(shù)的圖象過點，下列說法正確的是（）A. B.的定義域是C.在上為減函數(shù) D.為奇函數(shù)【答案】C【解析】【分析】由冪函數(shù)圖象上的點，求出解析式，利用解析式分析函數(shù)性質(zhì).【解析】設(shè)冪函數(shù)，由，解得，由，A選項錯誤；的定義域是，B選項錯誤；在上減函數(shù)，C選項正確；由定義域可知，函數(shù)為非奇非偶，D選項錯誤.故選：C6.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析函數(shù)性質(zhì)，得為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，不等式等價于，解出即可.【解析】函數(shù)，定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，由函數(shù)和在上都單調(diào)遞增，得在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，由，得，即，解得或，所以的取值范圍是.故選：B7.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上恰有3個零點，則正實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)計算即可.【解析】由題意可知，即在上恰有3個解，因為，所以由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知：.故選：B8.當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】對二項式系數(shù)進(jìn)行分類，結(jié)合二次函數(shù)定義的性質(zhì)，列出關(guān)系式求解.【解析】當(dāng)時，不等式恒成立，當(dāng)時，滿足不等式恒成立；當(dāng)時，令，則在上恒成立，函數(shù)的圖像拋物線對稱軸為，時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則有，解得；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則有，解得.綜上可知，的取值范圍是.故選：D.【小結(jié)】方法小結(jié)：分類討論思想是高中數(shù)學(xué)一項重要的考查內(nèi)容，分類討論思想要求在不能用統(tǒng)一的方法解決問題的時候，將問題劃分成不同的模塊，通過分塊來實現(xiàn)問題的求解，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)問題的分析處理能力和解決能力.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷四個選項即可.【解析】對于A選項，定義域為，關(guān)于原點對稱，，所以為偶函數(shù)，故A正確；對于B選項，定義域為，關(guān)于原點對稱，，所以為奇函數(shù)，故B錯誤；對于C選項，定義域為，關(guān)于原點對稱，，所以為非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；對于D選項，定義域為，關(guān)于原點對稱，，所以為偶函數(shù)，故D正確，故選：AD.10.已知，且，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】由基本不等式求各選項是否正確.【解析】已知，且，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，A選項正確；，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ珺選項正確；，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，C選項錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立，D選項正確；故選：ABD11.如圖某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，則（）A. B.C. D.這段曲線解析式是【答案】AC【解析】【分析】由最值求出，由周期求出，由曲線上的點求出，驗證各選項即可.【解析】依題意有，解得，B選項錯誤；函數(shù)最小正周期，得，A選項正確；時，，則，得，由，得，C選項正確；所以這段曲線的解析式是，D選項錯誤.故選：AC12.已知函數(shù)設(shè)的實數(shù)解個數(shù)為，則（）A.當(dāng)時， B.當(dāng)時，C.當(dāng)時， D.函數(shù)的值域為【答案】CD【解析】【分析】利用函數(shù)圖像，得到函數(shù)值域，由實數(shù)解的個數(shù)，判斷的取值范圍.【解析】利用二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，作出的函數(shù)圖像，如圖所示，，，由函數(shù)圖像可知，當(dāng)時，，A選項錯誤；當(dāng)時，，B選項錯誤；當(dāng)時，，C選項正確；函數(shù)的值域為，D選項正確.故選：CD.【小結(jié)】方法小結(jié)：方程的根或函數(shù)零點個數(shù)的求解與判斷方法：(1)直接求零點：令，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點．(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點．(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，則________．【答案】##0.8【解析】【分析】根據(jù)，求解即可.【解析】因為，，所以，故答案為：.14.函數(shù)的最大值為________．【答案】##0.5【解析】【分析】利用基本不等式，求出時，的最小值，可得函數(shù)的最大值.【解析】時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，則有，所以當(dāng)時，函數(shù)的最大值為.故答案為：15.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式是________．【答案】（答案不唯一，如）【解析】【分析】根據(jù)給定的信息，利用三角函數(shù)圖象變換法則求出解析式.【解析】將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)的圖象，再把所得圖象上各點橫坐標(biāo)伸長到原來2倍，縱坐標(biāo)不變，得的圖象，所以函數(shù)的解析式是.故答案為：16.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象的對稱中心為______.【答案】【解析】【分析】首先設(shè)的對稱中心為，根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得，構(gòu)造方程組即可解得.【解析】根據(jù)題意，設(shè)對稱中心為，則由函數(shù)為奇函數(shù)可得，變形可得，即；整理可得，所以；解得，所以其對稱中心為.故答案為：四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知集合，集合．（1）若，求；（2）若集合滿足條件：①；②；③是的必要條件．從以上三個條件中任選一個，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或（2）答案見解析【解析】【分析】（1）由補集和并集的定義直接求解；（2）由所選條件，得兩個集合的包含關(guān)系，列不等式求實數(shù)的取值范圍．【小問1解析】由，得，則或，所以或．【小問2解析】選擇①因為，所以，則有，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.選擇②因為，所以，則有，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.選擇③因為是的必要條件，所以，當(dāng)時，有，解得，此時符合；當(dāng)時，由，有，解得所以實數(shù)的取值范圍為18.（1）計算．（2）某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求雜質(zhì)含量不得超過，而這種溶液最初的雜質(zhì)含量為，現(xiàn)進(jìn)行過濾，已知每過濾一次雜質(zhì)含量減少，求使產(chǎn)品達(dá)到市場要求的過濾的最少次數(shù)（參考數(shù)據(jù)：）．【答案】（1）；（2）9【解析】【分析】（1）由指數(shù)式和對數(shù)式的運算規(guī)則化簡計算．（2）由題意列指數(shù)不等式，利用兩邊取對數(shù)的方法，結(jié)合對數(shù)式的運算規(guī)則求解.【解析】（1）.（2）設(shè)經(jīng)過次過濾，產(chǎn)品達(dá)到市場要求，則，即，所以，即，即，所以使產(chǎn)品達(dá)到市場要求的過濾的最少次數(shù)為9次．19.（1）計算．（2）已知，且，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系和輔助角公式化簡求值；（2），利用同角三角函數(shù)的關(guān)系和兩角差的余弦公式求值.【解析】（1）；（2）因為，所以，所以，，所以，又因為，所以．20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值．【答案】（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）最大值是，最小值是【解析】【分析】（1）利用倍角公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，由公式計算最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由函數(shù)定義區(qū)間，利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，求出值域.【小問1解析】，所以，函數(shù)的最小正周期．由，得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．【小問2解析】由，得，則，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是．21.已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)．（1）求的值；（2）若不等式恒成立，求時實數(shù)的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由函數(shù)的奇偶性，求的值；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.【小問1解析】因為是奇函數(shù)，所以，，，所以．因為是偶函數(shù)，所以，即：，得，所以，得