初中數(shù)學(xué)同步八年級上冊滬科版《壓軸題》專題04一次函數(shù)實際問題的五種考法含答案及解析

專題04一次函數(shù)實際問題的五種考法目錄解題知識必備 1壓軸題型講練 2類型一、費用最少問題 2類型二、利潤最大問題 3類型三、最佳方案問題 4類型四、行程問題 6類型五、分段函數(shù)問題 8壓軸能力測評 91.根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題需要注意的是實例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定.①描點猜想問題需要動手操作，這類問題需要真正的去描點，觀察圖象后再判斷是一次函數(shù)還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問題;②函數(shù)與幾何知識的綜合問題，有些是以函數(shù)知識為背景考查幾何相關(guān)知識，關(guān)鍵是掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化：有些題目是以幾何知識為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是運用幾何知識建立量與量的等式.2.一次函數(shù)的應(yīng)用(1)分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實際;(2)函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個變量作為自變量然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)(3)概括整合①簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用②理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵.類型一、費用最少問題先將費用的式子用解析式列出來，根據(jù)一次函數(shù)的增減性分析何時取利潤最大的問題。例．2024年世界園藝博覽會將在成都舉行，某社區(qū)決定采購甲、乙兩種盆栽美化環(huán)境，若購買20盆甲種盆栽和10盆乙種盆栽，則需要130元；若購買30盆甲種盆栽和20盆乙種盆栽，則需要220元．(1)甲、乙兩種盆栽的單價各是多少元？(2)若該社區(qū)聯(lián)合附近社區(qū)購買甲、乙兩種盆栽共1000盆，設(shè)購買m盆（）乙種盆栽，總費用為W元，請你幫社區(qū)設(shè)計一種購買方案，使總花費最少，并求出最少費用．【變式訓(xùn)練1】．為鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，某戶外俱樂部組織隊員去效游，需要購買雨傘和保溫杯．已知購買10把雨傘和15個保溫杯需要450元；購買12把雨傘和10個保溫杯需要380元．(1)求購買1把雨傘和1個保溫杯各需多少元；(2)若購買雨傘和保溫杯的總數(shù)為30，總費用不少于479元且不多于502元，則有幾種購買方案？(3)在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費用最少？最少費用是多少元？【變式訓(xùn)練2】．某超市銷售A、B兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱A種鹽皮蛋和6箱B種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱A種鹽皮蛋和8箱B種鹽皮蛋共需310元．(1)A種鹽皮蛋、B種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？(2)若某公司購買A、B兩種鹽皮蛋共30箱，且A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多5箱，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用．【變式訓(xùn)練3】．五華，這片士地孕育了深厚的足球文化．從亞洲球王李惠堂到近年來唯一的縣級中超球隊梅州客家，他們的存在不僅彰顯了五華足球的歷史，更推動了當(dāng)?shù)伢w育事業(yè)的蓬勃發(fā)展．五華某校致力于發(fā)展足球運動，決定加大投入購買足球和足球錐形桶．在商場發(fā)現(xiàn)若購買20個足球和40個足球錐形桶需要花費1800元，且購買1個足球錐形桶比1個足球少花30元．(1)求每個足球和足球錐形桶的單價；(2)根據(jù)學(xué)校計劃，該中學(xué)需足球、足球錐形桶共120個，且足球的數(shù)量不少于足球錐形桶數(shù)量的，應(yīng)如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．類型二、利潤最大問題先將利潤的式子用解析式列出來，根據(jù)一次函數(shù)的增減性分析何時取利潤最大問題。例．為迎接暑假旅游高峰的到來，某旅游紀(jì)念品商店決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品4件，需要760元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件．B種紀(jì)念品8件，需要800元．(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件．考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，這100件紀(jì)念品的資金不少于7000元，但不超過7200元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？(3)若銷售A種紀(jì)念品每件可獲利潤30元，B種紀(jì)念品每件可獲利潤20元，用（2）中的進(jìn)貨方案，哪一種方案可獲利最大？最大利潤是多少元？【變式訓(xùn)練1】．“一盔一帶”是公安部在全國開展的一項安全守護(hù)行動，也是營造文明城市，做文明市民的重要標(biāo)準(zhǔn)，“一盔”是指安全頭盔，電動自行車駕駛?cè)撕统俗藛T應(yīng)當(dāng)佩戴安全頭盔．某商場欲購進(jìn)一批安全頭盔，已知購進(jìn)2個甲種型號頭盔和3個乙種型號頭盔需要270元，購進(jìn)3個甲種型號頭盔和1個乙種型號頭盔需要195元．(1)甲、乙兩種型號頭盔的進(jìn)貨單價分別是多少？(2)若該商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號頭盔共200個，且乙種型號頭盔的購進(jìn)數(shù)量最多為80個．已知甲種型號頭盔每個售價為55元，乙種型號頭盔每個售價為80元．若該商場將這兩種型號頭盔全部售出可獲利W元，則應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使該商場獲利最大？最大利潤是多少元？【變式訓(xùn)練2】．為加速升騰“成渝之星”的總體工作，遂寧市確立了筑“三城”（綠色智造名城、生態(tài)公園名城、養(yǎng)心文旅名城）興“三都”（西部水都、東方氣都、鋰電之都）和實施“六大對標(biāo)競進(jìn)行動”．一景區(qū)管理委員會為了改善景區(qū)生態(tài)環(huán)境，決定向某公司采購一批戶外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價是弧形椅單價的0.75倍，用8000元購買弧形椅的數(shù)量比用4800元購買條形椅的數(shù)量多8張．(1)弧形椅和條形椅的單價分別是多少元？(2)已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計劃共購進(jìn)300張休閑椅，至少可坐1000人，怎樣購買最省錢．【變式訓(xùn)練3】．某網(wǎng)店購進(jìn)水果后再銷售．甲種水果的進(jìn)價比乙種水果每件多23(1)求甲、乙兩種水果每件的進(jìn)貨價格；(2)若該網(wǎng)店購進(jìn)甲、乙兩種水果共100件，且購買的總費用不超過4200元．甲種水果售價60元，乙種水果按進(jìn)價的2倍標(biāo)價后再打六折銷售，請你幫網(wǎng)店設(shè)計利潤最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤．類型三、最佳方案問題例．某酒店新裝修，計劃購買A，B，C三種型號的餐桌共套．已知一套A型餐桌（一桌四椅）需800元，一套B型餐桌（一桌六椅）需1000元，一套C型餐桌（一桌八椅）需1200元，要求購買C型餐桌的套數(shù)是A型餐桌的3倍，設(shè)購買套A型餐桌，三種餐桌購買的總費用為元．（1）當(dāng)時，①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．②若購買的B型餐桌套數(shù)不多于C型餐桌套數(shù)，求總費用的最小值，并寫出此時具體的購買方案．（2）已知酒店實際購買三種餐桌的總費用為18萬元，記購買的三種餐桌椅子的總數(shù)最多的方案為最佳購買方案，求最佳購買方案的椅子總數(shù)及相應(yīng)的值．【變式訓(xùn)練1】．某酒店新裝修，計劃購買，，三種型號的餐桌共套．已知一套型餐桌（一桌四椅）需600元，一套型餐桌（一桌六椅）需800元，一套型餐桌（一桌八椅）需1000元，要求購買型餐桌的套數(shù)是型餐桌的2倍，設(shè)購買套型餐桌，三種餐桌購買的總費用為元．（1）當(dāng)時，①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．②若購買的型餐桌套數(shù)與型餐桌套數(shù)的差不超過12桌，求總費用的最小值，并寫出此時具體的購買方案．（2）已知學(xué)校實際購買三種餐桌的總費用為16萬元，記購買的三種餐桌椅子的總數(shù)最多的方案為最佳購買方案，求最佳購買方案的椅子總數(shù)及相應(yīng)的值．（直接寫出答案）【變式訓(xùn)練2】．某校師生去外地參加夏令營活動，車票價格為每人100元，車站提出兩種車票價格的優(yōu)惠方案供學(xué)校選擇．第一種方案是教師按原價付款，學(xué)生按原價的78%付款；第二種方案是師生都按原價的80%付款．該校參加這項活動的教師有5名，學(xué)生有x名．（1）設(shè)購票付款為y元，請寫出y與x的關(guān)系式．（2）請根據(jù)夏令營的學(xué)生人數(shù)，選擇購票付款的最佳方案？【變式訓(xùn)練3】．康樂公司在兩地分別有同型號的機(jī)器臺和臺，現(xiàn)要運往甲地臺，乙地臺，從兩地運往甲、乙兩地的費用如下表：甲地（元／臺）乙地（元／臺）地地（1）如果從地運往甲地臺，求完成以上調(diào)運所需總費用（元）與（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請你為康樂公司設(shè)計一種最佳調(diào)運方案，使總費用最少，并說明理由類型四、行程問題（1）速度路程時間；（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（3）結(jié)合情況，分類討論。例．甲和乙平時的耐力與速度相差無幾，某日體育課上，老師設(shè)計了一個賽跑方案，讓甲從起跑就全速前進(jìn)，而讓乙留著后勁兒，跑到一半時再用盡全力向前沖，并跟蹤記錄了賽跑的全過程，賽跑的全過程如圖所示．

(1)求甲此次比賽中的平均速度；(2)當(dāng)時，求乙跑過的路程與時間的函數(shù)表達(dá)式；(3)直接寫出兩人相距10米的時間．【變式訓(xùn)練1】．某快車公司面向社會推出兩種乘車方案，收費與行駛距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中方案一收費方式對應(yīng)，方案二的收費方式對應(yīng)．

(1)求方案一和方案二的函數(shù)關(guān)系式；(2)①請說出圖中點A的實際意義，②若小明每天上班需要乘坐這家公司的快車，家離公司6km，那么小明選擇哪個方案最省錢？請說明理由；(3)請求出兩種方案收費相差3元時的行駛距離．【變式訓(xùn)練2】．甲、乙兩個物流公司分別在A、B兩地之間進(jìn)行貨物交換，C地為兩車的貨物中轉(zhuǎn)站，假設(shè)A、B、C三地在同一條直線上，甲車以的速度從A地出發(fā)趕往C地，乙車從B地出發(fā)也趕往C地，兩車同時出發(fā)，在C地利用一段時間交換貨物，然后各自按原速返回自己的出發(fā)地，假設(shè)兩車在行駛過程中各自速度保持不變，設(shè)兩車行駛的時間為，兩車的距離為，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．(1)A、B兩地的距離為；(2)求乙的速度；(3)求出線段所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(4)直接寫出兩車相距時的行駛時間．【變式訓(xùn)練3】．甲、乙兩人分別駕駛充電汽車和燃油汽車從A地前往B地，他們的行駛路程y（千米）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示（其中實線表示甲，虛線表示乙，且甲在中途因充電停止了一段時間）．(1)甲、乙兩人，先到達(dá)B地；甲在充電之前的速度為千米/時；(2)若甲充完電后以原來速度的兩倍繼續(xù)行駛，則甲充電多少小時？(3)在（2）的條件下，從甲、乙兩人首次距A地距離相等開始，到甲到達(dá)B地結(jié)束，在這段時間內(nèi)兩人何時相距30千米？類型五、分段函數(shù)問題求函數(shù)解析式時，在自變量的范圍內(nèi)求出各自的函數(shù)解析式，自變量不同，解析式一般也不一樣。再根據(jù)題意，求解其它問題。例．電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費辦法．若某戶居民每月應(yīng)交電費（元）與用電量（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問題：(1)分別求出當(dāng)和時，與的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該用戶某月用了度電，則應(yīng)繳費多少元？(3)若該用戶某月繳費元時，則該用戶該月用了多少度電？【變式訓(xùn)練1】．某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費．月用電量不超過210度時，按元/度計費；月用電量超過210度時，其中的210度仍按元/度計費，超過部分按元/度計費．設(shè)每戶家庭月用電量為x度時，應(yīng)交電費y元．(1)分別求出當(dāng)和時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小李家12月份交電費元，則小李家這個月用電多少度?【變式訓(xùn)練2】．為了鼓勵公民節(jié)約用電，某市采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費。每戶家庭每月電費（元）與用電量之間的函數(shù)圖象如圖3所示．

(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若乙用戶某月需繳電費132元，求乙用戶該月的用電量．【變式訓(xùn)練3】．某自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費標(biāo)準(zhǔn)，若某用戶居民每月應(yīng)交水費（元）是用戶量（方）的函數(shù)，其圖像如圖所示，根據(jù)圖像回答下列問題：(1)分別求出和時，與的函數(shù)關(guān)系式；(2)自來水公司的收費標(biāo)準(zhǔn)是什么？(3)若某戶居民交水費9元，該月用水多少方？1．某景區(qū)售票處規(guī)定：非節(jié)假日的票價打a折售票；節(jié)假日根據(jù)團(tuán)隊人數(shù)x（人）實行分段售票；若x≤10，則按原展價購買；若x＞10，則其中10人按原票價購買，超過部分的按原那價打b折購買．某旅行社帶團(tuán)到該景區(qū)游覽，設(shè)在非節(jié)假日的購票款為y1元，在節(jié)假日的購票款為y2元，y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）觀察圖象可知：a＝_______，b＝_______；（2）當(dāng)x＞10時，求y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）該旅行社在今年5月1日帶甲團(tuán)與5月10日（非節(jié)假日）帶乙團(tuán)到該景區(qū)游覽，兩團(tuán)合計50人，共付門票款3120元，求甲團(tuán)人數(shù)與乙團(tuán)人數(shù)．2．曹州牡丹園售票處規(guī)定：入園門票每張80元．非節(jié)假日的票價打6折售票；節(jié)假日根據(jù)團(tuán)隊人數(shù)實行分段售票：不超過10人，則按原票價購買；超過10人，則其中10人按原票價購買，超過部分的按原票價打8折購買．某旅行社帶團(tuán)x人到牡丹園游覽，設(shè)非節(jié)假日的購票款為y1元，在節(jié)假日的購票款為y2元．求：（1）當(dāng)x＞10時，y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該旅行社在今年5月1日帶甲團(tuán)與5月10日（非節(jié)假日）帶乙團(tuán)到牡丹園游覽，甲、乙兩個團(tuán)各25人，請問乙團(tuán)比甲團(tuán)便宜多少元？3．“閱讀陪伴成長，書香潤澤人生”，某中學(xué)為營造書香校園，計劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜5個，乙種書柜2個，共需要資金1380元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．(1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？(2)若該校計劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共24個，其中購買乙種書柜的費用不少于購買甲種書柜的費用，問：學(xué)校應(yīng)如何購買，花費資金最少，最少資金是多少？4．為適應(yīng)市場需求，成都博物館設(shè)計了一套全新的“花與器”文創(chuàng)商品，經(jīng)調(diào)查，A、B兩種圖案的冰箱貼倍受消費者喜愛．已知A種冰箱貼的單價比B種冰箱貼的單價貴10元，用300元購進(jìn)A種冰箱貼的數(shù)量與用200元購買B種冰箱貼的數(shù)量相同．(1)求A種冰箱貼、B種冰箱貼的單價分別是多少元？(2)若某公司購買A、B兩種冰箱貼共200個，且A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多27個，當(dāng)購買A、B兩種冰箱貼各多少時？總費用最少？并求出最少費用．5．某公司準(zhǔn)備組織20輛汽車將三種水果共100噸運往外地銷售．按計劃，20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種水果，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：水果品種ABC每輛汽車運載量（噸）654每噸水果獲利（元）140015001200(1)設(shè)裝運種水果的車輛數(shù)為，裝運種水果的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果裝運每種水果的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？(3)若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出此時的最大利潤．6．2020年“新冠肺炎”疫情中，某藥房從市場得知如下信息：A型口罩B型口罩進(jìn)價（元/個）售價（元/個）該藥房計劃用4.4萬元資金一次性購進(jìn)這兩種型號口罩共10000個，設(shè)該藥房購進(jìn)A型口罩x個，這兩種型號口罩全部銷售完后獲得利潤為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；(2)怎樣進(jìn)貨，該藥房可獲利最大？最大利潤是多少元？7．小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍．小穎在小亮出發(fā)后才乘上纜車，纜車的平均速度為．設(shè)小亮出發(fā)后行走的路程為，圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系．(1)小亮行走的總路程是m，他途中休息了；(2)①當(dāng)時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？8．小王騎自行車從家出發(fā)沿公路勻速前往新華書店，小王媽媽騎電瓶車從新華書店出發(fā)沿同一條路回家，線段與折線分別表示兩人離家的距離與小王的行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，請解決以下問題．(1)小王騎自行車的速度為______；(2)求的函數(shù)表達(dá)式；(3)設(shè)小王和媽媽兩人之間的距離為，當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．9．溫度通常有兩種表示方法：華氏度（單位：）與攝氏度（單位：），已知華氏度數(shù)y與攝氏度數(shù)x之間是一次函數(shù)關(guān)系，如表列出了部分華氏度與攝氏度之間的對應(yīng)關(guān)系：攝氏溫度x（）…0…35…100…華氏溫度y（）…32…95…212…(1)選用表格中給出的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)有一種溫度計上有兩種刻度，即測量某一溫度時左邊是攝氏度，右邊是華氏度，把這個溫度計拿到中國最北城市“漠河”，發(fā)現(xiàn)兩個溫度顯示刻度一樣，求當(dāng)天漠河的氣溫．10．某學(xué)校為讓學(xué)生養(yǎng)成“終身體育”的良好習(xí)慣，舉辦了校園運動會．運動會上的參賽選手努力拼搏、團(tuán)結(jié)進(jìn)取，展現(xiàn)了新時代學(xué)生蓬勃向上的良好精神風(fēng)貌．為表彰取得優(yōu)異成績的參賽選手，學(xué)校計劃購入甲、乙兩種體育文創(chuàng)產(chǎn)品，已知每件乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的價格比每件甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的價格多10元，且用300元購進(jìn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量與用400元購進(jìn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量相同．(1)求甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品的單價；(2)若學(xué)校一次性購進(jìn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品共200件，且要求購進(jìn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過乙種文創(chuàng)產(chǎn)品件數(shù)的2倍，則學(xué)校怎樣購買才能使費用最少？求出購買文創(chuàng)產(chǎn)品的最少費用及相應(yīng)的購買方案．

專題04一次函數(shù)實際問題的五種考法目錄解題知識必備 1壓軸題型講練 2類型一、費用最少問題 2類型二、利潤最大問題 6類型三、最佳方案問題 10類型四、行程問題 14類型五、分段函數(shù)問題 21壓軸能力測評 251.根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題需要注意的是實例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定.①描點猜想問題需要動手操作，這類問題需要真正的去描點，觀察圖象后再判斷是一次函數(shù)還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問題;②函數(shù)與幾何知識的綜合問題，有些是以函數(shù)知識為背景考查幾何相關(guān)知識，關(guān)鍵是掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化：有些題目是以幾何知識為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是運用幾何知識建立量與量的等式.2.一次函數(shù)的應(yīng)用(1)分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實際;(2)函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個變量作為自變量然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)(3)概括整合①簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用②理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵.類型一、費用最少問題先將費用的式子用解析式列出來，根據(jù)一次函數(shù)的增減性分析何時取利潤最大的問題。例．2024年世界園藝博覽會將在成都舉行，某社區(qū)決定采購甲、乙兩種盆栽美化環(huán)境，若購買20盆甲種盆栽和10盆乙種盆栽，則需要130元；若購買30盆甲種盆栽和20盆乙種盆栽，則需要220元．(1)甲、乙兩種盆栽的單價各是多少元？(2)若該社區(qū)聯(lián)合附近社區(qū)購買甲、乙兩種盆栽共1000盆，設(shè)購買m盆（）乙種盆栽，總費用為W元，請你幫社區(qū)設(shè)計一種購買方案，使總花費最少，并求出最少費用．【答案】(1)甲種盆栽的單價為4元，乙種盆栽的單價為5元；(2)當(dāng)購買甲種盆栽和乙種盆栽各500盆時，總花費最少，最少費用為4500元【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程以及函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲種盆栽的單價為x元，乙種盆栽的單價為y元，直接根據(jù)題意列方程組求解即可；（2）根據(jù)（1）中單價，由費用=單價×數(shù)量列函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲種盆栽的單價為x元，乙種盆栽的單價為y元，根據(jù)題意，得，解得，答：甲種盆栽的單價為4元，乙種盆栽的單價為5元；（2）解：根據(jù)題意，得，∵，，∴W隨m的增大而增大，∴當(dāng)時，W有最小值，最小值為，（盆），答：當(dāng)購買甲種盆栽和乙種盆栽各500盆時，總花費最少，最少費用為4500元．【變式訓(xùn)練1】．為鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，某戶外俱樂部組織隊員去效游，需要購買雨傘和保溫杯．已知購買10把雨傘和15個保溫杯需要450元；購買12把雨傘和10個保溫杯需要380元．(1)求購買1把雨傘和1個保溫杯各需多少元；(2)若購買雨傘和保溫杯的總數(shù)為30，總費用不少于479元且不多于502元，則有幾種購買方案？(3)在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費用最少？最少費用是多少元？【答案】(1)購買1把雨傘需15元，購買1個保溫杯需20元(2)有五種購買方案(3)購買24把雨傘和6個保溫杯總費用最少，最少費用是480元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程和不等式．（1）設(shè)購買1把雨傘需元，購買1個保溫杯需元，根據(jù)購買10把雨傘和15個保溫杯需要450元；購買12把雨傘和10個保溫杯需要380元，列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買雨傘把，則購買保溫杯把，根據(jù)總費用不少于479元且不多于502元，列出不等式組，解不等式組即可；（3）設(shè)總費用為元，列出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)購買1把雨傘需元，購買1個保溫杯需元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：購買1把雨傘需15元，購買1個保溫杯需20元．（2）解：設(shè)購買雨傘把，則購買保溫杯把，根據(jù)題意，得：，解得：，為整數(shù)，可取20，21，22，23，24，有五種購買方案．（3）解：設(shè)總費用為元，根據(jù)題意，得：，，隨的增大而減小，當(dāng)時，，答：購買24把雨傘和6個保溫杯總費用最少，最少費用是480元．【變式訓(xùn)練2】．某超市銷售A、B兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱A種鹽皮蛋和6箱B種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱A種鹽皮蛋和8箱B種鹽皮蛋共需310元．(1)A種鹽皮蛋、B種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？(2)若某公司購買A、B兩種鹽皮蛋共30箱，且A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多5箱，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用．【答案】(1)A種鹽皮蛋每箱價格是30元，B種鹽皮蛋每箱價格是20元(2)購買A種鹽皮蛋18箱，B種鹽皮蛋12箱才能使總費用最少，最少費用為780元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，以及根據(jù)一次函數(shù)增減性求最值．正確列出方程組和一次函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A種鹽皮蛋每箱價格是x元，B種鹽皮蛋每箱價格是y元，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可得解；（2）設(shè)購買A種鹽皮蛋m箱，則購買B種鹽皮蛋箱，購買A種鹽皮蛋和B種鹽皮蛋共花費w元，根據(jù)題意列不等式，求出m的取值范圍，再根據(jù)題意列出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求出w的最小值．【詳解】（1）解：設(shè)A種鹽皮蛋每箱價格是x元，B種鹽皮蛋每箱價格是y元，由題意得：，

解得．

答：A種鹽皮蛋每箱價格是30元，B種鹽皮蛋每箱價格是20元．（2）解：設(shè)購買A種鹽皮蛋m箱，則購買B種鹽皮蛋箱，購買A種鹽皮蛋和B種鹽皮蛋共花費w元，由題意得：，解得，

，即：，

，隨m的增大而增大．當(dāng)時，w取得最小值780，

．

答：購買A種鹽皮蛋18箱，B種鹽皮蛋12箱才能使總費用最少，最少費用為780元．【變式訓(xùn)練3】．五華，這片士地孕育了深厚的足球文化．從亞洲球王李惠堂到近年來唯一的縣級中超球隊梅州客家，他們的存在不僅彰顯了五華足球的歷史，更推動了當(dāng)?shù)伢w育事業(yè)的蓬勃發(fā)展．五華某校致力于發(fā)展足球運動，決定加大投入購買足球和足球錐形桶．在商場發(fā)現(xiàn)若購買20個足球和40個足球錐形桶需要花費1800元，且購買1個足球錐形桶比1個足球少花30元．(1)求每個足球和足球錐形桶的單價；(2)根據(jù)學(xué)校計劃，該中學(xué)需足球、足球錐形桶共120個，且足球的數(shù)量不少于足球錐形桶數(shù)量的，應(yīng)如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．【答案】(1)每個足球的價格是50元，每個足球錐形桶的價格是20元(2)當(dāng)購買40個足球，80個足球錐形桶時，總費用最少，最低費用為3600元【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識．（1）設(shè)每個足球的價格是x元，每個足球錐形桶的價格是y元，根據(jù)“買20個足球和40個足球錐形桶需要花費1800元，且購買1個足球錐形桶比1個足球少花30元”列出方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)學(xué)校購買了足球a個，需要的總費用為W元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意得到，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)即可得到當(dāng)時，，問題得解．【詳解】（1）解：設(shè)每個足球的價格是x元，每個足球錐形桶的價格是y元．依題意，得，解得：，答：每個足球的價格是50元，每個足球錐形桶的價格是20元；（2）解：設(shè)學(xué)校購買了足球a個，需要的總費用為W元，則，由題意得：，∴，∵，∴W隨a的增大而增大，∴當(dāng)時，，（個）．答：當(dāng)購買40個足球，80個足球錐形桶時，總費用最少，最低費用為3600元．類型二、利潤最大問題先將利潤的式子用解析式列出來，根據(jù)一次函數(shù)的增減性分析何時取利潤最大問題。例．為迎接暑假旅游高峰的到來，某旅游紀(jì)念品商店決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品4件，需要760元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件．B種紀(jì)念品8件，需要800元．(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件．考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，這100件紀(jì)念品的資金不少于7000元，但不超過7200元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？(3)若銷售A種紀(jì)念品每件可獲利潤30元，B種紀(jì)念品每件可獲利潤20元，用（2）中的進(jìn)貨方案，哪一種方案可獲利最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需要80元，購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需要50元(2)該商店共有7種進(jìn)貨方案(3)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品73件，購進(jìn)B種紀(jì)念品27套，元【分析】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式組解實際問題的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程或不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)購進(jìn)種紀(jì)念品每件需要元，購進(jìn)種紀(jì)念品每件需要元，根據(jù)購買商品的數(shù)量及價格之間的關(guān)系建立方程組求出其解即可；（2）設(shè)該商店購進(jìn)種紀(jì)念品件，則購進(jìn)種紀(jì)念品套，根據(jù)條件中的不相等關(guān)系建立不等式組求出其解即可；（3）設(shè)總利潤為元，根據(jù)總利潤種紀(jì)念品的利潤種紀(jì)念品的利潤就可以表示出與的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)求出其解即可．【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)種紀(jì)念品每件需要元，購進(jìn)種紀(jì)念品每件需要元，則：，解得：．答：進(jìn)種紀(jì)念品每件需要80元，購進(jìn)種紀(jì)念品每件需要50元；（2）解：設(shè)該商店購進(jìn)種紀(jì)念品件，則購進(jìn)種紀(jì)念品套，由題意得，解得：．為整數(shù)，，68，69，70，71，72，73．該商店共有7種進(jìn)貨方案；（3）解：設(shè)總利潤為元，由題意，得，，隨的增大而增大，該商店購進(jìn)種紀(jì)念品73件，購進(jìn)種紀(jì)念品27套，（元），答：該商店購進(jìn)種紀(jì)念品73件，購進(jìn)種紀(jì)念品27套，最大利潤是2730元．【變式訓(xùn)練1】．“一盔一帶”是公安部在全國開展的一項安全守護(hù)行動，也是營造文明城市，做文明市民的重要標(biāo)準(zhǔn)，“一盔”是指安全頭盔，電動自行車駕駛?cè)撕统俗藛T應(yīng)當(dāng)佩戴安全頭盔．某商場欲購進(jìn)一批安全頭盔，已知購進(jìn)2個甲種型號頭盔和3個乙種型號頭盔需要270元，購進(jìn)3個甲種型號頭盔和1個乙種型號頭盔需要195元．(1)甲、乙兩種型號頭盔的進(jìn)貨單價分別是多少？(2)若該商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號頭盔共200個，且乙種型號頭盔的購進(jìn)數(shù)量最多為80個．已知甲種型號頭盔每個售價為55元，乙種型號頭盔每個售價為80元．若該商場將這兩種型號頭盔全部售出可獲利W元，則應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使該商場獲利最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)甲、乙兩種型號頭盔的進(jìn)貨單價分別是45元和60元(2)購進(jìn)甲種型號頭盔120個、乙種型號頭盔80個才能使該商場獲利最大，最大利潤是2800元【分析】本題考查一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程組的解法、根據(jù)各量之間的數(shù)量關(guān)系寫函數(shù)關(guān)系式并判斷其增減性是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲、乙兩種型號頭盔的進(jìn)貨單價分別是元和元，根據(jù)題意列二元一次方程組并求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)乙種型號頭盔個，則購進(jìn)甲種型號頭盔個，根據(jù)“總利潤甲種型號頭盔的總利潤乙種型號頭盔的總利潤”，寫出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)隨的增減性和的取值范圍，確定當(dāng)取何值時最大，求出的最大值，并求出此時購進(jìn)甲種型號頭盔的個數(shù)即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲種型號頭盔的進(jìn)貨單價是元，乙種型號頭盔的進(jìn)貨單價是元．根據(jù)題意，得，解得，甲、乙兩種型號頭盔的進(jìn)貨單價分別是45元和60元．（2）解：設(shè)購進(jìn)乙種型號頭盔個，則購進(jìn)甲種型號頭盔個．根據(jù)題意，得，，隨的增大而增大，，當(dāng)時，取最大值，，此時（個，購進(jìn)甲種型號頭盔120個、乙種型號頭盔80個才能使該商場獲利最大，最大利潤是2800元．【變式訓(xùn)練2】．為加速升騰“成渝之星”的總體工作，遂寧市確立了筑“三城”（綠色智造名城、生態(tài)公園名城、養(yǎng)心文旅名城）興“三都”（西部水都、東方氣都、鋰電之都）和實施“六大對標(biāo)競進(jìn)行動”．一景區(qū)管理委員會為了改善景區(qū)生態(tài)環(huán)境，決定向某公司采購一批戶外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價是弧形椅單價的0.75倍，用8000元購買弧形椅的數(shù)量比用4800元購買條形椅的數(shù)量多8張．(1)弧形椅和條形椅的單價分別是多少元？(2)已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計劃共購進(jìn)300張休閑椅，至少可坐1000人，怎樣購買最省錢．【答案】(1)弧形椅的單價為200元，條形椅的單價為150元；(2)購進(jìn)50張弧形椅，250張條形椅最節(jié)省費用．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，由圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵，學(xué)會利用不等式確定自變量取值范圍，學(xué)會利用一次函數(shù)性質(zhì)解決最值問題．（1）設(shè)弧形椅的單價為x元，則條形椅的單價為元，根據(jù)“用8000元購買弧形椅的數(shù)量比用4800元購買條形椅的數(shù)量多8張”列分式方程解答即可；（2）設(shè)購進(jìn)弧形椅張，則購進(jìn)條形椅張，根據(jù)“一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計劃共購進(jìn)300張休閑椅，至少可坐1000人”列不等式求出m的取值范圍；設(shè)購買休閑椅所需的費用為W元，根據(jù)題意求出W與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)弧形椅的單價為元，則條形椅的單價為元，根據(jù)題意得：解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，，答：弧形椅的單價為200元，條形椅的單價為150元；（2）解：設(shè)購進(jìn)弧形椅張，則購進(jìn)條形椅張，由題意得：，解得；設(shè)購買休閑椅所需的費用為元，則，即，，隨的增大而增大，當(dāng)時，有最小值，；答：購進(jìn)50張弧形椅，250張條形椅最節(jié)省費用【變式訓(xùn)練3】．某網(wǎng)店購進(jìn)水果后再銷售．甲種水果的進(jìn)價比乙種水果每件多23(1)求甲、乙兩種水果每件的進(jìn)貨價格；(2)若該網(wǎng)店購進(jìn)甲、乙兩種水果共100件，且購買的總費用不超過4200元．甲種水果售價60元，乙種水果按進(jìn)價的2倍標(biāo)價后再打六折銷售，請你幫網(wǎng)店設(shè)計利潤最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤．【答案】(1)甲種水果每件的進(jìn)貨單價為50元，乙種水果每件的進(jìn)貨單價為30元(2)利潤最大的進(jìn)貨方案為：購進(jìn)甲種水果60件，乙種水果40件，最大利潤為840元【分析】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次不等式的求解是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)乙種水果每件的進(jìn)貨單價為x元，則甲種水果每件的進(jìn)貨單價為元，利用數(shù)量總價單價，結(jié)合花元購進(jìn)甲種水果的件數(shù)比花元購進(jìn)乙種水果的件數(shù)少5件，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出乙種水果每件的進(jìn)貨單價，再將其代入中，即可求出甲種水果每件的進(jìn)貨單價；（2）利潤最大的進(jìn)貨方案為：購進(jìn)甲種水果60件，乙種水果40件，最大利潤為840元，設(shè)購進(jìn)甲種水果m件，則購進(jìn)乙種水果件，利用進(jìn)貨總價進(jìn)貨單價進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合進(jìn)貨總價不超過4200元，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設(shè)購進(jìn)的兩種水果全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利潤每件的銷售利潤銷售數(shù)量（進(jìn)貨數(shù)量），可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【詳解】（1）解：設(shè)乙種水果每件的進(jìn)貨單價為x元，則甲種水果每件的進(jìn)貨單價為元，根據(jù)題意得：，解得：x=30，經(jīng)檢驗，x=30是所列方程的解，且符合題意，∴．答：甲種水果每件的進(jìn)貨單價為50元，乙種水果每件的進(jìn)貨單價為30元；（2）解：設(shè)購進(jìn)甲種水果m件，則購進(jìn)乙種水果件，根據(jù)題意得：，解得：，設(shè)購進(jìn)的兩種水果全部售出后獲得的總利潤為w元，則，即，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)時，w取得最大值，最大值，此時，∴利潤最大的進(jìn)貨方案為：購進(jìn)甲種水果60件，乙種水果40件，最大利潤為840元．類型三、最佳方案問題例．某酒店新裝修，計劃購買A，B，C三種型號的餐桌共套．已知一套A型餐桌（一桌四椅）需800元，一套B型餐桌（一桌六椅）需1000元，一套C型餐桌（一桌八椅）需1200元，要求購買C型餐桌的套數(shù)是A型餐桌的3倍，設(shè)購買套A型餐桌，三種餐桌購買的總費用為元．（1）當(dāng)時，①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．②若購買的B型餐桌套數(shù)不多于C型餐桌套數(shù)，求總費用的最小值，并寫出此時具體的購買方案．（2）已知酒店實際購買三種餐桌的總費用為18萬元，記購買的三種餐桌椅子的總數(shù)最多的方案為最佳購買方案，求最佳購買方案的椅子總數(shù)及相應(yīng)的值．【答案】（1）①，②A型餐桌23套，B型餐桌68套，C型餐桌69套，169200元；（2），m=1144【分析】（1）①根據(jù)“總費用=A型餐桌的費用+B型餐桌的費用+C型餐桌的費用”即可求解；②根據(jù)題意列出不等式組，求得x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)總費用為180000元，列出方程，解方程求得，再由求得，根據(jù)題意求得m與n的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得當(dāng)時，．【詳解】（1）①由題意可知．②∵，．∵，∴y隨的增大而增大，∵為整數(shù)，∴當(dāng)時，（元），此時具體的購買方案為：A型餐桌23套，B型餐桌68套，C型餐桌69套．（2）由題意可知，．∴，∵，∴，又由，∵，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時，．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出函數(shù)的解析式及求得自變量的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】．某酒店新裝修，計劃購買，，三種型號的餐桌共套．已知一套型餐桌（一桌四椅）需600元，一套型餐桌（一桌六椅）需800元，一套型餐桌（一桌八椅）需1000元，要求購買型餐桌的套數(shù)是型餐桌的2倍，設(shè)購買套型餐桌，三種餐桌購買的總費用為元．（1）當(dāng)時，①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．②若購買的型餐桌套數(shù)與型餐桌套數(shù)的差不超過12桌，求總費用的最小值，并寫出此時具體的購買方案．（2）已知學(xué)校實際購買三種餐桌的總費用為16萬元，記購買的三種餐桌椅子的總數(shù)最多的方案為最佳購買方案，求最佳購買方案的椅子總數(shù)及相應(yīng)的值．（直接寫出答案）【答案】（1）①；②最小為（元），此時具體的購買方案是：，，三種型號的餐桌分別購買30套、70套、60套；（2），．【分析】（1）①根據(jù)總費用是三種費用之和列出函數(shù)關(guān)系式，然后把n=160代入即可；②根據(jù)“購買的B型餐桌套數(shù)與C型餐桌套數(shù)的差不超過12套”列出不等式，求出n的最小值，然后再求出總費用即可；（2）先用x的代數(shù)式表示出m，再求出n的最小值，最后求出m的值．【詳解】解：（1）①由題意，得，∴．②由題意，得，解得，又∵為整數(shù)，，隨的增大而增大，∴當(dāng)時，最小，為（元），此時具體的購買方案是：，，三種型號的餐桌分別購買30套、70套、60套．（2）由題意得：，化簡得，又，∴，即，，∵為正整數(shù)，∴的最小值為185，，可見，越小，和都越大，∴當(dāng)時，．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題成為解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】．某校師生去外地參加夏令營活動，車票價格為每人100元，車站提出兩種車票價格的優(yōu)惠方案供學(xué)校選擇．第一種方案是教師按原價付款，學(xué)生按原價的78%付款；第二種方案是師生都按原價的80%付款．該校參加這項活動的教師有5名，學(xué)生有x名．（1）設(shè)購票付款為y元，請寫出y與x的關(guān)系式．（2）請根據(jù)夏令營的學(xué)生人數(shù)，選擇購票付款的最佳方案？【答案】（1）第一種方案：y＝78x+500，第二種方案：y＝80x+400；（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于50人時，按方案二購買，當(dāng)學(xué)生人數(shù)為50人時，兩種方案一樣，當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過50人時，按方案一購買．【分析】（1）根據(jù)兩種不同的付款方案分別列出兩種y與x的關(guān)系式；（2）根據(jù)兩種方案中其中之一更便宜可以得到不等式，解此不等式可知根據(jù)夏令營的學(xué)生人數(shù)選擇購票付款的最佳方案．【詳解】解：（1）由題意可得，第一種方案中：y＝5×100+100x×78%＝78x+500，第二種方案中：y＝100（x+5）×80%＝80x+400；（2）如果第一種方案更便宜，則有，78x+500＜80x+400，解得，x＞50，如果第二種方案更便宜，則有，78x+500＞80x+400，解得，x＜50，如果兩種方案價格一樣，則有，78x+500=80x+400，解得，x=50，∴當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于50人時，按方案二購買，當(dāng)學(xué)生人數(shù)為50人時，兩種方案一樣，當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過50人時，按方案一購買．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)在實際中的應(yīng)用，根據(jù)人數(shù)、價格和優(yōu)惠方案找出等量關(guān)系，列出一次函數(shù)關(guān)系式．【變式訓(xùn)練3】．康樂公司在兩地分別有同型號的機(jī)器臺和臺，現(xiàn)要運往甲地臺，乙地臺，從兩地運往甲、乙兩地的費用如下表：甲地（元／臺）乙地（元／臺）地地（1）如果從地運往甲地臺，求完成以上調(diào)運所需總費用（元）與（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請你為康樂公司設(shè)計一種最佳調(diào)運方案，使總費用最少，并說明理由【答案】（1）（2）最佳方案是：由地調(diào)3臺至甲地，14臺至乙地，由地調(diào)15臺至甲地【詳解】解：（1）2分（2）由（1）知：總運費．，又，……………3分隨的增大，也增大，當(dāng)時，（元）．……………4分該公司完成以上調(diào)運方案至少需要14800元運費，最佳方案是：由地調(diào)3臺至甲地，14臺至乙地，由地調(diào)15臺至甲地．

……………5分類型四、行程問題（1）速度路程時間；（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（3）結(jié)合情況，分類討論。例．甲和乙平時的耐力與速度相差無幾，某日體育課上，老師設(shè)計了一個賽跑方案，讓甲從起跑就全速前進(jìn)，而讓乙留著后勁兒，跑到一半時再用盡全力向前沖，并跟蹤記錄了賽跑的全過程，賽跑的全過程如圖所示．

(1)求甲此次比賽中的平均速度；(2)當(dāng)時，求乙跑過的路程與時間的函數(shù)表達(dá)式；(3)直接寫出兩人相距10米的時間．【答案】(1)(2)(3)或或【分析】（1）根據(jù)速度路程時間求解即可；（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（3）結(jié)合圖象，分情況討論：在這段時間，兩人相距；在這段時間，乙追上甲之前兩人相距；在這段時間，乙超過甲；在這段時間，相距，分別求解即可．【詳解】（1）解：，答：甲此次比賽中的平均速度是；（2）設(shè)當(dāng)時，乙跑過的路程與時間的函數(shù)表達(dá)式，點和在該函數(shù)圖象上，，解得，當(dāng)時，乙跑過的路程與時間的函數(shù)表達(dá)式；（3）由圖象可知，當(dāng)時，乙的平均速度是，在這段時間，兩人相距，此時，解得；在這段時間，乙追上甲之前兩人相距，，解得；在這段時間，乙超過甲，，解得；在這段時間內(nèi)，，解得（不合題意，舍去）；綜上所述，當(dāng)或或時，兩人相距．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式訓(xùn)練1】．某快車公司面向社會推出兩種乘車方案，收費與行駛距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中方案一收費方式對應(yīng)，方案二的收費方式對應(yīng)．

(1)求方案一和方案二的函數(shù)關(guān)系式；(2)①請說出圖中點A的實際意義，②若小明每天上班需要乘坐這家公司的快車，家離公司6km，那么小明選擇哪個方案最省錢？請說明理由；(3)請求出兩種方案收費相差3元時的行駛距離．【答案】(1)；(2)①當(dāng)行駛距離為時，兩種方案收費相同，均為12元；②小明選擇方案二更省錢(3)行駛距離在和時，兩種方案相差3元【分析】此題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，讀懂圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）由圖象可知所經(jīng)過的點，用待定系數(shù)法求解即可；（2）點的實際意義為當(dāng)行駛距離為時，兩種方案收費相同；由圖象可知，當(dāng)行駛距離超過時，，即方案二更省錢.（3）兩種收費相差3元，分前和后兩種情況分別計算即可得到答案．【詳解】（1）方案一：設(shè)，把點代入中，得，，即，方案二：由圖象可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，設(shè)，把點和點代入中，得：，解得：，，；（2）①點的實際意義為當(dāng)行駛距離為時，兩種方案收費相同，均為12元；②由圖象可知，當(dāng)行駛距離超過時，，即方案二更省錢.小明選擇方案二更省錢；（3）當(dāng)時兩種收費相同，兩種收費相差3元，分前和后兩種情況，①當(dāng)時，離越近收費相差的越少，當(dāng)時，，，，要使兩種收費相差3元，應(yīng)小于2，，解得：；②當(dāng)時，，解得：.行駛距離在和時，兩種方案相差3元.【變式訓(xùn)練2】．甲、乙兩個物流公司分別在A、B兩地之間進(jìn)行貨物交換，C地為兩車的貨物中轉(zhuǎn)站，假設(shè)A、B、C三地在同一條直線上，甲車以的速度從A地出發(fā)趕往C地，乙車從B地出發(fā)也趕往C地，兩車同時出發(fā)，在C地利用一段時間交換貨物，然后各自按原速返回自己的出發(fā)地，假設(shè)兩車在行駛過程中各自速度保持不變，設(shè)兩車行駛的時間為，兩車的距離為，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．(1)A、B兩地的距離為；(2)求乙的速度；(3)求出線段所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(4)直接寫出兩車相距時的行駛時間．【答案】(1)(2)(3)(4)兩車相距時行駛時間為小時或小時【分析】此題考查了一次函數(shù)和一元一次方程的應(yīng)用．（1）直接根據(jù)圖象和題意即可得到答案；（2）根據(jù)路程及行駛時間列方程并解方程即可求出答案；（3）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（4）分兩車相向而行和兩車各自返回兩種情況，分別列方程并解方程即可求出答案．【詳解】（1）解：由題意，根據(jù)函數(shù)圖象可知，A、B兩地的距離為，故答案為：（2）解：設(shè)乙的速度為，則，解得，答：乙的速度為；（3）解：設(shè)線段所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，把點，代入得，解得，，∴線段所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（4）兩車相距分兩種情況：①設(shè)兩車相向而行時，兩車相距時行駛時間為t小時，則，解得，②設(shè)兩車各自返回時，兩車相距時行駛時間為n小時，則解得，答：兩車相距時行駛時間為小時或小時．【變式訓(xùn)練3】．甲、乙兩人分別駕駛充電汽車和燃油汽車從A地前往B地，他們的行駛路程y（千米）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示（其中實線表示甲，虛線表示乙，且甲在中途因充電停止了一段時間）．(1)甲、乙兩人，先到達(dá)B地；甲在充電之前的速度為千米/時；(2)若甲充完電后以原來速度的兩倍繼續(xù)行駛，則甲充電多少小時？(3)在（2）的條件下，從甲、乙兩人首次距A地距離相等開始，到甲到達(dá)B地結(jié)束，在這段時間內(nèi)兩人何時相距30千米？【答案】(1)甲，50(2)2小時(3)當(dāng)行駛3.5小時或4.75小時或6.25小時或7.5小時，兩人相距30千米【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時要熟練掌握從函數(shù)圖象獲取信息和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵．（1）依據(jù)題意，由圖象可得，甲先到達(dá)地；再設(shè)乙的行駛路程（千米）與行駛時間（小時）之間的關(guān)系為，結(jié)合過，，求出乙的行駛路程（千米）與行駛時間（小時）之間的關(guān)系為，再令，則，結(jié)合圖象可得甲在充電前的行駛路程（千米）與行駛時間（小時）之間的關(guān)系圖象過，再設(shè)甲在充電前的函數(shù)為，求出關(guān)系式即可判斷得解；（2）依據(jù)題意，根據(jù)圖象可得，甲充電的時間為：（小時），進(jìn)而可以判斷得解；（3）依據(jù)題意，設(shè)甲在充電后的函數(shù)關(guān)系式為，又過，，進(jìn)而求出甲在充電后的函數(shù)關(guān)系式為，再結(jié)合圖象當(dāng)時，甲乙首次距距離相等，然后聯(lián)列，求出的橫坐標(biāo)為5.5，又行駛小時，兩人相距30千米，從而分當(dāng)時、當(dāng)時、當(dāng)時和當(dāng)時進(jìn)行討論計算可以得解．【詳解】（1）解：由圖象可得，甲先到達(dá)地．由題意，設(shè)乙的行駛路程（千米）與行駛時間（小時）之間的關(guān)系為，又過，，．．乙的行駛路程（千米）與行駛時間（小時）之間的關(guān)系為．令，則．甲在充電前的行駛路程（千米）與行駛時間（小時）之間的關(guān)系圖象過，又設(shè)甲在充電前的函數(shù)為，．．甲在充電前的行駛路程（千米）與行駛時間（小時）之間的關(guān)系為．甲在充電前的速度為（千米小時）．故答案為：甲；50．（2）解：由題意，根據(jù)圖象可得，甲充電的時間為：（小時）．（3）解：由題意，設(shè)甲在充電后的函數(shù)關(guān)系式為，又過，，．．甲在充電后的函數(shù)關(guān)系式為．又結(jié)合圖象當(dāng)時，甲乙首次距距離相等．聯(lián)列，．的橫坐標(biāo)為5.5．設(shè)行駛小時，兩人相距30千米，①當(dāng)時，．．②當(dāng)時，．．③當(dāng)時，．．④當(dāng)時，．．綜上，當(dāng)行駛3.5小時或4.75小時或6.25小時或7.5小時，兩人相距30千米．類型五、分段函數(shù)問題求函數(shù)解析式時，在自變量的范圍內(nèi)求出各自的函數(shù)解析式，自變量不同，解析式一般也不一樣。再根據(jù)題意，求解其它問題。例．電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費辦法．若某戶居民每月應(yīng)交電費（元）與用電量（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問題：(1)分別求出當(dāng)和時，與的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該用戶某月用了度電，則應(yīng)繳費多少元？(3)若該用戶某月繳費元時，則該用戶該月用了多少度電？【答案】(1)當(dāng)時，；當(dāng)時，(2)應(yīng)繳費元(3)該用戶該月用了度電【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的應(yīng)用，通過一次函數(shù)的圖象獲取有用的信息是解答本題的關(guān)鍵．（1）當(dāng)時，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式是，把代入求解，得到與的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)時，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式是，把，代入求解，即得答案；（2）當(dāng)時，代入計算即得答案；（3）因為該用戶某月繳費105元，所以該用戶該月用電量超過100度，將代入計算即得答案，

．【詳解】（1）當(dāng)時，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式是，則有，解得，與的函數(shù)關(guān)系式是；當(dāng)時，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式是，則有，解得，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時，（元），該用戶某月用了度電，應(yīng)繳費元；（3）該用戶某月繳費元，該用戶該月用電量超過度，將代入，得，解得，該用戶該月用了度電．【變式訓(xùn)練1】．某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費．月用電量不超過210度時，按元/度計費；月用電量超過210度時，其中的210度仍按元/度計費，超過部分按元/度計費．設(shè)每戶家庭月用電量為x度時，應(yīng)交電費y元．(1)分別求出當(dāng)和時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小李家12月份交電費元，則小李家這個月用電多少度?【答案】(1)當(dāng)時，；時，(2)小明家12月份用電260度【分析】本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)關(guān)系式，然后代值計算即可．（1）根據(jù)題意可直接列出函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）可直接代值計算求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時，y與x的函數(shù)解析式是；當(dāng)時，y與x的函數(shù)解析式：，即；（2）因為小明家5月份的電費超過元，所以把代入中，解得．答：小明家12月份用電260度．【變式訓(xùn)練2】．為了鼓勵公民節(jié)約用電，某市采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費。每戶家庭每月電費（元）與用電量之間的函數(shù)圖象如圖3所示．

(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若乙用戶某月需繳電費132元，求乙用戶該月的用電量．【答案】(1)(2)乙用戶該月的用電量．【分析】（1）分兩種情況討論：①當(dāng)時，設(shè)；②當(dāng)時，設(shè)，利用待定系數(shù)法分別求出解析式即可得到與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）將代入，求出的值，即可得到答案．【詳解】（1）解：①當(dāng)時，設(shè)，則，解得：，；②當(dāng)時，設(shè)，則，解得：，；與的函數(shù)表達(dá)式為（2）解：，乙用戶某月需繳電費132元，適用，將代入，得：，解得：，答：乙用戶該月的用電量．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，將圖象與實際問題聯(lián)系在一起，然后找出所求問題需要的條件．【變式訓(xùn)練3】．某自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費標(biāo)準(zhǔn)，若某用戶居民每月應(yīng)交水費（元）是用戶量（方）的函數(shù)，其圖像如圖所示，根據(jù)圖像回答下列問題：(1)分別求出和時，與的函數(shù)關(guān)系式；(2)自來水公司的收費標(biāo)準(zhǔn)是什么？(3)若某戶居民交水費9元，該月用水多少方？【答案】(1)當(dāng)時，；當(dāng)時，(2)每戶每月用水量不超過5方的，按每方元收費；超過5方時，其中的5方按每方元收費，超過5方的部分，按每方元收費(3)10方【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論中的兩個函數(shù)的一次項系數(shù)即可得；（3）先根據(jù)判斷出用水量超過了5方，再將代入函數(shù)求出的值即可得．【詳解】（1）解：當(dāng)時，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，將點代入得：，解得，則當(dāng)時，與的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，將點代入得：，解得，則當(dāng)時，與的函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：由（1）可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，，則自來水公司的收費標(biāo)準(zhǔn)是每戶每月用水量不超過5方的，按每方元收費；超過5方時，其中的5方按每方元收費，超過5方的部分，按每方元收費．（3）解：因為，所以這戶居民的月用水量超過了5方，則將代入得：，解得，答：該月用水10方．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，讀懂函數(shù)圖像，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．1．某景區(qū)售票處規(guī)定：非節(jié)假日的票價打a折售票；節(jié)假日根據(jù)團(tuán)隊人數(shù)x（人）實行分段售票；若x≤10，則按原展價購買；若x＞10，則其中10人按原票價購買，超過部分的按原那價打b折購買．某旅行社帶團(tuán)到該景區(qū)游覽，設(shè)在非節(jié)假日的購票款為y1元，在節(jié)假日的購票款為y2元，y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）觀察圖象可知：a＝_______，b＝_______；（2）當(dāng)x＞10時，求y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）該旅行社在今年5月1日帶甲團(tuán)與5月10日（非節(jié)假日）帶乙團(tuán)到該景區(qū)游覽，兩團(tuán)合計50人，共付門票款3120元，求甲團(tuán)人數(shù)與乙團(tuán)人數(shù)．【答案】（1）6，8；（2）y2＝64x＋160（x＞10），（3）甲團(tuán)有35人，乙團(tuán)有15人．【分析】（1）根據(jù)原票價和實際票價可求a、b的值，m的值可看圖得到；（2）先列函數(shù)解析式，然后將圖中的對應(yīng)值代入其中求出常數(shù)項，即可得到解析式；（3）設(shè)甲團(tuán)有m人，乙團(tuán)有n人，根據(jù)題意分情況列出方程組即可求解．【詳解】解：（1）門票定價為80元/人，那么10人應(yīng)花費800元，而從圖可知實際只花費480元，是打6折得到的價格，所以a＝6；從圖可知10人之外的另10人花費640元，而原價是800元，可以知道是打8折得到的價格，所以b＝8，故答案為：6，8；（2）當(dāng)x＞10時，設(shè)y2＝kx＋b．∵圖象過點（10，800），（20，1440），∴，解得，∴y2＝64x＋160（x＞10），（3）設(shè)甲團(tuán)有m人，乙團(tuán)有n人．由圖象，設(shè)y1＝px，把（10，480）代入得480＝10p，解得p=48∴y1＝48x，當(dāng)m＞10時，依題意，得，解得，當(dāng)m≤10時，依題意，得，解得，不符合題意，舍去∴甲團(tuán)有35人，乙團(tuán)有15人．【點睛】本題重點考查了一次函數(shù)圖象和實際應(yīng)用相結(jié)合的問題，根據(jù)題意中的等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式．2．曹州牡丹園售票處規(guī)定：入園門票每張80元．非節(jié)假日的票價打6折售票；節(jié)假日根據(jù)團(tuán)隊人數(shù)實行分段售票：不超過10人，則按原票價購買；超過10人，則其中10人按原票價購買，超過部分的按原票價打8折購買．某旅行社帶團(tuán)x人到牡丹園游覽，設(shè)非節(jié)假日的購票款為y1元，在節(jié)假日的購票款為y2元．求：（1）當(dāng)x＞10時，y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該旅行社在今年5月1日帶甲團(tuán)與5月10日（非節(jié)假日）帶乙團(tuán)到牡丹園游覽，甲、乙兩個團(tuán)各25人，請問乙團(tuán)比甲團(tuán)便宜多少元？【答案】（1）y1＝48x；y2＝64x+160；（2）560元【分析】（1）根據(jù)題意,當(dāng)x＞10時，非節(jié)假日六折票價為元，y1＝48x；節(jié)假日其中10人按原票價購買為元，超過部分的按原票價打8折購買為，兩者相加可得y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果代數(shù)計算出甲團(tuán)和乙團(tuán)的花費，從而可以得到乙團(tuán)比甲團(tuán)便宜多少元．【詳解】解：（1）當(dāng)x＞10時，y1＝0.6×80x＝48x；y2＝0.8×80（x﹣10）+80×10＝64x+160；（2）甲團(tuán)的花費為：64×25+160＝1760（元），乙團(tuán)的花費為：80×25×0.6＝1200（元），1760﹣1200＝560（元），答：乙團(tuán)比甲團(tuán)便宜560元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用中的方案問題，理解題意并按照要求列出函數(shù)表達(dá)式是解答關(guān)鍵.3．“閱讀陪伴成長，書香潤澤人生”，某中學(xué)為營造書香校園，計劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜5個，乙種書柜2個，共需要資金1380元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．(1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？(2)若該校計劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共24個，其中購買乙種書柜的費用不少于購買甲種書柜的費用，問：學(xué)校應(yīng)如何購買，花費資金最少，最少資金是多少？【答案】(1)甲種書柜單價180元，乙種書柜單價240元(2)購買甲書柜13個，乙書柜11個時，資金最少，最少資金4980元【分析】本題考查二元一次方程組，一元一次不等式，一次函數(shù)解決實際問題．（1）設(shè)每個甲種書柜是x元，每個乙種書柜是y元，根據(jù)“購買甲種書柜5個，乙種書柜2個，共需要資金1380元；購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元”即可列出方程組，求解即可；（2）設(shè)購買甲種書柜個，則購買乙種書柜個，根據(jù)“購買乙種書柜的費用不少于購買甲種書柜的費用”列出不等式，求出m的取值范圍．進(jìn)一步求出所需資金w與m的函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)每個甲種書柜是x元，每個乙種書柜是y元，由題意得，解得：，答：每個甲種書柜是180元，每個乙種書柜是240元；（2）解：設(shè)購買甲種書柜個，則購買乙種書柜個，由題意得：，解得：，所需資金，，隨的增大而減小，，且為整數(shù)，當(dāng)時，w取最小值，為（元），此時（個）答：購買甲書柜13個，乙書柜11個時，資金最少，最少資金為4980元．4．為適應(yīng)市場需求，成都博物館設(shè)計了一套全新的“花與器”文創(chuàng)商品，經(jīng)調(diào)查，A、B兩種圖案的冰箱貼倍受消費者喜愛．已知A種冰箱貼的單價比B種冰箱貼的單價貴10元，用300元購進(jìn)A種冰箱貼的數(shù)量與用200元購買B種冰箱貼的數(shù)量相同．(1)求A種冰箱貼、B種冰箱貼的單價分別是多少元？(2)若某公司購買A、B兩種冰箱貼共200個，且A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多27個，當(dāng)購買A、B兩種冰箱貼各多少時？總費用最少？并求出最少費用．【答案】(1)A種冰箱貼的單價是30元，B種冰箱貼的單價是20元(2)當(dāng)購買A種冰箱貼114個、B種冰箱貼86個時總費用最少，最少費用是5140元【分析】（1）設(shè)A種冰箱貼的單價是a元，B種冰箱貼的單價是元．根據(jù)“用300元購進(jìn)A種冰箱貼的數(shù)量與用200元購買B種冰箱貼的數(shù)量相同”列方程求解即可；（2）設(shè)購買A種冰箱貼x個，則購買B種冰箱貼個．先根據(jù)“A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多27個”列不等式求出x的范圍，再設(shè)購買兩種冰箱貼的總費用為W元，根據(jù)題意列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求出W的最小值。本題主要考差了列分式方程解應(yīng)用題，以及一元一次不等式和一次函數(shù)的實際應(yīng)用。根據(jù)題意找出等量關(guān)系和不等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。【詳解】（1）解：設(shè)A種冰箱貼的單價是a元，B種冰箱貼的單價是元．根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，（元），∴A種冰箱貼的單價是30元，B種冰箱貼的單價是20元．（2）解：設(shè)購買A種冰箱貼x個，則購買B種冰箱貼個．根據(jù)題意，得，解得；設(shè)購買兩種冰箱貼的總費用為W元，則，，∴W隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時，W的值最小，，此時（個），∴當(dāng)購買A種冰箱貼114個、B種冰箱貼86個時總費用最少，最少費用是5140元．5．某公司準(zhǔn)備組織20輛汽車將三種水果共100噸運往外地銷售．按計劃，20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種水果，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：水果品種ABC每輛汽車運載量（噸）654每噸水果獲利（元）140015001200(1)設(shè)裝運種水果的車輛數(shù)為，裝運種水果的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果裝運每種水果的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？(3)若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出此時的最大利潤．【答案】(1)且為整數(shù)）(2)安排方案共有5種．方案一：裝運種水果4車，種水果12車，種水果4車；方案二：裝運種水果5車，種水果10車，種水果5車；方案三：裝運種水果6車，種水果8車，種水果6車；方案四：裝運種水果7車，種水果6車，種水果7車；方案五：裝運種水果8車，種水果4車，種水果8車(3)當(dāng)裝運種水果4車，種水果12車，種水果4車時，獲利最大，最大利潤為14.28萬元【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到所求量的等量關(guān)系．確定的范圍，得到裝在的幾種方案是解決本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)裝運種水果的車輛數(shù)為，裝運種水果的車輛數(shù)為，車輛數(shù)之和，從而得到，恒等變形即可得到答案；（2）由（1）知，裝運、、三種水果的車輛數(shù)分別為，，，從而得到，解不等式后，根據(jù)為整數(shù)，分類討論即可得到答案；關(guān)系式為：裝運每種水果的車輛數(shù)；（3）總利潤為裝運種水果車輛數(shù)裝運種水果的車輛數(shù)裝運種水果的車輛數(shù)，得到，然后按的取值，結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)來判定即可得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，裝運種水果的車輛數(shù)為，裝運種水果的車輛數(shù)為，那么裝運種水果的車輛數(shù)為，則有，整理得且為整數(shù)）；（2）解：由（1）知，裝運、、三種水果的車輛數(shù)分別為，，，由題意得，解得，為整數(shù)，的值為4，5，6，7，8，所以安排方案共有5種：方案一：裝運種水果4車，種水果12車，種水果4車；方案二：裝運種水果5車，種水果10車，種水果5車；方案三：裝運種水果6車，種水果8車，種水果6車；方案四：裝運種水果7車，種水果6車，種水果7車；方案五：裝運種水果8車，種水果4車，種水果8車；（3）解：，設(shè)利潤為（百元）則得到，，的值隨的增大而減小，要使利潤最大，則，故選方案一獲利最大，最大值為：（百