《壓軸題》初中數(shù)學(xué)同步八年級(jí)上冊(cè)北師版第四章一次函數(shù)含答案及解析

試卷第=page134134頁(yè)，共=sectionpages135135頁(yè)第四章一次函數(shù)內(nèi)容導(dǎo)航知識(shí)點(diǎn)…………………2類型一、從函數(shù)圖象中獲取信息…………5類型二、動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象…………18類型三、一次函數(shù)的規(guī)律探究問題………26類型四、分段函數(shù)與絕對(duì)值函數(shù)的應(yīng)用…………………39類型五、一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用…………53類型六、一次函數(shù)的平移………………58類型七、與一次函數(shù)有關(guān)的交點(diǎn)問題……………………66類型八、一次函數(shù)背景下幾何問題………71類型九、一次函數(shù)應(yīng)用—分配方案問題…………………100類型十、一次函數(shù)應(yīng)用—最大利潤(rùn)問題…………………107類型十一、一次函數(shù)應(yīng)用—行程問題…………………116類型十二、一次函數(shù)應(yīng)用—其它問題…………………127知識(shí)點(diǎn)1．函數(shù)相關(guān)概念（1）常量與變量變量和常量的定義：在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．（2）函數(shù)的概念函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．（3）函數(shù)關(guān)系式用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式．注意：（4）函數(shù)自變量的取值范圍自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．例如y＝2x+13中的x．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．例如y＝x+2x﹣1．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．④對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．（5）函數(shù)值函數(shù)值是指自變量在取值范圍內(nèi)取某個(gè)值時(shí)，函數(shù)與之對(duì)應(yīng)唯一確定的值．（6）函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象定義對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象．（7）動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．（8）函數(shù)的表示方法函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法．知識(shí)點(diǎn)2．一次函數(shù)的概念（1）一次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．（2）注意：①又一次函數(shù)的定義可知：函數(shù)為一次函數(shù)?其解析式為y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的形式．②一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．③一般情況下自變量的取值范圍是任意實(shí)數(shù)．④若k＝0，則y＝b（b為常數(shù)），此時(shí)它不是一次函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)3．正比例函數(shù)的概念（1）正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．注意：正比例函數(shù)的定義是從解析式的角度出發(fā)的，注意定義中對(duì)比例系數(shù)的要求：k是常數(shù)，k≠0，k是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)．（2）正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0），我們通常稱之為直線y＝kx．當(dāng)k＞0時(shí)，直線y＝kx依次經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線y＝kx依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減?。?）“兩點(diǎn)法”畫正比例函數(shù)的圖象：經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象．知識(shí)點(diǎn)3.根據(jù)條件列一次函數(shù)關(guān)系式（難點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)4．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y＝kx+b；（2）將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．知識(shí)點(diǎn)5．正比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線，我們稱它為直線y=kx（k≠0）．正比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)值y的增減性完全由比例系數(shù)k的符號(hào)決定．①當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；②當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小．知識(shí)點(diǎn)6．一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)于y=kx+b（k≠0，b≠0）．知識(shí)點(diǎn)7．一次函數(shù)圖象的平移（1）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是過點(diǎn)（0，b）且和直線y=kx重合或平行的一條直線．（2）直線y=kx+b可以看作由直線y=kx向上或向下平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到．（3）一次函數(shù)圖象的平移遵照“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行，要注意平移后k值不變，只有b發(fā)生變化．（4）由兩個(gè)函數(shù)解析式中的k的值相等，可判斷兩個(gè)函數(shù)的圖象平行，即其中一條直線是由另一條直線平移得到的．知識(shí)點(diǎn)8．一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)k≠0)與一元一次方程kx+b=0(k,b為常數(shù),k≠0)的關(guān)系數(shù):函數(shù)y=kx+b,函數(shù)值y=0時(shí)自變量x值是方程kx+b=0的解;形:函數(shù)y=kx+b圖象與x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程kx+b=0的解.知識(shí)點(diǎn)9．兩個(gè)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用在同一直角坐標(biāo)系中,同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)一次函數(shù)的圖象,即兩條直線,利用所給圖象的位置關(guān)系、交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等讀取其中所要表達(dá)的信息，一般出現(xiàn)在比如產(chǎn)量速度、資費(fèi)等問題中，關(guān)鍵是要理解交點(diǎn)坐標(biāo)的含義。類型一、從函數(shù)圖象中獲取信息1．已知?jiǎng)狱c(diǎn)H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處互相垂直）按的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的的面積關(guān)于時(shí)間的關(guān)系如圖2，已知，則下列說法正確的有幾個(gè)（

）①動(dòng)點(diǎn)H的速度是；②的長(zhǎng)度為；③b的值為13：④當(dāng)點(diǎn)H到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的面積是；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖①，正方形在直角坐標(biāo)系中，其中邊在y軸上，其余各邊均與坐標(biāo)軸平行，直線沿y軸的正方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長(zhǎng)為m，平移的時(shí)間為t（秒），m與t的函數(shù)圖象如圖②所示，則圖②中b的值為（

）A．6 B．9 C． D．3．根據(jù)素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)游覽時(shí)間的方案？【素材1】某風(fēng)景區(qū)內(nèi)景點(diǎn)示意圖如圖1所示．景區(qū)內(nèi)有一輛免費(fèi)的有軌電動(dòng)車勻速在景區(qū)大門和影視城之間不間斷的來回載客，最后一班有軌電動(dòng)車19：00到景區(qū)大門，游客只能在每個(gè)景點(diǎn)乘車到下一個(gè)景點(diǎn)游覽（假設(shè)游客上下車時(shí)間忽略不計(jì)）．【素材2】小聰和小明相約到風(fēng)景區(qū)游玩，小聰12：40到景區(qū)大門，13：00乘坐從景區(qū)大門到影視城的有軌電動(dòng)車前往景點(diǎn)，圖2表示了小聰、有軌電動(dòng)車離景區(qū)大門的路程s（米）與經(jīng)過的時(shí)間t（分）之間關(guān)系的不完整圖像．【素材3】小明13：30到景區(qū)大門，兩人相約在秀湖見面后共同在秀湖游玩一段時(shí)間，然后一起先去濕地公園再去影視城游玩，最后直接返回景區(qū)大門，兩人游玩影視城后，必須在17：15之前到景區(qū)大門處，并且兩人相約在濕地公園游覽時(shí)間不少于50分鐘，在影視城游覽時(shí)間不少于70分鐘．問題解決【任務(wù)1】確定車速：有軌電動(dòng)車的平均速度是___________米/分．【任務(wù)2】探究時(shí)間：求小明幾點(diǎn)到達(dá)秀湖？【任務(wù)3】擬定游覽時(shí)間方案：請(qǐng)你根據(jù)素材直接寫出符合條件的游覽濕地公園和影視城的方案共有幾種？并設(shè)計(jì)其中一種符合條件的游覽濕地公園和影視城的方案．共有____________種游覽方案；你設(shè)計(jì)的方案：到達(dá)濕地公園時(shí)間：___________；在濕地公園停留___________分鐘；到達(dá)影視城時(shí)間：___________；在影視城停留___________分鐘；回到景區(qū)大門時(shí)間：___________；濕地公園影視城景區(qū)大門14:0714:1014:2014:2714:3014:4014:4714:5015:0015:0715:1015:2015:2715:3015:4015:4715:5016:0016:0716:1016:2016:2716:3016:4016:4716:5017:0017:0717:1017:204．A，B兩地之間有一快遞中轉(zhuǎn)站C，且它們?cè)谕恢本€上．快遞員甲、乙騎電動(dòng)車分別從A地、B地同時(shí)出發(fā)以各自的速度勻速前往中轉(zhuǎn)站C地取貨．恰好兩人同時(shí)到達(dá)C地．取貨后（取貨時(shí)間忽略不計(jì)）各自沿原路線原速返回，返回途中甲突然想起乙拿錯(cuò)一件快遞，于是甲立即掉頭以原來速度的3倍追及乙，乙一直保持原速返回B地，經(jīng)過一段時(shí)間，甲趕上乙后，兩人立即以甲提速后的速度一起前往中轉(zhuǎn)站C核對(duì)信息．已知乙的速度為15千米/時(shí)．在此過程中，甲、乙兩人距C地的距離和為y（單位：千米）與出發(fā)時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解決下列問題：(1)填空：兩地距離為______千米，______；(2)當(dāng)快遞員甲追上快遞員乙時(shí)，他們距中轉(zhuǎn)站C地多少千米?(3)當(dāng)兩人相距3千米，請(qǐng)直接寫出x的值．5．問題背景：某農(nóng)戶要建進(jìn)一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米．已知底面造價(jià)為k千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元/平方米．（1）設(shè)水池底面一邊長(zhǎng)為x米，水池總造價(jià)為y千元，可得：水池底面另一邊長(zhǎng)為米，可得y與x的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）若底面造價(jià)為1千元，則得y與x的函數(shù)關(guān)系式為．問題初探：某數(shù)學(xué)興趣小組提出：一次函數(shù)的圖像可以由正比例函數(shù)的圖像向上（下）平移個(gè)單位得到：受此啟發(fā)，給定一個(gè)函數(shù)：為了研究它的圖象與性質(zhì)，并運(yùn)用它的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問題，對(duì)進(jìn)行如下圖象探索：列表如下12343（3）請(qǐng)直接寫出m，n的值：（4）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出剩余兩點(diǎn)，并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．（5）請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出當(dāng)x=，y有最小值為；學(xué)以致用根據(jù)以上信息，若底面造價(jià)為3千元，請(qǐng)回答以下問題：（6）y與x的函數(shù)關(guān)系式為．（7）當(dāng)水池底邊長(zhǎng)分別為米時(shí)，水池總造價(jià)的最低費(fèi)用為千元；（8）若該農(nóng)戶預(yù)算不超過5.5千元，請(qǐng)直接寫出x的值應(yīng)控制在什么范圍?6．如圖1，在正方形中，O是的中點(diǎn)，P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿的路線移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)停止，出發(fā)時(shí)以a單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)Q點(diǎn)從D點(diǎn)出發(fā)沿的路線移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)停止，出發(fā)時(shí)以b單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)；P、Q點(diǎn)相遇后P點(diǎn)的速度變?yōu)閏單位/秒，Q點(diǎn)的速度變?yōu)閐單位/秒運(yùn)動(dòng)．圖2是線段掃過的面積與時(shí)間t的圖象，圖3是線段掃過的面積與時(shí)間t的圖象．(1)正方形的邊長(zhǎng)是__________；(2)求線段掃過的面積與時(shí)間t的代數(shù)關(guān)系式；(3)若在正方形中所夾圖形面積S為5，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t．類型二、動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象7．如圖①，中，，，兩動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)M在邊上以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿A→D→C→B的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．的面積與點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的關(guān)系圖象如圖②所示．有下列說法：①點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是；②的長(zhǎng)度為；③a的值為7；④當(dāng)時(shí)，t的值為．其中正確的個(gè)數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，四邊形是長(zhǎng)方形，點(diǎn)從邊上點(diǎn)出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到長(zhǎng)方形內(nèi)部一點(diǎn)處，再?gòu)脑擖c(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)，最后沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，圖是關(guān)于變化的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象下列判斷不正確的是（

）A． B．點(diǎn)為的中點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，的面積為 D．當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)度的最小值為9．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、、．設(shè)，四邊形的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x的函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．10．圖1，在中，，，點(diǎn)D是AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)P沿邊BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，連接PA，PD，設(shè)，．其中y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)m的值為（

）A． B． C．6 D．11．如圖1，在中，，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C．設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為x，，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．612．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+m（m＞0）與直線y＝2x交于點(diǎn)4，與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OB上，且不與點(diǎn)B重合，過點(diǎn)C作垂直于x軸的直線，交直線AB于點(diǎn)D，將△BCD沿CD翻折，得到△ECD．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，0），△CDE與△AOB重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則m＝．類型三、一次函數(shù)的規(guī)律探究問題13．如圖，已知直線：，直線：和點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為，直線的解析式為，直線交軸于點(diǎn)，以為邊作第一個(gè)等邊三角形，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，以為邊作第二個(gè)等邊三角形△，交直線于點(diǎn)，，順次這樣做下去，第2020個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為（）

A． B． C．4038 D．404015．已知直線：和直線：，其中k為不小于2的自然數(shù)．當(dāng)時(shí)，直線，的交點(diǎn)坐標(biāo)為，此時(shí)直線，與x軸圍成的三角形的面積；當(dāng)，3，4，…，2024時(shí)，設(shè)直線，與x軸圍成的三角形的面積分別為，，，…，，則．16．設(shè)直線（）與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的面積分別為，則．17．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，如圖所示依次作正方形、正方形，、、正方形，使得點(diǎn)、、在直線上，點(diǎn)、、在軸正半軸上，則△的面積是．18．如圖，已知，是軸上的點(diǎn)，且，分別過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，連接，依次相交于點(diǎn)，，的面積依次為，則為．19．如圖，直線，點(diǎn)A1坐標(biāo)為，過點(diǎn)作x軸的垂線交直線于點(diǎn)，以原點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)；再過點(diǎn)作x軸的垂線交直線于點(diǎn)，以原點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)，…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為．20．如圖，直線：與軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的平行線交直線：于點(diǎn)，過點(diǎn)作y軸的平行線交直線于點(diǎn)，以此類推，令，，，，則．

21．如圖，已知是x軸上的點(diǎn)，且，分別過點(diǎn)作x軸的垂線交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接依次產(chǎn)生交點(diǎn)，則：的縱坐標(biāo)是，的縱坐標(biāo)是．

類型四、分段函數(shù)與絕對(duì)值函數(shù)的應(yīng)用22．定義一種新運(yùn)算：，例如：，，給出下列說法：；的解集為若點(diǎn)函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離最小值是．以上說法中正確的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．23．已知函數(shù)其中m為常數(shù)，該函數(shù)圖象記為G．（1）當(dāng)時(shí)，①若點(diǎn)A（a，6）在圖象G上，求a的值；②當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍．（2）點(diǎn)B在圖象G上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2m，直線與圖象G交于點(diǎn)C、D，當(dāng)?shù)拿娣e為4時(shí)，求m的值；（3）直線與圖象G交于點(diǎn)M，與直線交于點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．24．在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表，描點(diǎn)，連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照函數(shù)學(xué)習(xí)的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整，(1)列表：x…0123…y…m01n1234…其中，_________，_________．(2)描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示，請(qǐng)畫出函數(shù)的圖象．(3)研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：①點(diǎn)，，，在函數(shù)圖象上，則______，______；（填“>”，“=”或“<”）；②在直線的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，且，則的值為_________；（注：直線為經(jīng)過且垂直x軸的直線）③直線與圖象相交，交點(diǎn)依次從左到右為M，N，K三點(diǎn)，如果，求t的值．（注：直線為經(jīng)過且垂直y軸的直線）25．某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)（是常數(shù)，）的性質(zhì)進(jìn)行了初步探究，部分過程如下，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整．(1)當(dāng)時(shí)，探究函數(shù)的性質(zhì)．當(dāng)時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為________；當(dāng)時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為________；請(qǐng)你畫出的圖象，并結(jié)合圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_________；

(2)當(dāng)時(shí)，探究函數(shù)的性質(zhì)．你認(rèn)為函數(shù)與函數(shù)的圖象有何關(guān)系，請(qǐng)把你的猜想寫下來：_______；(3)已知函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則求的大小．26．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是．點(diǎn)B是數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，若它表示的數(shù)是x，與點(diǎn)A之間的距離為y．(1)填寫下表，畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖像；x…

012…y……(2)x是y的函數(shù)嗎？______（填“是”或者“不是”）；(3)觀察圖像，①寫出該函數(shù)的兩條不同類型的性質(zhì)；②若，則對(duì)應(yīng)的x的值是______．若，則對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是______．(4)關(guān)于x的方程(k為常數(shù)，)，請(qǐng)利用函數(shù)圖像，根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)寫出對(duì)應(yīng)k的值或取值范圍．當(dāng)_____________時(shí)，方程有兩個(gè)解；當(dāng)________________時(shí)，方程有一個(gè)解；當(dāng)____________________時(shí)，方程沒有解x…

012…y…2101234…27．【課本原型】人教版八年級(jí)下期數(shù)學(xué)課本，原題為：“畫出函數(shù)的圖象”．【初步探究】陳臻同學(xué)類比此函數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)一步對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．請(qǐng)根據(jù)下表探究過程中的部分信息，完成下列問題：x…0123…y…210a0…（1）a的值為____________；（2）在下圖中畫出該函數(shù)的圖象；【數(shù)學(xué)思考】結(jié)合函數(shù)的圖象，下列說法正確的是：____________；（填所有正確選項(xiàng)）A．函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C．當(dāng)時(shí)，D．函數(shù)圖象與x軸圍成圖形的面積為4【深入探究】函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍．類型五、一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用28．若一次函數(shù)在的范圍內(nèi)的最大值比最小值大，則下列說法正確的是（

）A．k的值為2或－2 B．的值隨的增大而減小C．k的值為1或－1 D．在的范圍內(nèi)，的最大值為29．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和，無(wú)論取何值，始終有，的取值范圍為.30．一次函數(shù)（、為常數(shù)，）中的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：下列結(jié)論中一定正確的是（填序號(hào)即可）．①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)?shù)闹惦S值的增大而增大時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，或；④當(dāng)時(shí)，直線與軸相交于點(diǎn)，則．31．對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)有最大值，則的值為．32．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，且過點(diǎn)，則（用含的代數(shù)式表示）；的取值范圍是.33．我們把a(bǔ)、b中較小的數(shù)記作，設(shè)關(guān)于x的函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是（

）A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值0 D．有最小值類型六、一次函數(shù)的平移34．對(duì)于函數(shù)，，為常數(shù)與函數(shù)，，為常數(shù)）．若，，則稱函數(shù)與互為“對(duì)稱函數(shù)”，下列結(jié)論：①若函數(shù)與互為“對(duì)稱函數(shù)”，則與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②若點(diǎn)，，分別在“對(duì)稱函數(shù)”與的圖象上，當(dāng)時(shí)，則；③若函數(shù)與函數(shù)互為“對(duì)稱函數(shù)”，則的值為1；④若函數(shù)與互為“對(duì)稱函數(shù)”，將函數(shù)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，當(dāng)，則．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．435．如圖，的頂點(diǎn)，，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，，將向右平移得到，若經(jīng)過點(diǎn)C，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．36．已知直線與x軸的交點(diǎn)在、之間（包括、兩點(diǎn)），則的取值范圍是.37．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求的值及一次函數(shù)的解析式；(2)若一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且正比例函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過點(diǎn)，求的值；(3)坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)，使得為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．38．在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形，其中點(diǎn)，，．給出如下定義：若點(diǎn)P向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后得到，點(diǎn)在正方形的內(nèi)部或邊上，則稱點(diǎn)P為正方形的“和諧點(diǎn)”，若在直線上存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q是正方形的“和諧點(diǎn)”，則k的取值范圍是．?39．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，過點(diǎn)和點(diǎn)作直線，已知點(diǎn)為線段上一點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)，，中，可以與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)是______；(2)已知直線過點(diǎn)，且，若軸上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求的取值范圍；(3)過點(diǎn)作直線，若直線上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱（點(diǎn)可以與點(diǎn)重合），請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．類型七、與一次函數(shù)有關(guān)的交點(diǎn)問題40．我們把、、三個(gè)數(shù)的中位數(shù)記作，直線與函數(shù)的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則的值為（

）A．或或1 B．或 C．或或1 D．2或41．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，已知直線（）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個(gè)整點(diǎn)，則t的取值范圍是（

）A． B．C． D．且42．平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m＋1，m﹣1)，一次函數(shù)y＝﹣x＋3的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B．(1)試判斷點(diǎn)P是否在一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象上，并說明理由；(2)若點(diǎn)P在△AOB的內(nèi)部（不含邊界），求m的取值范圍．(3)若點(diǎn)P在直線AB上，已知點(diǎn)R(，)，S(，)在直線y＝kx＋b上，b＞2，＋＝m，＋＝4，若＞，請(qǐng)判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．43．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的“變換點(diǎn)”的坐標(biāo)定義如下：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為．線段上所有點(diǎn)的“變換點(diǎn)”組成一個(gè)新的圖形，若直線與組成的新的圖形有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是．類型八、一次函數(shù)背景下幾何問題44．如圖，已知A（3，1）與B（1，0），PQ是直線上的一條動(dòng)線段且（Q在P的下方），當(dāng)AP+PQ+QB最小時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．（，） B．（，） C．（0，0） D．（1，1）45．如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，將沿所在直線折疊后，點(diǎn)恰好落在軸上點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．46．如圖1，直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，直線交x軸于點(diǎn)C，沿直線折疊，點(diǎn)O恰好落在直線上的點(diǎn)D處．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖2，直線上的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，是以為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)如圖3，若交于點(diǎn)G，在線段上是否存在一點(diǎn)H，使與的面積相等，若存在求出H點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

47．在平面直角坐標(biāo)中，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，過點(diǎn)B作交x軸于點(diǎn)C．過點(diǎn)C作y軸的平行線交于點(diǎn)D．(1)求線段與的長(zhǎng)度；(2)現(xiàn)將線沿A至C向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得線段（如圖），求線段在整個(gè)平移過程中掃過圖形的面積；(3)試探索在平移過程中，在直線上是否存在點(diǎn)M，使是以為斜邊的等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)求出所有符合要求的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．48．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為，直線與，交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，且．(1)求直線的解析式；(2)若第二象限有一點(diǎn)，使得，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)線段上是否存在一個(gè)點(diǎn)M，使得，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．49．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱直線，為常數(shù)）是點(diǎn)的關(guān)聯(lián)直線，點(diǎn)是直線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)；特別地，當(dāng)時(shí)，直線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．【定義辨析】（1）直線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．【定義延伸】（2）點(diǎn)的關(guān)聯(lián)直線與直線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；；【定義應(yīng)用】（3）點(diǎn)的關(guān)聯(lián)直線與軸交于點(diǎn)，，求的值．50．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上，且到x軸的距離為1．(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________；(2)若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，畫圖說明并求出當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的值最小，直接寫出最小值．51．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．(1)直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)：（，），（，）(2)點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖，過軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)作直線軸，點(diǎn)在直線上，若以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請(qǐng)求出的值．52．【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，在等腰直角三角形中，，若點(diǎn)C在直線上，且，，則．我們稱這種全等模型為“k型全等”．【遷移應(yīng)用】設(shè)直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．（1）若，且是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)E在第一象限，如圖2．①直接填寫：，；②求點(diǎn)E的坐標(biāo)．（2）如圖3，若，過點(diǎn)B在y軸左側(cè)作，且，連結(jié)，當(dāng)k變化時(shí)，的面積是否為定值？請(qǐng)說明理由．【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，若，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．設(shè)點(diǎn)P，Q分別是直線和直線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是以為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

53．【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律；若數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為：，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．【問題情境】已知，點(diǎn)A、B、O在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b、0，且關(guān)于x的多項(xiàng)式不含項(xiàng)和x的一次項(xiàng)，點(diǎn)M、N分別從O、B出發(fā)，同時(shí)向左勻速運(yùn)動(dòng)，M的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，N的速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．【綜合運(yùn)用】(1)直接寫出；；(2)①用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)M表示的數(shù)為；點(diǎn)N表示的數(shù)為．②當(dāng)t為何值時(shí)，恰好有？(3)若點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，Q為線段的中點(diǎn)，M、N在運(yùn)動(dòng)的過程中，的長(zhǎng)度會(huì)隨著t的改變而改變，請(qǐng)直接寫出當(dāng)t滿足什么條件時(shí)，有最小值，最小值是多少？54．【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，過作于點(diǎn)．過作于點(diǎn)，則，我們稱這種全等模型為“k型全等”．（不需要證明）

【遷移應(yīng)用】已知：直線的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．(1)如圖2，當(dāng)時(shí)，在第二象限構(gòu)造等腰直角，；①直接寫出，；②點(diǎn)C的坐標(biāo)是；(2)如圖3，當(dāng)k的取值變化，點(diǎn)A隨之在x軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在y軸左側(cè)過點(diǎn)B作，并且，連接，問的面積是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)定值．若變，請(qǐng)說明理由；(3)【拓展應(yīng)用】如圖4，在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)A，作軸于點(diǎn)C，P為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)位于第一象限．問點(diǎn)A，P，Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請(qǐng)求出a的值；若不能，請(qǐng)說明理由．類型九、一次函數(shù)應(yīng)用—分配方案問題55．為了落實(shí)“鄉(xiāng)村振興”政策，兩城決定向兩鄉(xiāng)運(yùn)送水泥建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，已知兩城分別有水泥200噸和300噸，從城往兩鄉(xiāng)運(yùn)送水泥的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸；從城往兩鄉(xiāng)運(yùn)送水泥的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸，現(xiàn)鄉(xiāng)需要水泥240噸，鄉(xiāng)需要水泥260噸．(1)設(shè)從城運(yùn)往鄉(xiāng)的水泥噸．設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，寫出與的函數(shù)關(guān)系式并求出最少總運(yùn)費(fèi)．(2)為了更好地支援鄉(xiāng)村建設(shè)，城運(yùn)往鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少元，這時(shí)城運(yùn)往鄉(xiāng)的水泥多少噸時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少？56．哈爾濱至名山風(fēng)景區(qū)的高鐵工程已經(jīng)進(jìn)入施工階段，現(xiàn)要把248噸物資從伊春運(yùn)往綏化和鶴崗兩地，用大、小兩種貨車共20輛恰好能一次性運(yùn)完這批貨物，已知大、小兩種貨車的載重量分別是每輛16噸和10噸，運(yùn)往綏化和鶴崗的運(yùn)費(fèi)如表：車型綏化（元/輛）鶴崗（元/輛）大貨車620700小貨車400550(1)兩種貨車各有多少輛？(2)若安排9量貨車前往綏化，其余貨車前往鶴崗，設(shè)前往綏化的大貨車為a輛，且運(yùn)往綏化的物資不少于120噸，那么一共有多少種運(yùn)送方案？其中那種方案運(yùn)費(fèi)最省錢？57．某酒店新裝修，計(jì)劃購(gòu)買A，B，C三種型號(hào)的餐桌共套．已知一套A型餐桌（一桌四椅）需800元，一套B型餐桌（一桌六椅）需1000元，一套C型餐桌（一桌八椅）需1200元，要求購(gòu)買C型餐桌的套數(shù)是A型餐桌的3倍，設(shè)購(gòu)買套A型餐桌，三種餐桌購(gòu)買的總費(fèi)用為元．（1）當(dāng)時(shí)，①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．②若購(gòu)買的B型餐桌套數(shù)不多于C型餐桌套數(shù)，求總費(fèi)用的最小值，并寫出此時(shí)具體的購(gòu)買方案．（2）已知酒店實(shí)際購(gòu)買三種餐桌的總費(fèi)用為18萬(wàn)元，記購(gòu)買的三種餐桌椅子的總數(shù)最多的方案為最佳購(gòu)買方案，求最佳購(gòu)買方案的椅子總數(shù)及相應(yīng)的值．58．某中學(xué)為籌備校慶，準(zhǔn)備印制一批紀(jì)念冊(cè)．該紀(jì)念冊(cè)每?jī)?cè)需要10張紙，其中4張彩色頁(yè)，6張黑白頁(yè)．印刷該紀(jì)念冊(cè)的總費(fèi)用由制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分組成，制版費(fèi)與印數(shù)無(wú)關(guān)，價(jià)格為2200元，印刷費(fèi)與印數(shù)的關(guān)系見表．印數(shù)a（千冊(cè)）彩色（元/張）2.12黑白（元/張）0.80.5（1）若印制2千冊(cè)，則共需多少元？（2）該校先印制了x千冊(cè)紀(jì)念冊(cè)，后發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)失誤，補(bǔ)印了y（）千冊(cè)紀(jì)念冊(cè)，且補(bǔ)印時(shí)無(wú)需再次繳納制版費(fèi)，學(xué)校發(fā)現(xiàn)補(bǔ)印的單冊(cè)造價(jià)便宜了，但兩次繳納費(fèi)用恰好相同．①用含x的代數(shù)式表示y．②若該校沒有統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤，一次性打印全部紀(jì)念冊(cè)，最少需要多少錢？59．要從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)向A、B兩工地運(yùn)送水泥，已知甲倉(cāng)庫(kù)可運(yùn)出80噸水泥，乙倉(cāng)庫(kù)可運(yùn)出60噸水泥：A、B兩工地分別需水泥50噸和90噸．兩倉(cāng)庫(kù)到A、B兩工地的距離和每噸每千米的運(yùn)費(fèi)如下表：路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/噸千米）甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)A地20151.21.2B地252010.8（1）設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地水泥x噸，請(qǐng)?zhí)钔暾鱾}(cāng)庫(kù)運(yùn)出水泥噸數(shù)和運(yùn)費(fèi)表．水泥（噸）運(yùn)費(fèi)甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)A地xB地（2）當(dāng)甲倉(cāng)庫(kù)向A工地運(yùn)送多少噸水泥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)是2940元？（3）當(dāng)甲倉(cāng)庫(kù)向A、B兩工地運(yùn)送多少噸水泥時(shí)總運(yùn)費(fèi)最?。孔钍∵\(yùn)費(fèi)是多少？類型十、一次函數(shù)應(yīng)用—最大利潤(rùn)問題60．年月份流感爆發(fā)，消毒液銷量暴增，某生產(chǎn)消毒液廠家響應(yīng)政府號(hào)召，將成本價(jià)為元/件的簡(jiǎn)裝消毒液低價(jià)銷售，為此當(dāng)?shù)卣疀Q定給予其銷售的這種消毒液按元/件進(jìn)行補(bǔ)貼，設(shè)某月銷售價(jià)為元/件，與之間滿足關(guān)系式：，下表是某個(gè)月的銷售記錄，每月銷售量（萬(wàn)件）與該月銷售價(jià)（元/件）之間成一次函數(shù)關(guān)系（）．月份…二月三月四月五月…銷售價(jià)x（元/件）…67…該月銷售量y（萬(wàn)件）…3020145…(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售價(jià)為元/件時(shí)，政府該月應(yīng)付給廠家補(bǔ)貼多少萬(wàn)元？(3)當(dāng)銷售價(jià)定為多少時(shí)，該月純收入最大？并求出最大值．（純收入=利潤(rùn)+補(bǔ)貼）61．某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝進(jìn)行銷售．甲種服裝每件進(jìn)價(jià)160元，售價(jià)210元；乙種服裝每件進(jìn)價(jià)120元，售價(jià)150元．現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于60件．設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝件，兩種服裝全部售完，商場(chǎng)獲利元．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若購(gòu)進(jìn)100件服裝的總費(fèi)用不超過15000元，求最大利潤(rùn)為多少元?(3)在（2）的條件下，該服裝店對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，乙種服裝每件進(jìn)價(jià)減少元，售價(jià)不變，且，若最大利潤(rùn)為4000元，求的值．62．為了響應(yīng)襄陽(yáng)市人民政府“改善市區(qū)河流水質(zhì)，進(jìn)一步凈化居民生活環(huán)境”的號(hào)召，襄陽(yáng)市富春紫光污水處理有限公司（以下簡(jiǎn)稱：富春紫光）A型型價(jià)格萬(wàn)元臺(tái)處理污水量噸月決定：今年新采購(gòu)臺(tái)污水處理設(shè)備用以增強(qiáng)公司的污水處理能力經(jīng)過市場(chǎng)考查，誠(chéng)信機(jī)械設(shè)備公司（以下簡(jiǎn)稱：誠(chéng)信公司）推薦了A、兩種型號(hào)的設(shè)備供選擇，其中每臺(tái)的報(bào)價(jià)與月處理污水量如表：經(jīng)核算，若按誠(chéng)信公司的報(bào)價(jià)：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備將比購(gòu)買一臺(tái)型設(shè)備多萬(wàn)元，購(gòu)買臺(tái)A型設(shè)備會(huì)比購(gòu)買臺(tái)型設(shè)備少萬(wàn)元．(1)求，的值；(2)誠(chéng)信公司最初給出的銷售條件是：購(gòu)買型設(shè)備原則上不予優(yōu)惠；購(gòu)買A型設(shè)備不超過臺(tái)時(shí)無(wú)優(yōu)惠；購(gòu)買臺(tái)以上時(shí)，超過臺(tái)的部分每臺(tái)可按報(bào)價(jià)的折銷售．并且由于受庫(kù)存和產(chǎn)能等因素限制，在規(guī)定的交貨期限內(nèi)，誠(chéng)信公司最多只能提供臺(tái)A型設(shè)備，而富春紫光需要這批新購(gòu)進(jìn)的臺(tái)設(shè)備月處理污水總能力不能低于噸，①富春紫光買下這批設(shè)備最少需要支付多少購(gòu)買資金？②經(jīng)過反復(fù)談判協(xié)商，誠(chéng)信公司最終同意：在富春紫光按照最初的銷售條件全部買下誠(chéng)信公司庫(kù)存的臺(tái)A型設(shè)備的前提下，再給予型設(shè)備如下的優(yōu)惠措施：購(gòu)買型設(shè)備不超過臺(tái)時(shí)無(wú)優(yōu)惠；購(gòu)買臺(tái)以上時(shí)，超過臺(tái)的部分每臺(tái)可按報(bào)價(jià)的折銷售．如果富春紫光想要用不超過萬(wàn)元的資金買下這批污水處理設(shè)備，試求的最大值？63．“雙減”政策頒布后，各校重視了延時(shí)服務(wù)，并在延時(shí)服務(wù)中加大了體育活動(dòng)的力度．某體育用品商店抓住商機(jī)，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)300套乒乓球拍和羽毛球拍進(jìn)行銷售，其中購(gòu)進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不超過150套，他們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：商品進(jìn)價(jià)售價(jià)乒乓球拍（元/套）45羽毛球拍（元/套）52已知購(gòu)進(jìn)2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花費(fèi)110元，購(gòu)進(jìn)4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花費(fèi)260元．(1)求出a，b的值；(2)該店面根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)，決定購(gòu)進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半．設(shè)購(gòu)進(jìn)乒乓球拍x套，售完這批體育用品獲利y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；②該商品實(shí)際采購(gòu)時(shí)，恰逢“618”購(gòu)物節(jié)，乒乓球拍的進(jìn)價(jià)每套降低了n元（），羽毛球拍的進(jìn)價(jià)不變．已知商店的售價(jià)不變，這批體育用品能夠全部售完．則如何購(gòu)貨才能獲利最大？64．為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，我市某鎮(zhèn)鼓勵(lì)廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示．已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價(jià)分別為12元/kg和18元/kg．(1)求出0≤x≤2000和x＞2000時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg，并能全部售出．其中乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤(rùn)為w元（利潤(rùn)＝銷售額一成本），請(qǐng)求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)出獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案；(3)為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對(duì)兩種產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷售．在（2）中獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價(jià)分別降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所獲總利潤(rùn)不低于15000元，求a的最大值．65．我市某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的住房共80套，A種戶型每套成本和售價(jià)分別為90萬(wàn)元和102萬(wàn)元，B種戶型每套成本和售價(jià)分別為60萬(wàn)元和70萬(wàn)元，設(shè)計(jì)劃建A戶型x套，所建戶型全部售出后獲得的總利潤(rùn)為W萬(wàn)元．(1)求W與x之間的函數(shù)解析式；(2)該公司所建房資金不少于5700萬(wàn)元，且所籌資金全部用于建房，若A戶型不超過32套，則該公司有哪幾種建房方案？(3)在（2）的前提下，根據(jù)國(guó)家房地產(chǎn)政策，公司計(jì)劃每套A戶型住房的售價(jià)降低a萬(wàn)元（0＜a≤3），B戶型住房的售價(jià)不變，且預(yù)計(jì)所建的兩種住房全部售出，求該公司獲得最大利潤(rùn)的方案．類型十一、一次函數(shù)應(yīng)用—行程問題66．圖1為小明和妹妹小紅每天的出行路線，某天兄妹倆從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥小明步行先出發(fā)，途中速度保持不變：妹妹騎車從學(xué)校出發(fā)，到書吧前的速度為200米分，兩人離學(xué)校的路程（米）與哥哥離開學(xué)校的時(shí)間（分）的函數(shù)圖像在圖2中分別表示．(1)求小明步行的速度．(2)已知妹妹小紅比哥哥小明遲2分鐘到書吧．①求圖中的值；②若妹妹僅在書吧停留了11分鐘后就準(zhǔn)備回家，且速度是哥哥的1.6倍，求追上時(shí)兄妹倆離家還有多遠(yuǎn)．67．半馬，即半程馬拉松，又稱二分之一馬拉松，目前國(guó)際上從眾增長(zhǎng)最快的賽跑項(xiàng)目，路程長(zhǎng)度大約是21公里．如圖為某次半馬的路線，公里，E，E為折返點(diǎn)，拐彎路段EF的長(zhǎng)度忽略不計(jì)，公里，為半圓路段，O為圓心，半徑為1公里．根據(jù)選手報(bào)名人數(shù)和賽道寬度等情況，為保證賽道暢通和補(bǔ)給有序，組委會(huì)決定采取分區(qū)檢錄、分槍起跑、同地出發(fā)的發(fā)令方式，具體發(fā)令時(shí)間如下：◆第一槍發(fā)令時(shí)間，A區(qū)選手出發(fā)；◆第二槍發(fā)令時(shí)間，B區(qū)選手出發(fā)；◆第三槍發(fā)令時(shí)間，C區(qū)選手出發(fā)．若甲為B區(qū)選手，平均配速為5分鐘/公里：乙為A區(qū)選手，平均配速為分鐘/公里．（平均配速是指每公里所需要的時(shí)間）(1)在整個(gè)賽程中，甲、乙共有________次相遇，并求甲、乙在距離起點(diǎn)多少公里處相遇；(2)此次比賽，冠軍用時(shí)1小時(shí)3分鐘．已知丙為C區(qū)選手，甲出發(fā)17分鐘時(shí)，甲、乙、丙三人所在的位置分別為S，R，T，當(dāng)S，R，T三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)時(shí)，求丙的平均配速．68．如圖，某鐵道橋橋長(zhǎng)米，現(xiàn)有一列火車以固定的速度過橋．小明在距橋頭處100米的點(diǎn)固定激光測(cè)速儀，激光射線與橋交于點(diǎn)；小聰在點(diǎn)處設(shè)置可轉(zhuǎn)動(dòng)的另一臺(tái)測(cè)速儀，射出的激光線（激光追蹤火車頭點(diǎn)，當(dāng)火車頭剛好在橋頭時(shí)，車尾的坐標(biāo)為，并測(cè)得整列火車完全在橋上的時(shí)間為14秒．(1)火車行駛的速度為米/秒，火車從開始上橋到完全過橋共用秒；(2)當(dāng)車尾剛好經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求射線所在直線的函數(shù)表達(dá)式，并求射線、射線的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若火車頭剛好在橋頭時(shí)開始計(jì)時(shí)，請(qǐng)直接寫出激光射線與射線有交點(diǎn)的時(shí)長(zhǎng)．69．公交車從地向地駛出，到達(dá)地后停止小汽車從地向地駛出，小車到達(dá)地后立馬返回地．兩車距地的路程（千米）和公交車離開地的時(shí)間（小時(shí)）如圖所示，根據(jù)圖象解決一下問題：(1)，兩地相距千米，公交車速度為千米小時(shí)，；(2)小車出發(fā)兩小時(shí)與公交車相距多少千米？(3)求小車出發(fā)幾小時(shí)后，兩車相距千米？70．甲、乙兩人從地前往地，先到終點(diǎn)的人在原地休息．已知甲先出發(fā)3后，乙才出發(fā)．在運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙兩人離A地的距離分別為（單位：）、（單位：），都是甲出發(fā)時(shí)間（單位：）的函數(shù)，它們的圖象如圖①．設(shè)甲的速度為，乙的速度為．

(1)______，______；(2)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)在圖②中畫出甲、乙兩人之間的距離（單位：）與甲出發(fā)時(shí)間（單位：）之間的函數(shù)圖象．類型十二、一次函數(shù)應(yīng)用—其它問題71．綜合與實(shí)踐生活中的數(shù)學(xué)：如何確定單肩包的最佳背帶長(zhǎng)度？素材1：如圖1是一款單肩包，背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．使用時(shí)可以通過調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，使背帶的總長(zhǎng)度加長(zhǎng)或縮短．總長(zhǎng)度為單層部分與雙層部分的長(zhǎng)度和，其中調(diào)節(jié)扣的長(zhǎng)度忽略不計(jì)．素材2：對(duì)該款單肩包的背帶長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，設(shè)雙層部分的長(zhǎng)度是，單層部分的長(zhǎng)度是，得到幾組數(shù)據(jù)如下表所示．雙層部分的長(zhǎng)度2610…單層部分的長(zhǎng)度116108100…素材3：?jiǎn)渭绨淖罴驯硯Э傞L(zhǎng)度與身高的比為．素材4：小明爸爸準(zhǔn)備購(gòu)買此款單肩包．爸爸自然站立，將該單肩包的背帶調(diào)節(jié)到最短提在手上（背帶的傾斜忽略不計(jì)），背帶的懸掛點(diǎn)離地面的高度為；如圖2，已知爸爸的臂展和身高一樣，且肩寬為，頭頂?shù)郊绨虻拇怪备叨葹樯砀叩模?qǐng)根據(jù)以上素材，解答下列問題：(1)如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，以所測(cè)得數(shù)據(jù)中的x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)，描出所表示的點(diǎn)，并用光滑曲線連接；根據(jù)圖象思考y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出x的取值范圍；(2)設(shè)人的身高為h，當(dāng)單肩包的背帶長(zhǎng)度調(diào)整為最佳背帶總長(zhǎng)度時(shí)，求此時(shí)人的身高h(yuǎn)與這款單肩包背帶的雙層部分的長(zhǎng)度x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)小明爸爸的單肩包的背帶長(zhǎng)度調(diào)整為最佳背帶總長(zhǎng)度時(shí)，求此時(shí)雙層部分的長(zhǎng)度．72．【綜合與實(shí)踐】【問題背景】如圖①，“漏刻”是我國(guó)古代一種利用水流計(jì)時(shí)的工具，古詩(shī)“金爐香盡漏聲殘，翦翦輕風(fēng)陣陣寒”，描繪了“漏刻”不斷漏水的情景．如圖②，綜合實(shí)踐小組用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根裝有節(jié)流閥（控制水的流速）的軟管，制作了類似“漏刻”的簡(jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置．【實(shí)驗(yàn)操作】上午，綜合實(shí)踐小組在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為，開始放水后，每隔記錄一次甲容器中的水面高度，相關(guān)數(shù)據(jù)如表：記錄時(shí)間流水時(shí)間010203040水面高度302928.12725.8【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“，”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，每隔水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時(shí)間t的關(guān)系．【問題解決】(1)利用時(shí)，；時(shí)，這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時(shí)間t的函數(shù)解析式；(2)利用（1）中所求解析式，計(jì)算當(dāng)甲容器中的水面高度為時(shí)是幾點(diǎn)鐘？(3)經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足（1）中求出的函數(shù)解析式，存在偏差，小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)（1）中解析式求出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，計(jì)算這些函數(shù)值與對(duì)應(yīng)h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越?。?qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出（1）中得到的函數(shù)解析式的w值；t010203040302928272673．如圖，水平放置的甲容器內(nèi)原有120mm高的水，乙容器中有一圓柱形實(shí)心鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙容器底面上）．現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容器，且乙容器中水不外溢．甲、乙兩個(gè)容器中水的深度y（mm）與注水時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖．

(1)乙容器中原有水的高度是_________mm，鐵塊的高度是_________mm；(2)注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)容器中水的深度相同：(3)若乙容器底面積為（壁厚不計(jì)），直接寫出乙容器中鐵塊的體積．74．在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，活動(dòng)小組了解到銀川某家快遞公司的省內(nèi)郵寄的費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)：首重2kg收費(fèi)15元，續(xù)重6元/kg（不足1kg按1kg計(jì)費(fèi)）．為了方便對(duì)問題的研究，活動(dòng)小組將快遞計(jì)費(fèi)重量設(shè)為，將快遞總費(fèi)用定義為，如下表：快遞重量（kg）…計(jì)費(fèi)重量22345…快遞費(fèi)1515212733…定義：對(duì)于任意的快遞重量，，，為不小于的最小整數(shù)，如：．(1)通過觀察上表，猜想出與快遞重量之間的關(guān)系式，與快遞重量之間的關(guān)系式．(2)用含的代數(shù)式表示，計(jì)算當(dāng)計(jì)費(fèi)重量為時(shí)，快遞重量的范圍．(3)若快遞重量為，那么快遞費(fèi)為多少元？75．某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬(wàn)元），數(shù)據(jù)整理如下：銷售額/萬(wàn)元1314151617181922232426283032人數(shù)11543231112312服裝部制定兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案，供營(yíng)業(yè)員選擇高薪方案：方案一：薪資f＝底薪a+銷售額x×抽成c方案二：薪資g＝底薪b+銷售額x×抽成（銷售額不超過18萬(wàn)元的抽成2%，18萬(wàn)元以上的部分抽成d，）小明發(fā)現(xiàn)：I．當(dāng)銷售額為15萬(wàn)元時(shí)，兩個(gè)方案的薪資均為0.5萬(wàn)元．Ⅱ．與他銷售額相同的還有3個(gè)人，選擇方案一比選擇方案二多了100元．(1)寫出方案二中銷售額不超過18萬(wàn)元的薪資g（萬(wàn)元）關(guān)于銷售額x（萬(wàn)元）的函數(shù)解析式：________________；(2)求銷售額為30萬(wàn)元的小王選擇方案一薪資是多少?(3)服裝部發(fā)現(xiàn)：銷售額為15萬(wàn)元的營(yíng)業(yè)員都選擇方案二．若有一半以上的營(yíng)業(yè)員選擇方案一時(shí)，試求方案二中銷售額在18萬(wàn)元以上部分的抽成d的取值范圍．76．某數(shù)學(xué)小組探究下列問題：商場(chǎng)將甲、乙兩種糖果按照質(zhì)量比為1：2混合成什錦糖售賣、設(shè)甲、乙糖果的單價(jià)分別為m元/千克、n元/千克，求什錦糖的單價(jià)．列式可以求解：(1)小紅根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，通過列式得出什錦糖的單價(jià)，請(qǐng)你按小紅的思路完成解答：不列式，畫圖可以求解嗎？(2)小莉設(shè)計(jì)了一幅算圖（如圖①），設(shè)計(jì)方案與使用方法如下：設(shè)計(jì)方案：過點(diǎn)，分別作x軸的垂線AB，CD．使用方法：把乙糖果的單價(jià)用y軸上的點(diǎn)E的縱坐標(biāo)表示，甲糖果的單價(jià)用直線CD上的點(diǎn)F的縱坐標(biāo)表示，連接EF，EF與AB的交點(diǎn)記為P，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)就是什錦糖的單價(jià)．請(qǐng)你用一次函數(shù)的知識(shí)說明小莉方法的正確性；(3)小明將原問題的條件改為：甲、乙、丙三種糖果按照質(zhì)量比為1：2：3混合成什錦糖售賣，已知甲、乙、丙三種糖果的單價(jià)分別為12元/千克、15元/克、16元/千克．請(qǐng)你幫小明在圖②中設(shè)計(jì)一幅算圖，求出什錦糖的單價(jià)．要求：標(biāo)注必要的字母與數(shù)據(jù)，不寫設(shè)計(jì)方案與使用方法，不必說明理由．

第四章一次函數(shù)內(nèi)容導(dǎo)航知識(shí)點(diǎn)…………………2類型一、從函數(shù)圖象中獲取信息…………5類型二、動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象…………18類型三、一次函數(shù)的規(guī)律探究問題………26類型四、分段函數(shù)與絕對(duì)值函數(shù)的應(yīng)用…………………39類型五、一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用…………53類型六、一次函數(shù)的平移………………58類型七、與一次函數(shù)有關(guān)的交點(diǎn)問題……………………66類型八、一次函數(shù)背景下幾何問題………71類型九、一次函數(shù)應(yīng)用—分配方案問題…………………100類型十、一次函數(shù)應(yīng)用—最大利潤(rùn)問題…………………107類型十一、一次函數(shù)應(yīng)用—行程問題…………………116類型十二、一次函數(shù)應(yīng)用—其它問題…………………127知識(shí)點(diǎn)1．函數(shù)相關(guān)概念（1）常量與變量變量和常量的定義：在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．（2）函數(shù)的概念函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．（3）函數(shù)關(guān)系式用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式．注意：（4）函數(shù)自變量的取值范圍自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．例如y＝2x+13中的x．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．例如y＝x+2x﹣1．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．④對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．（5）函數(shù)值函數(shù)值是指自變量在取值范圍內(nèi)取某個(gè)值時(shí)，函數(shù)與之對(duì)應(yīng)唯一確定的值．（6）函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象定義對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象．（7）動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．（8）函數(shù)的表示方法函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法．知識(shí)點(diǎn)2．一次函數(shù)的概念（1）一次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．（2）注意：①又一次函數(shù)的定義可知：函數(shù)為一次函數(shù)?其解析式為y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的形式．②一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．③一般情況下自變量的取值范圍是任意實(shí)數(shù)．④若k＝0，則y＝b（b為常數(shù)），此時(shí)它不是一次函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)3．正比例函數(shù)的概念（1）正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．注意：正比例函數(shù)的定義是從解析式的角度出發(fā)的，注意定義中對(duì)比例系數(shù)的要求：k是常數(shù)，k≠0，k是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)．（2）正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0），我們通常稱之為直線y＝kx．當(dāng)k＞0時(shí)，直線y＝kx依次經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線y＝kx依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減?。?）“兩點(diǎn)法”畫正比例函數(shù)的圖象：經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象．知識(shí)點(diǎn)3.根據(jù)條件列一次函數(shù)關(guān)系式（難點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)4．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y＝kx+b；（2）將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．知識(shí)點(diǎn)5．正比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線，我們稱它為直線y=kx（k≠0）．正比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)值y的增減性完全由比例系數(shù)k的符號(hào)決定．①當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；②當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。R(shí)點(diǎn)6．一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)于y=kx+b（k≠0，b≠0）．知識(shí)點(diǎn)7．一次函數(shù)圖象的平移（1）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是過點(diǎn)（0，b）且和直線y=kx重合或平行的一條直線．（2）直線y=kx+b可以看作由直線y=kx向上或向下平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到．（3）一次函數(shù)圖象的平移遵照“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行，要注意平移后k值不變，只有b發(fā)生變化．（4）由兩個(gè)函數(shù)解析式中的k的值相等，可判斷兩個(gè)函數(shù)的圖象平行，即其中一條直線是由另一條直線平移得到的．知識(shí)點(diǎn)8．一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)k≠0)與一元一次方程kx+b=0(k,b為常數(shù),k≠0)的關(guān)系數(shù):函數(shù)y=kx+b,函數(shù)值y=0時(shí)自變量x值是方程kx+b=0的解;形:函數(shù)y=kx+b圖象與x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程kx+b=0的解.知識(shí)點(diǎn)9．兩個(gè)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用在同一直角坐標(biāo)系中,同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)一次函數(shù)的圖象,即兩條直線,利用所給圖象的位置關(guān)系、交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等讀取其中所要表達(dá)的信息，一般出現(xiàn)在比如產(chǎn)量速度、資費(fèi)等問題中，關(guān)鍵是要理解交點(diǎn)坐標(biāo)的含義。類型一、從函數(shù)圖象中獲取信息1．已知?jiǎng)狱c(diǎn)H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處互相垂直）按的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的的面積關(guān)于時(shí)間的關(guān)系如圖2，已知，則下列說法正確的有幾個(gè)（

）①動(dòng)點(diǎn)H的速度是；②的長(zhǎng)度為；③b的值為13：④當(dāng)點(diǎn)H到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的面積是；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】先根據(jù)點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)，得出當(dāng)點(diǎn)H在不同邊上時(shí)的面積變化，并對(duì)應(yīng)圖2得出相關(guān)邊的邊長(zhǎng)，最后經(jīng)過計(jì)算判斷各個(gè)說法．本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖像，掌握三角形的面積公式，函數(shù)圖像的性質(zhì)，理解函數(shù)圖像上的點(diǎn)表示的意義是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】由圖2可知：當(dāng)H點(diǎn)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，，，解得，由圖2可知：當(dāng)H點(diǎn)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)用了，∴H點(diǎn)的速度是，故①正確；由圖2可知：當(dāng)H點(diǎn)由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)用了，，故②正確；由圖2可知：第到時(shí)H點(diǎn)由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，，，，∴H點(diǎn)由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)用了，，故③正確；由圖2可知：當(dāng)H點(diǎn)由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)用了，，，當(dāng)點(diǎn)H到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，故④正確；故選：D．2．如圖①，正方形在直角坐標(biāo)系中，其中邊在y軸上，其余各邊均與坐標(biāo)軸平行，直線沿y軸的正方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長(zhǎng)為m，平移的時(shí)間為t（秒），m與t的函數(shù)圖象如圖②所示，則圖②中b的值為（

）A．6 B．9 C． D．【答案】C【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)問題，用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)．由直線解析式可知直線與直線平行，即直線沿軸的負(fù)方向平移時(shí)，同時(shí)經(jīng)過兩點(diǎn)，再根據(jù)的長(zhǎng)即可得到的值．【詳解】解：如圖1，直線中，令，則；令，則，∴直線與坐標(biāo)軸圍成的為等腰直角三角形，∴直線與直線平行，即直線沿軸的正方向平移時(shí)，同時(shí)經(jīng)過兩點(diǎn)，由圖2可得，當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過兩點(diǎn)，∴，∴等腰中，，即當(dāng)時(shí)，，故選：C．3．根據(jù)素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)游覽時(shí)間的方案？【素材1】某風(fēng)景區(qū)內(nèi)景點(diǎn)示意圖如圖1所示．景區(qū)內(nèi)有一輛免費(fèi)的有軌電動(dòng)車勻速在景區(qū)大門和影視城之間不間斷的來回載客，最后一班有軌電動(dòng)車19：00到景區(qū)大門，游客只能在每個(gè)景點(diǎn)乘車到下一個(gè)景點(diǎn)游覽（假設(shè)游客上下車時(shí)間忽略不計(jì)）．【素材2】小聰和小明相約到風(fēng)景區(qū)游玩，小聰12：40到景區(qū)大門，13：00乘坐從景區(qū)大門到影視城的有軌電動(dòng)車前往景點(diǎn)，圖2表示了小聰、有軌電動(dòng)車離景區(qū)大門的路程s（米）與經(jīng)過的時(shí)間t（分）之間關(guān)系的不完整圖像．【素材3】小明13：30到景區(qū)大門，兩人相約在秀湖見面后共同在秀湖游玩一段時(shí)間，然后一起先去濕地公園再去影視城游玩，最后直接返回景區(qū)大門，兩人游玩影視城后，必須在17：15之前到景區(qū)大門處，并且兩人相約在濕地公園游覽時(shí)間不少于50分鐘，在影視城游覽時(shí)間不少于70分鐘．問題解決【任務(wù)1】確定車速：有軌電動(dòng)車的平均速度是___________米/分．【任務(wù)2】探究時(shí)間：求小明幾點(diǎn)到達(dá)秀湖？【任務(wù)3】擬定游覽時(shí)間方案：請(qǐng)你根據(jù)素材直接寫出符合條件的游覽濕地公園和影視城的方案共有幾種？并設(shè)計(jì)其中一種符合條件的游覽濕地公園和影視城的方案．共有____________種游覽方案；你設(shè)計(jì)的方案：到達(dá)濕地公園時(shí)間：___________；在濕地公園停留___________分鐘；到達(dá)影視城時(shí)間：___________；在影視城停留___________分鐘；回到景區(qū)大門時(shí)間：___________；【答案】任務(wù)1：500米/分鐘；任務(wù)2：小明13:44到達(dá)秀湖；任務(wù)3：

三，14:07，60，15:10，100，17:00【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息以及行程問題，任務(wù)1：根據(jù)圖二中提供的信息即可作答；任務(wù)2：先確定有軌電車的出行規(guī)律，結(jié)合小明13：30到景區(qū)大門，依次順延時(shí)間即可作答；任務(wù)3：根據(jù)圖二以及小聰12：40到景區(qū)大門，13：00乘坐從景區(qū)大門到影視城的有軌電動(dòng)車前往景點(diǎn)，即可確定13:04達(dá)到秀湖，在秀湖游玩60分鐘后14:04從秀湖出發(fā)，14:07到達(dá)濕地公園，再根據(jù)有軌電車的出行規(guī)律作出其出現(xiàn)在濕地公園、影視城的時(shí)刻表，再根據(jù)游玩的時(shí)間要求即可推出：兩人最早離開濕地公園的時(shí)間是15:07，最早達(dá)到影視城的時(shí)間是15:10；最晚會(huì)在17:00到達(dá)景區(qū)大門，離開影視城的最晚時(shí)間是16:50，到達(dá)影視城的最晚時(shí)間是15:30，離開影視城的最早時(shí)間是16:30，最晚離開濕地公園的時(shí)間是15:27，據(jù)此即可作答．【詳解】任務(wù)1：根據(jù)圖二可知有軌電車一個(gè)循環(huán)耗時(shí)20分鐘，行駛的距離為米，則有軌電車的速度為：（米/分鐘），任務(wù)2：有軌電車由景區(qū)大門抵達(dá)秀湖所花時(shí)間為：（分鐘），∵最后一班有軌電動(dòng)車19：00到景區(qū)大門，有軌電車一個(gè)循環(huán)耗時(shí)20分鐘，∴有軌電車在整點(diǎn)，整點(diǎn)過20分鐘，整點(diǎn)過40分鐘時(shí)均在景區(qū)大門，∵小明13：30到景區(qū)大門，∴小明13：40能在景區(qū)大門坐上有軌電車，經(jīng)過4分鐘的車程可以到達(dá)秀湖，即：小明13：44到達(dá)秀湖；任務(wù)3：由圖2可知：小聰13:00從景區(qū)大門出發(fā)，13:04達(dá)到秀湖，在秀湖游玩60分鐘后14:04從秀湖出發(fā)，14:07到達(dá)濕地公園，時(shí)刻表如下：（車的到站時(shí)間也是車的離站時(shí)間）濕地公園影視城景區(qū)大門14:0714:1014:2014:2714:3014:4014:4714:5015:0015:0715:1015:2015:2715:3015:4015:4715:5016:0016:0716:1016:2016:2716:3016:4016:4716:5017:0017:0717:1017:20兩人一起游玩，則二人14:07到達(dá)濕地公園，因?yàn)橛瓮娴脑跐竦毓珗@游覽時(shí)間不少于50分鐘，所以兩人最早離開濕地公園的時(shí)間是15:07，則最早達(dá)到影視城的時(shí)間是15:10；因?yàn)閮扇擞瓮嬗耙暢呛螅仨氃?7：15之前到景區(qū)大門處，所以兩人最晚會(huì)在17:00到達(dá)景區(qū)大門，所以兩人離開影視城的最晚時(shí)間是16:50，又因?yàn)樵谟耙暢怯斡[時(shí)間不少于70分鐘，最早達(dá)到影視城的時(shí)間是15:10，所以兩人到達(dá)影視城的最晚時(shí)間是15:30，離開影視城的最早時(shí)間是16:30，因?yàn)閮扇说竭_(dá)影視城的最晚時(shí)間是15:30，所以最晚離開濕地公園的時(shí)間是15:27，綜上：總體方案有3種：方案一：14:07到達(dá)濕地公園，在濕地公園游玩60分鐘，15:07從濕地公園出發(fā)，15:10達(dá)到影視城，在影視城游玩80分鐘，16:30離開，16:40回到景區(qū)大門；方案二：14:07到達(dá)濕地公園，在濕地公園游玩60分鐘，15:07從濕地公園出發(fā)，15:10達(dá)到影視城，在影視城游玩100分鐘，16:50離開，15:00回到景區(qū)大門；方案三：14:07到達(dá)濕地公園，在濕地公園游玩80分鐘，15:27從濕地公園出發(fā)，15:30達(dá)到影視城，在影視城游玩80分鐘，16:50離開，15:00回到景區(qū)大門；即：共有三種游覽方案；你設(shè)計(jì)的方案：到達(dá)濕地公園時(shí)間：14:07；在濕地公園停留60分鐘；到達(dá)影視城時(shí)間：15:10；在影視城停留100分鐘；回到景區(qū)大門時(shí)間：17:00．4．A，B兩地之間有一快遞中轉(zhuǎn)站C，且它們?cè)谕恢本€上．快遞員甲、乙騎電動(dòng)車分別從A地、B地同時(shí)出發(fā)以各自的速度勻速前往中轉(zhuǎn)站C地取貨．恰好兩人同時(shí)到達(dá)C地．取貨后（取貨時(shí)間忽略不計(jì)）各自沿原路線原速返回，返回途中甲突然想起乙拿錯(cuò)一件快遞，于是甲立即掉頭以原來速度的3倍追及乙，乙一直保持原速返回B地，經(jīng)過一段時(shí)間，甲趕上乙后，兩人立即以甲提速后的速度一起前往中轉(zhuǎn)站C核對(duì)信息．已知乙的速度為15千米/時(shí)．在此過程中，甲、乙兩人距C地的距離和為y（單位：千米）與出發(fā)時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解決下列問題：(1)填空：兩地距離為______千米，______；(2)當(dāng)快遞員甲追上快遞員乙時(shí)，他們距中轉(zhuǎn)站C地多少千米?(3)當(dāng)兩人相距3千米，請(qǐng)直接寫出x的值．【答案】(1)；(2)(3)或或【分析】本題考查函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)圖中信息可得兩地距離，可算出甲距離快遞站距離和速度，再利用速度和乘以時(shí)間等于路程和可求得；（2）利用路程差除以速度差可求出甲追上乙的時(shí)間，即乙行駛的時(shí)間，即可解答；（3）分類討論，即未到快遞站，出快遞站，和甲追乙差３千米，三種情況，即可解答．【詳解】（1）解：由圖中信息可得兩地距離為千米；甲的速度：千米/時(shí)，，故答案為：；；（2）解：（小時(shí)），（千米）；（3）解：當(dāng)未到快遞站時(shí)，；當(dāng)出快遞站，；當(dāng)甲追乙差３千米時(shí)，，綜上，的值為或或．5．問題背景：某農(nóng)戶要建進(jìn)一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米．已知底面造價(jià)為k千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元/平方米．（1）設(shè)水池底面一邊長(zhǎng)為x米，水池總造價(jià)為y千元，可得：水池底面另一邊長(zhǎng)為米，可得y與x的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）若底面造價(jià)為1千元，則得y與x的函數(shù)關(guān)系式為．問題初探：某數(shù)學(xué)興趣小組提出：一次函數(shù)的圖像可以由正比例函數(shù)的圖像向上（下）平移個(gè)單位得到：受此啟發(fā)，給定一個(gè)函數(shù)：為了研究它的圖象與性質(zhì)，并運(yùn)用它的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問題，對(duì)進(jìn)行如下圖象探索：列表如下12343（3）請(qǐng)直接寫出m，n的值：（4）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出剩余兩點(diǎn)，并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．（5）請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出當(dāng)x=，y有最小值為；學(xué)以致用根據(jù)以上信息，若底面造價(jià)為3千元，請(qǐng)回答以下問題：（6）y與x的函數(shù)關(guān)系式為．（7）當(dāng)水池底邊長(zhǎng)分別為米時(shí)，水池總造價(jià)的最低費(fèi)用為千元；（8）若該農(nóng)戶預(yù)算不超過5.5千元，請(qǐng)直接寫出x的值應(yīng)控制在什么范圍?【答案】（1），；（2）；（3），；（4）見詳解；（5），；（6）；（7），；（8）【分析】（1）水池的另一邊長(zhǎng)水池的底面積底面的一邊長(zhǎng)，把相關(guān)數(shù)值代入即可；水池的總造價(jià)側(cè)面面積底面面積，把相關(guān)數(shù)值代入后化簡(jiǎn)即可；（2）水池的總造價(jià)側(cè)面面積底面面積，把相關(guān)數(shù)值代入后化簡(jiǎn)即可；（3）把和3分別代入（2）得到的函數(shù)解析式，計(jì)算后可得到和的值；（4）描點(diǎn)，連線即可；（5）看圖象的最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)即為為何值時(shí)，的最小值是多少；（6）水池的總造價(jià)側(cè)面面積底面面積，把相關(guān)數(shù)值代入后化簡(jiǎn)即可；（7）根據(jù)函數(shù)是由函數(shù)向上平移2個(gè)單位得到，可得最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么可得水池底邊長(zhǎng)分別為1米時(shí)，水池總造價(jià)的最低費(fèi)用為5千元；（8）根據(jù)函數(shù)是由函數(shù)向上平移2個(gè)單位得到，可得該農(nóng)戶預(yù)算不超過5.5千元，那么找到函數(shù)圖象上縱坐標(biāo)不超過3.5千元的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的的值即可．【詳解】解：（1）水池底面一邊長(zhǎng)為米，底面積為1平方米，水池的另一邊長(zhǎng)米；底面造價(jià)為k千元平方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元平方米，．故答案為：，；（2）底面造價(jià)為1千元平方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元平方米，．故答案為：；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（4）（5）由圖象可得，當(dāng)時(shí)，最小．故答案為：1，3；（6）底面造價(jià)為3千元平方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元平方米，．故答案為：；（7）由函數(shù)平移的性質(zhì)可得：函數(shù)是由函數(shù)向上平移2個(gè)單位得到的，函數(shù)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，函數(shù)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：1，5；（8）該農(nóng)戶預(yù)算不超過5.5千元，函數(shù)是由函數(shù)向上平移2個(gè)單位得到的，找到函數(shù)圖象上縱坐標(biāo)不超過3.5千元的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的的值即可．．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用．會(huì)根據(jù)函數(shù)圖象得到關(guān)鍵點(diǎn)的意義是解決本題的關(guān)鍵．難點(diǎn)是用類比的思想得到關(guān)鍵點(diǎn)的信息．6．如圖1，在正方形中，O是的中點(diǎn)，P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿的路線移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)停止，出發(fā)時(shí)以a單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)Q點(diǎn)從D點(diǎn)出發(fā)沿的路線移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)停止，出發(fā)時(shí)以b單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)；P、Q點(diǎn)相遇后P點(diǎn)的速度變?yōu)閏單位/秒，Q點(diǎn)的速度變?yōu)閐單位/秒運(yùn)動(dòng)．圖2是線段掃過的面積與時(shí)間t的圖象，圖3是線段掃過的面積與時(shí)間t的圖象．(1)正方形的邊長(zhǎng)是__________；(2)求線段掃過的面積與時(shí)間t的代數(shù)關(guān)系式；(3)若在正方形中所夾圖形面積S為5，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t．【答案】(1)4(2)(3)或【分析】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題、圖象面積的計(jì)算等知識(shí)，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．（1）由圖象知，8秒時(shí)，相遇，此時(shí)掃過的面積圖象中間變化1次，而的沒有變化，故、在點(diǎn)相遇，由圖2知，，即可求解；（2）分類討論，根據(jù)三角形面積是底乘高乘，梯形面積是高乘上底加上下底的和再乘，進(jìn)行列式計(jì)算，注意時(shí)間范圍，即可作答．（3）與（2）過程類同，再令面積為在正方形中所夾圖形面積S為5，即可列式代入數(shù)值作答．【詳解】（1）解：由圖象知，8秒時(shí)，相遇，此時(shí)掃過的面積圖象中間變化1次，而掃過的面積圖象沒有變化，故、在點(diǎn)相遇，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則由圖2知，，解得：，故答案為4；（2）由圖2知，相遇后點(diǎn)秒走了的長(zhǎng)度即4個(gè)單位，則，圖3：，解得：∵Q點(diǎn)從D點(diǎn)出發(fā)沿的路線移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)停止，出發(fā)時(shí)以b單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)∴同理，當(dāng)點(diǎn)在段時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q在段時(shí)，則，當(dāng)點(diǎn)在段時(shí)，；綜上，（3）解：由題意得：，相遇前：當(dāng)Q在上，點(diǎn)P在上時(shí)，此時(shí)當(dāng)，則（舍去）；當(dāng)Q在上，點(diǎn)P在上時(shí)，此時(shí)當(dāng)，則相遇后：當(dāng)點(diǎn)在段時(shí)，如圖，設(shè)的面積為，梯形的面積為，則正方形的面積為，，當(dāng)點(diǎn)在段時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，，；當(dāng)時(shí)，令，，（舍去）；綜上：或類型二、動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象7．如圖①，中，，，兩動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)M在邊上以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿A→D→C→B的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．的面積與點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的關(guān)系圖象如圖②所示．有下列說法：①點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是；②的長(zhǎng)度為；③a的值為7；④當(dāng)時(shí)，t的值為．其中正確的個(gè)數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題主要考查函數(shù)圖象問題，涉及平行四邊形的性質(zhì)，由點(diǎn)的速度和路程可知，時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)重合，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，得出點(diǎn)的速度；由圖2可得當(dāng)時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)重合，進(jìn)而可求出的長(zhǎng)；根據(jù)路程除以速度可得出時(shí)間，進(jìn)而可得出的值；由圖2可知，當(dāng)時(shí)，有兩種情況，根據(jù)圖象分別求解即可得出結(jié)論，熟練掌握各圖形的性質(zhì)，分別列出關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，點(diǎn)的速度為，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)，用時(shí)，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，在中，，，，，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是；故①正確；點(diǎn)從到，用時(shí)，由圖2可知，點(diǎn)從到用時(shí)，，故②正確；，故③正確；當(dāng)點(diǎn)未到點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，解得，負(fù)值舍去；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，此時(shí)，，，解得，當(dāng)時(shí)，的值為或9．故④錯(cuò)誤；故選：C．8．如圖，四邊形是長(zhǎng)方形，點(diǎn)從邊上點(diǎn)出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到長(zhǎng)方形內(nèi)部一點(diǎn)處，再?gòu)脑擖c(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)，最后沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為