2022-2023學年人教版八年級數(shù)學上冊重難點題型分類訓練：整式的乘除重難點題型分類（原卷版）

專題09整式的乘除重難點題型分類-高分必刷題（原卷版）

專題簡介：本份資料包含《整式的乘除與因式分解》這一節(jié)除壓軸題之外的全部重要題型，所選題目源

自各名校期中、期末試題中的典型考題，具體包含八類題型：幕的運算選擇題、募的逆運算、哥的混合運

算、平方差公式、完全平方公式與面積問題、整式的先化簡后求值、完全平方公式的配方、完全平方公式

的整體代入法、整式乘法的中檔文字題與應用題（含三子類：不含二次項三次項類、利用整式乘法解決幾

何面積類、小馬虎類文字題）。適合于培訓機構的老師給學生作復習培訓時使用或者學生考前刷題時使用。

題型一：幕的運算選擇題

計算的結果是（

1.（2021?山東青島）.3.)

A./B.a9C.anD./

2.（2019?福建漳州）下列計算正確的是（)

A.a4*a3=a7B.a4^a3=a7C.(2〃3)4=8Q12D.a4a3=1

3.（2020?山東德州）下列運算正確的是（)

A.a2+a2=a4B././=/C.(〃3)4=/D.(ab)2=ab2

題型二：幕的逆運算

4（2022?安徽六安）已知9加=3,27"=4,則32M43〃=()

A.1B.6C.7D.12

5.（2022?甘肅）已知x"=3,d=5,貝！2b=()

2793

A.——B.—c.D.52

6.(2021?四川)已知a=355,Z,=444,c=533,貝！Jb、c的大小關系為()

A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b

題型三：然的混合運算

7.(2022?遼寧)計算：(-3a2)5+(4蘇)2-a2-a4.

8.（2021?湖南?長沙）計算：3a3從（_2仍）+（-3a%y

9.（2021?廣東）計算：（3a）29a4+a9a5-（-tz5）2.

題型四：平方差公式、完全平方公式與面積問題

10.（2022?上海）從邊長為。的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同

的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）.那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗

證成立的公式為（）

a

圖甲圖乙

222

A.Q2=（Q+b）（Q—6）B.+6）=a+2ab+b

2

C.Q2—Z7=（Q-b）D.=a2-2ab+b2

11.（2022?安徽）如圖，在邊長為。的正方形中挖掉一個邊長為6的小正方形（°>6）.把余下的部分剪拼

成一個矩形；驗證了一個等式，則這個等式是（）

（a+b）2=a2+2ab+b2

C.（a-b）2—a2-2ab+b2D.a2-ab—a（a-b）

12.（2021?江西宜春）圖（1）是一個長方形,用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大

小都一樣的小長方形，小長方形的長為。，寬為然后按圖（2）拼成一個正方形，通過計算，用

拼接前后兩個圖形中陰影部分的面積可以驗證的等式是（）

b

；a

?

_______?i____i

圖1______圖2

A.a2b2=(a/7)2B.(a+b)~=(a-6y+4aZ?

C.[a+b'f=a2+b2+2abD.a2-b2=(a+/))(a-Z,)

題型五：先化簡后求值

13.(2020?新疆)先化簡，再求值：(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=y.

14.(2022?江蘇徐州)求值：先化簡再求值Mx-4y)+(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2,其中x=2,y=-1.

15.(2018?江蘇?南京)已知4x=3y,求代數(shù)式(x-2y)2-(x-y)(x+V)-2r的值.

16.（2020?河南南陽）先化簡，再求值：［（5加一一（5加+”）（5機一〃）］+（2〃），其%=_g,n=2020

,i

17.（2021■貴州銅仁）先化簡，再求值：（2x-.y）（2x+y）-（2x-y）~+2y（x+y）,其中x=2,j=-.

題型六：完全平方公式的配方

18.（2019?山東,鄲城）設4x?-加x+81是一個完全平方式，則m=

19.（20U?山東濟寧）若代數(shù)式+6可化為（x-4-1,則6-a的值是.

20.（2018?貴州安順）若/+2（加-3）x+16是關于x的完全平方式，則，〃=

21.（2022?湖南常德）若代數(shù)式N-6x+左是完全平方式，則左=—.

題型七：完全平方公式的整體代入法

22.（2011?遼寧大連）若x+y=3,xy=l,則，+/=.

23.（2020?山東棗莊）若a+b=3,a2+b2=7,則必=.

24（2021?全國?七年級專題練習）若a+b=17,ab=6。,則a-b的值是.

25.（2020?吉林長春）已知a+6=5,ab=3.

（1）求/+〃的值.

（2）求Q-b的值.

26.（2018?黑龍江）已知有理數(shù)冽，〃滿足（加+〃產(chǎn)=9,（冽一〃）2=1.求下列各式的值.

(2)m2-\-n2—mn.

27.（2020?重慶黎江）已知:a+b=5,ab=4.

（l）^a2+b2的值；

⑵若a>b，求a-b的值；

⑶若a>b,分別求出。和b的值.

題型八：整式乘法的中檔文字題與應用題

I不含二次項、三次項類

28.（2022?福建,大同）計算（2x+3y-4）（2x+即+6）得到的多項式不含x、y的一次項，其中a,6是常數(shù),

則a-6的值為（）

A.1B.-1C.-7D.7

29.（2022?河南新鄉(xiāng)）已知（/+辦+”>2.3%+4）的展開式中不含④和。項,求_〃一。的平方根.

30.（2022?全國）已知（f+nu-3）（2x+〃）的展開式中不含/項，常數(shù)項是一6.

（1）求冽，孔的值.

（2）求（加+〃）（加2一加〃+叫的值.

II利用整式乘法解決幾何面積

31.（2022?河南?泌陽）去年，某校為了提升學生綜合素質，推出了一系列校本課程."蔬菜種植課”上，張

老師用兩條寬均為川1的小道將一塊長（3x+y）m,寬（3x-y）m的長方形土地分成I、R、田、W四個部

分（如圖①的形狀）.

⑴求圖①中兩條小道的面積之和并化簡;

（2）由于去年學生報名人數(shù)有限，張老師只要求學生們在I部分土地上種植A型蔬菜，在W部分土地上種植

8型蔬菜.己知種植A型蔬菜每平方米的產(chǎn)量是6kg,種植3型蔬菜每平方米的產(chǎn)量是4kg,求去年種植

蔬菜的總產(chǎn)量并化簡；

⑶今年"蔬菜種植課”反響熱烈，有更多學生報名參加，張老師不得不將該土地分成如圖②的形狀，并全部

種上8型蔬菜.如果今年3型蔬菜每平方米的產(chǎn)量仍為4kg,那么今年蔬菜總產(chǎn)量比去年多多少千克？（結

果要化簡）

32.（2020?湖北恩施）小明家所在社區(qū)原有一塊長方形綠地，為美化社區(qū)環(huán)境對綠地進行改造.

（1）若這塊綠地的長比寬多2m,且將長和寬都增加2m后，綠地面積增加24m2,求綠地原來的長和寬；

（2）若將這塊綠地的長減少4m,寬增加4m后得到一個正方形綠地，它的面積是原來面積的2倍，求改

造后的綠地面積.

33.（2022?山東濟南）如圖①，長方形的兩邊長分別為m+1,m+7；如圖②，長方形的兩邊長分別為

m+2,m+4.（其中m為正整數(shù)）

（1）圖①中長方形的面積E=

圖②中長方形的面積昆=

比較：HS?（填"<"、"="或">"）

⑵現(xiàn)有一正方形，其周長與圖①中的長方形周長相等，

①求正方形的邊長（用含m的代數(shù)式表示）；

②試說明：該正方形面積S與圖①中長方形面積H的差（即s-H）是定值.

⑶在⑴的條件下，若某個圖形的面積介于H