數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練：組合

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。3組合五分鐘訓(xùn)練（預(yù)習(xí)類訓(xùn)練,可用于課前）1.給出下面幾個問題，其中是組合問題的有()①由1，2，3，4構(gòu)成的2個元素集合②五個隊進行單循環(huán)比賽的分組情況③由1，2,3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù)④由1，2，3組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)A.①③B。②④C.①②D。①②④答案:C解析:由組合的定義可得①②是組合問題.2.從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺,其中甲型與乙型電視機至少各有1臺,則不同的取法共有…(）A。140種B。84種C。70種D。35種答案：C解析：甲型與乙型電視機至少各有1臺，共有=70.3.男女學(xué)生共有8人，從男生中選2人,且從女生中選1人,共有30種不同的選法，其中女生有()A.2人或3人B.3人或4人C.3人D。4人答案：A解析：設(shè)女生x人,則男生有（8—x)人，∴·=30,解得x=2或3。4.計算=______________.答案:165解析：∵，∴原式===…===165.十分鐘訓(xùn)練（強化類訓(xùn)練,可用于課中）1.的值為（）A。-1B。C.—1D.答案：A解析：觀察得各項為形式，由=，得原式=-1.2。設(shè)有編號為1，2,3，4,5的五個球和編號為1，2,3,4，5的五個盒子，現(xiàn)將這五個球放入這五個盒子內(nèi)，要求每個盒子放一個球，并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同，則這樣的投放方法的總數(shù)為（)A.20B。30C。60D。120答案:A解析:分兩步：①任取2對球與盒子號相同有種；②對剩下3球投放有2種。故共有·2=20種投放方法。3。從甲單位的3人和乙單位的2人中選出3人參加一項聯(lián)合調(diào)查工作,要求這3人中兩個單位的人都要有，則不同的選法種數(shù)為（）A.9B.10C。18D.20答案:A解析：由題意，甲單位選1人乙單位選2人或甲單位選2人乙單位選1人,即=9.4。8人坐成一排，現(xiàn)要調(diào)換3人的位置，其余5人位置不動,共有___________種換法.答案:112解析：先定出哪3人的位置調(diào)換，再定出這3人位置調(diào)換的方法,有·2=112（種)。5.已知==，則n=_________________,r=___________________.答案:74解析：r+r-1=n2r—1=n,.化簡求得6。馬路上有編號為1,2，3，…,10的十只路燈,為節(jié)約用電而又不影響照明，可以把其中三只路燈熄掉,但不能同時熄掉相鄰的兩只或三只路燈，問滿足條件的熄燈方法有多少種？解：問題等價于七只亮著的路燈產(chǎn)生的8個空位中放入三只熄掉的路燈，故有=56(種）。30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1。同時滿足下列兩個條件的非空集合S，（1）S｛1，2,3,4，5｝；（2)若a∈S,則6-a∈S，那么S的個數(shù)是…（）A.4B。5C.7D。31答案：C解析:由條件知,1、5必須同時選或不選，2、4必須同時選或不選，故只需研究｛1,2,3｝有幾個非空子集即可,則=7.2.已知直線ax+by—1=0(a,b不全為0）與圓x2+y2=50有公共點，且公共點的橫,縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（）A。66條B。72條C.74條D.78條答案:B解析：在圓周上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點有(±1,±7）,(±5，±5)，（±7,±1)共12個點，任意兩個點的連線共=66條，其中有6條過原點，不滿足題意;另外過12個點各有一條切線,所以共有-6+12=72。故選B。3。有甲、乙、丙三項任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)，從10人中選派4人承擔(dān)這項任務(wù)，不同的選法共有（）A。1260種B.2025種C。2520種D。5040種答案：C解析：分三步:第一步，從10人中選派2人承擔(dān)任務(wù),甲有種選派方法;第二步，從余下的8人中選派1人承擔(dān)乙，有種選派方法;第三步，再從余下的7人中選派1人承擔(dān)任務(wù)丙,有種選法，根據(jù)分步計數(shù)原理知選派方法種數(shù)共有··=2520種。4。將20個筆記本分給15個學(xué)生，每個學(xué)生至少分得一個筆記本，則有不同分法的種數(shù)為()A.B.C。D.答案：C解析：將20個筆記本在桌子上一本接一本地排成一行,然后用14塊小木板插入19個間隙中,就把筆記本分成了15份，故有種分配方法。5.某文藝團體下基層進行宣傳演出,原準(zhǔn)備的節(jié)目表有6個節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對順序不變,在它們之間再插入2個小品節(jié)目,并且這2個小品節(jié)目在節(jié)目表中既不排頭，也不排尾，那么不同的插入方法有()A.20種B。30種C.42種D.56種答案:B解析:由題意知，將第一個小品節(jié)目插入節(jié)目單中，有種插法.將第二個小品節(jié)目插入節(jié)目單中，有種插法,則共有=30種安排方法.6.某銀行儲蓄卡的密碼是一個4位數(shù)碼,某人采用千位,百位上的數(shù)字之積作為十位，個位上的數(shù)字(如2816）的方法設(shè)計密碼,當(dāng)積為一位數(shù)時，十位上數(shù)字選0，千位，百位上都得取0，這樣設(shè)計出來的密碼共有(）A。90個B。99個C.100個D。112個答案：C解析：千位上數(shù)字的取法，百位上數(shù)字的取法，共有設(shè)計方案·=100種，也即有100個密碼.7?？臻g有10個點,其中有5個點共面（除此之外再無4點共面),以每4個點為頂點作一四面體，一共可作____________個四面體。（用數(shù)字作答）答案：205解析:—=205個.8。一個口袋中有10個小球，其編號為1,2，3,…,10，從中任取5個球.(1）至少有一個奇數(shù)號球的取法有多少種？(2）至少奇數(shù)號球和偶數(shù)號球各2個的取法有多少種?(3）取出的球的最大號數(shù)與最小號數(shù)之差為7,這樣的取法有多少種?解：(1)間接法:10個球任取5個球的取法有種方法，其中沒有一個奇數(shù)號球的取法為種方法,所以至少有一個奇數(shù)號球的取法為—=—1種。(2）分兩類:①2個奇數(shù)號球,3個偶數(shù)號球的取法有·種；②3個奇數(shù)號球,2個偶數(shù)號球的取法有·種，所以取法種數(shù)為·+·=200。（3)滿足要求的5個球中最大號數(shù)與最小號數(shù)共有3種情況：1與8，2與9,3與10。每種情況的取法均為種,所以取法種數(shù)均為3=60.9。由正方體的8個頂點和中心可組成多少個四面體？解：在正方體的頂點和中心共9個點中,其中僅四點共面的情況共6種，5點共面情況共有6種，所以組成四面體的個數(shù)為-6-6=90。10.在一次棋類比賽中，要進行單循環(huán)賽，其中有3人，他們各比賽了兩場后,因故退出了比賽,因此這次比賽共進行了50場，問開始參賽的人有多少?解：設(shè)3名選手之間比賽了x場，那么3名選手與其余選手比賽了6—2