數(shù)學優(yōu)化訓練：投影與直觀圖

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精1.1。4投影與直觀圖5分鐘訓練(預習類訓練，可用于課前）1.關(guān)于直觀圖的斜二測畫法，以下說法不正確的是（)A.原圖形中平行于x軸的線段,其對應線段平行于x′軸，長度不變B。原圖形中平行于y軸的線段，其對應線段平行于y′軸，長度變?yōu)樵瓉淼腃.畫與直角坐標系xOy對應的x′O′y′時，∠x′O′y′必須是45°D。在畫直觀圖時，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同解析：由直觀圖的畫法規(guī)則可知選項C中∠x′O′y′可以是45°或135°。答案：C2。圖1-1—4—1中斜二測直觀圖所示的平面圖形是()圖1—1—4-1A。直角梯形B.等腰梯形C。不可能是梯形D.平行四邊形解析：由圖可知，A′D′∥x′軸，B′C′∥x′軸，B′A′∥y′軸，因而AD∥x軸，BC∥x軸，BA∥y軸，即AD∥BC,BA⊥BC，所以該圖形表示的是直角梯形。答案:A3。中心投影是指_____________的投影，它能形成一個與物體逼真的直觀圖；平行投影是指_____________的投影，按投射方向與投射面是否_____________,分為_____________和_____________兩種。答案：投射線交于一點投射線相互平行正對著（或垂直)斜投影正投影10分鐘訓練（強化類訓練，可用于課中）1。利用斜二測畫法得到的以下結(jié)論，其中正確的是（）①三角形的直觀圖還是三角形；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；③正方形的直觀圖還是正方形；④菱形的直觀圖還是菱形.A.①②B.①C.②④D.①②③④解析:由規(guī)則1知,直觀圖中∠x′O′y′=45°，知③不正確；由規(guī)則3知，直觀圖中與x軸平行的線段,在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的,故④不正確;由直觀圖畫法中的平行性知②正確。故選A。答案:A2.用“斜二測畫法”作正△ABC的水平放置的直觀圖得△A′B′C′,則△A′B′C′與△ABC的面積之比為（）A。B。C。D.解析：由斜二測畫法知，|A′B′|=｜AB|，高h′=h··，所以S′=｜A′B′|·h′=｜AB|·，即.故選B。答案:B3.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°、腰和上底長均為1的等腰梯形,則這個平面圖形的面積是_____________。解析：由題意知，直觀圖下底長為,如圖,可得直觀圖高h′=。故可計算出直觀圖的面積為S′=(）·.又,得S=.答案：4.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖1—1—4-2所示，已知A1C1=3，B1C1=2，則AB邊上的中線的實際長度為圖1—1—4-2解:由于在直觀圖中∠A1C1B1答案：2。55.圖1—1—4—3表示水平放置的直觀圖,畫出它們原來的圖形.圖1—1-4—3解析：斜二測畫法的關(guān)鍵一是“斜”,即將互相垂直的Ox、Oy軸畫成O′x′、O′y′軸，使∠x′O′y′=45°;二是“二測”，即“橫不變,縱減半”。還原直觀圖只要將這兩個步驟逆過來就可以了，即一是要將O′x′、O′y′軸畫成互相垂直的Ox、Oy軸,二是“橫不變,縱加倍”.作法:（1）①作直角坐標系x′O′y′；②在x′軸負半軸上,取A′，使O′A′=OA；③在直觀圖中過B作BC∥y軸交x軸于C點；④在x′軸負半軸上取C′，使O′C′=OC；⑤過C′作B′C′∥y′軸，并使B′C′=2BC；⑥連結(jié)A′B′、O′B′，則圖甲中△O′A′B′即為圖（1）中直觀圖的原來圖形。（2)①作直角坐標系x′O′y′；②在x′軸上取H′、E′，分別使O′H′=OH，O′E′=OE；③在y′軸上取G′，使O′G′=2OG；④作FK∥x軸，交y軸于K；⑤在y′軸上取K′，使O′K′=2OK；⑥作K′F′∥x′軸，并取F′，使K′F′=KF；⑦連結(jié)H′G′、G′F′、F′E′，則圖乙中四邊形E′H′G′F′即為圖（2)中直觀圖的原來圖形。30分鐘訓練(鞏固類訓練,可用于課后）1。下列說法正確的是(）A.互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然是互相垂直的兩條直線B.梯形的直觀圖可能是平行四邊形C。矩形的直觀圖可能是梯形D。正方形的直觀圖可能是平行四邊形解析：兩條垂直的直線在直觀圖中不一定畫成垂直，如兩條直線一條平行于x軸，一條平行于y軸，則這兩條直線可以畫成夾角為45°或135°，所以A選項錯誤；原圖中平行的線段在直觀圖中平行,直觀圖中平行的線段在原圖形中也是平行的，所以B、C選項錯誤.答案：D2.一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且長方體上底面尺寸與四棱錐底面一樣，已知長方體長20m，寬5m，高10m,四棱錐高8m。若按1∶1000的比例畫它的直觀圖，那么直觀圖中長方體的長、寬、高和棱錐的高分別為(）A。4cm，1cm,2cm，1。6cmB。4cm,0。5cm,2cm，0。8cmC.4cm，0。5cm，2cm,1。6cmD.2cm，0。5cm，1cm，0。8cm解析:由比例尺可知長、寬、高和錐高應分別為4cm,1cm,2cm和1.6cm,再結(jié)合直觀圖,圖形的尺寸應為4cm，0.5cm,2cm,1。6cm。故選C。答案：C3。以正方形一組鄰邊為x軸、y軸的正方形的直觀圖是一個平行四邊形，其中有一邊長為4，則此正方形的面積是()A。8B.16C。64解析：若直觀圖中與x軸平行的那條邊為4，則此正方形的面積是42=16；若直觀圖中與y軸平行的那條邊為4，則此正方形的面積是82=64。答案：D4.一個三角形用斜二測畫法畫出來是一個正三角形，邊長為a，則此三角形的面積是()A。B。C。D。解：如圖所示，∵△A1B1C1的高A1D1=,∴O1A1=A1D1=?！郞A=2O1A1=a?！郤△ABC=·BC·OA=。答案：C5。下列說法正確的是()A。正方形的直觀圖是一個平行四邊形，其相鄰兩邊長的比為1∶2，有一內(nèi)角為45°B.水平放置的正三角形的直觀圖是一個底邊長不變，高為原三角形高的一半的三角形C.不等邊三角形的水平放置的直觀圖是不等邊三角形D。水平放置的平面圖形的直觀圖形是平面圖形解析：對于A,若以該正方形的一組鄰邊所在的直線為x軸、y軸，則結(jié)論正確；但若以該正方形的兩條對角線所在的直線為x軸、y軸，由于此時該正方形的各邊均不在坐標軸上或與坐標軸平行，則其直觀圖中相鄰兩邊長不一定符合“‘二測’——橫不變，縱減半”的規(guī)則，因而答案不正確;對于B,水平放置的正三角形的直觀圖是一個底邊長不變，高比原三角形高的一半還要短的三角形；對于C，只要坐標系選取的恰當，不等邊三角形的水平放置的直觀圖可以是等邊三角形。答案:D6.如圖1—1-4—4所示的直觀圖中，O′A′=O′B′=2,則其平面圖形的面積是（)A.4B.C.D。8圖1-1-4-4圖1—1-4—5解析：作出原來的平面圖形,易知OA=4，OB=2，故其面積=×2×4=4.答案:A7。圖1-1-4-5所示的是水平放置的三角形ABC的直觀圖,D是△ABC中BC邊的中點，那么AB、AD、AC三條線段中最長的是____________，最短的是____________。解：∵∠ABC=∠xOy=90°，∴AB⊥BC，AD、AC均為斜線段,中垂線段＜斜線段.∴AB是最短的.∴AB＜AD＜AC。答案：ACAB8.對于以下結(jié)論：①矩形的平行投影一定是矩形；②梯形的平行投影一定是梯形;③兩條相交的直線的投影可能平行；④如果一個三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位線的平行投影一定是這個三角形的平行投影的中位線.其中正確的結(jié)論是_________________.解析：根據(jù)平行投影的實際情況，如投影線和投影面的角度改變，則①②均不正確.兩條相交直線的投影一定不可能是兩條平行線，故③不正確.由平行投影的含義知④正確.答案：④9。試判斷下列各命題是否正確。（1)利用斜二測畫法得到的三角形的直觀圖還是三角形；(2)利用斜二測畫法得到的平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形;（3)利用斜二測畫法得到的正方形的直觀圖還是正方形;(4)利用斜二測畫法得到的菱形的直觀圖還是菱形;（5)在畫直觀圖時，由于選軸的不同所畫的直觀圖可能不同；（6)水平放置的矩形的直觀圖可能是梯形。解析：由斜二測畫法過程可以看出這種畫法并不會改變直線和直線間相交及平行的關(guān)系，也不會改變?nèi)c是否共線的關(guān)