數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練：事件的獨(dú)立性

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2。3。2事件的獨(dú)立性5分鐘訓(xùn)練（預(yù)習(xí)類訓(xùn)練,可用于課前）1.某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6,經(jīng)過(guò)3次射擊,此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為（)A.B.C.D。答案:A解析：兩次擊中的概率P1=0.62·(1-0.6)=，三次擊中的概率P2=0.63=，P1+P2=。2.已知P（B）〉0，A1∩A2=，則有（)A。P(A1|B）〉0B.P(A1∪A2｜B)=P(A1｜B）+P(A2｜B）C.P(A1｜B）≠0D.P（｜B）=1答案：B解析：A1∩A2=，∴A1與A2互斥?！郟(A1∪A2|B）=P（A1｜B）+P(A2｜B）。3.對(duì)于事件A、B,正確命題是()A。如果A、B互不相容,則、不相容B.如果AB,則BC.如果A、B對(duì)立,則、也對(duì)立D.如果A、B互不相容,則A、B對(duì)立答案:C解析：∵A、B對(duì)立,則A=,B=?！嗯c也對(duì)立.4。設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活到20歲的概率為0。8,活到25歲的概率為0。4，現(xiàn)有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物,它能活到25歲的概率是_______________.答案:0。5解析：設(shè)A=“能活到20歲”,B＝“能活到25歲”，則P(A）=0。8,P（B）=0。4,而所求概率為P(B｜A)。由于BA,故A∩B＝B。于是P（B|A)==0.5，所以這個(gè)動(dòng)物能活到25歲的概率是0。5。10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中）1。從應(yīng)屆高中生中選出飛行員，已知這批學(xué)生體型合格的概率為,視力合格的概率為,其他幾項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)合格的概率為，從中任選一學(xué)生,則該學(xué)生三項(xiàng)均合格的概率為（假設(shè)三項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)互不影響)（）A。B。C。D.答案:B解析：P=.2。某臺(tái)機(jī)器上安裝甲,乙兩個(gè)元件,這兩個(gè)元件的使用壽命互不影響，已知甲元件的使用壽命超過(guò)1年的概率為0。6,要使兩個(gè)元件中至少有一個(gè)的使用壽命超過(guò)1年的概率至少為0.9,則乙元件的使用壽命超過(guò)1年的概率至少為（)A。0.3B.0。6C.0.75D。0。9答案:C解析：設(shè)乙元件的使用壽命超過(guò)1年的概率為x,則兩個(gè)元件中至少有一個(gè)使用壽命超過(guò)1年的概率為：1—(1—0.6)·（1-x)≥0。9.解之得：x≥0。75，選C。3.兩人同時(shí)向一敵機(jī)射擊,甲的命中率為,乙的命中率為，則兩人中恰有一人擊中敵機(jī)的概率為（)A。B.C.D。答案:A解析：恰有一人擊中敵機(jī)可分為兩種情況:甲擊中乙沒(méi)擊中，甲沒(méi)擊中乙擊中.利用獨(dú)立事件的概率可知。P=P（A·）+P(·B）=×+×=.4。甲盒中有200個(gè)螺桿,其中有160個(gè)A型的,乙盒中有240個(gè)螺母，其中有180個(gè)A型的，現(xiàn)從甲,乙兩盒中各任取一個(gè)，則能配成A型螺栓的概率為_(kāi)_______________.答案：解析：從甲中取一個(gè)A型螺桿的概率為P（A）=,從乙中取一個(gè)A型螺母的概率為P（B)=?！邇烧呦嗷オ?dú)立,∴P=P（A）·P(B)=。5.設(shè)有100個(gè)圓柱形零件，其中95個(gè)長(zhǎng)度合格,92個(gè)直徑合格,87個(gè)長(zhǎng)度，直徑都合格,現(xiàn)從中任取1件。求:（1）該產(chǎn)品是合格品的概率；(2）若已知該產(chǎn)品直徑合格,求是合格品的概率;(3）若已知該產(chǎn)品長(zhǎng)度合格，求是合格品的概率.解：(1）100個(gè)中有87個(gè)合格，故P=0.87。設(shè)事件A為合格品,B為長(zhǎng)度合格,C為直徑合格,則有（2）P（A｜B)=≈0。9159.（3）P（A|C)=≈0。9457。30分鐘訓(xùn)練（鞏固類訓(xùn)練，可用于課后）1。甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是p1,乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是p2，那么恰好有1個(gè)人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是(）A。p1·p2B。p1(1—p2)+p2(1-p1）C.1—p1·p2D.1—(1-p1)(1—p2）答案:B解析：甲解決該問(wèn)題的概率為p1（1—p2）,乙解決該問(wèn)題的概率為p2(1-p1)，兩事件互為獨(dú)立事件.∴P=p1(1-p2）+p2(1—p1).故選B。2。若P（A·B）=0，則事件A與事件B的關(guān)系是（)A.互斥事件B。A、B中至少有一個(gè)為不可能事件C?；コ馐录蛑辽儆幸粋€(gè)是不可能事件D.以上都不對(duì)答案:C3。事件A與B獨(dú)立,則下列結(jié)論正確的是（）A.P(A）=0B。P(A)=1-P(B)C。P（A+B)=P（A)+P(B)D.P（AB)=P（A)·P(B)答案:D解析：選項(xiàng)A為不可能事件,選項(xiàng)B為對(duì)立事件，選項(xiàng)C為互斥事件同時(shí)發(fā)生的概率,所以D正確。4。某機(jī)械零件加工由兩道工序組成,第一道工序的廢品率為a,第二道工序的廢品率為b,假定這兩道工序出廢品是彼此無(wú)關(guān)的，那么產(chǎn)品的合格率為（）A.ab-a-b+1B。1-a-bC。1—abD.1-2ab答案：A解析：出現(xiàn)合格品需兩道工序均出現(xiàn)合格品,利用獨(dú)立事件的概率為P=(1—a）(1—b)=ab—a—b+1。5.兩臺(tái)獨(dú)立在兩地工作的雷達(dá)，每臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛機(jī)目標(biāo)的概率分別為0.9和0。85，則有且僅有一臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為_(kāi)__________,至少有一臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為_(kāi)__________。答案：0。220。985僅有一臺(tái)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)；第一臺(tái)發(fā)現(xiàn)：p1=0。9×0。15=0.135,第二臺(tái)發(fā)現(xiàn):p2=0.1×0。85=0。085，∴P=0.135+0。085=0。22.至少有一臺(tái)對(duì)立事件為全都不發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，則有P=1-0.1×0。15=0.985。6。有一批書共100本，其中文科書40本,理科書60本，按裝潢可分精裝、平裝兩種,精裝書70本,某人從這100本書中任取一書，恰是文科書,放回后再任取1本，恰是精裝書，這一事件的概率是___________。答案:解析:設(shè)“任取一書是文科書”的事件為A,“任取一書是精裝書”的事件為B，則A，B是相互獨(dú)立的事件,所求概率為P(A·B）.據(jù)題意可知P(A)=，P(B）∴P(A·B)=P（A）·(B)=。7.市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中,甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率為95％，乙廠產(chǎn)品的合格率是80％.若用A,分別表示甲,乙兩廠的產(chǎn)品,B表示產(chǎn)品為合格品,表示產(chǎn)品為不合格品，試寫出有關(guān)事件的概率。解：P（A)=70%,P（）=30%，P(B|A)=95％，P(B|)=80%，故得P(｜A）=5％,P(｜）=20％。8。如圖，電路由電池A，B，C并聯(lián)組成,電池A,B,C損壞的概率分別是0。3，0.2,0。2,求電路斷電的概率。解：設(shè)A=“電池A損壞”，P（A）＝0.3；B=“電池B損壞”，P(B)=0.2；C=“電池C損壞”,則P（C)＝0.2?！半娐窋嚯姟保健癆、B、C三個(gè)電池同時(shí)損壞”=A·B·C，由實(shí)際意義,知A、B、C三個(gè)事件相互獨(dú)立,于是P(電路斷電）＝P（A·B·C)=P（A）·P(B）·P（C）＝0。3×0。2×0.2=0。012.9。有三批種子，其發(fā)芽率分別為0。9，0.8和0。7，在每批種子中各隨機(jī)抽取一粒，求至少有一粒種子發(fā)芽的概率。解:設(shè)第一批種子發(fā)芽為事件A,第二、三批種子發(fā)芽分別為事件B、C。設(shè)至少有一粒種子發(fā)芽為事件D，則D=A+B+C.又··表示事件A、B、C都不發(fā)生，故A＋B＋C與·是兩對(duì)立事件.又、、為相互獨(dú)立事件,∴P（D）=P（A+B+C)=1—P（··）=1-P（）P()P（）=1—0.1×0.2×0。3=0.994。10。甲、乙、丙三部機(jī)床獨(dú)立工作，由一個(gè)工人照管，且不能同時(shí)照管兩部和兩部以上機(jī)床，某段時(shí)間內(nèi)，它們不需要工人照管的概率分別為0.9，0。8和0。85，求在這段時(shí)間內(nèi)，（1)三部機(jī)床都不需要人照管的概率；(2)有機(jī)床需要人照管的概率；(3)至少有兩部機(jī)床需要人照管,而一人根本照管不過(guò)來(lái)而造成停工的概率。解：設(shè)“甲機(jī)床不需要人照管”為事件A，“乙機(jī)床不需要人照管”為事件B，“丙機(jī)床不需要人照管”為事件C,則P（A）=0。9，P(B）=0.8,P(C)=0。85.（1）三部機(jī)床都不需要人照管的事件用A·B·C表示,∵A、B、C相互獨(dú)立，∴P（