函數(shù)的圖象與性質(zhì) 課件高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

2025新高考數(shù)學(xué)

二輪復(fù)習(xí)函數(shù)的圖象與性質(zhì)練基礎(chǔ)1.(人A必一4.4.3節(jié)習(xí)題)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=f(x)可能是(

)A.y=1-x-1,x∈(0,+∞)C.y=lnxD.y=x-1,x∈(0,+∞)解析由圖象過點(diǎn)(1,0)知B不正確,由f(3)>1知A不正確,由圖象為曲線知D不正確,所以應(yīng)選C.C2.(人A必一第四章習(xí)題)已知f(x)=|lgx|,若A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<aD3.(人A必一第四章習(xí)題改編)函數(shù)f(x)=a-為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a=

.

1得a=1,經(jīng)檢驗(yàn)滿足f(-x)=-f(x),符合題意.4.(人A必一習(xí)題4.4第13(1)題改編)比較log0.26,log0.36,log0.46的大小.(用“>”連接)解因?yàn)閒(x)=logx6=在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,所以f(0.2)>f(0.3)>f(0.4),即log0.26>log0.36>log0.46.1.(2023·新高考Ⅰ,4)設(shè)函數(shù)f(x)=2x(x-a)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,則a的取值范圍是(

)A.(-∞,-2]

B.[-2,0)

C.(0,2]

D.[2,+∞)D解析(方法一

導(dǎo)數(shù)法)由題意知,在f(x)=2x(x-a)中,f'(x)=(2x-a)2x(x-a)ln2,由函數(shù)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,知(2x-a)·2x(x-a)·ln2≤0在(0,1)內(nèi)恒成立,即2x-a≤0在(0,1)內(nèi)恒成立,即a≥(2x)max,所以a≥2.故選D.(方法二

復(fù)合函數(shù)法)因?yàn)楹瘮?shù)y=2x在R上是增函數(shù),要使復(fù)合函數(shù)B3.(2023·天津,4)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式可能為(

)D練考點(diǎn)考點(diǎn)一函數(shù)的概念與表示例1(1)已知函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)?-2,0),則f(2x-1)的定義域?yàn)?

)C解析∵函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)?-2,0),∴-2<x<0,∴-1<x+1<1,則f(x)的定義域?yàn)?-1,1),由-1<2x-1<1,得0<x<1,∴f(2x-1)的定義域?yàn)?0,1).故選C.(2)(2024·江西南昌二模)已知

則不等式f(x)<2的解集是(

)A.(-∞,2) B.(-∞,3)C.[0,3) D.(3,+∞)B解析當(dāng)x<0時(shí),不等式f(x)<2可化為-x2-2x<2,所以x2+2x+2>0,解得x∈R,所以x<0;當(dāng)x≥0時(shí),不等式f(x)<2可化為log2(x+1)<2,綜上,不等式f(x)<2的解集是(-∞,3).故選B.B(2)已知函數(shù)f(x)=x2+2x,g(x)=ex-a,若f(g(2))=3,則實(shí)數(shù)a=(

)A.2 B.1 C.0 D.-1A解析令g(2)=t,則t>0.令f(t)=3,則t2+2t-3=0,解得t=1或t=-3(舍去),即g(2)=e2-a=1,解得a=2.故選A.考點(diǎn)二函數(shù)的圖象考向1圖象的識(shí)別例2(1)(2022·全國乙,文8)下圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間[-3,3]的大致圖象,則該函數(shù)是(

)A(2)(2024·全國甲,理7,文8)函數(shù)y=-x2+(ex-e-x)sinx在區(qū)間[-2.8,2.8]的圖象大致為(

)ABCDB解析令f(x)=y=-x2+(ex-e-x)sinx.因?yàn)閒(-x)=-x2+(e-x-ex)sin(-x)=f(x),所以該函數(shù)為偶函數(shù),考向2圖象的變換及應(yīng)用例3(2024·北京昌平二模)已知函數(shù)

若對(duì)任意的x都有|f(x)|≥ax恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(-∞,0] B.[-4,0]C.[-3,0] D.(-∞,2]B令g(x)=|f(x)|,作出函數(shù)g(x)的圖象,如圖所示,令h(x)=ax,由圖知,要使對(duì)任意的x都有|f(x)|≥ax恒成立,則必有a≤0.當(dāng)x≤0時(shí),y=|f(x)|=x2-4x,由

消y得x2-(4+a)x=0,由Δ=0,得到(4+a)2=0,即a=-4,由圖可知-4≤a≤0.故選B.[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2](1)(2024·湖北武漢高三校聯(lián)考期末)函數(shù)

的圖象大致是(

)ABCDD(2)已知函數(shù)f(x)=|lnx|,若f(a)≤f(a+1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

解析在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)的圖象和函數(shù)y=f(x+1)的圖象,設(shè)兩圖象交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m.由圖象可得滿足f(a)≤f(a+1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍為[m,+∞).由-lnm=ln(m+1),得

=m+1,所以m2+m-1=0,考點(diǎn)三函數(shù)的性質(zhì)考向1已知函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值求參數(shù)例4(1)(2024·新高考Ⅰ,6)已知函數(shù)

在R上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是(

)A.(-∞,0] B.[-1,0] C.[-1,1] D.[0,+∞)B解析當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=ex+ln(x+1)單調(diào)遞增,當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-x2-2ax-a,所以要使函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,需滿足

解得-1≤a≤0.故所求a的取值范圍為[-1,0].(2)(2022·全國乙,文16)若

是奇函數(shù),則a=

,b=

.

ln2(3)已知函數(shù)f(x)=|x3+2x+a|在[1,2]上的最大值是6,則實(shí)數(shù)a的值是

.

-9或-6解析當(dāng)a≥0時(shí),f(2)=23+22+a=12+a≥12,不符合題意.當(dāng)a<0時(shí),設(shè)g(x)=x3+2x+a(1≤x≤2),g(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,值域?yàn)閇3+a,12+a].故要使函數(shù)f(x)在[1,2]上的最大值是6,所以a=-9或a=-6.[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3](1)(2024·廣東揭陽二模)已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+1在(2,6)上不單調(diào),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.(2,6)B.(-∞,2]∪[6,+∞)C.(4,12)D.(-∞,4]∪[12,+∞)CC解析①當(dāng)a<0時(shí),若x<a,則f(x)=ex+a,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ex+a在(-∞,a)上單調(diào)遞增,所以a<f(x)<ea+a,若x≥a,則f(x)=x2+2ax=(x+a)2-a2≥-a2,當(dāng)且僅當(dāng)x=-a時(shí),等號(hào)成立,因?yàn)閒(x)不存在最小值,所以-a2>a,所以-1<a<0.②當(dāng)a≥0時(shí),若x<a,則f(x)=ex+a,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ex+a在(-∞,a)上單調(diào)遞增,所以a<f(x)<ea+a,若x≥a,則f(x)=x2+2ax=(x+a)2-a2≥f(a)=3a2,當(dāng)且僅當(dāng)x=a時(shí),等號(hào)成立,因?yàn)閒(x)不存在最小值,所以3a2>a,所以a>.(3)(2024·河南模擬預(yù)測(cè))若f(x)=log3(33x+3x)+(x+a)2是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a=

.

-1考向2單調(diào)性、奇偶性、周期性和對(duì)稱性的綜合應(yīng)用例5(1)(多選題)(2024·遼寧二模)關(guān)于函數(shù),下列說法正確的有(

)A.f(x)的定義域?yàn)?-1,1)B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增ACD(2)設(shè)函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽,f(2x-1)為奇函數(shù),f(x-2)為偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x2-1,則f(2023)-f(2024)=(

)A.-1 B.0 C.1 D.2C解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)定義域?yàn)镽,f(2x-1)為奇函數(shù),所以f(2x-1)=-f(-2x-1),所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對(duì)稱,且f(-1)=0.因?yàn)閒(x-2)為偶函數(shù),所以f(x-2)=f(-x-2),所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱,又因?yàn)閒(x)=-f(-2-x)=-f(-2+x),f(x-2)=-f(x-2-2)=-f(x-4),所以f(x)=f(x-4),所以函數(shù)f(x)的周期為4.因?yàn)楫?dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x2-1,所以f(2023)=f(4×506-1)=f(-1)=0,f(2024)=f(4×506)=f(0)=-1,所以f(2023)-f(2024)=1.故選C.[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4](1)(2024·云南昆明一模)已知函數(shù)f(x)=ex+e2-x,則下列說法正確的是(

)A.f(x)為增函數(shù) B.f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)C.f(x)的最大值為2e D.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱D解析對(duì)于A,f(0)=1+e2=f(2),故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,易知f(x)>0,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,f(x)=ex+e2-x≥=2e,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),等號(hào)成立,即f(x)的最小值為2e,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,f(2-x)=e2-x+ex=f(x),所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,故D正確.故選D.(2)已知函數(shù)f(x)=3x-2-32-x,則滿足f(x)+f(8-3x)>0的x的取值范圍是(

)A.(-∞,4) B.(-∞,2)C.(2,+∞) D.(-2,2)B解析設(shè)g(x)=3x-3-x,x∈R,則g(-x)=3-x-3x=-g(x),所以g(x)為奇函數(shù).又f(x)=3x-2-32-x=3x-2-3-(x-2)=g(x-2),則f(x)的圖象是由g(x)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的,所以f(x)圖象的對(duì)稱中心為點(diǎn)(2,0),所以f(x)+f(4-x)=0.因?yàn)閥=3x在R上單調(diào)遞增,y=3-x在R上單調(diào)遞減,所以g(x)在R上單調(diào)遞增,則f(x)在R上單調(diào)遞增.因?yàn)閒(x)+f(8-3x)>0=f(x)+f(4-x),所以f(8-3x)>f(4-x),所以8-3x>4-x,解得x<2,故滿足f(x)+f(8-3x)>0的x的取值范圍為(-∞,2).故選B.(3)(多選題)(2024·河南開封三模)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x+y)+f(x-