高等代數(shù)（溫州大學(xué)）知到智慧樹章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋溫州大學(xué)

高等代數(shù)（溫州大學(xué)）知到智慧樹章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋溫州大學(xué)第一章單元測(cè)試

數(shù)域必含有無窮多個(gè)數(shù).

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)零多項(xiàng)式能夠整除任意多項(xiàng)式

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)所有整數(shù)構(gòu)成的集合是數(shù)域

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)由于（15,3）=3,所以多項(xiàng)式15與3不互素

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)存在惟一一對(duì)多項(xiàng)式使

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)一次多項(xiàng)式都是不可約多項(xiàng)式

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)若是的m重根，則必是的m+1重根

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)若，則或

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)任何n(n＞0)次多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)域中至少有

A:n+1個(gè)根B:n個(gè)根C:一個(gè)根D:二個(gè)根

答案:一個(gè)根第一個(gè)實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式都可分解為實(shí)系數(shù)的（

）不可約因式的乘積。

A:一次B:二次C:一次和二次

答案:一次和二次

第二章單元測(cè)試

互換行列式的兩行或兩列，行列式的值不變

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)如果行列式中兩行成比例，那么行列式為零

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)恰有n個(gè)元素等于0，則

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)6級(jí)行列式中，項(xiàng)帶負(fù)號(hào)

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)如果線性方程組的系數(shù)矩陣的行列式不為0，那么線性方程組有解，且解不唯一

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)若行列式中有兩行對(duì)應(yīng)元素互為相反數(shù)，則行列式的值為0

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)中零的個(gè)數(shù)多于(

)時(shí)，

A:B:C:D:

答案:

A:B:C:D:

答案:

中，－2的代數(shù)余子式是（

）

A:-2B:4C:-4D:2

答案:-4設(shè)A為n

級(jí)方陣，且，則

A:B:C:D:

答案:

第三章單元測(cè)試

設(shè)A

為

n×n

矩陣，且齊次線性方程組

AX=0只有零解，則對(duì)任意

n

維列向量B，方程組AX=B（）

A:有唯一解B:有無窮多解C:無解D:只有零解

答案:有唯一解當(dāng)t=（

）時(shí)下列向量組線性相關(guān)：

A:10B:5C:15D:20

答案:15若線性方程組AX=B的導(dǎo)出組AX=0只有零解，則AX=B（

）

A:有唯一解B:有無窮多解C:也只有零解D:可能無解

答案:可能無解一個(gè)向量組與其極大無關(guān)組等價(jià)

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)若兩個(gè)向量組等價(jià)，則它們含有相同個(gè)數(shù)的向量

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)線性相關(guān)，則任一向量均可由其余向量線性表出

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)初等變換是方程組變?yōu)橥獾姆匠探M

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)若矩陣A的行向量組線性無關(guān)，則方程組AX=0只有零解

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)等價(jià)的兩個(gè)向量組的秩相等

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第四章單元測(cè)試

設(shè)F，G都是4階方陣，且

A:-810B:30C:810D:-30

答案:-810若A，B都可逆，則A+B也可逆

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)若AB=AC，且A≠0，則B=C

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)若AB=AC，且|A|≠0，則B=C

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)兩個(gè)矩陣既可相加，又可相乘，這兩個(gè)矩陣一定是方陣.

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)非零矩陣的伴隨矩陣是非零矩陣

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)若AB=0，則A=0或B=0

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)（A+E）（A-E）=（A-E)（A+E）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

第五章單元測(cè)試

二次型

的標(biāo)準(zhǔn)形是

A:B:C:D:

答案:非退化線性替換非退化線性替換改變二次型的正定性

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)二次型

,

當(dāng)（）時(shí)，二次型

必是正定型。

A:k

＞0B:k

＞1C:k

=1D:k

＞2

答案:k

＞2二次型

的秩等于

A:1B:3C:0D:2

答案:3矩陣

對(duì)應(yīng)的二次型為

A:B:C:D:

答案:設(shè)實(shí)矩陣則

，

都是對(duì)稱矩陣。

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)若數(shù)域

p

上二次型

f

與

g

等價(jià),則

f

與

g

的秩相等反之也成立

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)A為正定矩陣，則對(duì)任意正整數(shù)k,也是正定的。

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)A

為n階對(duì)稱矩陣，且對(duì)任意n維向量X

,都有,則

A=0。

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)是正定二次型。

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)

第六章單元測(cè)試

數(shù)域P上n元齊次線性方程組的解集對(duì)于n維向量的加法和數(shù)乘法構(gòu)成數(shù)域P上的線性空間

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，對(duì)向量的加法和數(shù)量乘法構(gòu)成實(shí)數(shù)域上的線性空間。

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)對(duì)齊次線性方程組

（）是它的一個(gè)基礎(chǔ)解系。

A:B:C:D:

答案:線性空間的一組基所含向量的個(gè)數(shù)是該空間的維數(shù)

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)線性空間的維數(shù)是

A:1B:n-1C:n+1

D:n

答案:n數(shù)域P上2級(jí)矩陣構(gòu)成的線性空間V中，任意5個(gè)矩陣都線性相關(guān)。

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)中次數(shù)于n(n≥1)的多項(xiàng)式的全體構(gòu)成的集合,按多項(xiàng)式的加法與數(shù)乘法構(gòu)成數(shù)域上的線性空間。

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)復(fù)數(shù)域作為實(shí)數(shù)域上的線性空間,其維數(shù)是

A:2B:4C:3D:1

答案:2設(shè)線性空間V的子空間W中每個(gè)向量可由W中的線性無關(guān)的向量組，線性表出，則維

。

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

第七章單元測(cè)試

若是F上向量空間V的一個(gè)線性變換，則下列說法錯(cuò)誤的是

A:B:C:D:

答案:在中，不是線性變換

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)把復(fù)數(shù)域看作復(fù)數(shù)域上的線性空間，不是線性變換。

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)若n階矩陣A的行列式不為0，下列數(shù)中哪一個(gè)一定不是A的特征值？

A:0B:2C:3D:1

答案:0在中，是線性變換。

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)設(shè)是線性空間V的一線性變換,若線性相關(guān),則也線性相關(guān)？

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)一個(gè)線性變換屬于不同特征值的特征向量必線性無關(guān)？

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)的特征子空間是

的不變子空間？

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

第八章單元測(cè)試

線性空間能刻畫垂直？

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)歐氏空間中自己與自己正交的向量一定是零向量？

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)分別為實(shí)對(duì)稱矩陣A的兩個(gè)不同特征值,所對(duì)應(yīng)的特征向量，則與的內(nèi)積（）=

A:1B:-1C:0D:無法確定

答案:03維歐氏空間中存在4個(gè)非零向量彼此正交？

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)下述結(jié)論中，不正確的有（

）

A:若向量

與向量

都正交則

與的任一線性組合也正交。B:若向量與任意同維向量正交則是零向量。C:若向量

與

正交則對(duì)任意實(shí)數(shù)與

也正交。

D:若向量與

正交則中至少有一個(gè)是零向量。

答案:若向量與

正交則中至少有一個(gè)是零向量。歐式空間兩組標(biāo)準(zhǔn)正交基之間的過渡矩陣是正交矩陣？

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)下列說法不正確的是

A:線性無關(guān)向量組必定正交

B:正交向量組必定線性無關(guān)C:線性無