線性代數(shù)知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋浙江外國語學(xué)院

線性代數(shù)知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋浙江外國語學(xué)院第一章單元測試

下列行列式的變換中，使行列式的值保持不變的是（）.

A:將行列式的第2行加上第3行B:將行列式第1列的2倍加到第1行C:將行列式第1列的元素都乘以2D:將行列式的第1行和第3行交換

答案:將行列式的第2行加上第3行如果將n階行列式中所有元素都變號(hào)，該行列式的值的變化情況為（）.

A:不變B:若n為奇數(shù)，行列式變號(hào)；若n為偶數(shù)，行列式不變C:若n為奇數(shù)，行列式不變；若n為偶數(shù)，行列式變號(hào)D:變號(hào)

答案:若n為奇數(shù)，行列式變號(hào)；若n為偶數(shù)，行列式不變設(shè)行列式，，則行列式等于（）.

A:B:C:D:

答案:若行列式，則下列不正確的是（）.

A:B:C:D:

答案:若行列式，則（）.

A:5B:3C:6D:4

答案:6設(shè)（）.

A:-12B:12C:0D:1

答案:-12對于行列式，代數(shù)余子式（）.

A:1B:0C:-31D:31

答案:31已知四階行列式D中第三列元素依次為-1，2，0，1，它們的余子式依次分別5,3，-7,4，則D=（）.

A:15B:-15C:0D:1

答案:-15

第二章單元測試

設(shè)A、B均為n階方陣，則（）.

A:B:C:D:

答案:設(shè)，為n階方陣，滿足等式，則必有（）.

A:B:或C:D:或

答案:或設(shè)是方陣，如有矩陣關(guān)系式，則必有（）.

A:時(shí)B:時(shí)C:D:時(shí)

答案:時(shí)若n階矩陣A互換第一,二行后得矩陣B,則必有（）.

A:時(shí)B:時(shí)C:A+B=OD:AB=O

答案:時(shí)和均為階矩陣，且，則必有（）.

A:B:C:D:

答案:設(shè)為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（）.

A:B:C:D:

答案:設(shè)，且，則（）.

A:32B:-4C:-32D:4

答案:-32設(shè)為階矩陣，且，則（）.

A:B:C:D:4

答案:設(shè)則（）.

A:-1B:1C:-7D:7

答案:-7設(shè)為階可逆矩陣,的第二行乘以2為矩陣，則的（）為.

A:第二行乘以B:第二行乘以C:第二列乘以D:第二列乘以2

答案:第二列乘以設(shè)是給單位矩陣第2行(列)乘以3所得的3階初等方陣,則等于（）.

A:B:C:D:

答案:設(shè)矩陣A=，則A-1等于（）.

A:B:C:D:

答案:設(shè)矩陣，A*是A的伴隨矩陣，則A*中位于（1，2）的元素是（）.

A:6B:-2C:2D:-6

答案:6設(shè)G是5階的可逆方陣,且是G的伴隨矩陣,則有（）.

A:B:C:D:

答案:如果n階矩陣A滿足條件其中是元素的代數(shù)余子式，,那么矩陣A的伴隨矩陣等于（）.

A:B:C:D:

答案:若3階矩陣A的秩r(A)=1,則A的伴隨矩陣A*必為（）．

A:零矩陣B:秩為2的矩陣C:秩為3的矩陣D:秩為1的矩陣

答案:零矩陣設(shè)均為階可逆矩陣，則（）.

A:可逆B:可逆（為常數(shù)）C:D:可逆

答案:可逆設(shè)n階矩陣A非奇異（n），A的伴隨矩陣是，則（）成立.

A:B:C:D:

答案:階矩陣中有一個(gè)階子式，且有一個(gè)含的階子式等于零，則有（）.

A:B:C:D:

答案:設(shè)矩陣A的秩為r，則A中（）.

A:所有r-1階子式都不為0B:所有r-1階子式全為0C:所有r-1階子式都不為0D:所有r-1階子式全為0

答案:所有r-1階子式都不為0設(shè)n階方陣A不可逆，則必有（）.

A:方程組Ax=0只有零解B:秩(A)=n-1C:秩(A)<nD:A=0

答案:秩(A)<n設(shè)A，B，C，D均為n階矩陣，E為n階單位方陣，下列命題正確的是（）.

A:若，則或B:若，則C:若，則D:若，且，則

答案:若，則

第三章單元測試

設(shè)向量組線性無關(guān),線性相關(guān),則以下命題中，不一定成立的是（）

A:不能被線性表示B:線性相關(guān)C:不能被線性表示D:能被線性表示

答案:不能被線性表示向量組線性無關(guān)的充要條件是（）

A:中有任意兩個(gè)向量都線性無關(guān)B:中的任何兩個(gè)向量的分量成比例C:都是非零向量D:中的任一向量不能由其余向量線性表示

答案:中的任一向量不能由其余向量線性表示維向量組（3￡s￡n）線性無關(guān)的充要條件是（）。

A:中任意兩個(gè)向量都線性無關(guān)B:中存在一個(gè)向量不能用其余向量線性表示C:中不含零向量D:中任一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示

答案:中任一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示設(shè)均為n維向量，又線性相關(guān)，線性無關(guān)，則下列正確的是（）

A:可由線性表示B:線性相關(guān)C:線性無關(guān)D:可由線性表示

答案:可由線性表示下列命題中正確的是（）。

A:任意個(gè)維向量線性無關(guān)B:任意個(gè)維向量線性無關(guān)C:任意個(gè)維向量線性相關(guān)D:任意個(gè)維向量線性相關(guān)

答案:任意個(gè)維向量線性相關(guān)已知3×4矩陣A的行向量組線性無關(guān)，則秩（AT）等于（）

A:4B:2C:3D:1

答案:3向量組線性相關(guān)，則（）

A:9B:6C:0D:3

答案:9單個(gè)向量線性相關(guān)的充要條件是。（）

A:對B:錯(cuò)

答案:對如果向量組的某個(gè)部分組線性相關(guān)，那么向量組本身線性無關(guān)。（）

A:對B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)向量，與線性相關(guān)，則4.（）

A:錯(cuò)B:對

答案:對設(shè)是歐氏空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基，則模＝。（）

A:對B:錯(cuò)

答案:對設(shè)向量,,，則。（）

A:對B:錯(cuò)

答案:對設(shè)向量的長度依次為2和3，則向量與的內(nèi)積–1.（）

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)

第五章單元測試

設(shè)A是一個(gè)n(≥3)階方陣,下列陳述中正確的是（）.

A:A的2個(gè)不同的特征值可以有同一個(gè)特征向量B:若存在數(shù)λ和向量α使Aα=λα，則α是A的屬于特征值λ的特征向量C:若λ1,λ2,λ3是A的3個(gè)互不相同的特征值，,,依次是屬于λ1,λ2,λ3的特征向量，則,,可能線性相關(guān)D:若存在數(shù)λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，則λ是A的特征值

答案:若存在數(shù)λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，則λ是A的特征值設(shè)λ0是矩陣A的特征方程的3重根，A的屬于λ0的線性無關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)為k，則必有（）.

A:k=3B:k<3C:k≤3D:k>3

答案:k≤3設(shè)λ0是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，則以下說法正確的是（）.

A:λ0是正數(shù)B:λ0可以是任意一個(gè)數(shù)C:λ0無法確定D:λ0非零

答案:λ0非零設(shè)矩陣A=的特征值為1,2,3,則=（）.

A:-1B:5C:3D:4

答案:4設(shè)矩陣，則向量是A的屬于特征根（）的特征向量.

A:0B:4C:1D:3

答案:0若是三階方陣，且有非零解，有非零解，有非零解，則（）不是方陣的特征值.

A:1B:0C:2D:0.5

答案:2設(shè)A、B都是n階矩陣，且A可逆，那么AB與BA相似．（）

A:錯(cuò)B:對

答案:對方陣A至少有一特征值為零的充分必要條件是．（）

A:對B:錯(cuò)

答案:對設(shè)3階矩陣A的行列式|A|=8，已知A有特征值-1和4，則另一特征值為-2.（）

A:錯(cuò)B:對

答案:對設(shè)n階矩陣A與B相似，那么以下說法正確的是（）.

A:A與B有相同特征值B:A、B有相同的可逆性C:A與B有相同特征向量D:A、B有相同的秩

答案:A與B有相同特征值；A、B有相同的可逆性；A與B有相同特征向量；A、B有相同的秩矩陣A=的特征值為（）.

A:3B:2C:0D:1

答案:2；0；1

第六章單元測試

二次型的矩陣為.（）

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)二次型的矩陣是.（）

A:對B:錯(cuò)

答案:對若與分別是正定和半正定二次型，則它們的和是（）.

A:正定二次型B:半正定二次型C:半負(fù)定二次型D:不定二次型

答案:半正定二次型元實(shí)二次型的的符號(hào)差與秩有相同的奇偶性．（）

A:錯(cuò)B:對

答案:對