徐州工程學(xué)院《復(fù)變函數(shù)與積分變換》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知向量，向量，若向量與向量平行，則的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-92、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在點(diǎn)處的曲率是多少？（）A.B.C.D.4、微分方程的通解為（）A.B.C.D.5、若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.26、求由方程所確定的曲面是哪種曲面？（）A.球面B.圓錐面C.圓柱面D.拋物面7、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極小值點(diǎn)是多少？（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(diǎn)(π/2,π/2)處沿方向向量(1,1)的方向?qū)?shù)。（）A.√2cos(π2/2)B.√2sin(π2/2)C.2√2cos(π2/2)D.2√2sin(π2/2)9、已知函數(shù)，在區(qū)間[0,1]上，函數(shù)的最小值是多少？分析函數(shù)在特定區(qū)間的最值。（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)，則其單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數(shù)，則的定義域?yàn)開___。2、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。3、已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域?yàn)開___。4、設(shè)，其中，，則。5、求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：不存在常數(shù)，使得對(duì)所有成立。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、