高職高考數(shù)學復習第六章三角函數(shù)6-1角的概念推廣及其度量課件

高職高考數(shù)學復習第六章三角函數(shù)【考試內(nèi)容】1.角的概念推廣及其度量,弧度制.任意角的三角函數(shù).單位圓中的三角函數(shù)線.2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.正弦、余弦的誘導公式.3.和角公式與倍角公式.4.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì).5.正弦定理、余弦定理及其應用.

【知識結(jié)構(gòu)】【五年分析】考點年份20192020202120222023任意角的三角函數(shù)

T10

T12T2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式T12T13T22

T20誘導公式T12、T22T21T22T20

和角公式、倍角公式T22T21T11T12、T22T20三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)T18T19、T21T17T11T4解三角形T22

T22T22T22總分值2227222727三角函數(shù):近幾年三角函數(shù)所占分值相對穩(wěn)定,比例較高.選擇題、填空題、解答題均有出現(xiàn),題目難度不大,主要考查三角基本公式與三角函數(shù)性質(zhì)的簡單應用,各知識點考查的頻率較高,如:求最小正周期、正(余)弦定理.2019年、2021年、2022年、2023年均有一道解三角形題目,并且解三角形題目有新意,結(jié)合了和角公式、倍角公式、誘導公式,題目不難,但很巧妙.2020年沒有單獨的解三角形的題目.2020年、2022年、2023年都考查了三角函數(shù)的定義.§6.1角的概念推廣及其度量【復習目標】1.了解正角、負角、零角的概念.了解弧度制的意義.2.理解象限角和終邊相同的角的概念,會寫出終邊相同的角的集合.3.會判斷所給角的象限.4.能熟練進行角度制與弧度制的換算.【知識回顧】1.角的概念一條射線由位置OA,繞著它的端點O,按逆時針(或順時針)方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB所形成的圖形叫做角.射線OA叫做角的始邊,射線OB叫做角的終邊.2.正角、負角、零角規(guī)定:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角;按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負角;當射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時,我們把它叫做零角.3.終邊相同的角具有共同的始邊與終邊的角叫做終邊相同的角.其差值必定是360°的整數(shù)倍,所以,對于給定的角,所有與該角有相同始邊和相同終邊的角,有無窮多個,可用一個集合來表示.與角α終邊相同的角的集合可寫成:{β|β=α+k·360°,k∈Z}.4.象限角與軸線角的概念在平面直角坐標系中,若角的頂點與坐標原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,則當角的終邊落在第幾象限時,就稱該角為第幾象限角.例如:30°為第一象限角,130°為第二象限角,330°為第四象限角.終邊在坐標軸上的角叫做軸線角(界限角),例如:0°,90°,180°,270°,-90°都是軸線角(界限角).【說明】要注意“銳角”“小于90°的角”的區(qū)別;“象限角”的表示方法.(1)“銳角”表示為{α|0°<α<90°},“小于90°的角”表示為{α|α<90°}.(2)“象限角”:第一象限角可表示為{α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z};第二象限角可表示為{α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z};第三象限角可表示為{α|k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z};第四象限角可表示為{α|k·360°+270°<α<k·360°+360°,k∈Z}.

【說明】(1)用弧度表示角的大小時,一般省略“弧度”二字,因此,要注意α=1與α=1°的區(qū)別,前者表示α為1弧度的角,后者表示α是1度的角.(2)在掌握角度制與弧度制換算的基礎(chǔ)上,熟記一些特殊角的弧度數(shù)與角度數(shù)的對應關(guān)系:角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0π2π【例題精解】【例1】將下列各角的度數(shù)轉(zhuǎn)化為弧度數(shù).

(1)60°; (2)18°; (3)-30°; (4)-105°.

【對點練習1】將下列各角的度數(shù)轉(zhuǎn)化為弧度數(shù).(1)15°=

;

(2)240°=

;

(3)-100°=

.

【解】(1)與45°終邊相同的角的集合是S1={β|β=45°+k·360°,k∈Z},因為45°是第一象限的角,所以集合S1中的角都是第一象限的角.(2)與135°終邊相同的角的集合是S2={β|β=135°+k·360°,k∈Z},因為135°是第二象限的角,所以集合S2中的角都是第二象限的角.

【點評】所有與角α終邊相同的角的集合表示為{β|β=α+k·360°,k∈Z}(α為角度制)或{β|β=α+k·2π,k∈Z}(α為弧度制).

【點評】由于0°~360°(或0~2π)之間的角的象限容易確定,故確定任意角的象限一般是找在0°~360°(或0~2π)之間與已知角終邊相同的角,即將所給角x寫成x=α+k·360°(0°≤α<360°,k∈Z)或x=α+k·2π(0≤α<2π,k∈Z)的形式.

【答案】D2.36°是 (

) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】A3.230°是 (

) A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角【答案】C4.-195°是 (

) A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角【答案】B

【答案】B

8.若270°<α<360°,則α是 (

) A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

9.與角330°終邊相同的角的集合是 (

) A.S={α|α=k·180°+330°,k∈Z} B.S={α|α=k·90°+330°,k∈Z} C.S={α|α=k·360°+330°,k∈Z} D.S={α|α=k·270°+330°,k∈Z}

11.下列各對角中,終邊相同的是 (

) A.27°與387° B.143°與217° C.180°與90° D.72°與252°

12.若角α是銳角,則π+α是 (

) A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角