高職高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一章集合與邏輯用語1-4充分條件、必要條件、充要條件課件

高職高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)§1.4充分條件、必要條件、充要條件【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.理解推斷符號(hào)“?”“?”“?/”“?/”,等價(jià)符號(hào)“?”的意義.2.正確的將命題p?q(真)改寫成用充分條件或必要條件表述的命題.3.理解并掌握充分條件、必要條件、充分必要條件以及等價(jià)的實(shí)質(zhì)含義.4.正確判斷命題p是q的“充分條件”“必要條件”“充分必要條件”.【知識(shí)回顧】1.推出:若“如果p,那么q”是真命題,就說由p推出q,記為p?q.2.充分條件、必要條件:若p?q,則稱p是q的充分條件,也稱q是p的必要條件.【說明】(1)p?q;(2)p是q的充分條件;(3)q是p的必要條件.這三個(gè)語句表達(dá)的是同一邏輯關(guān)系,只是說法不同.3.充要條件:如果p?q,并且q?p,那么p是q的充分且必要條件,簡(jiǎn)稱充要條件,記作“p?q”.又稱p與q等價(jià).【說明】p?q;p是q的充分必要條件;p與q等價(jià);三者說法不同,意義相同.【例題精解】【例1】用充分條件、必要條件或充要條件敘述命題:(1)“如果x=1,那么x2=1”敘述為:

或

.

(2)“x,y∈R,如果x2+y2=0,那么x=y=0”敘述為:

.

(3)“如果四邊形是正方形,那么這個(gè)四邊形的四邊相等”敘述為:

.

【解】(1)“x=1”是“x2=1”的充分條件;“x2=1”是“x=1”的必要條件(2)x,y∈R,“x2+y2=0”是“x=y=0”的充要條件(3)“四邊形是正方形”是“這個(gè)四邊形的四邊相等”的充分條件【點(diǎn)評(píng)】在應(yīng)用充分條件與必要條件的形式敘述命題時(shí),要同時(shí)考慮命題“如果p,那么q”和“如果q,那么p”是否為真命題.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)1】用充分條件、必要條件或充要條件敘述命題:(1)“如果x-2=0,那么x2=4”敘述為:

或

.

(2)“x,y∈R,如果|x|=|y|,那么x=y”敘述為:

.

(3)“如果ab=0,那么a=0或b=0”敘述為:

.

【答案】(1)“x-2=0”是“x2=4”的充分條件;

“x2=4”是“x-2=0”的必要條件

(2)“|x|=|y|”是“x=y”的必要條件

(3)“ab=0”是“a=0或b=0”的充要條件【例2】用充分條件、必要條件、充要條件填空:(1)“x是自然數(shù)”是“x為整數(shù)”的

;

(2)“x>2”是“x>5”的

;

(3)“|a|=|b|”是“a2=b2”的

;

(4)“x<-2”是“x<0”的

.

【解】(1)充分條件(2)必要條件(3)充要條件(4)充分條件【點(diǎn)評(píng)】理解如果由p推出q(p?q),就說p是q的充分條件,或者說q是p的必要條件含義;同時(shí)考慮問題要全面,命題“p?q”為真,“q?p”是否為真.另外可以通過舉反例說明.如第(2)題x>2,取x=3,顯然3>2,但不能推出3>5,然而x>5,卻必定能推出x>2,因此“x>5”是“x>2”的充分條件,也即為“x>2”是“x>5”的必要條件.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)2】用充分條件、必要條件、充要條件填空:(1)“x為整數(shù)”是“x為有理數(shù)”的

;

(2)“x<1”是“x<3”的

;

(3)“{x|x2=1}”是“{-1,1}”的

;

(4)“-1<x≤2”是“0<x<2”的

.

【答案】(1)充分條件(2)充分條件

(3)充要條件(4)必要條件【例3】選擇題(1)“x>y”是“x+2>y+2”的 (

) A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件(2)“x=1”是“x2=1”的

(

) A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件(3)“a·b≠0”是“a≠0且b≠0”的 (

) A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件(4)方程x2+2x+q=0有實(shí)數(shù)根的充要條件是

(

)

A.q<1 B.q≥1 C.q≤1 D.-1≤q≤1【解】(1)C

(2)A

(3)C

(4)C【點(diǎn)評(píng)】理解如果由p推出q(p?q),就說p是q的充分條件,或者說q是p的必要條件含義;同時(shí)考慮問題要全面,命題“p?q”為真,“q?p”是否為真.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)3】(1)“x>2且y>2”是“x+y>4”的 (

) A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件(2)“x<5”是“x≤5”的 (

) A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件(3)“a>-1”是“a>1”的 (

) A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件(4)方程x2+4x+m=0無實(shí)數(shù)根的充要條件是 (

)

A.m<4 B.m≥4

C.m>4 D.-4<m<4【答案】(1)A

(2)A

(3)B

(4)C【仿真訓(xùn)練】一、選擇題1.“x為自然數(shù)”是“x為有理數(shù)”的 (

) A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件【答案】A2.“a=-1”是“a2=1”的 (

) A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件【答案】A3.“x=2且y=3”是“x+y=5”的 (

) A.必要條件 B.充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件【答案】B4.“x=y”是“|x|=|y|”的 (

) A.充要條件 B.必要條件 C.充分條件 D.既非充分也非必要條件【答案】C5.“b=3”是“a(b-3)=0”的 (

) A.等價(jià)關(guān)系 B.必要條件 C.充要條件 D.充分條件【答案】D6.“|x|=6”是“x=6”的 (

) A.充分條件 B.充要條件 C.必要條件 D.既非充分也非必要條件

7.“x2+(y-2)2=0”是“x(y-2)=0”的 (

) A.必要條件 B.充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件

8.“ab=0”是“a=0”的 (

) A.必要條件 B.充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件

9.“a=b”是“a·c=b·c”的 (

) A.必要條件 B.既非充分也非必要條件 C.充要條件 D.充分條件

10.“x2-9=0”是“x-3=0”的 (

) A.充分條件 B.既非充分也非必要條件 C.充要條件 D.必要條件

二、填空題(填“充分條件”“必要條件”“充要條件”)