高職高考數學復習第三章函數3-3函數的單調性課件

高職高考數學復習§3.3函數的單調性【復習目標】1.理解和掌握函數單調性的定義.2.掌握判斷和證明函數單調性的方法.3.能利用函數的單調性解決簡單問題.

2.圖像特征增函數:函數值y隨自變量x的增大而增大,圖像自左到右呈上升趨勢(如圖1所示)減函數:函數值y隨自變量x的增大而減小,圖像自左到右呈下降趨勢(如圖2所示)圖1圖23.單調區(qū)間如果函數在某個給定區(qū)間上是增函數或是減函數,就說函數在此區(qū)間上具有單調性,此區(qū)間叫做函數的單調區(qū)間.單調區(qū)間包括單調遞增區(qū)間和單調遞減區(qū)間.

【例題精解】【例1】函數y=x+3在R上是 (

) A.增函數 B.減函數

C.非單調函數 D.不能判斷【解】因為y=x+3是一次函數,且k=1>0,所以函數y=x+3為增函數.故選A.【分析】此題是選擇題,熟記常見函數的單調性可快速解題.一次函數f(x)=kx+b(k≠0),當k>0時為增函數,當k<0時為減函數.利用結論判斷函數的單調性時,必須先明確函數的類型,再結合結論解題.

【答案】A

【點評】熟記一次函數的單調性.一次函數f(x)=kx+b(k≠0),當k>0時函數為增函數,當k<0時函數為減函數.【對點練習2】已知函數y=(k+2)x+2在R上是減函數,則k的取值范圍是 (

) A.(2,+∞) B.(-2,+∞) C.(-∞,2) D.(-∞,-2)【答案】D【解析】由k+2<0,解得k<-2.故選D.【例3】已知函數f(x)是R上的減函數,那么 (

)

A.f(3)>f(2)>f(1) B.f(3)>f(1)>f(2)

C.f(3)<f(2)<f(1) D.f(3)<f(1)<f(2)【解】∵函數f(x)是R上的減函數,且3>2>1,∴f(3)<f(2)<f(1).故選C.【分析】根據減函數的定義解題,當x1>x2>x3,有f(x1)<f(x2)<f(x3).解題時,如果題中要比較函數值的大小,我們常先比較幾個自變量的大小,再結合函數的單調性解題.【對點練習3】若函數y=f(x)在R上是增函數,那么 (

)

A.f(-1)<f(-3) B.f(-1)>f(-3)

C.f(-1)=f(-3) D.不能判斷【答案】B【解析】-1>-3,y=f(x)在R上是增函數,則f(-1)>f(-3).故選B.【例4】函數y=f(x)在R上是增函數,且f(2m)>f(-m+9),則實數m的取值范圍是 (

) A.(-∞,-3) B.(0,+∞) C.(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(3,+∞)【解】∵函數y=f(x)在R上是增函數,且f(2m)>f(-m+9),∴2m>-m+9,即3m>9.解得m>3.故選C.【點評】根據題意及函數單調性的定義可得,如果y=f(x)在R上是增函數,那么當f(x1)>f(x2)時,有x1>x2.則f(2m)>f(-m+9)可轉化為2m>-m+9,進而可解得m的取值范圍.【對點練習4】

若函數y=f(x)在R上是減函數,且f(2m-1)<f(3m+1),求實數m的取值范圍.【解】∵函數y=f(x)在R上是減函數,且f(2m-1)<f(3m+1),∴由2m-1>3m+1,即-m>2,解得m<-2.故實數m的取值范圍為(-∞,-2).【仿真訓練】一、選擇題1.下列命題正確的是 (

) A.函數y=kx-1,當k>0時,在區(qū)間(-∞,+∞)上是減函數 B.函數y=kx-1,當k<0時,在區(qū)間(-∞,+∞)上是增函數 C.函數y=kx-1,當k>0時,在區(qū)間(-∞,+∞)上是增函數 D.函數y=kx-1,當k>0時,在區(qū)間[0,+∞)上是減函數【答案】C2.函數f(x)=-3x+1在R上是 (

) A.增函數 B.減函數

C.非單調函數 D.不能判斷【答案】B3.函數f(x)=5x2在R上是 (

) A.增函數 B.減函數

C.非單調函數 D.不能判斷【答案】C

【答案】C

【答案】D6.函數y=x2+3在區(qū)間(-∞,0]上是 (

) A.增函數 B.減函數

C.非單調函數 D.不能判斷

7.函數y=(x-3)2+2的單調減區(qū)間是 (

) A.(-∞,3] B.[3,+∞) C.(-∞,2] D.[2,+∞)

9.若函數f(x)在R上具有單調性,且滿足f(2)>f(3),則f(x)是 (

) A.增函數 B.減函數

C.非單調函數 D.不能判斷

二、填空題11.函數f(x)=x2+1的單調增區(qū)間是

,單調減區(qū)間是

.

12.若y=(3k-1)x+k是R上的減函數,則k的取值范圍為

.

【答案】(-1,+∞)14.已知函數f(x)在R上是減函數,且f(a)>f(2),則a的取值范圍為

.

【答案】 (-∞,2)15.已知函數f(x)在R上是增函數,且f(t)>f(1-2t),則t的取值范圍為

.

三、解答題16.已知函數f(x)是定義在R上的單調遞增函數,且f(-2)=3,f(2m-3)<3,求m的取值范圍.

17.已知函數f(x)是定義在(0,+∞)上的單調遞減函數,且f(2x-3)>f(5x-6),求x的取值范圍.

18.已知函數f(x)=x3+2x為增函數,且f(