6.3.1 角的概念 人教版七年級(jí)上冊(cè)課件

第六章幾何圖形初步

6.3角

6.3.1

角的概念1.認(rèn)識(shí)角是一種基本的幾何圖形，理解角的概念，學(xué)會(huì)角的表示方法.2.了解角的度量單位度、分、秒，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算和角度計(jì)算.觀察下面實(shí)物，你發(fā)現(xiàn)這些實(shí)物中有什么相同圖形嗎？生活中的圖形

本節(jié)課我們將在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)角作進(jìn)一步的研究！

觀察下圖，你能歸納出角的特點(diǎn)嗎？用自己的話描述一下角是由什么組成的圖形？角的概念學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】靜態(tài)定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，叫作角.公共端點(diǎn)—角的頂點(diǎn)兩條射線—角的邊動(dòng)態(tài)定義：角也可以看做由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形.

角的有關(guān)概念始邊終邊O

AB(B)

平角周角

如圖，射線OA

繞點(diǎn)O

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置

OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時(shí)，又形成什么角？想一想判斷下列哪些圖形是角.

()()()()√×√√下列說(shuō)法正確的是()A.平角是一條直線B.一條射線是一個(gè)周角C.兩條射線組成的圖形叫作角D.兩邊成一直線的角是平角D角的表示方法(注意必須把頂點(diǎn)字母放在中間)1.用三個(gè)大寫(xiě)字母表示，如：∠AOB或∠BOA；ABO或用一個(gè)大寫(xiě)字母表示,如：∠O；當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角共用一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示．C如圖，還能把∠AOB記作∠O嗎？為什么？學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】2.用一個(gè)數(shù)字表示，如∠1；3.用小寫(xiě)希臘字母表示，如∠α.α1ABOC

用數(shù)字或希臘字母表示角時(shí)，一定要在圖形中用角弧標(biāo)出.圖中有

個(gè)角，你能把它們表示出來(lái)嗎？3AECO∠AOE，∠COE，∠AOC.填寫(xiě)下表，將圖中的角用不同方法表示出來(lái).

∠1∠3∠4∠ABC∠ACB∠BCE∠5∠BAC∠BAD∠22134

5BADCE角的度量工具：量角器怎么知道這個(gè)角的大??？角的度量學(xué)生活動(dòng)三

【一起探究】

我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1

分的角，記作

1′；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，記作1″.1周角＝

°；1平角＝

°.3601801°＝

′；1′＝

″.6060例1

度分秒的互化.

(1)57.32°=

°

′

″；

解析：57.32=57+0.32×60′=57+19.2′=5719′+0.2×60″=5719′12″

按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.

(小數(shù)化整數(shù))571912素養(yǎng)考點(diǎn)1度分秒的轉(zhuǎn)化(2)17°6′36″=

°.17.11

解析:17°6′36″

=17°+6′+′=17°+6.6′=17

+°=17.11

.

按1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度.

(整數(shù)化小數(shù))5°＝

′＝

″；38.15°＝

°

′；36″＝

′=

°；38°30′＝

°.300180003890.60.0138.5進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶羁?例2如圖，時(shí)鐘顯示為10：10時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A角度是（）A．90°B．100C．105° D．115°解析：時(shí)針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)的夾角360°÷12=30°，故10分鐘，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為5°，即10：10時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A角度為4×30°–5°=115°.D素養(yǎng)考點(diǎn)2求鐘面上時(shí)針和分針的夾角的度數(shù)

14時(shí)的鐘表的時(shí)針與分針?biāo)纬傻慕堑亩葦?shù)是()A.30°B.45°C.60°D.90°C方位角東西北南O正東：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：東北方向：東南方向：

射線

OAABCD45°EGFH45°45°45°射線

OB射線

OC射線

OD射線

OE射線

OF射線

OH射線

OG八大方位學(xué)生活動(dòng)四

【一起探究】45°

如圖，說(shuō)出下列方位.(1)射線OA表示的方向?yàn)開(kāi)________.(2)射線

OB表示的方向?yàn)開(kāi)________.(3)射線

OC表示的方向?yàn)開(kāi)______________.(4)射線

OD表示的方向?yàn)開(kāi)________.北東西南CABD北偏東40°北偏西65°南偏西45°(西南)南偏東20°40°65°70°O20°說(shuō)一說(shuō)例

如圖,貨輪O在航行過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時(shí),在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫(huà)出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線.東南西北60°●B40°10°45°C●●A●DO●素養(yǎng)考點(diǎn)利用方位角解答實(shí)際問(wèn)題費(fèi)俊龍、聶海勝乘坐“神舟”六號(hào)遨游太空時(shí)，我國(guó)當(dāng)時(shí)派出遠(yuǎn)望一號(hào)~四號(hào)船隊(duì)，跟蹤檢測(cè).其中遠(yuǎn)望一、二號(hào)停在太平洋洋面上，某一時(shí)刻，分別測(cè)得神舟六號(hào)在北偏東60°和北偏東30°的方向，你能在下圖中畫(huà)出當(dāng)時(shí)神舟六號(hào)所處的位置嗎？●●遠(yuǎn)望一號(hào)遠(yuǎn)望二號(hào)●●遠(yuǎn)望一號(hào)遠(yuǎn)望二號(hào)60°30°●1.下列語(yǔ)句正確的是()A.兩條直線相交，組成的圖形叫作角B.兩條有公共端點(diǎn)的線段組成的圖形叫作角C.兩條有公共點(diǎn)的射線組成的圖形叫作角D.從同一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形叫作角D2.下列說(shuō)法不正確的是()∠AOB

的頂點(diǎn)是O

B.射線BO，AO分別是∠AOB的兩條邊C.∠AOB的邊是兩條射線

D.∠AOB與∠BOA表示同一個(gè)角B3.甲、乙、丙、丁，四名學(xué)生在判斷鐘表的分針和時(shí)針互相垂直的時(shí)刻時(shí)，每人說(shuō)了兩個(gè)時(shí)刻，說(shuō)法都對(duì)的是（）A．甲：“3時(shí)整和3時(shí)30分”B．乙說(shuō)“6時(shí)15分和6時(shí)45分”C．丙說(shuō)“9時(shí)整和12時(shí)15分”D．丁說(shuō)：“3時(shí)整和9時(shí)整”D4.如圖所示：(1)圖中共有多少個(gè)角？請(qǐng)寫(xiě)出能用一個(gè)字母表示的角；(2)把圖中所有的角都表示出來(lái).ABC4321O答案：8個(gè)；∠A，∠O.答案：∠A，∠O，∠1，

∠2，∠3，∠4，

∠ABC，∠ACB.5.38°15′和38.15°相等嗎？如不相等，請(qǐng)說(shuō)明它們的大小關(guān)系.解：因?yàn)?8°15′=38.25°，

所以

38°15′＞38.15°.你還有別的方法嗎？60°30°6.垃圾打撈船

A和B

都停駐在湖邊觀測(cè)湖面，從

A

船發(fā)現(xiàn)它的北偏東60°方向有白色漂浮物，同時(shí)，從B

船也發(fā)現(xiàn)該白色漂浮物在它的北偏西30°方向.(1)試在圖中確定白色漂浮物C的位置；AB北北C60°北A.南偏東30°B.南偏西30°C.南偏東60°D.南偏西60°(2)點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東60°的方向上，那么點(diǎn)A在點(diǎn)C

的______方向上.