6.3.1 角的概念 人教版七年級上冊課件

第六章幾何圖形初步

6.3角

6.3.1

角的概念1.認(rèn)識角是一種基本的幾何圖形，理解角的概念，學(xué)會角的表示方法.2.了解角的度量單位度、分、秒，會進行簡單的換算和角度計算.觀察下面實物，你發(fā)現(xiàn)這些實物中有什么相同圖形嗎？生活中的圖形

本節(jié)課我們將在已有知識的基礎(chǔ)上，對角作進一步的研究！

觀察下圖，你能歸納出角的特點嗎？用自己的話描述一下角是由什么組成的圖形？角的概念學(xué)生活動一

【一起探究】靜態(tài)定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形，叫作角.公共端點—角的頂點兩條射線—角的邊動態(tài)定義：角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)所形成的圖形.

角的有關(guān)概念始邊終邊O

AB(B)

平角周角

如圖，射線OA

繞點O

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置

OB和起始位置OA成一條直線時，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時，又形成什么角？想一想判斷下列哪些圖形是角.

()()()()√×√√下列說法正確的是()A.平角是一條直線B.一條射線是一個周角C.兩條射線組成的圖形叫作角D.兩邊成一直線的角是平角D角的表示方法(注意必須把頂點字母放在中間)1.用三個大寫字母表示，如：∠AOB或∠BOA；ABO或用一個大寫字母表示,如：∠O；當(dāng)兩個或兩個以上的角共用一個頂點時，不能用一個大寫字母表示．C如圖，還能把∠AOB記作∠O嗎？為什么？學(xué)生活動二

【一起探究】2.用一個數(shù)字表示，如∠1；3.用小寫希臘字母表示，如∠α.α1ABOC

用數(shù)字或希臘字母表示角時，一定要在圖形中用角弧標(biāo)出.圖中有

個角，你能把它們表示出來嗎？3AECO∠AOE，∠COE，∠AOC.填寫下表，將圖中的角用不同方法表示出來.

∠1∠3∠4∠ABC∠ACB∠BCE∠5∠BAC∠BAD∠22134

5BADCE角的度量工具：量角器怎么知道這個角的大??？角的度量學(xué)生活動三

【一起探究】

我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1

分的角，記作

1′；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，記作1″.1周角＝

°；1平角＝

°.3601801°＝

′；1′＝

″.6060例1

度分秒的互化.

(1)57.32°=

°

′

″；

解析：57.32=57+0.32×60′=57+19.2′=5719′+0.2×60″=5719′12″

按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.

(小數(shù)化整數(shù))571912素養(yǎng)考點1度分秒的轉(zhuǎn)化(2)17°6′36″=

°.17.11

解析:17°6′36″

=17°+6′+′=17°+6.6′=17

+°=17.11

.

按1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度.

(整數(shù)化小數(shù))5°＝

′＝

″；38.15°＝

°

′；36″＝

′=

°；38°30′＝

°.300180003890.60.0138.5進行適當(dāng)?shù)奶羁?例2如圖，時鐘顯示為10：10時，時針與分針?biāo)鶌A角度是（）A．90°B．100C．105° D．115°解析：時針每小時旋轉(zhuǎn)的夾角360°÷12=30°，故10分鐘，時針旋轉(zhuǎn)的角度為5°，即10：10時，時針與分針?biāo)鶌A角度為4×30°–5°=115°.D素養(yǎng)考點2求鐘面上時針和分針的夾角的度數(shù)

14時的鐘表的時針與分針?biāo)纬傻慕堑亩葦?shù)是()A.30°B.45°C.60°D.90°C方位角東西北南O正東：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：東北方向：東南方向：

射線

OAABCD45°EGFH45°45°45°射線

OB射線

OC射線

OD射線

OE射線

OF射線

OH射線

OG八大方位學(xué)生活動四

【一起探究】45°

如圖，說出下列方位.(1)射線OA表示的方向為_________.(2)射線

OB表示的方向為_________.(3)射線

OC表示的方向為_______________.(4)射線

OD表示的方向為_________.北東西南CABD北偏東40°北偏西65°南偏西45°(西南)南偏東20°40°65°70°O20°說一說例

如圖,貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時,在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線.東南西北60°●B40°10°45°C●●A●DO●素養(yǎng)考點利用方位角解答實際問題費俊龍、聶海勝乘坐“神舟”六號遨游太空時，我國當(dāng)時派出遠(yuǎn)望一號~四號船隊，跟蹤檢測.其中遠(yuǎn)望一、二號停在太平洋洋面上，某一時刻，分別測得神舟六號在北偏東60°和北偏東30°的方向，你能在下圖中畫出當(dāng)時神舟六號所處的位置嗎？●●遠(yuǎn)望一號遠(yuǎn)望二號●●遠(yuǎn)望一號遠(yuǎn)望二號60°30°●1.下列語句正確的是()A.兩條直線相交，組成的圖形叫作角B.兩條有公共端點的線段組成的圖形叫作角C.兩條有公共點的射線組成的圖形叫作角D.從同一點引出的兩條射線組成的圖形叫作角D2.下列說法不正確的是()∠AOB

的頂點是O

B.射線BO，AO分別是∠AOB的兩條邊C.∠AOB的邊是兩條射線

D.∠AOB與∠BOA表示同一個角B3.甲、乙、丙、丁，四名學(xué)生在判斷鐘表的分針和時針互相垂直的時刻時，每人說了兩個時刻，說法都對的是（）A．甲：“3時整和3時30分”B．乙說“6時15分和6時45分”C．丙說“9時整和12時15分”D．丁說：“3時整和9時整”D4.如圖所示：(1)圖中共有多少個角？請寫出能用一個字母表示的角；(2)把圖中所有的角都表示出來.ABC4321O答案：8個；∠A，∠O.答案：∠A，∠O，∠1，

∠2，∠3，∠4，

∠ABC，∠ACB.5.38°15′和38.15°相等嗎？如不相等，請說明它們的大小關(guān)系.解：因為38°15′=38.25°，

所以

38°15′＞38.15°.你還有別的方法嗎？60°30°6.垃圾打撈船

A和B

都停駐在湖邊觀測湖面，從

A

船發(fā)現(xiàn)它的北偏東60°方向有白色漂浮物，同時，從B

船也發(fā)現(xiàn)該白色漂浮物在它的北偏西30°方向.(1)試在圖中確定白色漂浮物C的位置；AB北北C60°北A.南偏東30°B.南偏西30°C.南偏東60°D.南偏西60°(2)點C在點A的北偏東60°的方向上，那么點A在點C

的______方向上.