01微波技術(shù)第1章傳輸線理論

第一章傳輸線理論§1-1傳輸線的種類及分布參數(shù)的概念定義：廣義上講，凡是能夠?qū)б姶挪ㄑ匾欢ǚ较騻鬏數(shù)膶?dǎo)體、介質(zhì)或由他們共同組成的導(dǎo)波系統(tǒng)，都可以稱為傳輸線。傳輸線是微波技術(shù)中最重要的基本元件之一，原因有兩點：⑴完成把電磁波的能量從一處傳到另一處。⑵可構(gòu)成各種用途的微波元件。

Exp：耦合器、匹配器、電容、電感等一、傳輸線的種類

按其上傳輸?shù)膶?dǎo)行波形式分為三大類：⑴TEM傳輸線（雙導(dǎo)體傳輸系統(tǒng)）雙導(dǎo)線同軸線

微帶線

⑵TE和TM傳輸線（單導(dǎo)體傳輸系統(tǒng)）

⑶不同波段使用的傳輸線：

米、分米波段：使用同軸線、雙根傳輸線厘米波段：使用空心金屬波導(dǎo)管、微帶線毫米波段：空心金屬波導(dǎo)管、微帶線、介質(zhì)波導(dǎo)光波段：光波導(dǎo)、光纖對傳輸線的基本要求：頻帶寬、功率容量大、穩(wěn)定性好、損耗小、尺寸小、成本低。傳輸線理論包括兩個方面的內(nèi)容：橫向問題：研究所傳輸波型的電磁波在傳輸線橫截面內(nèi)電場和磁場的分布規(guī)律（如場結(jié)構(gòu)、波型等）縱向問題：研究電磁波沿傳輸線軸向的傳輸特性和分布規(guī)律（如傳播常數(shù)、特性阻抗）二、分布參數(shù)的概念及傳輸線的等效電路

電路理論的前提是集中參數(shù)，其條件為：

ι＜＜λι：電器尺寸，λ：工作波長傳輸線中工作波長和傳輸長度可比擬，沿線的電壓、電流不僅是時間的函數(shù)，還是空間位置的函數(shù)，從而形成分布參數(shù)的概念。

傳輸線上處處存在分布電阻、分布電感，線間處處存在分布電容和漏電導(dǎo)。分布參數(shù)為：R（Ω/m）、L（H/m）

C（F/m）、G（S/m）

如果分布參數(shù)沿線均勻，則為均勻傳輸線，否則，為非均勻傳輸線。

傳輸線的等效電路如圖1.1.1所示

圖1.1.1傳輸線上的電壓、電流及傳輸線的等效電路

返回zoEg

dzRdzLdz

CdzGdzZL

ZL

i+diiu+du

u

z§1-2傳輸線方程及其解要全面、準(zhǔn)確地掌握電磁波在傳輸線上的分布情況及性質(zhì)必須建立傳輸線方程并進(jìn)行求解。表征均勻傳輸線上電壓電流關(guān)系的方程稱為傳輸線方程。下面第一個問題將是建立傳輸線方程。

圖1.2.1

線元的等效電路

當(dāng)時，根據(jù)基爾霍夫定律，有

(1)

(2)其中

由式（1）、式（2）有

(3)

上式為傳輸線基本方程，由一佚名的電報員導(dǎo)出，故又稱電報方程。 對式(3)求導(dǎo)，可得

(4)式中

稱為傳播常數(shù)，稱為衰減常數(shù)，稱為相移常數(shù)。式(4)為二階齊次微分方程，其通解為

(5)式中，、、、為待定常數(shù)，可由終端或始端條件確定。在終端，處的電流和電壓分別表示為

(6)將式（5）對z求導(dǎo)，利用式(3)，再代入的終端條件，有

(7)

聯(lián)立式(6)、式(7)解得

(8)24(8)式中

稱為特性阻抗。式(8)表明四個待定常數(shù)中只有兩個是獨立的。將待定常數(shù)代入式(5)得

(9)上式可用雙曲函數(shù)表示為(10)

電流、電壓的瞬時值為

(11)

討論：⑴ui和ur的意義：ui代表入射波，ui代表反

射波。⑵Zc的意義：

z→∞時（或Zc=ZL），無反射波，此時有：

Zc為傳輸線上任意點呈現(xiàn)的阻抗無耗傳輸線R=0，G=0，

為純電阻特性阻抗的單位為Ω，但它不代表損耗，而是反映傳輸線在行波狀態(tài)下電壓與電流之間關(guān)系的一個量，其值取決于L和C。

EXP：雙根傳輸線

Zc取決于傳輸線的幾何尺寸和周圍媒介，與傳輸線的位置和工作頻率無關(guān)。

⑶相速和波長相速：某一等相面推進(jìn)的速度令α=0（無耗），由ωt-βz=常數(shù),得§1-3反射系數(shù)、輸入阻抗與駐波系數(shù)

傳輸線上的電壓、電流既然具有波動的特征，則需引入新的物理量進(jìn)行討論，這就是將要引入的反射系數(shù)、輸入阻抗及駐波系數(shù)。一、任意點的反射系數(shù)定義：

1.3.1

Γz是z的函數(shù)

Γz是復(fù)數(shù)，其大小|Γz|反映入射波與反射波的大小之比，相位Ψ反映了反射波與入射波的相位之差

定義終端反射系數(shù)：

1.3.2

1.3.2式的意義在于：

⑴無耗傳輸線上各點反射系數(shù)的大小相等，均等于終端反射系數(shù)的大小。⑵只要求出|Γ|，若已知λ或β則可求出任意點的反射系數(shù)Γz隨著ZL的性質(zhì)不同，傳輸線上將會有如下不同的工作狀：⑴

ZL=ZCΓ=0無反射的行波⑵

ZL=0終端短路，Γ=-1，|Γ|=1θ=π

全反射的駐波狀態(tài)

(3)Z=∞開路Γ=1,|Γ|=1，θ=π全反射狀態(tài)

(4)ZL=±XL

純電抗負(fù)載，|Γ|=1，θ取決于

XL的具體值，全反射狀態(tài)

(5)ZL=RL±XL

任意負(fù)載，|Γ|<1，行駐波狀態(tài)二、駐波系數(shù)定義：傳輸線上相鄰最大點和最小點的電壓之比。|Γ|=0，ρ=1，

行波狀態(tài)（匹配狀態(tài)）|Γ|=1，ρ=∞，

駐波狀態(tài)（全反射）0<|Γ|＜1，1<ρ<∞，行駐波狀態(tài)

ρ僅能反映傳輸線上反射波電壓和入射波電壓的大小關(guān)系，不能反映其相位關(guān)系，這是與反射系數(shù)最大的區(qū)別。

三、傳輸線上任意點的阻抗定義：傳輸線上任意點總電壓與總電流之比為其上的阻抗Zi采用無耗傳輸條件α=0得阻抗的表達(dá)式為：1.3.3Zi還可采取另一種形式來表達(dá)：

1.3.4討論：⑴線上電壓最大點處，θ-2βz=0，得：

⑵線上電壓最小點處，θ-2βz=π，得:

⑷線上的阻抗Zi與負(fù)載有關(guān)，匹配狀態(tài)（ZL=ZC）時，Zi=Zc(5)當(dāng)終端負(fù)載為ZL時，傳輸線z處的輸入

阻抗為：

阻抗變換特性

阻抗重復(fù)特性(3)四、無耗傳輸線上傳輸?shù)钠骄β?.3.5§1-4傳輸線上傳輸狀態(tài)的分析一、行波狀態(tài)

電壓、電流的瞬時值為：特點：沿線各點的輸入阻抗保持不變沿線各點電壓、電流的振幅不變、相位一致無固定的最大點和最小點，等相面以介質(zhì)特性決定的固有速度沿某一方向傳播

t1t2Ou圖1.4.1行波的波動特性二、駐波狀態(tài)⑴終端短路情況

u(t)、i(t)的分布及特點

特點：

＊

＊＊

圖1.4.2表示了終端短路傳輸線上電壓分布及等效電路

zi|U||I|0λ圖1.4.2終端短路時電壓分布及等效電路沿線的輸入阻抗結(jié)論：輸入阻抗為純電抗，不能傳輸能量，只

能儲存能量z=0時，Zi(0)=j0,對應(yīng)串聯(lián)諧振

具有多諧性，可以諧振在不同的波長。如圖1.4.2所示

⑵終端開路的情況

終端開路時傳輸線上電壓分布及等效電路如圖1.4.3所示

|U|圖1.4.3終端開路時電壓分布及等效電路

zi|I|0λ⑶純電抗負(fù)載

純電抗性負(fù)載可以用一有限長的短路線或開路線代替exp：接有純電感性負(fù)載ZL=+jXL，可用一段小于λ/4的短路線代替它，設(shè)這一小段短路線的長為ιe，則有：

,如圖1.4.4所示，|Γ|=1，ρ=∞zi|U||I|0λ圖1.4.4終端接電感時電壓分布及等效阻抗ιejXLz

zi|I||U|0λ圖1.4.5終端接電容時電壓分布及等效電路-jXC三、行駐波狀態(tài)

接任意負(fù)載,即ZL=RL±XL，此時，從信號源傳向負(fù)載的能量有一部分被負(fù)載所吸收，另一部分被反射，沿線任一點的場由入射波和部分反射波迭加而成，形成了行駐波狀態(tài):

上式中第一項為z向傳播的行波，第二項和第三項的迭加為駐波，如圖1.4.6所示.(1+|Γ|)|Ui|(1-|Γ|)|Ui|0ZLEg圖1.4.6傳輸線上的行駐波狀態(tài)討論：⑴波腹點與波節(jié)點的位置

由此可知：電壓最大點與相鄰最小點相距，相鄰電壓最大點或相鄰電壓最小點

相距⑵電壓波腹點的阻抗

由此可知：波腹點的阻抗為純電阻

⑶波節(jié)點的阻抗波節(jié)點的阻抗也為純電阻⑷任意點的阻抗

以上性質(zhì)為阻抗變換性阻抗重復(fù)性⑸接純電阻性負(fù)載ZL=RLZL=RL＞Zc，Γ＞0，z=0處為電壓最大點

ZL=RL＜Zc，Γ＜0，z=0處為電壓最小點如圖1.4.7所示

圖1.4.7接純電阻時傳輸線上的行駐波狀態(tài)00RL＞ZcRL＜Zc四、無耗傳輸線的應(yīng)用

無耗傳輸線除了能有效地傳輸電磁能量外，還可做成不同用途的元、器件：

1.作純電感或純電容元件取適當(dāng)長度的終端短路或開路的傳輸線，可得純電感或純電容元件，用以解決傳輸線的匹配，或提供并聯(lián)或串聯(lián)諧振回路以用作振蕩器。

2.段傳輸線的應(yīng)用利用四分之一波長段的阻抗轉(zhuǎn)換性質(zhì)作阻抗變換器如圖6(a)所示；將其終端短路，

可在傳輸大功率的硬同軸線中作為保持同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體間相對位置的支撐，稱為“金屬絕緣子”。圖1.4.7

四分之一波長段的應(yīng)用

3.

傳輸線的應(yīng)用

利用

傳輸線的性質(zhì)可以做成天線收發(fā)開關(guān),其工作原理如圖7所示

圖

1.4.8

天線收發(fā)開關(guān)的工作原理

§1-5阻抗圓圖和導(dǎo)納圓圖傳輸線上任意一點的反射系數(shù)為傳輸線上任意一點的反射系數(shù)為復(fù)數(shù)，可在復(fù)平面上表示。如圖1.5.1所示：

一、等反射系數(shù)圓族ReΓz(1,0)(-1,0)(0,-j)(0,j)θzΓz|Γ|=1ImΓz圖1.5.1反射系數(shù)復(fù)平面討論：⑴

對于給定的一個負(fù)載，反射系數(shù)Γ(z)在復(fù)平面上的變化軌跡是以O(shè)為圓心、以|Γ(0)|為半徑的一個圓，對于許多不同的負(fù)載ZL，得到許多與之相對應(yīng)的、具有不同半徑和不同初相角的圓，即為反射系數(shù)圓族。⑵|Γ(z)|=1是最大的圓,對應(yīng)全反射。

|Γ(z)|=0的圓縮為一個點，即原點。⑶正實半軸為電壓最大點，負(fù)實半軸為電壓最小點。二、等電阻圓圖

整理得：1.5.1圖1.5.2電阻圓族R(z)=00.250.51_

2ImRe短路點開路點匹配圓討論：⑴所有電阻圓的圓心在實軸上移動，相切于（1，j0）點。⑵R(Z)=1的圓通過圓心，稱為匹配圓。⑶R(Z)=0的圓圓心在（0,0),半徑為1，與|Γ|=1的圓重合⑷正實軸上表示電壓最大點，現(xiàn)純電阻，所以有：R(Z)=ρ；負(fù)實軸上表示電壓最小點，R(Z)=1/ρ————三、等電抗圓

由式1.5.1得等電抗圓方程：歸一化電抗值X(z)一定時，其軌跡也是一個圓，但因為X(z)可正也可負(fù)，所以等電抗圓有兩組，如圖1.5.4所示：－－X(z)=0_1/2-1/21-12-24-4ReIm圖1.5.4電抗圓族X=∞圓心線R(z)=00.250.51_

2ImRe

1.5.5阻抗圓圖四、阻抗圓圖圓圖上各數(shù)值的含義：實軸上的數(shù)值表示阻抗的電阻值；正實軸上的值又表示駐波系數(shù)，負(fù)實軸上的

值又表示駐波系數(shù)的倒數(shù)；沿單位圓最內(nèi)層的數(shù)字表示阻抗的電抗值；第二層（由內(nèi)向外）表示反射系數(shù)的幅角；。第三層數(shù)字表示自終端向始端方向計算的歸

一化距離；實軸的上半圓表示X>0,代表感性電抗；實軸的上半圓表示X<0,代表容性電抗。Exp1:工作波長為30cm,負(fù)載阻抗為(50+j30)Ω，長為6cm，特性阻抗為75Ω,求該傳輸線的輸入阻抗和線上的駐波系數(shù)。從P點順時針旋轉(zhuǎn)0.2到P′點讀得：

Zi=Zc(1.63-j0.54)

0.67PP′0.411700.0880.288

Exp1對應(yīng)的圓圖0.0(0.5)-0.541.9

Exp2:一傳輸線的特性阻抗為50Ω,終端負(fù)載ZL=(100-j75)Ω,問距終端多遠(yuǎn)處向負(fù)載方向看去的輸入阻抗為:

Zin=50+jxB點:Zin=(1-j1.28)50,

l=(0.329-0.29)λC點:Zin=(1+j1.28)50,

l=(0.5-0.29+0.171)λB點坐標(biāo)為對應(yīng)的電刻度為0.329C點坐標(biāo)為對應(yīng)的電刻度為0.1710.3290.2910.171A()BC0.0(0.5)

Exp2對應(yīng)的圓圖五、導(dǎo)納圓圖導(dǎo)納圓圖也包含三各個圓族:1.等電流反射系數(shù)圓族(等Γi圓族)2.等電導(dǎo)圓族(等G圓)3.等電納圓族(等B圓)

Gi→Ri

Xi→BiΓ→Γi阻抗圓圖和導(dǎo)納圓圖的區(qū)別:短路點短路點G=2-j1.4電壓腹點電壓節(jié)點R=ρG=ρ

阻抗圓圖

導(dǎo)納圓圖開路點開路點Z=2-j1.4感性 x>0容性B>0§1-6傳輸線的阻抗匹配共軛匹配負(fù)載匹配信號源匹配ZinZgEg+-Vin一、阻抗匹配的概念及意義

三種匹配情況：（1）信號源與傳輸線的共軛匹配1、利用λ/4阻抗變換器匹配a.ZL=RL（為純電阻性負(fù)載）

直接在傳輸線與負(fù)載之間加一段特性阻抗為Zc1的λ/4線，只要適當(dāng)?shù)剡x擇Zc1，就可實現(xiàn)主傳輸線的匹配。二、阻抗匹配的實現(xiàn)λ/4RLZcZinZc1由λ/4性質(zhì)：要使主傳輸線匹配，須使Zin=Zc,有: