北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷附答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題2021年9月一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣8，2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下面各組數(shù)中不能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的一組數(shù)是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．11、12、153．下列各組數(shù)值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A． B． C． D．4．下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．5．實(shí)數(shù)的值在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間6．下列語(yǔ)句不是命題的是（）A．連結(jié)AB B．對(duì)頂角相等C．相等的角是對(duì)頂角 D．同角的余角相等7．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則周長(zhǎng)為（）.A．17 B．13 C．13或17 D．17或118．解方程組的最佳方法是（）A．代入法消去由②得 B．代入法消去由①得C．加減法消去①-②×2得 D．加減法消去①+②得9．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（厘米）方差要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，最合適的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如圖，已知AB∥CD，直線(xiàn)AB，CD被BC所截，E點(diǎn)在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，則∠3＝（）A．65° B．70° C．75° D．80°二、填空題11．16的平方根是．12．如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，則∠3＝________°.13．計(jì)算的結(jié)果是________．14．如圖，一座城墻高11.7米，墻外有一個(gè)寬為9米的護(hù)城河，那么一個(gè)長(zhǎng)為15米的云梯__________（填“能”或“否”）到達(dá)墻的頂端．15．如圖，已知直線(xiàn)y＝ax+b和直線(xiàn)y＝kx交于點(diǎn)P，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是_____．16．如圖，直線(xiàn)交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C為線(xiàn)段OB上一點(diǎn)，將沿著直線(xiàn)AC翻折，點(diǎn)B恰好落在x軸上的D處，則的面積為_(kāi)_____．三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）18．解方程組：.19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.（1）畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，則的坐標(biāo)：（_________，_________），（_________，_________），（_________，_________）；（2）畫(huà)出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，，，則的面積是___________.20．某校在八年級(jí)開(kāi)展環(huán)保知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)，問(wèn)卷一共10道題，八年級(jí)（三）班的問(wèn)卷得分情況統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，______________；（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息，①問(wèn)卷得分的極差是_____________分；②問(wèn)卷得分的眾數(shù)是____________分；③問(wèn)卷得分的中位數(shù)是______________分；（3）請(qǐng)你求出該班同學(xué)的平均分.21．一個(gè)零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？22．探究問(wèn)題：已知，畫(huà)一個(gè)角，使，且交于點(diǎn).與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（1）我們發(fā)現(xiàn)與有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示.①圖1中與數(shù)量關(guān)系為_(kāi)___________；圖2中與數(shù)量關(guān)系為_(kāi)___________.請(qǐng)選擇其中一種情況說(shuō)明理由.②由①得出一個(gè)真命題(用文字?jǐn)⑹?:____________________________.（2）應(yīng)用②中的真命題，解決以下問(wèn)題：若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，請(qǐng)直接寫(xiě)出這兩個(gè)角的度數(shù).23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l1的解析式為，直線(xiàn)l2的解析式為，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，直線(xiàn)l1與l2交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△COB的面積；（2）若直線(xiàn)l2上存在點(diǎn)P（不與B重合），滿(mǎn)足S△COP=S△COB，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在y軸右側(cè)有一動(dòng)直線(xiàn)平行于y軸，分別與l1，l2交于點(diǎn)M、N，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方，y軸上是否存在點(diǎn)Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24．在四邊形中，，，，，.(1)說(shuō)明.(2)求四邊形的面積.25．甲、乙兩車(chē)從城出發(fā)勻速行駛至城，在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離開(kāi)城的距離(千米)與行駛時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問(wèn)題：(1)求乙離開(kāi)城的距離與的關(guān)系式.(2)求乙出發(fā)后幾小時(shí)追上甲車(chē)？參考答案1．B【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，據(jù)此判斷出點(diǎn)（﹣8，2）所在的象限是哪個(gè)即可．【詳解】∵﹣8＜0，2＞0，∴在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣8，2）所在的象限是第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，以及點(diǎn)所在的象限的判斷，要熟練掌握．2．D【分析】判斷能否構(gòu)成直角三角形，只需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【詳解】A、32+42＝52，能構(gòu)成直角三角形；B、62+82＝102，能構(gòu)成直角三角形；C、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形；D、112+122≠152，不能構(gòu)成直角三角形．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，解答此題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理，若三角形ABC的三邊滿(mǎn)足a2+b2＝c2，則三角形ABC是直角三角形．3．A【詳解】試題分析：A、將x=1，y=-1代入方程左邊得：x-3y=1+3=4，右邊為4，本選項(xiàng)正確；B、將x=2，y=1代入方程左邊得：x-3y=2-3=-1，右邊為4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、將x=-1，y=-2代入方程左邊得：x-3y=-1+6=5，右邊為4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、將x=4，y=-1代入方程左邊得：x-3y=4+3=7，右邊為4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A考點(diǎn)：二元一次方程的解.4．B【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】A、是負(fù)整數(shù)，屬于有理數(shù)，此項(xiàng)不符題意B、是無(wú)理數(shù)，此項(xiàng)符合題意C、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，此項(xiàng)不符題意D、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，此項(xiàng)不符題意故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，掌握理解定義是解題關(guān)鍵.5．B【分析】利用二次根式的性質(zhì)，得出，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵，∴67，∴的值在整數(shù)6和7之間．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小，得出是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)命題的概念判斷即可．【詳解】解：A、連結(jié)AB，不是命題，符合題意；B、對(duì)頂角相等，是命題，不符合題意；C、相等的角是對(duì)頂角，是命題，不符合題意；D、同角的余角相等，是命題，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)命題概念的考查，比較簡(jiǎn)單.7．A【分析】根據(jù)等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)，分類(lèi)討論，當(dāng)腰為3或腰為7，再結(jié)合三角形三邊數(shù)量關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解題即可．【詳解】當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，三邊為3，3，7，但3+3<7，不能組成三角形，舍去；當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，三邊為7，7，3，符合條件，此時(shí)其周長(zhǎng)為7+7+3=17，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系、分類(lèi)討論法等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8．D【分析】先觀察兩方程的特點(diǎn)，因?yàn)閎的系數(shù)互為相反數(shù)，故用加減消元法比較簡(jiǎn)單．【詳解】解：∵兩方程中b的系數(shù)互為相反數(shù)，

∴用加減消元法比較簡(jiǎn)單,由①+②得：．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程的加減消元法和代入消元法，當(dāng)兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法解方程比較簡(jiǎn)單．9．C【分析】先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差更小的參加．【詳解】因?yàn)橐液投〉钠骄鶖?shù)最小，

所以應(yīng)該從甲和丙中選擇一人參加比賽，

又因?yàn)楸姆讲钚∮诩椎姆讲睿?/p>

所以丙的成績(jī)更具有穩(wěn)定性，所以應(yīng)該選擇丙參賽.

故選C.【點(diǎn)睛】考查了平均數(shù)和方差，解題關(guān)鍵是利用了：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定.10．D【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性質(zhì)可求得∠3．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一個(gè)外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線(xiàn)平行?同位角相等，②兩直線(xiàn)平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線(xiàn)平行?同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．11．±4．【詳解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4．12．35【詳解】分析：根據(jù)“平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)”結(jié)合“已知條件”分析解答即可.詳解：∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠3=∠B=35°.故答案為35.點(diǎn)睛：熟記“平行線(xiàn)的判定方法和性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.13．【詳解】分析：先計(jì)算分子，然后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．詳解：原式=.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的計(jì)算：一般情況下，先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．14．能【分析】根據(jù)已知得出斜邊與直角邊再利用勾股定理求出即可．【詳解】設(shè)這把梯子能夠到達(dá)的墻的最大高度是h米，則：根據(jù)勾股定理h＝＝12（米）∵h(yuǎn)=12＞11.7∴一個(gè)長(zhǎng)為15米的云梯能夠到達(dá)墻的頂端．故答案為：能.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確的記憶勾股定理確定好斜邊與直角邊是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．.【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解得到答案．【詳解】∵直線(xiàn)y＝ax+b和直線(xiàn)y＝kx交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求解.16．【解析】【分析】根據(jù)直線(xiàn)交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，可以求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)將沿著直線(xiàn)AC翻折，點(diǎn)B恰好落在x軸上的D處，可以求得AD和OC的長(zhǎng)，從而可以求得的面積．【詳解】直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，，，將沿著直線(xiàn)AC翻折，點(diǎn)B恰好落在x軸上的D處，，，設(shè)，則，，，，，解得，，即，，的面積為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、翻折變化，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17．（1）；（2）.【分析】（1）把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可得到結(jié)果；（2）運(yùn)用乘法分配律把括號(hào)展開(kāi)，再化簡(jiǎn)乘積即可.【詳解】（1）==；（2）=【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18．【分析】②×4-①得出y的值，將y的值代入②求出x的值即可.【詳解】②×4-①，得：，解得,將代入②，得：，解得：，則方程組的解為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組，求解二元一次方程組的方法有：代入消元法和加減消元法.19．（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；-4，-1；-3，-3；-1，-2；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析，4.【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接可得；（2）作出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后連接得到三角形，根據(jù)面積公式計(jì)算可得．【詳解】（1）如圖所示，即為所求，；（2）如圖所示，的面積是【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的定義和性質(zhì)．20．（1）；（2）①40，②90，③85；（3）82.6.【分析】（1）依據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中各項(xiàng)目的百分比，即可得到a的值；（2）依據(jù)極差、眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；（3）依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的算法進(jìn)行計(jì)算，即可得到該班同學(xué)的平均分．【詳解】（1）；（2）①問(wèn)卷得分的極差是100-60=40（分），②90分所占的比例最大，故問(wèn)卷得分的眾數(shù)是90分，③7÷14=50（人），70分的人數(shù)為：50×16%=8（人）80分的人數(shù)為：50×20%=10（人）90分的人數(shù)為：50×30%=15（人）100分的人數(shù)為：50×20%=10（人）所以，問(wèn)卷得分的中位數(shù)是從低分到高分排列第25，26個(gè)學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，即（分）；（3）該班同學(xué)的平均分為：（分）【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)和中位數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)注意：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．21．面積等于36【詳解】試題分析：利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°，分別求的面積.試題解析：∠B=90°，AB＝3，BC＝4,AC==169,所以∠ACD=90°,.所以面積是36.22．（1）①，；證明見(jiàn)解析；②如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；（2）30°，30°或70°或110°.【分析】（1）①利用平行線(xiàn)的性質(zhì)逐一進(jìn)行推導(dǎo)即可得出答案；②根據(jù)①中的結(jié)論即可得；（2）設(shè)兩個(gè)角分別為x和2x-30°，由題意x=2x-30°或x+2x-30°=180°，解方程即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）①如圖1中，∠ABC+∠DEF=180°．如圖2中，∠ABC=∠DEF，故答案為∠ABC+∠DEF=180°，∠ABC=∠DEF．理由：如圖1中，∵BC∥EF，∴∠DPB=∠DEF，∵AB∥DE，∴∠ABC+∠DPB=180°，∴∠ABC+∠DEF=180°．如圖2中，∵BC∥EF，∴∠DPC=∠DEF，∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DPC，∴∠ABC=∠DEF．②結(jié)論：如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．（2）設(shè)兩個(gè)角分別為x和2x-30°，由題意x=2x-30°或x+2x-30°=180°，解得x=30°或x=70°，∴這兩個(gè)角的度數(shù)為30°，30°或70°和110°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).23．（1）A（6，0），B（0，3），C（2，2）；面積為3；（2）P（4，1）；（3）Q（0，）或B（0，）或C（0，）【分析】（1）由一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，聯(lián)立解析式解方程組得到點(diǎn)；然后根據(jù)的面積，即可得到三角形面積；（2）設(shè)點(diǎn)，，則，依據(jù)坐標(biāo)系兩點(diǎn)距離公式列方程可得，即可求解；（3）分、、三種情況，分別畫(huà)出符合條件的圖形，根