北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題附答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷2021年9月一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每小題3分）1．下列數(shù)中，無理數(shù)的是（）A．π B． C． D．3.14159262．已知則下列對值的范圍估算正確的是（）A．B．C．D．3．以下列各組線段為邊作三角形，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B． C． D．4．某學(xué)校為了了解九年級學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況，隨機(jī)抽取50名九年級學(xué)生進(jìn)行測試，測試成績?nèi)绫恚簻y試成績（分）23242526272830人數(shù)（人）541612373則本次抽查中體育測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．26和25 B．25和26 C．25.5和25 D．25和255．已知一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則該函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．6．已知點在軸上，則（）A． B．3 C． D．57．如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°8．如圖，圓柱的底面周長是24，高是5，一只在A點的螞蟻想吃到B點的食物，沿著側(cè)面需要爬行的最短路徑是（）A．9 B．13 C．14 D．259．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，每當(dāng)x增加1個單位時，y增加3個單位，則此函數(shù)表達(dá)式是（）A． B． C． D．10．甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：①，兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距40千米時，或，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．計算：_______．12．如果將點向右平移個單位長度再向下平移個單位長度得到點，那么點的坐標(biāo)是_____．13．解方程組，若設(shè)，，則原方程組可變形為______．14．如圖，已知AD//BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，則∠ADC＝_____．15．已知：如圖，若函數(shù)和y=ax+m的圖象交于點P，則關(guān)于x、y的方程組的解為________．16．若是方程的解，則=____．17．如圖，正方形的邊長為8，點是上的一點，連接并延長交射線于點，將沿直線翻折，點落在點處，的延長線交于點，當(dāng)時，則的長為__．三、解答題18．計算：19．已知：如圖在△ABC中，BD是角平分線，DE//BC，∠A=60°，∠BDC=80°，求∠BDE的度數(shù)．20．在2019年端午節(jié)前夕，某商場投入13800元資金購進(jìn)甲、乙兩種商品共500件，兩種商品的成本價和銷售價如下表所示：商品單價（元/件）成本價銷售價甲2436乙3348（1）該商場購進(jìn)兩種商品各多少件？（2）這批商品全部銷售完后，該商場共獲利多少元？21．如圖，在中，，，，點P從點A出發(fā)，以每秒的速度向點C運動，連接，設(shè)運動時間為t秒（）（1）求的長．（2）當(dāng)時，求t的值．22．我市某中學(xué)舉行“校園好聲音”歌手大賽，初、高中根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績（滿分100）如圖所示：根據(jù)圖示信息，整理分析數(shù)據(jù)如表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部a85c高中部85b100（1）求出表格中a、b、c．（2）小明同學(xué)已經(jīng)算出高中代表隊決賽成績的方差是160，請你計算出初中代表隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．23．在中，，，點D是所在直線上的點，，．（1）根據(jù)題意畫出圖形，求的長；（2）若點E是邊上的動點，連接，求線段的最小值（結(jié)果精確到0.1）．（參考數(shù)據(jù)：，，）24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點M在線段OA和射線AC上運動．（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）是否存在點M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在求出此時點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．25．閱讀下面內(nèi)容，并解答問題在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)后，老師請學(xué)們證明命題：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．小穎根據(jù)命題畫出圖形并寫出如下的已知條件．已知：如圖1，，直線分別交，于點E，F(xiàn)，的平分線與的平分線交于點G．

（1）直線，有何關(guān)系？請補(bǔ)充結(jié)論：求證：“__________”，并寫出證明過程；（2）請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇__________題，并寫出解答過程．A．在圖1的基礎(chǔ)上，分別作的平分線與的平分線交于點M，得到圖2，求的度數(shù)．B．如圖3，，直線分別交，于點E，F(xiàn)．點O在直線，之間，且在直線右側(cè)，的平分線與的平分線交于點P，請猜想與滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明它．參考答案1．A【分析】根據(jù)無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)逐一判斷即可．【詳解】解：A、是無理數(shù)，故符合題意；B、，是整數(shù)，不是無理數(shù)，故不符合題意；C、，是整數(shù)，不是無理數(shù)，故不符合題意；D、3.1415926是有限小數(shù)，不是無理數(shù)，故不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)是解題關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)=2，所以1＜＜2，由此可以估算m的范圍．【詳解】解：∵=2，，∴1＜＜2，∴，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算出無理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．3．B【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A．，故可以構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B．，故無法構(gòu)成直角三角形，符合題意；C．，故可以構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D．，故可以構(gòu)成直角三角形，不符合題意．故選：B【點睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．4．C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：由表格可知：從小到大排列后，第25人的成績?yōu)?5分，26人的成績?yōu)?6分，測試成績?yōu)?5分的人數(shù)最多本次抽查中體育測試成績的中位數(shù)為（25＋26）÷2=25.5本次抽查中體育測試成績的眾數(shù)為25故選C．【點睛】此題考查的是求中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．5．A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)隨的增大而增大，判斷出，再根據(jù)即可得出一次函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、三象限．【詳解】解：一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、三象限故答案為：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)的正負(fù)判斷圖像經(jīng)過哪些象限，屬于基礎(chǔ)題型．6．A【分析】根據(jù)點P在x軸上，即y＝0，可得出a的值．【詳解】解：點在軸上，，．故選：．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，明確點在x軸上時，縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.由∠1＝∠3，可得直線a與b平行，故A能判定；B.如下圖，由∠2＋∠4＝180°，∠5＋∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直線a與b平行，故B能判定；C.由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直線a與b平行，故C能判定；D.由∠1＋∠4＝180°，不能判定直線a與b平行，故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法．8．B【分析】畫出該圓柱的側(cè)面展開圖，根據(jù)兩點之間線段最短，可知沿著側(cè)面需要爬行的最短路徑即為AB，然后根據(jù)勾股定理求出AB即可求出結(jié)論．【詳解】解：該圓柱的側(cè)面展開圖，如下圖所示，根據(jù)兩點之間線段最短，可知沿著側(cè)面需要爬行的最短路徑即為ABAB恰為一個矩形的對角線，該矩形的長為圓柱的底面周長的一半，即長為24÷2=12寬為5∴AB==13即沿著側(cè)面需要爬行的最短路徑長為13．故選：B．【點睛】此題考查的是勾股定理與最短路徑問題，掌握勾股定理和兩點之間線段最短是解題關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)題意可得：該一次函數(shù)圖象還經(jīng)過（3，6），然后將兩點的坐標(biāo)代入即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，每當(dāng)x增加1個單位時，y增加3個單位，∴該一次函數(shù)圖象還經(jīng)過（3，6），將點和（3，6）分別代入中，得解得：∴此函數(shù)表達(dá)式是故選C．【點睛】此題考查的是求一次函數(shù)解析式，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．10．B【分析】由函數(shù)圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，進(jìn)而判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為40，可求得t，可得出答案．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，故①正確；設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得：，解得，∴y乙＝100t﹣100，把y＝300代入y乙＝100t﹣100，可得：t＝4，5﹣4＝1，∴乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時，故②正確；令y甲＝y(tǒng)乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙兩直線的交點橫坐標(biāo)為t＝2.5，此時距乙車出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，故③錯誤；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，當(dāng)100﹣40t＝40時，可解得，當(dāng)100﹣40t＝﹣40時，可解得，又當(dāng)時，y甲＝40，此時乙還沒出發(fā)，當(dāng)時，乙到達(dá)B城，y甲＝260；綜上可知當(dāng)t的值為或或或時，兩車相距40千米，故④不完全正確；故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解一次函數(shù)圖象表達(dá)的意義，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．11．3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可求解．【詳解】解：3故答案為：3．【點睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)坐標(biāo)與圖形的變化—平移的規(guī)律，結(jié)合題意得，點B是點A的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)減3得到的．【詳解】根據(jù)題意得，故答案為：．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化、平移等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)題意，將，代入方程組中即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可得原方程組可變形為故答案為：．【點睛】此題考查的是換元法，根據(jù)題意換元是解題關(guān)鍵．14．124°【分析】先由平行線的性質(zhì)求得∠ABC，然后根據(jù)角平分線的定義求得∠DBC，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ADB，最后結(jié)合BD⊥CD即可求得∠ADC．【詳解】解：∵AD//BC∴∠ABC=180°-∠A=180°-112°=68°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=34°∵AD//BC∴∠ADB=∠DBC=34°∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC=90°+34°=124°．故答案為124°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)，其中掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)兩圖象的交點坐標(biāo)滿足方程組，方程組的解就是交點坐標(biāo)．【詳解】解：由圖可知，交點坐標(biāo)為，所以方程組的解是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．16．-7【分析】把x與y的值代入方程求出a與b的關(guān)系，變形代入原式計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：把代入方程2x-3y+4=0，可得：2a-3b+4=0，∴2a-3b=-4，∴6a-9b+5=3（2a-3b）+5=-7，故答案為：-7.【點睛】此題考查了二元一次方程的解和代數(shù)式求值，要明白方程的解即為能使方程中兩邊相等的未知數(shù)的值．17．【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAE=∠F，從而得到∠NAE=∠F，根據(jù)等角對等邊可得AM=FM，設(shè)CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，從而得到AM的值，最后根據(jù)NM=AM-AN計算即可得解．【詳解】沿直線翻折，點落在點處，，，正方形對邊，，，，設(shè)，，，，，在中，由勾股定理得，，即，解得，所以，，所以，．故答案為【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，此類題目，關(guān)鍵在于利用勾股定理列出方程．18．﹣6．【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則算乘法,化成最簡二次根式,再合并即可.【詳解】原式==3－6=－6【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算.無理數(shù)的運算法則與有理數(shù)的運算法則是一樣的．在進(jìn)行根式的運算時要先化簡,再計算.19．20°【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠EBD的度數(shù)，繼而根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出∠EDB的度數(shù)．【詳解】解：在△ABC中，

∵∠A=60°，∠C=80°，

∴∠ABC=180°-∠A-∠C-=40°，

∵BD是∠ABC的角平分線，

∴∠EBD=∠ABC=20°，

∵DE∥BC，

∴∠EDB=∠DBC=20°．

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．20．（1）該商場購進(jìn)甲種商品300件，乙種商品200件，（2）該商場共獲利6600元.【分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，購進(jìn)乙種商品y件，根據(jù)“投入13800元資金購進(jìn)甲、乙兩種商品共500件”得到兩個方程，聯(lián)立方程組解方程組即可.（2）分別算出甲、乙的利潤相加即可.【詳解】（1）設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，購進(jìn)乙種商品y件，根據(jù)題意，得，解得.所以該商場購進(jìn)甲種商品300件，乙種商品200件.（2）（元）.所以該商場共獲利6600元.【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于讀懂題意列出方程組.21．（1）12；（2）【分析】（1）由為直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)論；（2）因為，此時設(shè)，，根據(jù)勾股定理列方程即可求出的值．【詳解】解：（1）為直角三角形，，由勾股定理可得：BC2+AC2=AB2，BC===12；（2）點從點出發(fā)，以每秒的速度向點運動，運動時間為秒，，∴，則，∵在中，，由勾股定理可得：，即，解得，∴當(dāng)點運動到時，的值為．【點睛】本題主要考查了勾股定理的運用，掌握利用勾股定理解直角三角形是解題關(guān)鍵．22．（1）a=85，b=80，c=85；（2）初中代表隊決賽成績的方差為70，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定【分析】（1）直接利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出a、b、c即可；（2）利用方差公式求出初中代表隊決賽成績的方差，然后根據(jù)方差的意義即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）a=（75＋80＋85＋85＋100）÷5=85將高中部5名選手的決賽成績從小到大排列為：70、75、80、100、100∴b=80初中部5名選手的決賽成績中，85出現(xiàn)的次數(shù)多∴c=85（2）初中代表隊決賽成績的方差為，∵70＜160∴初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)公式、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差公式及意義，正確把握相關(guān)定義、公式及方差的意義是解題關(guān)鍵．23．（1）圖形見解析，的長為16或26；（2）線段的最小值為【分析】（1）根據(jù)∠ACB為銳角或鈍角分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，利用勾股定理求出CD的長，即可求出AD的長；（2）根據(jù)∠ACB為銳角或鈍角分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)DE⊥AB時，DE最小，利用勾股定理求出AB的長，再根據(jù)三角形面積公式列出方程即可求出DE的長，最后比較兩種情況DE的長即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）若∠ACB為銳角時，如下圖所示在Rt△BCD中，CD==5∴AD=AC－CD=16；若∠ACB為鈍角時，如下圖所示，在Rt△BCD中，CD==5∴AD=AC＋CD=26；綜上：的長為16或26；（2）若∠ACB為銳角時，如下圖所示根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DE⊥AB時，DE最小在Rt△ADB中，AB==20∵S△ABD=AB·DE=AD·BD∴×20·DE=×16×12解得：DE=；若∠ACB為鈍角時，如下圖所示，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DE⊥AB時，DE最小在Rt△ADB中，AB==∵S△ABD=AB·DE=AD·BD∴×·DE=×26×12解得：DE=≈；∵＜∴線段的最小值為．【點睛】此題考查的是勾股定理和垂線段最短，掌握勾股定理、三角形面積公式、垂線段最短和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵．24．（1）y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝12；（3）存在，M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）求得C的坐標(biāo)，即OC的長，利用三角形的面積公式即可求解；（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時，