弧度制同步練 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁5.1.2弧度制學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若一扇形的圓心角的弧度數(shù)為2，且該扇形的半徑為7，則該扇形的弧長為（

）A． B． C．14 D．2．已知一個扇形的圓心角為，它的弧長為，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．3．一鐘表的分針長10cm，經(jīng)過15分鐘，分針的端點所轉(zhuǎn)過的長為（

）A．30cm B．cm C．cm D．cm4．已知扇形的圓心角為2弧度，其弧長為8m，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．5．下列與角的終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是（

）A． B．C． D．6．若扇形的圓心角為，弧長為，則該扇形的半徑為（

）A．3 B．4 C．5 D．67．下列命題正確的是（

）A．第二象限的角都是鈍角 B．小于的角是銳角C．是第三象限的角 D．角的終邊在第一象限，那么角的終邊在第二象限8．用弧度制表示與角的終邊相同的角的集合為（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．化成弧度是 B．化成角度是18°C．化成弧度是 D．化成角度是10．下列各說法，正確的是（）A．半圓所對的圓心角是πradB．圓周角的大小等于2πC．1弧度的圓心角所對的弧長等于該圓的半徑D．長度等于半徑的弦所對的圓心角的大小是1弧度11．下列說法錯誤的是（

）A．命題，的否定為，B．已知扇形的圓心角為2弧度，面積為1，則扇形的弧長等于2C．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為D．已知函數(shù)的值域為，則的取值范圍是三、填空題12．度13．半徑為6，圓心角等于的扇形的面積是．14．如圖，在中，，以為直徑的交于點，若，則圖中陰影部分的面積為．四、解答題15．把下列各弧度化為角度.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.16．（1）化簡求值：.（2）已知扇形的半徑為3cm，圓心角為，求此扇形的弧長和面積.17．（1）在直徑為20cm的圓中，圓心角為，求弧長.（2）弧長為，圓心角為135°的扇形，求半徑和面積.18．已知扇形的圓心角為,.（1）求扇形的弧長;（2）求圖中陰影部分的面積.19．已知扇形的圓心角是，半徑為，弧長為；(1)若，求扇形的弧長；(2)若扇形的周長為，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時，這個扇形的面積最大，最大值是多少？并求出此時的半徑.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：題號12345678910答案CBCCBDCDABABC題號11答案AD1．C【分析】利用弧長計算公式求解即可.【詳解】該扇形的弧長為．故選：C.2．B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合弧長公式以及扇形面積公式，即可求解．【詳解】因為扇形圓心角，且所對的弧長，設(shè)扇形所在圓的半徑為，可得，解得，所以扇形的面積為.故選：B.3．C【分析】由弧長公式直接計算.【詳解】分針每60分鐘轉(zhuǎn)一周，故每分鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是–，∴經(jīng)過15分鐘，分針的端點所轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為：，∴弧長為（cm）．故選：C．4．C【分析】利用弧長公式求出扇形所在圓半徑，再求出扇形面積即得.【詳解】由扇形的圓心角為2弧度，其弧長為8m，得扇形所在圓半徑，所以該扇形的面積().故選：C5．B【分析】根據(jù)終邊相同的角的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】與角的終邊相同的角為．故選：B6．D【分析】直接根據(jù)扇形弧長公式求解即可．【詳解】由扇形弧長公式，解得，故選：D．7．C【分析】舉反例可判斷AB；利用終邊相同的角可判斷C；根據(jù)象限角的定義可判斷D.【詳解】對于A，是第二象限的角，但不是鈍角，故A錯誤；對于B，小于，但不是銳角，故B錯誤；對于C，，因為是第三象限的角，所以是第三象限的角，故C正確；對于D，因為角的終邊在第一象限，所以，所以，即，當(dāng)時，，角的終邊在第一象限，故D錯誤.故選：C.8．D【分析】將化為弧度，利用終邊相同的角的定義可得結(jié)果.【詳解】因為，故與角的終邊相同的角的集合為.故選：D.9．AB【分析】掌握的弧度制與角度制的數(shù)量關(guān)系計算即得.【詳解】對于A項，因，故A項正確；對于B項，因，故B項正確；對于C項，因，故C項錯誤；對于D項，因，故D項錯誤.故選：AB.10．ABC【分析】根據(jù)弧度制的定義即可判斷．【詳解】由弧度制的定義可知：長度等于半徑的弧所對的圓心角的大小是1弧度，則長度等于半徑的弦所對的圓心角的大小不是1弧度，D的說法錯誤，根據(jù)弧度的定義及角度與弧度的換算可知，ABC的說法正確．故選：ABC11．AD【分析】由含有一個量詞命題的否定可判斷A錯誤；由扇形面積公式計算可得B正確；由抽象函數(shù)定義域求法計算可得C正確；根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象及其值域解不等式可得，即D錯誤.【詳解】命題，的否定為，，故A說法錯誤；由，解得，所以扇形的弧長，故B說法正確；由，得，所以的定義域為，故C說法正確；因為的值域為R，所以函數(shù)的值域滿足，所以，解得，故D說法錯誤.故選：AD.12．【分析】利用角度制與弧度制的互化關(guān)系求出結(jié)果.【詳解】.故答案為：13．【分析】由扇形面積公式即可直接計算求解.【詳解】由題得扇形的面積是.故答案為：.14．/【分析】根據(jù)幾何形狀結(jié)合相關(guān)面積公式分析求解即可．【詳解】由題意，，，可得，，，連接，由是圓O的直徑，則，且是中點，結(jié)合，可得，連接，可得，所以陰影部分由與圓心角為直角的扇形組成，且，則，即圓O的半徑是，則圖中陰影部分的面積為．故答案為：．15．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【解析】直接用弧度制和角度制互化公式計算即可.【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【點睛】本題考查弧度制和角度制的互化，屬于基礎(chǔ)題.16．（1）；（2）弧長，面積為.【分析】（1）應(yīng)用指數(shù)冪、對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值；（2）根據(jù)扇形弧長和面積公式求結(jié)果.【詳解】（1）原式；（2）由，則扇形的弧長為，扇形的面積為.17．（1）；（2）4；【分析】（1）根據(jù)弧長公式計算即可.（2）根據(jù)扇形面積公式計算即可.【詳解】（1）由弧長公式可得，弧長為.（2）因為，所以扇形的半徑為，面積為.18．（1）；（2）【分析】根據(jù)圖象,作于,則.再由扇形的圓心角為,得出,則,有弧長公式可得.（2）由（1）可得,扇形的半徑為,弧長為,利用扇形面積公式求出扇形面積,再求出的面積,相減即得陰影部分的面積.【詳解】解:（1）如圖,作于,則.因為扇形的圓心角為,所以,則,故扇形的弧長.（2）由（1）可得,扇形的