第06講 實(shí)數(shù)（原卷版）-八年級(jí)數(shù)學(xué)

第06講實(shí)數(shù)1.了解無(wú)理數(shù)的含義；2.掌握實(shí)數(shù)的分類；掌握實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算的方法3.體會(huì)實(shí)數(shù)間關(guān)聯(lián).知識(shí)點(diǎn)1：無(wú)理數(shù)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù).注意：（1）無(wú)理數(shù)的特征：無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無(wú)限.無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式常見的無(wú)理數(shù)有三種形式：①含類.②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111…….③帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開方開不盡，如.知識(shí)點(diǎn)2：實(shí)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).1.實(shí)數(shù)的分類按定義分：實(shí)數(shù)按與0的大小關(guān)系分：實(shí)數(shù)2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).知識(shí)點(diǎn)3：實(shí)數(shù)運(yùn)算1．注意：有理數(shù)關(guān)于絕對(duì)值、相反數(shù)的意義同樣適用于實(shí)數(shù)。2．運(yùn)算法則：先算乘方開方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的?？键c(diǎn)一：無(wú)理數(shù)的概念例1．（2022秋?章丘區(qū)校級(jí)期末）在實(shí)數(shù)、、﹣3π、、1.4141441中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1-1】（2023春?長(zhǎng)沙期中）下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．﹣π B．3.14 C．﹣2 D．【變式1-2】（2023?榆陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）在實(shí)數(shù)，π，0，﹣3中，無(wú)理數(shù)是（）A． B．π C．0 D．﹣3【變式1-3】（2022秋?溧水區(qū)期末）在中，無(wú)理數(shù)共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)考點(diǎn)二：實(shí)數(shù)的分類例2.（2022秋?蒼南縣期中）把下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的橫線上：①，②，④+9，⑤﹣3.14，⑥，⑦0，⑧2.828828882…（兩個(gè)2之間依次多1個(gè)8）．整數(shù)：=；負(fù)分?jǐn)?shù)：；無(wú)理數(shù)：．【變式2-1】（2023春?西湖區(qū)期中）在實(shí)數(shù)，，中有理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式2-2】（2023?洛陽(yáng)一模）下列各數(shù)為負(fù)數(shù)的是（）A． B．﹣1 C．0 D．|﹣3|【變式2-3】（2022秋?市北區(qū)月考）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里．0，﹣，，﹣，﹣，3.14，，，0.4343343334……（每2個(gè)4之間依次多一個(gè)3）無(wú)理數(shù)集合：{…}；分?jǐn)?shù)集合：{…}；負(fù)實(shí)數(shù)集合：{…}．考點(diǎn)三：實(shí)數(shù)的性質(zhì)例3.（2023春?武漢期中）的相反數(shù)是；3﹣π的絕對(duì)值是；＝．【變式3-1】（2023?玉州區(qū)一模）﹣2023的絕對(duì)值是（）A．﹣2023 B． C．2023 D．【變式3-2】（2023春?南昌縣期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A．﹣2與 B．﹣2和 C．與2 D．|2|和2【變式3-3】（2023?鳳陽(yáng)縣二模）式子的倒數(shù)是（）A． B． C． D．考點(diǎn)四：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系例4.（2023春?思明區(qū)期中）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（）A． B．2.2 C．2.3 D．【變式4-1】（2023春?花都區(qū)期中）如圖，數(shù)軸被墨跡污染了，被覆蓋的數(shù)不可能是（）A． B． C． D．【變式4-2】（2023春?普陀區(qū)期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣3，那么點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．【變式4-3】（2023?北京一模）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．b＞3 C．|a|＞b D．a(chǎn)+b＞0考點(diǎn)五：利用數(shù)軸化簡(jiǎn)例5.（2022秋?西安月考）如圖，已知實(shí)數(shù)﹣，﹣1，，3，其在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，C，D．（1）求點(diǎn)C與點(diǎn)D之間的距離；（2）記點(diǎn)A與點(diǎn)B之間距離為a，點(diǎn)C與點(diǎn)D之間距離為b，求a﹣b的值．【變式5-1】（2022春?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示﹣，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．（1）實(shí)數(shù)m的值是；（2）求|m﹣1|﹣|1﹣m|的值；（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有|2c+4|與互為相反數(shù)，求2c+3d的平方根．【變式5-2】（2022秋?拱墅區(qū)期中）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且滿足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4．（1）求a，b，c的值；（2）求|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c﹣3a|的值．考點(diǎn)六：實(shí)數(shù)的運(yùn)算例6.（2023春?汕尾期中）計(jì)算：（1）；（2）．【變式6-1】（2023春?仁化縣期中）計(jì)算：．【變式6-2】（2023春?宜都市期中）計(jì)算：．【變式6-3】（2023春?海淀區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）；（2）．考點(diǎn)七：估算無(wú)理數(shù)范圍例7.（2022秋?鎮(zhèn)平縣期中）估計(jì)﹣1的值介于（）A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．4與5之間【變式7-1】（2022秋?余姚市月考）已知a是正整數(shù)，且滿足a﹣1＜＜a，則a的值是（）A．9 B．8 C．7 D．6【變式7-2】（2021秋?石家莊期末）介于整數(shù)n和n+1之間，則n的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1考點(diǎn)八：無(wú)理數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分問題例8.（2023春?西城區(qū)校級(jí)期中）若的整數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則a＝；|b﹣a|＝．【變式8-1】（2023春?洪山區(qū)期中）若的整數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則a+b＝．【變式8-2】（2023春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）已知的整數(shù)部分是m，的小數(shù)部分是n，則m+n＝．【變式8-3】（2023春?東莞市期中）若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a+b＝．考點(diǎn)九：實(shí)數(shù)大小比較例9（2023?河?xùn)|區(qū)一模）比較大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．【變式9-1】（2023?郯城縣一模）比較大小．【變式9-2】（2023春?大興區(qū)期中）比較大?。海ㄌ睢埃尽?，“＜”或“＝”）．考點(diǎn)十：實(shí)數(shù)的應(yīng)用例10.（2023春?汕尾期中）如圖，把兩個(gè)面積均為18cm2的小正方形紙片分別沿對(duì)角線裁剪后拼成一個(gè)大的正方形紙片．（1）求大正方形紙片的邊長(zhǎng)；（2）若沿此大正方形邊的方向裁剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使裁剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：1，且面積為24cm2？若能，請(qǐng)求剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬；若不能，試說(shuō)明理由．【變式10-1】（2023春?梁平區(qū)期中）列方程解應(yīng)用題小麗給了小明一張長(zhǎng)方形的紙片，告訴他，紙片的長(zhǎng)寬之比為3：2，紙片面積為294cm2．（1）請(qǐng)你幫小明求出紙片的周長(zhǎng)．（2）小明想利用這張紙片裁出一張面積為157cm2的完整圓形紙片，他能夠裁出想要的圓形紙片嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（π取3.14）【變式10-2】（2022秋?禪城區(qū)校級(jí)期中）如圖，把圖（1）中兩個(gè)小正方形紙片分別沿對(duì)角線剪開，拼成一個(gè)面積為16cm2的大正方形紙片如圖（2）．（1）原小正方形的邊長(zhǎng)為cm；（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使剪出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比為2：1，且面積為12cm2？若能，試求出剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬；若不能，試說(shuō)明理由．（3）如圖（3）是由5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的紙片，能否把它剪開并拼成一個(gè)大正方形？若能，請(qǐng)畫出示意圖，并寫出邊的長(zhǎng)度，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．1．（2022?寧夏）已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則+的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．22．（2022?廣州）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＞b C．|a|＜|b| D．|a|＞|b|3．（2022?北京）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣2 B．b＜1 C．a(chǎn)＞b D．﹣a＞b4．（2022?南京）估計(jì)12的算術(shù)平方根介于（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間5．（2022?湘西州）在實(shí)數(shù)﹣5，0，3，中，最大的實(shí)數(shù)是（）A．3 B．0 C．﹣5 D．6．（2022?臨沂）滿足m＞|﹣1|的整數(shù)m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．07．（2021?綿陽(yáng)）下列數(shù)中，在與之間的是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（2023?香洲區(qū)校級(jí)一模）設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則（a）b的值是（）A．6 B．2﹣ C．﹣1 D．19．（2022?連云港）寫出一個(gè)在1到3之間的無(wú)理數(shù)：．10．（2022?西藏）比較大?。?．（選填“＞”“＜”“＝”中的一個(gè)）11．（2023春?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級(jí)期中）已知m是的整數(shù)部分，n是的小數(shù)部分，則的值為．12．（2022?蘇州模擬）某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產(chǎn)投資，將原來(lái)400m2的正方形場(chǎng)地改建成315m2的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，且其長(zhǎng)、寬的比為5：3．（1）求原來(lái)正方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)；（2）如果把原來(lái)正方形場(chǎng)地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場(chǎng)地的長(zhǎng)方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)說(shuō)明理由．1.（2022秋?泰興市期末）在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．42．（2023?合肥二模）下列各式運(yùn)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）A．（﹣1）﹣2023 B．|﹣2023| C． D．（﹣2023）03．（2023春?上海期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．只有0的平方根是它本身 B．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) C．不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù) D．任何數(shù)都有平方根4．（2023春?安慶期中）面積是3的正方形的邊長(zhǎng)是（）A．整數(shù) B．無(wú)理數(shù) C．有理數(shù) D．分?jǐn)?shù)5．（2023?金鳳區(qū)校級(jí)一模）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣3和 B．3和 C．﹣（﹣3）和|﹣3| D．﹣3和6．（2023?天橋區(qū)二模）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A． B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)﹣b＞0 D．a(chǎn)b＞07．（2022秋?鎮(zhèn)江期末）數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a﹣1|的結(jié)果為（）A．a(chǎn)﹣1 B．1﹣a C．1+a D．﹣1﹣a8.（2023?裕華區(qū)模擬）若a，b，c，d是不為零的實(shí)數(shù)，且a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則a+b+cd的值．9．（2023春?海淀區(qū)校級(jí)月考）化簡(jiǎn)＝；＝．10．（2023春?長(zhǎng)樂區(qū)期中）如圖，在原點(diǎn)為O的數(shù)軸上，作一個(gè)兩直角邊長(zhǎng)分別是1和2，斜邊為OB的直角三角形，點(diǎn)A在點(diǎn)O左邊的