2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題變式題庫

2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題變式題庫

【原卷1題】知識點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算，交并補(bǔ)混合運(yùn)算

A

【正確答案】

【分析】先求出LB,再根據(jù)交集的定義可求4c偈8）.

【試題解析]【詳解】={-2.0.1},故4n&.8）={01},故選：A.

1-1(基礎(chǔ))|全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},4={1,2,3},5={1,2,7,8},則(藥/)c8=()

A.{1,2}B.{7,8}C.{123,7,8}D.{4,5,6}

【正確答案】B

1-2(基礎(chǔ))已知集合“=何》<-2或工>3},5={-3,-2,-1,0,1,2,3},則低⑷("18=()

A.{-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,1,2,3)

C.{-2,-1,0,1}D.{-3,-2,-1,0,1,2)

【正確答案】B

1-3(基礎(chǔ))已知集合。={》€(wěn)叫》45},4={1,2,4},B={0,3,4},則/n48)=()

A.{2,4}B.{2,5}C.{1，2}D.{0,2,4}

【正確答案】C

1-4(基礎(chǔ))己知集合”=（-8,-2]U[3,+8）,z為整數(shù)集，貝M&/）nz=（）

A.{—2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}

C.{-1,0,123}D.{-UM,2}

【正確答案】D

1-5（鞏固）已知集合4=何卜+2歸4},B=X|X2-X-6<0},則/c(4B)=()

A.1x|-6<x<3|B.{x|-6<x<2|

C.{x|-6<x<-2}D.{x|x<-6或x23}

【正確答案】C

已知集合4=卜卜2-2》40},8={-1,0,3},則(Q/)c8=()

1-6（鞏固）

A.0B.{O,1}C.{-1,O,3}D.{-1,3}

【正確答案】D

2

1-7（鞏固）記全集U=R，設(shè)集合/5={X|2X-5X-3>0},則(a5)c/=()

【正確答案】A

1-8（鞏固）已知全集U=R集合“={x|(x-l)(x+2)N0},N={x\-l<x<3},則(,M)cN=()

A.[-l,l)B.[-l,2]C.[-2-l]D.[l,2]

【正確答案】A

1-9(提升)已知集合/={xeZ|x2-2x-8>0|集合8={鄧og/41},則(&/)c5=()

A.0B.(0,3]C.{0,1,2,3}D.{1,2,3}

【正確答案】D

1-10（提升）已知集合EW+l,〃eZ,則(4F)cE=()

A.0

【正確答案】A

已知U=K是實(shí)數(shù)集，/=隹>",%=卜狀="萬},貝lJ&N)(W=()

1-11(提升)

A.(-^,O)B.(-^,1)C.(O,1]D.(O,1)

【正確答案】D

,N=rIy=x+

1-12（提升）若集合U=N*,M=xGN*|y=tan則&M)cN=()

17

A.{5,7}B.{4,5,6,7}C.[4,8]D.4,y

【正確答案】A

【原卷2題】知識點(diǎn)判斷命題的充分不必要條件

A

【正確答案】

【分析】依據(jù)充分不必要條件的定義去判定“x為整數(shù)”與“2x+l為整數(shù)”的邏輯關(guān)系即可.

【試題解析】【詳解】由題意，若x為整數(shù)，則2x+l為整數(shù)，故充分性成立；

當(dāng)x時(shí)，2x+l為整數(shù)，但x不為整數(shù)，故必要性不成立；

所以“；為整數(shù)”是“2x+l為整數(shù)”的充分不必要條件.

故選：A.

2-1(基礎(chǔ))6eR,i為虛數(shù)單位，貝U"復(fù)數(shù)z=a+為是虛數(shù)但不是純虛數(shù)”是“/+〃30，，的（）

【正確答案】A

記：“方程（〃（）表示橢圓，，，：“函數(shù)（）（機(jī)）無極值，，，貝

2-2（基礎(chǔ)）PLlW+3-mV=lg/x=$3+-2/+xUp

是g的（）

【正確答案】B

2-3（基礎(chǔ)）設(shè)xeR,則“l(fā)<x<2”是“/-2%—3<0”的（）

【正確答案】A

2-4（基礎(chǔ)）已知平面直線“，平面。，貝『七〃6”是“a,6與平面1所成角相等”的（）

【正確答案】A

a+h>2

2-5（鞏固）,設(shè)P：實(shí)數(shù)a,6滿足。>1且b>l;q：實(shí)數(shù)a,b滿足;則P是"的（）

【正確答案】A

X—1

2-6（鞏固）已知P：=二,,04：一2,&1,則P是夕的（）條件.

x+2

【正確答案】A

__ab

2-7（鞏固）設(shè)a,b是非零向量，則￡=25是尸［=茴成立的（）

H\b\

【正確答案】B

2-8（鞏固）“>0"是m2>n2的（）

【正確答案】A

2-9（提升）已知等比數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，且q>0,則“數(shù)列｛4,｝遞增”是“數(shù)列6｝遞增”的（）

【正確答案】A

2-1（）（提升）卜幕函數(shù)y（x）=（/+加-l）x"'在（0,+8）上為增函數(shù)”是“函數(shù)83=2*-〃/.27為奇函數(shù)，，的（）

條件

【正確答案】A

，是“函數(shù)〃》）=。在區(qū)間（-<?,］上單調(diào)遞減”的（）

2-11（提升）“0<44”X27+13

6

【正確答案】B

2-12（提升）七=3”是“圓/+/=i與圓"+a）2=4相切”的（）

【正確答案】A

【原卷3題】知識點(diǎn)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)圖像的識別,根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性

D

【正確答案】

【作答統(tǒng)計(jì)】A:0人/占0舟B:0人/占0%C0人/占0%D:1人/占100%

【分析】分析函數(shù)/(X)的定義域、奇偶性、單調(diào)性及其在(-8,0)I二的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可

得出合適的選項(xiàng).

【試題解析】【詳解】函數(shù)/3=歸H的定義域?yàn)?卜二。｝,

X

且=忙刃=_〃x)，函數(shù)/")為奇函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

—XX

又當(dāng)x<0時(shí)，/(,v)=tJ<o.C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

當(dāng)x>l時(shí)，〃幻=七二4=±2='_」函數(shù)單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤：故選：D.

【正確答案】B

3-2（基礎(chǔ)）函數(shù)j=2d-e兇在［-2,2］的圖象大致為(）

3-3（基礎(chǔ)）函數(shù)/（x）=的部分圖像大致為()

【正確答案】C

3-4（基礎(chǔ)）函數(shù)/(x)=ln桐H+cosx在卜乃，句上的大致圖象為()

【正確答案】C

3-6（鞏固）函數(shù)在定義域上的圖象可能是0

【正確答案】C

3-7(鞏固)函數(shù)y=—+ln|x|的圖象大致為()

sinx+2x

3-8(鞏固)函數(shù)/(x)=的圖像大致為()

cosx+x2

【正確答案】D

3-9（提升）函數(shù)八幻二/1。83^—的大致圖象是O

2-x

y

【正確答案】B

函數(shù)的圖像大致是

3-12（提升）y=U=()

【正確答案】A

【原卷4題】知識點(diǎn)由頻率分布直方圖計(jì)算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量

B

【正確答案】

【分析】結(jié)合已知條件和頻率分布直方圖求出志愿者的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出第三組的總?cè)藬?shù)，從而可

以求得結(jié)果.

【試題解析】20

【詳解】志愿者的總?cè)藬?shù)為

(0.24+0.16)x1-'

所以第二組人數(shù)為50x0.36=18,

有療效的人數(shù)為18-6=12.

故選：B.

4-1（基礎(chǔ)）某個(gè)容量為1000的樣本的頻率分布直方圖如下,則在區(qū)間［4,5）上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為（）

【正確答案】A

4-2（基礎(chǔ)）從某小區(qū)隨機(jī)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的月用電量都在50?300hW?之

間，適當(dāng)分組（每組為左閉右開區(qū)間）后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.則直方圖中x的值以及在被調(diào)查

的用戶中月用電量落在區(qū)間［100,250）內(nèi)的戶數(shù)分別為（）

A.,72B.,70

C.,72D.,70

【正確答案】A

4-3（基礎(chǔ)）如圖是某公司500名員工的月收入的頻率分布直方圖，則該公司月收入在2500元以上的人數(shù)是

（）

C.225

【正確答案】C

4-4（基礎(chǔ)）某小區(qū)抽取了200個(gè)用戶的月平均用電量（單位：千瓦時(shí)），繪制了頻率分布直方圖如圖所示（每

組區(qū)間包含左端點(diǎn)，不包含右端點(diǎn)），則樣本中月平均用電量在［220,260）的用戶數(shù)為（）

【正確答案】A

4-5（鞏固）某校高一年級1000名學(xué)生在一次考試中的成績的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)用分層抽樣的方

法從成績40?70分的同學(xué)中共抽取80名同學(xué)，則抽取成績50?60分的人數(shù)是（）

【正確答案】B

4-6（鞏固）在樣本的頻率分布直方圖中，一共有24,〃€Z）個(gè)小矩形，第4個(gè)小矩形的面積等于其余（n-1）

3

個(gè)小矩形面積和的則第4個(gè)小矩形對應(yīng)的頻率為（）

【正確答案】A

4-7（鞏固）某高校調(diào)查了300名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），其中自習(xí)時(shí)間的范圍是［17.5,30］,并

制成了頻率分布直方圖，如圖所示，樣本數(shù)據(jù)分組為［17.5,20）、［20,22.5）、［22.5,25）、［25,27.5）、［27.5,30］.

根據(jù)頻率分布直方圖，這300名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)不少于27.5小時(shí)的人數(shù)是（）

A.12B.15C.30D.270

【正確答案】C

4-8（鞏固）政府為了了解疫情當(dāng)下老百姓對防控物資方面的月花費(fèi)情況，抽取了一個(gè)容量為〃的樣本，其頻

率分布直方圖如圖所示，其中支出在［40,50）的有54人，則”的值為。

【正確答案】B

4-9（提升），某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.下圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻

率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是［96,106］,樣本數(shù)據(jù)分組為［96,98）,［98,100）,［100,102）,［102,104）,

［104,106］,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)

品的個(gè)數(shù)是（）

【正確答案】C

4-10（提升）某班最近一次化學(xué)考試成績的頻率分布直方圖如下圖所示，若化學(xué)老師欲將大家的成績由高到

低排列，并獎(jiǎng)勵(lì)排名在前39%的同學(xué)，試估計(jì)化學(xué)老師選取的學(xué)生分?jǐn)?shù)應(yīng)不低于（）

【正確答案】C

4-11（提升）白鶴是國家一級重點(diǎn)保護(hù)鳥類.我國境內(nèi)的白鶴每年在鄱陽湖的越冬地與西伯利亞的繁殖地之

間遷徙，莫莫格濕地是其遷徙途中重要的停歇地.2022年春季，某研究小組為統(tǒng)計(jì)莫莫格濕地停歇的白鶴數(shù)量，

從該濕地隨機(jī)選取了200只白鶴并做上標(biāo)記后放回，一段時(shí)間后又從該濕地隨機(jī)選取了200只白鶴，其中有12

只白鶴具有標(biāo)記，據(jù)此估計(jì)該濕地內(nèi)白鶴的數(shù)量大致為（）

【正確答案】B

4-12(提升)如圖是某公司500名員工的月收入的頻率分布直方圖，則該公司月收入在1500元以下的人數(shù)是

（）

【正確答案】C

【原卷5題】知識點(diǎn)比較對數(shù)式的大小,由黑函數(shù)的單調(diào)性比較大小

C

【正確答案】

【分析】利用累函數(shù)、%數(shù)閑數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出*b、c的大小關(guān)系.

【試題解析】【詳解】因?yàn)?gt;0=蜒21>1嗚1,故”>b>c.

故答案為：C.I"3

5-1（基礎(chǔ)）已知°=3上6=2；，，=噫2，則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<a<hD.c<b<a

【正確答案】D

5-2(基礎(chǔ))設(shè)a=logo,22,b=\n2,C=5I,則O

\.b<c<aB.c<a<b

C.c<b<aD.a<b<c

【正確答案】D

設(shè)a=log3g,6=logos5,c=ln

5-3（基礎(chǔ)）則a,6,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

【正確答案】B

5-4(基礎(chǔ))已知a=?，b=log37,c=ln27,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A..a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD,c<a<b

【正確答案】B

2os

5-5（鞏固）a=0.09°-,Z>=O.3,c=log030.2,則a,6,c的大小關(guān)系是()

A..a>h>cB.a<b<c

C.b<a<cX),a<c<b

【正確答案】c

5-6（鞏固）已知a=2%b=401,c=21n應(yīng)，則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.b>a>cB.c>b>a

C.c>a>hD.b>c>a

【正確答案】A

5-7（鞏固）設(shè)a=loge?,/?=2%,c=A/茄，則Ac的大小關(guān)系是()

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<c<aD.c<h<a

【正確答案】B

2

5-8（鞏固）設(shè)Q=log32力=log53,C=§,則〃也C的大小關(guān)系為()

A.c>a>hB.a>c>hC.b>a>cD.b>c>a

【正確答案】D

已知函數(shù)〃x)=xe',a=bg：血，6=250=0.3%則()

5-9（提升）

C./(a)</(c)</(Z>)D./(c)</(<?)</(6)

【正確答案】C

5-10(提升),設(shè)a=6=ln;r,c=log93,則°,b,c的大小關(guān)系為()

\.a>b>c^.c>a>bC.b>a>cX).b>c>a

【正確答案】c

已知2?貝

5-11（提升）a=log3§,b=log23,C=9LIJ()

A.c>a>bB.h>a>cC.b>c>aD.c>b>a

【正確答案】D

設(shè)a=32，b=￡，c=k)g|5；,則a/,c的大小關(guān)系是()

5-12（提升）

A.a<b<cB.a<c<hC.c<a<bD.c<b<a

【正確答案】c

【原卷6題】知識點(diǎn)對數(shù)的運(yùn)算，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用

B

【正確答案】

【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)可求代數(shù)式的值.

［詳解】JM5^=（2xllog:3+|log23）（log；2+ilog32）

【試題解析】

=ylog23x—log32=2,

故選：B

在正項(xiàng)等比數(shù)列｛%｝中,

6-1(基礎(chǔ))asa}+a6a5=20,則Igq+lg的+…+Ig%。=()

【正確答案】A

計(jì)算：21g6-lg4^=（）

6-2（基礎(chǔ)）

D.Ig5

【正確答案】B

6-3（基礎(chǔ)）Ig2+lg5=（）

【正確答案】D

噫；=（）

6-4（基礎(chǔ)）

A.—2B.-C.4-

22

【正確答案】A

a

6-5（鞏固）已知log?3=%則下列能化簡為的是O

1+2a

A.Iog83B.bg183C.log186D.logl23

【正確答案】B

logx（x>0）

4；Z7o）'貝V-9=O

6-6（鞏固）己知函數(shù)/（x）=

4io

A.-B.4C.10D.—

39

【正確答案】D

6-7（鞏固）已知log.b=IglOO.若6=Q+2,貝ljQ=（）

B.jC.-2D，V2

【正確答案】A

2

6-8（鞏固）化簡（log62）+log62-log63+2log63-6嗨？的值為（）

A.-log62B.-log63C.log63

【正確答案】A

6-9（提升）設(shè)Iog74=a,bg73=b,則Iog4936=（）

17171717

A.—ci—bB.—b+aC.—a+bD.—h—ci

2222

【正確答案】C

6-10（提升）已%J2"=5』og83=b,貝IJ4”-38（）

-25-5

C.—D.一

93

【正確答案】C

6-11（提升）已知實(shí)數(shù)”,6€（1,+8）,且1082q+108〃3=10826+108“2,貝！|（）

A.a<y[b<6B.y/b<a<hC.b<4a<。D.y[a<b<a

【正確答案】B

6-12(提升)若2"+l=3"+2=50+3,a,b,ceR,則()

A.dn5>a\n2>b\n3

B.aln2>dn5>61n3

C.Mn3>cln5>a\n2

D.aln2>61n3>cln5

【正確答案】D

【原卷7題】知識點(diǎn)根據(jù)a、b、c求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，已知方程求雙曲線的漸近線,根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)

線

C

【正確答案】

【分析】由己知可得出C的值，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，分析可得|4月=|月月由此可得出關(guān)于*b、C

【試題解析】的方程組，解出這三個(gè)量的值，即可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【詳解】拋物線丁=479的準(zhǔn)線方程為x=則c=&,則鼻(后0),

=_b.(x=-c

不妨設(shè)點(diǎn)A為第二象限內(nèi)的點(diǎn)，聯(lián)立廠一渭，可得be.即點(diǎn)/-C,

因?yàn)?耳鼻旦夕=-，則尸道為等腰直角，角形，

AF12a

同卜耳IT4引，即"=勿,可得：=2,

性2"r,0

a?=12

所以，C=#，解得b=2,因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為二=1.

c2=a2+b2[c=#4

故選：C.

7-1(基礎(chǔ))已知中心在原點(diǎn)的雙曲線E的離心率為2,右頂點(diǎn)為A,過E的左焦點(diǎn)廠作x軸的垂線/,且/與E

交于“，N兩點(diǎn)，若△ZVN的面積為9,則E的標(biāo)準(zhǔn)方程為()

22

A.X-^=1BX-^=1CX-^=1D.X-^=1

3264124

【正確答案】A

Y2

7-2(基礎(chǔ))已知雙曲線0-=l(a>0力>0)的左頂點(diǎn)與拋物線V=2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4,且雙曲線

ab2

的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1),則雙曲線的方程為()

八x?y2x2y2x2?cx?y2

A.----------=1B.----------=1C.------y2=1D.-----------=1

369324-42

【正確答案】C

7-3(基礎(chǔ))已知雙曲線-p-=I(a>0,b>0)的一條漸近線過點(diǎn)(0,2),且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線

/=4仿的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為()

2

A.匕一-=IB.—-工=1

21282821

1

4343

【正確答案】D

4=l（a>0,6>0）滿足2=好，且與橢圓蘭+.=1有公共焦點(diǎn)，則雙曲線C的

7-4（基礎(chǔ)）已知雙曲線C：

ab2a2123

方程為（）

AX',2

A.---IB.---

45810

C.--^-=1D.—-^-=1

5443

【正確答案】A

3

7-5（鞏固）已知點(diǎn)耳,用分別是等軸雙曲線C:=l（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)尸在

a2b2

雙曲線C上，忻用=2|。尸△尸與鳥的面積為8,則雙曲線。的方程為（）

,2,2

A.--1B.—-=1C.---—/=13D.--------V---=11

22446688

【正確答案】D

已知雙曲線片+廣

7-6（鞏固）=1（〃?〃<0）的漸近線與圓（》-2）2+必=3相切，且該雙曲線過點(diǎn)尸（加,3）,

mn

則該雙曲線的方程為（）

,222

AX,2,R2/yy2y2x

A.---y'=1D.-------------?

392392

【正確答案】C

,2,2

7-7（鞏固）已知耳，G分別是雙曲線C:=—41（。>0,6>0）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)8為。的左頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)力

a'b~

在C上，當(dāng)力外，8"時(shí)，|/周=|圈且M胤一|/周=2,則C的方程為（）

2222

A.---/=1B.X2-^=1C.---y2=lD.x2-^-=l

3"44'3

【正確答案】D

已知耳（-3,0）,8（3,0）分別是雙曲線三一匕.=15>0,6>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)尸是雙曲線上一

7-8（鞏固）

a~b

點(diǎn)，若忸制+|「用=6%且百目的最小內(nèi)角為則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

6

,22,2y^__2,2

AA.-廠---y=IIBD.-廠---1C.X2-^--1D.---y2=l

633688"

【正確答案】B

設(shè)雙曲線C的方程為1-g=l（a>08>0）,過拋物線/=4x的焦點(diǎn)和點(diǎn)（0,6）的直線為/.若C的

7-9（提升）

一條漸近線與/平行，另一條漸近線與/垂直，則雙曲線C的方程為（）

22

A-「2y_x

A.------------1L5.A-------=1]vC.-y2=lD.x2-y2=l

4444

【正確答案】D

22

YV、

7-10（提升）己知雙曲線C:?-彳=1（〃>6〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為百,入，兩條漸近線的夾角為60。，過

cTb

點(diǎn)與作X軸的垂線，交雙曲線的左支于M,N兩點(diǎn)，若AM叫的面積為4石，則該雙曲線的方程為（）

■=1B.---y2=1

1293

=1D.--^-=1

C.x2-

393

【正確答案】D

4-4=1（a>0,b>0）的左焦點(diǎn)為F,直線4x-3y+20=0過點(diǎn)尸且與雙曲

7-11（提升）設(shè)雙曲線C：

a2b2

線C在第二象限的交點(diǎn)為P,W=其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線C的方程為（）

2

Ay1xy2,

A.——/—=1BD.----=1

169916

C.—-^-=1D.X2-^-=1

42124

【正確答案】D

丫2v2

7-12（提升）已知耳，名為雙曲線E：j-4=1（。>01>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在E上，49的平分線交x

ab

軸于點(diǎn)。，若4］盟=莖歸浦+歸用=8,且9=百，則雙曲線的方程為（）

A?「_1口X?/C/-ID/_]

A.------=1D.-------

28826446

【正確答案】B

【原卷8題】知識點(diǎn)柱體體積的有關(guān)計(jì)算，求組合體的體積

D

【正確答案】

【分析】作出幾何體立觀圖，由題意結(jié)合幾何體體枳公式即可

得組合體的體枳.

【試題解析】【詳解】該幾何體由直三棱柱及宜三棱柱

OGC-/EB組成，

作于如圖，

因?yàn)镃H=BH=3.NCH3=120：,所以

22

因?yàn)橹丿B后的底面為正方形，所以.4B=BC=36.

在直棱柱4FD-BHC中，48_L平面則

由ABoBC=B可得HM，平面4OC8,設(shè)重疊后的EG與FH交點(diǎn)為，

則vi-BCD.t=X3>/3X3>/3X1=胃■匕取BHc=gx3也x|x

蠹”體的—……若弓3

8-1（基礎(chǔ)）如圖,一個(gè)底面半徑為3的圓柱被一平面所截，截得幾何體的最短和最長母線長分別為3和5,

則該幾何體的體積為（）

A.15萬B.26乃C.307D.36萬

【正確答案】D

8-2（基礎(chǔ)）“迪拜世博會”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜舉行，中國館建筑名為“華夏之

光“，外觀取型中國傳統(tǒng)燈籠，寓意希望和光明.它的形狀可視為內(nèi)外兩個(gè)同軸圓柱，某愛好者制作了一個(gè)中國

館的實(shí)心模型，已知模型內(nèi)層底面直徑為6cm,外層底面直徑為8cm,且內(nèi)外層圓柱的底面圓周都在一個(gè)直徑

為10cm的球面上.此模型的體積為()

A.38乃err?B.92^-cm3C.114^-cm3D.l23^cm3

【正確答案】C

8-3（基礎(chǔ)）某品牌曖水瓶的內(nèi)膽規(guī)格如圖所示，分為①②③④四個(gè)部分(水瓶內(nèi)膽壁厚不計(jì))，它們分別為

一個(gè)半球，一個(gè)大圓柱，一個(gè)圓臺和一個(gè)小圓柱.若其中圓臺部分的體積為52兀cn^,且水瓶灌滿水后蓋上瓶塞

時(shí)水溢出等cn?,則蓋上瓶塞后水瓶的最大盛水量為()

一八N1930兀______,965兀,

A.640Kcm3B.--------cm3c.320兀cm3D.--------cm3

33

【正確答案】A

8-4（基礎(chǔ)）在“8C中，AB=BC=4,48c=150。，若將繞直線8c旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體

的體積是()

1610

A.3萬B.—C.9乃D.—7i

33

【正確答案】B

8-5（鞏固），幾何體是由長方體中挖去四棱錐O-EF//G和O-NDDd后所得，其中

。為長方體的中心，E、F、H、G分別為所在棱的中點(diǎn)，其中/8=8C=6,AA,=4,則該幾何體的體積是()

【正確答案】C

8-6(鞏固)如圖，在棱長為2的正方體中，以其各面中心為頂點(diǎn)構(gòu)成的多面體為正八面體，則該正八面體的

體積為()

A2V2B4C4V2D8

3333

【正確答案】B

8-7(鞏固)如圖，實(shí)心正方體的棱長為2,其中上、下底面的中心分別為。狀.若從該正方體

中挖去兩個(gè)圓錐，且其中一個(gè)圓錐以R為頂點(diǎn)，以正方形4月GD的內(nèi)切圓為底面，另一個(gè)圓錐以。為頂點(diǎn),

以正方形N8CD的內(nèi)切圓為底面，則該正方體剩余部分的體積為()

c57r?Inc5萬八7%

A.8——B.8------C.8——D.8-------

121266

【正確答案】D

8-8（鞏固）俄國時(shí)期的銅鑲是一種兵器，其由兩部分組成，前段是高為3cm、底面邊長為2cm的正三棱錐,

后段是高為1cm的圓柱，圓柱底面圓與正三棱錐底面的正三角形內(nèi)切，則此銅鑲的體積為()

A.石+—cmJB.+—cm3

333

FT上兀3n百IS7r3

434

【正確答案】A

8-9（提升）南北朝時(shí)期的偉大數(shù)學(xué)家祖眶在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn),他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖瞄原理:“幕勢既

同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平面的平面所截，如

果兩個(gè)截面的面積總是相等，則這兩個(gè)立體的體積相等.如圖，兩個(gè)半徑均為1的圓柱體垂直相交，則其重疊部

分體積為（）

4164

A.-B.—C.-7iD.3乃

333

【正確答案】B

8-10（提升）:如圖是某機(jī)械零件的幾何結(jié)構(gòu)，該幾何體是由兩個(gè)相同的直四棱柱組合而成的，且前后、左右、

上下均對稱，每個(gè)四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4,且兩個(gè)四棱柱的側(cè)棱互相垂直，則這個(gè)幾何

體的體積為（）

B.32-872C.32-—D.32-^^

33

【正確答案】D

8-11（提升）某學(xué)校手工興趣小組制作一個(gè)陀螺，如圖上半部分為圓錐，下半部分為同底圓柱.己知總高度為

10cm,圓柱與圓錐的高之比為黃金比（黃金比又稱黃金律，即較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之

比，其比值約為），該陀螺由密度為0.8g/cn?的木質(zhì)材料做成，其圓柱底面的面積最大處為15cm2,則此陀螺總

質(zhì)量約為（）

A.ll1.8gB.110gC.90gD.88g

【正確答案】D

8-12（提升）五脊殿是宋代傳統(tǒng)建筑中的一種屋頂形式，如圖所示.其屋頂上有一條正脊和四條垂脊，可近似

看作一個(gè)底面為矩形的五面體.若某一五脊殿屋頂?shù)恼归L4米，底面矩形的長為6米，寬為4米，正脊到底面

矩形的距離為2米，則該五脊殿屋頂?shù)捏w積的估計(jì)值為（）

3264

A.—B.—

33

【正確答案】B

【原卷9題】知識點(diǎn)求含sinx（型）函數(shù)的值域和最值,求正弦（型）函數(shù)的最小正周期,描述正（余）弦型函數(shù)圖

象的變換過程，求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性

A

【正確答案】

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及變換法則即可判斷各說法的真假.

127r

【試題解析】【詳解】因?yàn)榇蚬ぃ?sin2x，所以/&）的最小正周期為7二十二兀，①不正確：

令f=2xe-g，g，而y=：sinf在-g.g上遞增，所以“丫）在［-；.；］I:單調(diào)遞增，②正確；因?yàn)?/p>

所以■二，③不正確;

由于g（-v）=1sin（2x+；）二;sin12卜+己）］,

所以/（A）的圖象可由g（x）=-sin（2x+與的圖象向右平移-

248

個(gè)單位尺度得到，④不正確.故選：A.

9-1（基礎(chǔ)）已知函數(shù)〃x）=sin3x-cos3x,xeR,下列四個(gè)結(jié)論不正確的是（）

A.函數(shù)/(x)的值域是卜近，亞］；

B.函數(shù)/(x)的圖像關(guān)于直線x=(對稱；

77

C.函數(shù)/(X+7)為奇函數(shù)；

4

D.若對任意xeH,都有/(司)4/(刈＜/(々)成立，則歸-司的最小值為

【正確答案】C

9-2（基礎(chǔ)）設(shè)函數(shù)〃x)=sin(xsinx),現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：

(1)3x0eR,/(%)=/伉+乃)；

(2)/(x)的最大值為1；

(3)/(x)在匹與上單調(diào)遞減；

(4)/(x)的圖象關(guān)于》軸對稱.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【正確答案】C

已知函數(shù)〃x)=&sin卜-弓)，則下列結(jié)論中正確的是()

9-3（基礎(chǔ)）

AJ(x)的最小正周期為兀BJ(x)的最大值為2

C./(x)在區(qū)間［。，今)上單調(diào)遞增D./(x)的圖像關(guān)于直線工=:對稱

【正確答案】C

|將函數(shù)/(x)=sin(2x+*的圖象向右平移看個(gè)單位長度，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小

9-4（基礎(chǔ)）

到原來的!(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=8(引的圖象，則下列說法正確的是()

A.g(x)=sin(4x+E)

B.g(x)在?上單調(diào)

C.g(x)的圖象關(guān)于直線x=］對稱

兀］「1

D.當(dāng)xw0,-時(shí)，函數(shù)g(x)的值域?yàn)橐徊?

4J［_2

【正確答案】D

9-5(鞏固)已知函數(shù)/(X)=2sinXcosx-cos2x+sin2x則下列結(jié)論不正確的個(gè)數(shù)是()

①函數(shù)/(X)的周期為5；

②當(dāng)x=U時(shí)，函數(shù)/(X)取得最大值;

O

③點(diǎn)是函數(shù)/(X)圖像的一個(gè)對稱中心;

④將函數(shù)/(X)的圖像向左平移J個(gè)單位長度可得N=&$m2丫的圖像.

O

【正確答案】B

對于函數(shù)/(x)=2sin(2x.J,下列結(jié)論正確的是()

9-6(鞏固)

7T7T

Aj(x)在上單調(diào)遞增

B./(x)在一早0上最小值為-當(dāng)

Cj(x+?)為偶函數(shù)

的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

【正確答案】D

9-7(鞏固)已知函數(shù)/(%)=2sinxcosx-cos2x-V3,則下列結(jié)論中正確的是()

A.函數(shù)〃幻的最小正周期為2〃

85=三時(shí)/(1)取得最大值

C./(x)的對稱中心坐標(biāo)是(；-+w，0)(%cZ)

7C

DJ(X)在0,y上單調(diào)遞增

【正確答案】D

9-8(鞏固)已知函數(shù)/（x）=sin（cosx）+COSX,現(xiàn)有如下說法:

①直線為函數(shù)/(X)圖象的一條對稱軸;

②函數(shù)/(X)在［肛2可上單調(diào)遞增;

③*eR,〃上1+約旦

則上述說法正確的個(gè)數(shù)為()

【正確答案】C

已知函數(shù)/(x)=2sin,x+s*M<?,直線X=F為/(x)圖象的一條對稱軸，則下列說法正

9-9（提升）

確的是()

A.*=￡BJ（X）在區(qū)間一肛單調(diào)遞減

6

C./(x)在區(qū)間［一肛句上的最大值為2D./(x+6)為偶函數(shù)，貝超=2%+36■化eZ)

【正確答案】D

9-10（提升）法國數(shù)學(xué)家傅里葉{JeanBaptisteJosephFourier,1768—1830)證明了所有的樂聲數(shù)學(xué)表達(dá)式是

一些簡單的正弦周期函數(shù)>=/sins(40*O)之和，若某一樂聲的數(shù)學(xué)表達(dá)式為/(x)=：4sinx+：1sin3x,則關(guān)

于函數(shù)/⑶有下列四個(gè)結(jié)論：

①/(x)的一個(gè)周期為2兀；

②/（X）的最小值為一YZ;

2

③“X）圖像的一個(gè)對稱中心為q，0）；

④/（x）在區(qū)間（色，紅）內(nèi)為增函數(shù).

24

其中所有正確結(jié)論的編號為（）

A.①③B.①②C.②③D.①②④

【正確答案】D

9-11(提升)|關(guān)于函數(shù)/（x）=sin|x|+1sinx|有下述四個(gè)結(jié)論：

①Ax）是偶函數(shù)②/（X）在區(qū)間（1,萬）單調(diào)遞增

③Ax）在［-兀,無］有4個(gè)零點(diǎn)④/）的最大值為2

其中所有正確結(jié)論的編號是

A.①②④B.②④C.①④D.①③

【正確答案】C

9-12(提升)已知0>0,函數(shù)./'（》）=2百5/8+25足3（：056?-6的最小正周期為萬,則下列結(jié)論不正確

的是（）

AJ（x）在卜會言|上單調(diào)遞增B.直線X=著是“X）圖象的一條對稱軸

C.點(diǎn)卻是/⑴圖象的一個(gè)對稱中心D./3在停用上的最大值為。

【正確答案】B

【原卷10題】知識點(diǎn)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算

l-5i##-5i+l

【正確答案】

【分析】根據(jù)狂數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則即可解出.

【試題解析】U-3i_(U-3i)(l-2i)_11-6-25i

【詳解】=l-5i.

l+2i(l+2i)(l-2i)—

故答案為：l-5i.

I1+i

10-1（基礎(chǔ)）

2-3i

【正確答案】-----p9i或

13131313

l+2i

10-2（基礎(chǔ)）已知i是虛數(shù)單位，計(jì)算

2-3i

47

【正確答案】一百+京1

|7+i

10-3（基礎(chǔ)）

|3+4i'

【正確答案】l-i

I10-4(鞏固)已知復(fù)數(shù)Z滿足z+4i=6+zi,其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)Z=

【正確答案】：5+i或i+5

10-5（鞏固）己知Z是復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，若Z-i=l-i,則2=

【正確答案】?-l-i或-i-1

若復(fù)數(shù)4=l—2i,z=3+4i,則幺=_______.

10-6(鞏固)2

Z2

_1_2.

【正確答案】?~5-51

10-7（鞏固）|已知復(fù)數(shù)Z滿足(l-i)z=3+i,則2=

【正確答案】l+2i或2i+l

復(fù)數(shù)z=W的值為__________.

10-8（鞏固）

3-21

【正確答案】：2-i或-i+2

10-9（提升）已知復(fù)數(shù)z滿足z(l-i)=(l+i)2,則2=___________.

【正確答案】—1+i或i-1

設(shè)復(fù)數(shù)z=l-i（i為虛數(shù)單位），z的共軌復(fù)數(shù)為彳，則三=

10-10（提升）

Z

31.

【正確答案】?-4-—1

22

10-11（提升）復(fù)數(shù)Z滿足G-2丘=|3