山東省八校2025屆高三上學期第四次聯(lián)合測評數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁山東省八校2025屆高三上學期第四次聯(lián)合測評數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.4?3i2?3iA.17?18i B.?1?18i C.?1+6i D.17+12i2.已知集合A={x|x2?4x?5≤0}，B={x|0≤x≤6}，則A∪B=A.{x|?5≤x≤6} B.{x|?1≤x≤6} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤5}3.已知平面向量a，b滿足a=2b=2，且cosa,b=?1A.?16a B.16a 4.將函數(shù)y=cosx+φ圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=fx的圖象.若y=fx的圖象關(guān)于點?7π3A.π3 B.2π3 C.π65.2024年春節(jié)放假安排：農(nóng)歷除夕至正月初六放假，共7天．某單位安排7位員工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相鄰的兩天值班，則不同的安排方案共有(

)A.1440種 B.1360種 C.1282種 D.1128種6.若直線l:y=kx+3?k與曲線C:y=1?x2恰有兩個交點，則實數(shù)kA.34,+∞ B.43,327.從重量分別為1，2，3，4，…，10克的砝碼(每種砝碼各2個)中選出若干個，使其重量恰為9克的方法總數(shù)為m，下列各式的展式中x9的系數(shù)為m的選項是(

)A.(1+x)1+x21+x3…1+x8.已知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，fx=eA.函數(shù)fx有兩個零點 B.當x>0時，fx=?ex?x+2

C.fx二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.函數(shù)g(x)=sinωx?π6(ω>0)的圖象與x軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為π2的等差數(shù)列，向右平移πA.y=fx+π6為奇函數(shù)

B.fx的圖象關(guān)于直線x=11π12對稱

C.fx在區(qū)間?π1210.如圖所示，A，B，C是圓錐底面圓周上的三個點，若?ABC是邊長為3的等邊三角形，OC=2，P，Q分別為OB，OC的中點，D為線段BC的中點，則下列結(jié)論錯誤的是(

)

A.PQ=AD

B.AD⊥平面OBC

C.PQ//平面ABC

D.三棱錐P?ABC與三棱錐Q?ABC公共部分的體積為111.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左、右焦點，過F2A.MN始終垂直于x軸 B.MF2⊥NF2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某站臺經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，一號列車準點到站的概率為13，二號列車準點到站的概率為34，一號列車準點到站或者二號列車不準點到站的概率為12，記“一號列車準點到站且二號列車不準點到站”為事件A，一號列車不準點到站且二號列車準點到站”為事件B，則P(A+B)=

13.《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”.已知長度為23的線段PQ，取PQ的中點M1，以PM1為邊作等邊三角形(如圖1)，該等邊三角形的面積為S1，再取M1Q的中點M2，以M1M2為邊作等邊三角形(如圖2)，圖14.設(shè)函數(shù)fx=x2?alnx，gx=a?2x.若函數(shù)F四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知數(shù)列an的首項為a1(1)求證1an為等差數(shù)列，并求出數(shù)列(2)設(shè)數(shù)列2nan的前n項和為T(3)若數(shù)列bn的通項公式為bn=4n+1，且對任意的n∈16.(本小題12分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sinA+(1)判斷△ABC的形狀：(2)已知b≠c，a=23，A=π3，點P、Q是邊AC上的兩個動點(P、Q不重合，且點P靠近A，點Q靠近C).記∠PBQ=θ，?①當θ=π6時，求線段PQ?②是否存在常數(shù)θ和k，對于所有滿足題意的α、β，都有sin2α?sin2β+k=6ksinαcosβ成立?參考公式：sinα+sinβ=2sin17.(本小題12分)如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC1=3，點D，E分別在棱(1)求證：C1(2)求直線AB與平面DEB(3)在線段AB上是否存在點H，使得平面DEB1與平面HEB1所成角的余弦值為18.(本小題12分)已知橢圓E:x2a(1)求橢圓方程；(2)設(shè)直線l1:y=kx+m與橢圓E相切于第一象限內(nèi)的點P，不過原點O且平行于l1的直線l2與橢圓E交于不同的兩點A，B，點A關(guān)于原點O的對稱點為C.記直線OP的斜率為k1①求k1②若O，P，B，C四點圍成的四邊形為平行四邊形，求S△OABS19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=x+1(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)證明x∈(0,+∞)時，x?(3)若對于任意的x∈(0,+∞)，關(guān)于x的不等式ex?2≥2mx2?x?x參考答案1.B

2.B

3.A

4.A

5.D

6.B

7.C

8.C

9.ABC

10.ABD

11.ABC

12.71213.102314.3

15.解：(1)因為an+1=an4所以1an+1=所以數(shù)列1an是以首項為1a可得1an=2+4(2)由(1)可知：2n所以Tn(3)因為bn=4即k?4n≥2n?5令2n?54n≥且n∈N?，可得n=3，即可得k≥164，所以實數(shù)k的最小值

16.解：(1)在△ABC中，因為A+B+C=π，且sinA+sin(C?B)=sin2B，

所以sin(C+B)+sin(C?B)=sin2B，

即2sinCcosB=2sinBcosB，cosB(sinC?sinB)=0，

所以cosB=0或者sinC=sinB.

當cosB=0時，B=90°，△ABC為直角三角形;

當sinC=sinB時，所以c=b，△ABC為等腰三角形．

綜上所述，△ABC為直角三角形或等腰三角形．

(2)?①因為c≠b，所以B=π2，又A=π3，a=23，

所以c=2，b=4．

如圖，

因為∠CBQ=α，α∈[0,π3]，

在△ABP中，由正弦定理，得BPsinπ3=ABsin(β+π3)，所以BP=3sin(β+π3)．

在△BPQ中，由正弦定理，得BPsin?(?β+π2)=PQsinπ6，

所以PQ=BP2cosβ=32cosβsin(β+π17.解：(1)由題意知，CC1⊥CB,C則C(0,0,0),C所以C1得C1M?(2)C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C得AB=(?2,2,0),設(shè)平面DEB1的一個法向量為則n?EB1=2y+z=0n?所以cosAB即AB與平面DEB1所成角的正弦值為(3)假設(shè)存在滿足題意的點H，設(shè)AH=λ由(1)(2)知AB=(?2,2,0),所以(xH?2,y即H(2?2λ,2λ,0)，所以EH=(2?2λ,2λ,?2)設(shè)平面HEB1的一個法向量為則m?EH=(2?2λ)a+2λb?2c=0m?所以m=(?2?λ1?λ,?2,1)，又平面故cosm整理得4λ2+36λ?19=0，由0≤λ≤1即當點H為AB的中點時，平面DEB1與平面HEB此時AH=22

18.解：(1)由題意a=2c=2，從而a=2，c=1，b=所以橢圓方程為x2(2)

①由y=kx+mx24+y由Δ=(8km)2?4此時方程(?)可化為：m2解得：x=?4km(由條件可知：k，m設(shè)Px0,y0即P?4km因為l1//l由y=kx+nx24+y當Δ>0時，方程有兩個不相等的實根，設(shè)Ax1,y1，B因為A，C兩點關(guān)于原點對稱，所以C?x1所以k1②設(shè)直線l1與y軸交于點Q，直線l2與y軸交于點N，則于是S?OAB由①可知：OP//BC，若O，P，B，C四點圍成的四邊形為平行四邊形，則還需|OP|=|BC|，即|OP|由①可知：P?4km又Bx2,所以|BC|由|OP|2=|BC又m2=4k2+3當m=2n時，S?OAB當m=?2n時，S?OAB

19.解：(1)∵f(x)=x+1ex，∴f′(x)=ex?(x+1)ex(ex)2=?xex，

當x<0時，f′(x)>0，fx在(?∞,0)上單調(diào)遞增；

當x≥0時，f′(x)≤0，fx在[0,+∞)上單調(diào)遞減；

∴f(x)的增區(qū)間為(?∞,0)，減區(qū)間為[0,+∞).

(2)令t=x?1?lnx(x>0)，

t′=1?1x=x?1x，當0<x<1時，t′<0;

當x>1時，t′>0，

∴當x=1時，tmin=0，

∴t