2024-2025學(xué)年江蘇省南通市如皋市部分學(xué)校高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省如皋市部分學(xué)校高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知P2,2為拋物線C:y2=2pxp>0上一點，則拋物線A.x=?1 B.y=?1 C.x=?12 2.已知正項等比數(shù)列an的前n和為Sn，a2=4,?aA.85 B.62 C.32 D.313.已知雙曲線x2a2?y2A.5 B.3 C.54.過點P與圓x2+y2?42y+7=0A.1 B.2 C.225.已知等差數(shù)列an的前n和為Sn，SnanA.35 B.53 C.3 6.已知O為坐標(biāo)原點，雙曲線C:x24?y2=1的左，右焦點分別為F1,F2.若P為雙曲線C上一點，PH為A.1 B.2 C.5 D.7.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=AA1，A.AO1//平面BC1D B.BD⊥平面ACC1A1

C.直線8.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為3A.4 B.42 C.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知數(shù)列an的首項為1，前n和為Sn，且an+1=2A.數(shù)列an是等比數(shù)列 B.Sn是等比數(shù)列

C.a5=81 D.數(shù)列l(wèi)o10.在正三棱臺A1B1C1?ABC中，P為線段BCA.存在點P，使得AA1//PC1

B.存在點P，使得AB⊥PC1

C.當(dāng)BC⊥平面A1AP時，11.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦點分別為F1,F2，上頂點A.橢圓C的離心率為22

B.?BDF2內(nèi)切圓的半徑為23

C.△DF1F三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在正四面體A?BCD中，E為AD的中點，則異面直線AB與CE所成角的余弦值為

．13.已知an=n,n為奇數(shù)2n?2,n為偶數(shù)，則數(shù)列an14.已知O為坐標(biāo)原點，P5,163為雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)上一點，A1,四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知點F為拋物線C:x2=2pyp>0的焦點，P4,?y1,?Q1,?(1)求拋物線C的方程；(2)若A為拋物線C上一動點，直線l:y=kx?32，且l//PF，求A到直線l16.(本小題12分)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，S2(1)求an(2)若an>0，求數(shù)列l(wèi)og2an17.(本小題12分)如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)棱BB1⊥底面ABC，底面△ACB(1)證明：AC⊥平面BCC(2)若A1E//平面BCF，求A18.(本小題12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，2S(1)求an(2)若從數(shù)列Snn中刪除an①求數(shù)列1bnbn+1的前②若b1,?b3n+1,?bcn成等比數(shù)列，記數(shù)列119.(本小題12分)已知圓O:x2+y2=4與雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,?b>0只有兩個交點，過圓O上一點T(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線OT的斜率為?43，求(3)當(dāng)yT∈1,43參考答案1.C

2.B

3.A

4.B

5.A

6.B

7.C

8.D

9.BD

10.BCD

11.ABD

12.36或13.249

14.30

15.解：(1)拋物線C:x2因為直線PF與直線QF斜率之和為0，所以點Q關(guān)于y軸的對稱點Q′(?1,y2)

設(shè)直線PF的方程為y=kx+p與拋物線聯(lián)立可得y=kx+p2x2=2py由?1,4是方程x2所以?1×4=?p2，解得p=2，所以拋物線C的方程為(2)因為P4,y1在拋物線C上，所以4所以P4,4，又F(0,1)，所以kPF=4?14?0所以l的方程為y=3設(shè)A(m,n)，所以點A到直線l距離d=3m?4n?6當(dāng)m=32時，A到直線l距離取最小值，最小值為

16.解：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q由題意，得a11+q∴an(2)∵an>0，由(1)知，aloT令Hn=1×則2Hn=

①?②得?即H所以Tn

17.解：(1)因為側(cè)棱BB1⊥底面ABC，AC?底面ABC又BC⊥AC，BB1∩BC=B，B所以AC⊥平面BCC

(2)因為A1E∩A1F=A設(shè)平面A1EF∩BC=G，連接因為A1E//平面BCF，所以又因為A1C1//AC，A1C1?底面ABC，又A1C1?平面A1所以A1C1//EG，所以又因為A1C1//EG，A1所以A1FA

18.解：(1)∵2Sn=n+1an，兩式相減得，2an=n+1a∴當(dāng)n≥2時，an=a∴a(2)①由(1)得，2Sn=3nn+1，∴數(shù)列Snn是首項為3，公差為當(dāng)n為奇數(shù)時，n+1為偶數(shù)，3n+12為3的整數(shù)倍，3n+1當(dāng)n為偶數(shù)時，n+1為奇數(shù)，3n+12不是數(shù)列∴數(shù)列bn中的項為數(shù)列Snn∴數(shù)列bn是首項為92，公差為∴b∴bnb∴T②由①得，bn=3(2n+1)∵b1,?b3n+1∴cn=6∴A

19.解：(1)由圓O:x2+y2又根據(jù)題意，雙曲線過點25,2所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2(2)如圖：因為直線OT的斜率為?43，且直線OT與直線AB垂直，所以直線AB的斜率為設(shè)直線AB的方程為：y=34x+n由4n不妨令n=52，則直線AB的方程為：代入x24?整理得：5x設(shè)Ax1,y1，B所以x1所以AB=若n=?52，亦可得綜上：AB=4(3)設(shè)直線AB的方程為y