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4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)分層演練綜合提升A級基礎(chǔ)鞏固1.如圖,若C1,C2分別為函數(shù)y=logax和y=logbx的圖象,則 ()A.0<a<b<1 B.0<b<a<1C.a>b>1 D.b>a>1答案:B2.下列關(guān)于函數(shù)f(x)=log13(x-4)的單調(diào)性敘述正確的是 (A.在R上為增函數(shù)B.在R上為減函數(shù)C.在區(qū)間(4,+∞)上為增函數(shù)D.在區(qū)間(4,+∞)上為減函數(shù)答案:D3.函數(shù)f(x)=4+loga(x-1)(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,4).4.函數(shù)f(x)=log12(3x5.已知函數(shù)f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),其中0<a<1.(1)求f(x)的定義域;(2)當(dāng)a=12時,求f(x)的最小值解:(1)欲使函數(shù)有意義,則有1解得-3<x<1,則函數(shù)的定義域?yàn)?-3,1).(2)因?yàn)楫?dāng)a=12時,f(x)=log12[(1-x)(x+3)],所以f(x)=log12(-x2-2x+3)=log12[-(x+1)2+4].因?yàn)?3<x<1,所以0<-(x+1)2+4≤4,所以log12[-(x+1)B級實(shí)力提升6.若a=log36,b=log510,c=log714,則 ()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c解析:a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72.因?yàn)閘og27>log25>log23>0,所以1log27<即log72<log52<log32.所以a>b>c,故選D.答案:D7.設(shè)不等式2(log12x)2-3log12x+1≤0的解集為M,求當(dāng)x∈M時,函數(shù)f(x)=log2x2解:由2(log12x)2-3log12x(log12x-1)≤0,解得12≤lo所以12≤x≤22,所以M=f(x)=log2x2×log2x8=(-1+log2x)(-3+log2x)=(log2x)2-4log2x+3.令t=log2x,由log2x=-log12x,得所以f(t)=t2-4t+3=(t-2)2-1.因?yàn)閒(t)=(t-2)2-1在t∈-1,-12上單調(diào)遞減,所以當(dāng)t=-12,即log2x=-12,x=當(dāng)t=-1,即log2x=-1,x=12時,y取得最大值,為88.已知函數(shù)f(x)=loga(ax2-x).(1)若a=12,求f(x(2)若f(x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)當(dāng)a=12時,f(x)=log12(12x2-x).易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(2,+∞),且y=12x故函數(shù)f(x)=log12(12x2-x(2)令g(x)=ax2-x,則g(x)圖象的對稱軸為直線x=12a.又因?yàn)閒(則有:①當(dāng)a>1時,12a≤2,所以a又因?yàn)間(x)在區(qū)間[2,4]上恒大于0,所以g(2)>0,所以4a-2>0,解得a>12,所以a>1②當(dāng)0<a<1時,12a≥4,所以0<a≤又因?yàn)間(x)在區(qū)間[2,4]上恒大于0,所以g(4)>0,所以16a-4>0,解得a>14,與0<a≤18沖突,舍去.綜上可得aC級挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.多選題已知函數(shù)f(x)=ln(3+x)+ln(3-x),下列說法正確的是 ()A.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-3,3)B.函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)C.函數(shù)f(x)是在定義域上的減函數(shù)D.函數(shù)f(x)的最大值是ln9解析:由3+x>0由f(-x)=ln(3-x)+ln(3+x)=f(x),知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),故選項(xiàng)B錯誤;由f(x)=ln(9-x2),知f(x)不是單調(diào)函數(shù),故選項(xiàng)C錯誤;由f(x)=ln(9-x2)≤ln9,知f(x)的最大值為ln9,故選項(xiàng)D正確.答案:AD10.多空題若函數(shù)f(x)=log21-ax1-x為奇函數(shù)(f(x)不是常數(shù)函數(shù)),則a=-1.f解析:由題意,知f(-x)=-f(x),即log21+ax1+x+log所以log
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