《8 數(shù)學(xué)廣角-找次品》試卷及答案-小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)-人教版-2024-2025學(xué)年

《8數(shù)學(xué)廣角——找次品》試卷(答案在后面)一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、（）在1到9的數(shù)字中，哪兩個(gè)數(shù)字的和是10？A.1和9B.2和8C.3和7D.4和62、（）在下列分?jǐn)?shù)中，哪一個(gè)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)？A.3/4B.4/6C.5/8D.7/93、在下列各數(shù)中，哪個(gè)數(shù)比75大？A.70B.76C.77D.784、在下列各數(shù)中，哪個(gè)數(shù)是偶數(shù)？A.13B.15C.16D.175、在下列各數(shù)中，哪個(gè)數(shù)比75大？A.74B.76C.77D.736、在下列各數(shù)中，哪個(gè)數(shù)是偶數(shù)？A.13B.19C.24D.29二、多選題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、（）在100個(gè)零件中，有一個(gè)是次品，次品比正品輕。如果用天平稱，至少需要稱多少次才能保證找出次品？A.3次B.4次C.5次D.6次2、（）在27個(gè)大小、形狀相同的乒乓球中，有一個(gè)是次品，次品較輕。如果用天平稱，至少需要稱多少次才能保證找出次品？A.3次B.4次C.5次D.6次3、（）在找出次品后，我們通常會(huì)（）次品。A.保留B.丟棄C.修理D.重新加工4、（）如果一個(gè)物品可以被平均分成三份，其中兩份重量相同，那么這個(gè)物品是（）。A.次品B.正品C.合格品D.優(yōu)質(zhì)品5、在下列圖形中，哪些是軸對(duì)稱圖形？請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填寫在括號(hào)內(nèi)。A.正方形B.長(zhǎng)方形C.圓形D.三角形6、在下列數(shù)字中，哪些是質(zhì)數(shù)？請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填寫在括號(hào)內(nèi)。A.2B.4C.6D.8三、計(jì)算題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）第一題在20個(gè)外觀相同的零件中，有一個(gè)是次品，次品比正品輕。用天平稱，至少稱幾次能保證找出這個(gè)次品？第二題：一個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng)分別是1、2、3、4，第五項(xiàng)是5。求這個(gè)數(shù)列的第六項(xiàng)是多少？第三題在1至20的數(shù)字中，有哪些數(shù)字是3的倍數(shù)？并且找出其中最大的3的倍數(shù)。第四題在1至20的數(shù)字中，有哪些數(shù)字是3的倍數(shù)？并且找出其中最大的一個(gè)。四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題：在一個(gè)盒子里有10個(gè)蘋果，其中2個(gè)壞蘋果。如果從盒子里隨機(jī)取出3個(gè)蘋果，請(qǐng)問至少有一個(gè)壞蘋果的概率是多少？第二題在1至20的數(shù)字中，有哪些數(shù)字是3的倍數(shù)？請(qǐng)將它們從大到小排列。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題把一個(gè)體積為24立方厘米的圓柱體鐵塊，加工成底面直徑為2厘米的圓錐體，這個(gè)圓錐體的體積是多少立方厘米？第二題找出次品中的規(guī)律。請(qǐng)觀察下列各組物品的特點(diǎn)，找出次品的位置。并在后面的空白格子中畫出次品的樣子。已知有一組杯子，其中一個(gè)是次品，次品杯子的形狀與其他杯子不同，其高度可能低于或高于其他杯子。放在我們面前的是杯子們的一維排列。第三題在數(shù)學(xué)廣角中，我們遇到了一個(gè)有趣的問題——找次品?，F(xiàn)在，我們有100個(gè)外觀相同的零件，其中有一個(gè)是次品，它比其他的輕。我們的任務(wù)是用最少的稱量次數(shù)找出這個(gè)次品。把100個(gè)零件分成（）組，每組（）個(gè)，取出（）個(gè)稱量，如果天平平衡，則次品在（），如果天平不平衡，則次品在（）。然后再稱一次就可以找出次品。第四題：找出次品圖形并說明理由題目中給出了一組圖形，其中可能有一個(gè)是次品。學(xué)生需要根據(jù)圖形的特點(diǎn)找出次品，并說明理由。本題主要考察學(xué)生對(duì)圖形的辨別能力和觀察能力。以下是具體的圖形：答題部分：找出次品圖形，并說明理由。給出的圖形包括：一個(gè)正方形，一個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)圓形和一個(gè)不規(guī)則形狀的組合圖形。題目已經(jīng)給出了部分正確的選項(xiàng)描述：“哪個(gè)圖形的外觀不符合常理是次品圖形”，這表明需要通過識(shí)別形狀差異來找出次品。第五題：找次品問題有一批外形完全相同的零件，其中大部分是正品，只有少數(shù)是次品。請(qǐng)你用數(shù)學(xué)方法找出次品。已知有六個(gè)零件的重量與其它零件不同，可以與其他零件相比較找出次品，請(qǐng)問最慢幾次能夠準(zhǔn)確找到次品？為什么采取這樣的方法能保證最慢幾次找到次品？請(qǐng)?jiān)敿?xì)解釋你的思路?！?數(shù)學(xué)廣角——找次品》試卷及答案一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、（）在1到9的數(shù)字中，哪兩個(gè)數(shù)字的和是10？A.1和9B.2和8C.3和7D.4和6答案：B解析：在1到9的數(shù)字中，只有2和8的和是10。2、（）在下列分?jǐn)?shù)中，哪一個(gè)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)？A.3/4B.4/6C.5/8D.7/9答案：A解析：最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是指分子和分母沒有公約數(shù)的分?jǐn)?shù)。3/4的分子和分母沒有公約數(shù)，因此它是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。其他選項(xiàng)中，4/6可以簡(jiǎn)化為2/3，5/8已經(jīng)是最簡(jiǎn)形式，7/9也是最簡(jiǎn)形式。3、在下列各數(shù)中，哪個(gè)數(shù)比75大？A.70B.76C.77D.78答案：C解析：75<77，因此77是比75大的數(shù)。4、在下列各數(shù)中，哪個(gè)數(shù)是偶數(shù)？A.13B.15C.16D.17答案：C解析：偶數(shù)是指能被2整除的整數(shù)，16是偶數(shù)。5、在下列各數(shù)中，哪個(gè)數(shù)比75大？A.74B.76C.77D.73答案：B解析：比較各個(gè)選項(xiàng)與75的大小，76大于75，而74、73、77均小于75。6、在下列各數(shù)中，哪個(gè)數(shù)是偶數(shù)？A.13B.19C.24D.29答案：C解析：偶數(shù)是能夠被2整除的整數(shù)，24能被2整除，因此是偶數(shù)，而13、19、29都不能被2整除。二、多選題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、（）在100個(gè)零件中，有一個(gè)是次品，次品比正品輕。如果用天平稱，至少需要稱多少次才能保證找出次品？A.3次B.4次C.5次D.6次答案：B解析：把100個(gè)零件分成（33，33，34）三組，把兩個(gè)33個(gè)一組的放在天平上稱，如果平衡，則次品在34個(gè)的那組中；如果不平衡，則把輕的那33個(gè)分成（11，11，11），再稱一次，這樣至少稱3次能保證找出次品。2、（）在27個(gè)大小、形狀相同的乒乓球中，有一個(gè)是次品，次品較輕。如果用天平稱，至少需要稱多少次才能保證找出次品？A.3次B.4次C.5次D.6次答案：A解析：把27個(gè)球分成（9，9，9），任取兩組放在天平上稱，如果平衡，次品在沒稱的那組；如果不平衡，次品在輕的那組。再把有次品的那組平均分成（3，3，3），稱一次能確定次品在哪一組，最后再稱一次就能找出次品，所以至少稱3次能保證找出次品。3、（）在找出次品后，我們通常會(huì)（）次品。A.保留B.丟棄C.修理D.重新加工答案：B解析：一旦確定某個(gè)物品是次品，通常的做法是將其丟棄或處理掉，以避免其影響最終產(chǎn)品的質(zhì)量。4、（）如果一個(gè)物品可以被平均分成三份，其中兩份重量相同，那么這個(gè)物品是（）。A.次品B.正品C.合格品D.優(yōu)質(zhì)品答案：B解析：如果一個(gè)物品可以被平均分成三份且兩份重量相同，說明這個(gè)物品是正品，因?yàn)榇纹吠ǔ２粫?huì)具有這種均勻性。5、在下列圖形中，哪些是軸對(duì)稱圖形？請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填寫在括號(hào)內(nèi)。A.正方形B.長(zhǎng)方形C.圓形D.三角形答案：A,B解析：軸對(duì)稱圖形是指沿一條直線折疊后，直線兩側(cè)的部分能夠完全重合的圖形。正方形和長(zhǎng)方形都是矩形，因此它們是軸對(duì)稱圖形。而圓形和三角形則不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)樗鼈儫o法通過折疊得到與自身完全重合的形狀。6、在下列數(shù)字中，哪些是質(zhì)數(shù)？請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填寫在括號(hào)內(nèi)。A.2B.4C.6D.8答案：A,C解析：質(zhì)數(shù)是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的數(shù)。2是唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)，因?yàn)樗荒鼙?和自身整除。而4、6和8都可以被比它們小的任何自然數(shù)整除，因此它們不是質(zhì)數(shù)。三、計(jì)算題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）第一題在20個(gè)外觀相同的零件中，有一個(gè)是次品，次品比正品輕。用天平稱，至少稱幾次能保證找出這個(gè)次品？答案：至少需要稱3次才能保證找出次品。解析：首先，將20個(gè)零件分成三組，每組分別為7個(gè)、7個(gè)和6個(gè)。第一次稱重：將前兩組各7個(gè)零件放在天平兩端。如果天平平衡，則次品在第三組（6個(gè)）中。如果天平不平衡，則次品在天平較輕的那一組中。第二次稱重：根據(jù)第一次稱重的結(jié)果，選擇含有次品的那一組。如果次品在7個(gè)零件的組中，將這7個(gè)零件分成2個(gè)、2個(gè)和3個(gè)三組。將前兩組各2個(gè)零件放在天平兩端。如果天平平衡，則次品在第三組（3個(gè)）中。如果天平不平衡，則次品在天平較輕的那一組中。如果次品在6個(gè)零件的組中，將這6個(gè)零件分成2個(gè)、2個(gè)和2個(gè)三組。將前兩組各2個(gè)零件放在天平兩端。如果天平平衡，則次品在第三組（2個(gè)）中。如果天平不平衡，則次品在天平較輕的那一組中。第三次稱重：根據(jù)第二次稱重的結(jié)果，選擇含有次品的那一組。如果次品在3個(gè)零件的組中，將這3個(gè)零件分成1個(gè)、1個(gè)和1個(gè)三組。任取兩個(gè)零件放在天平兩端。如果天平平衡，則未稱的那個(gè)是次品。如果天平不平衡，則天平較輕的那個(gè)是次品。如果次品在2個(gè)零件的組中，將這兩個(gè)零件放在天平兩端。天平較輕的那個(gè)是次品。通過以上步驟，至少稱3次就能保證找出次品。第二題：一個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng)分別是1、2、3、4，第五項(xiàng)是5。求這個(gè)數(shù)列的第六項(xiàng)是多少？答案：這個(gè)數(shù)列的第六項(xiàng)是6。解析：這是一個(gè)等差數(shù)列，公差為1。根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是相同的。所以，第五項(xiàng)5與第四項(xiàng)4之間的差是1，那么第六項(xiàng)6與第五項(xiàng)5之間的差也是1。所以，第六項(xiàng)就是第五項(xiàng)加上1，即6+1=7。第三題在1至20的數(shù)字中，有哪些數(shù)字是3的倍數(shù)？并且找出其中最大的3的倍數(shù)。答案：在1至20的數(shù)字中，3的倍數(shù)有：3、6、9、12、15、18。其中最大的3的倍數(shù)是18。解析：要找出1至20中是3的倍數(shù)的數(shù)字，我們可以使用除法來判斷一個(gè)數(shù)是否能被3整除。具體步驟如下：列出1至20的所有數(shù)字：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20。逐一檢查這些數(shù)字是否能被3整除：1÷3=0.3333（不是整數(shù)）2÷3=0.6667（不是整數(shù)）3÷3=1（是整數(shù)）4÷3=1.3333（不是整數(shù)）5÷3=1.6667（不是整數(shù)）6÷3=2（是整數(shù)）7÷3=2.3333（不是整數(shù)）8÷3=2.6667（不是整數(shù)）9÷3=3（是整數(shù)）10÷3=3.3333（不是整數(shù)）11÷3=3.6667（不是整數(shù)）12÷3=4（是整數(shù)）13÷3=4.3333（不是整數(shù)）14÷3=4.6667（不是整數(shù)）15÷3=5（是整數(shù)）16÷3=5.3333（不是整數(shù)）17÷3=5.6667（不是整數(shù)）18÷3=6（是整數(shù)）19÷3=6.3333（不是整數(shù)）20÷3=6.6667（不是整數(shù)）通過上述檢查，我們發(fā)現(xiàn)3、6、9、12、15、18是3的倍數(shù)。其中最大的3的倍數(shù)是18。第四題在1至20的數(shù)字中，有哪些數(shù)字是3的倍數(shù)？并且找出其中最大的一個(gè)。答案：在1至20的數(shù)字中，3的倍數(shù)有：3、6、9、12、15、18。其中最大的一個(gè)是18。解析：首先，我們需要找出1至20中哪些數(shù)字是3的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它的各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)。我們逐一檢查每個(gè)數(shù)字：1：1不是3的倍數(shù)。2：2不是3的倍數(shù)。3：3是3的倍數(shù)。4：4不是3的倍數(shù)。5：5不是3的倍數(shù)。6：6是3的倍數(shù)。7：7不是3的倍數(shù)。8：8不是3的倍數(shù)。9：9是3的倍數(shù)。10：1+0=1不是3的倍數(shù)。11：1+1=2不是3的倍數(shù)。12：1+2=3是3的倍數(shù)。13：1+3=4不是3的倍數(shù)。14：1+4=5不是3的倍數(shù)。15：1+5=6是3的倍數(shù)。16：1+6=7不是3的倍數(shù)。17：1+7=8不是3的倍數(shù)。18：1+8=9是3的倍數(shù)。19：1+9=10不是3的倍數(shù)。20：2+0=2不是3的倍數(shù)。因此，在1至20中，3的倍數(shù)有：3、6、9、12、15、18。其中最大的一個(gè)是18。四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題：在一個(gè)盒子里有10個(gè)蘋果，其中2個(gè)壞蘋果。如果從盒子里隨機(jī)取出3個(gè)蘋果，請(qǐng)問至少有一個(gè)壞蘋果的概率是多少？答案：至少有一個(gè)壞蘋果的概率是210解析：這個(gè)問題要求我們計(jì)算在從盒子中隨機(jī)取出3個(gè)蘋果時(shí)，至少有1個(gè)壞蘋果發(fā)生的概率。這是一個(gè)典型的概率問題，涉及到條件概率和組合數(shù)的計(jì)算。首先，我們知道盒子中有10個(gè)蘋果，其中有2個(gè)壞蘋果。因此，總共有8個(gè)好蘋果。要計(jì)算至少有一個(gè)壞蘋果的概率，我們可以使用以下公式：P其中，P沒有壞蘋果C然后，將這個(gè)結(jié)果乘以P沒有壞蘋果P簡(jiǎn)化這個(gè)表達(dá)式，我們得到：P進(jìn)一步簡(jiǎn)化，我們可以得到最終答案：PPPPP所以，至少有一個(gè)壞蘋果的概率是20%，答案是20%。第二題在1至20的數(shù)字中，有哪些數(shù)字是3的倍數(shù)？請(qǐng)將它們從大到小排列。答案：6、3、18、15、12、10、9、6、3、18、15、12、10解析：首先，我們需要找出1至20中哪些數(shù)字是3的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它的各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)。1不是3的倍數(shù)2不是3的倍數(shù)3是3的倍數(shù)（3+0=3）4不是3的倍數(shù)5不是3的倍數(shù)6是3的倍數(shù)（6+0=6）7不是3的倍數(shù)8不是3的倍數(shù)9是3的倍數(shù)（9+0=9）10不是3的倍數(shù)11不是3的倍數(shù)12是3的倍數(shù)（1+2+0=3）13不是3的倍數(shù)14不是3的倍數(shù)15是3的倍數(shù)（1+5+0=6）16不是3的倍數(shù)17不是3的倍數(shù)18是3的倍數(shù)（1+8+0=9）19不是3的倍數(shù)20不是3的倍數(shù)接下來，我們將這些數(shù)字從大到小排列：6、3、18、15、12、10、9、6、3、18、15、12、10五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題把一個(gè)體積為24立方厘米的圓柱體鐵塊，加工成底面直徑為2厘米的圓錐體，這個(gè)圓錐體的體積是多少立方厘米？答案：解析：首先，我們需要知道圓柱體和圓錐體的體積公式。圓柱體的體積Vcylinde圓錐體的體積Vcone是底面積Abas題目告訴我們，兩者的體積差是24立方厘米，且圓錐體的底面直徑是2厘米，所以底面半徑r是1厘米。我們可以先假設(shè)圓柱體和圓錐體有相同的底面半徑和高，然后通過體積公式建立方程，解出未知數(shù)。設(shè)圓柱體的高為H，底面半徑為R，則圓柱體的體積Vc圓錐體的體積Vc根據(jù)題目，Vcπ由于題目沒有給出圓柱體的具體尺寸，我們只能假設(shè)R=1（單位：厘米），這樣就可以解出H和π2H現(xiàn)在我們可以計(jì)算圓錐體的體積：Vc所以，加工后的圓錐體體積是12立方厘米。注意：這個(gè)解答是基于一些假設(shè)進(jìn)行的，因?yàn)樵}目沒有給出所有必要的信息。在實(shí)際情況下，如果有更多的信息（比如圓柱體的具體尺寸或者形狀的變化），解答可能會(huì)有所不同。此外，這種方法也不是解決這類問題的唯一方法，有時(shí)候可能需要使用更復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型或者計(jì)算機(jī)模擬來得到精確答案。第二題找出次品中的規(guī)律。請(qǐng)觀察下列各組物品的特點(diǎn)，找出次品的位置。并在后面的空白格子中畫出次品的樣子。已知有一組杯子，其中一個(gè)是次品，次品杯子的形狀與其他杯子不同，其高度可能低于或高于其他杯子。放在我們面前的是杯子們的一維排列。答案：已知從正面看第三個(gè)杯子是次品，那么在一維排列中，次品杯子就在第三個(gè)位置。假設(shè)這排共有十個(gè)杯子，則次品杯子的位置示意為：_____（此處畫出一個(gè)杯子，標(biāo)注為次品）。若考慮平面上的排列情況，次品可能存在的位置特點(diǎn)是在某一行或列的第三個(gè)位置（假設(shè)以從左到右、從上到下的順序計(jì)數(shù)）。因?yàn)闊o論如何排列，次品與其他杯子的形狀都有明顯差異，其所在行或列始終會(huì)被辨識(shí)出來。而對(duì)于三維排列，次品可能存在于任意一個(gè)面中的第三個(gè)位置。如在某一層面內(nèi)看呈扁平狀排列的話，規(guī)律同上。重要的是要考慮空間布局的影響對(duì)次品位置的影響，比如某些位置可能被遮擋導(dǎo)致難以發(fā)現(xiàn)次品等。因此在實(shí)際尋找次品時(shí)，需要結(jié)合空間布局進(jìn)行綜合分析。解析：本題考察的是觀察分析能力以及對(duì)次品規(guī)律的把握。第三題在數(shù)學(xué)廣角中，我們遇到了一個(gè)有趣的問題——找次品?，F(xiàn)在，我們有100個(gè)外觀相同的零件，其中有一個(gè)是次品，它比其他的輕。我們的任務(wù)是用最少的稱量次數(shù)找出這個(gè)次品。把100個(gè)零件分成（）組，每組（）個(gè)，取出（）個(gè)稱量，如果天平平衡，則次品在（），如果天平不平衡，則次品在（）。然后再稱一次就可以找出次品。答案：把100個(gè)零件分成10組，每組10個(gè)，取出5個(gè)稱量，如果天平平衡，則次品在剩下的50個(gè)中，如果天平不平衡，則次品在輕的那一組50個(gè)中。然后再從這50個(gè)中任取25個(gè)稱量，同理可以確定次品在哪一組。如此繼續(xù)，最多再稱4次，就可以找出次品。解析：這個(gè)問題可以通過分組和排除的方法來解決。首先，我們將100個(gè)零件分為10組，每組10個(gè)。然后，我們?nèi)〕銎渲?組進(jìn)行稱量。如果天平平衡，說明次品在未被稱量的那5組中；如果天平不平衡，說明次品在較輕的那組中。接下來，我們從確定含有次品的5組中取出2組（每組10個(gè)）進(jìn)行稱量。如果天平平衡，說明次品在剩下的3組中；如果天平不平衡，說明次品在較輕的那組中。這樣，我們就將可能的次品范圍縮小到了3組或4組中。然后，我們?cè)購倪@3組或4組中取出部分零件進(jìn)行稱量，每次稱量都會(huì)大大減少可能的次品范圍。通過這種方法，我們最多只需要稱量4次就可以確定哪個(gè)是次品。注意：這里的解析是基于題目給出的條件和通常的解題思路進(jìn)行的，實(shí)際解題過程中可能需要根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整。第四題：找出次品圖形并說明理由題目中給出了一組圖形，其中可能有一個(gè)是次品。學(xué)生需要根據(jù)圖形的特點(diǎn)找出次品，并說明理由。本題主要考察學(xué)生對(duì)圖形的辨別能力和觀察能力。以下是具體的圖形：答題部分：找出次品圖形，并說明理由。給出的圖形包括：一個(gè)正方形，一個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)圓形和一個(gè)不規(guī)則形狀的組合圖形。題目已經(jīng)給出了部分正確的選項(xiàng)描述：“哪個(gè)圖形的外觀不符合常理是次品圖形”，這表明需要通過識(shí)別形狀差異來找出次品。答案：次品圖形是組合圖形中