2024北京清華附中朝陽學(xué)校初三（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁/共1頁2024北京清華附中朝陽學(xué)校初三（上）期中數(shù)學(xué)2024.11.7一、選擇題（共16分，每題2分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.古典園林中的窗戶是中國傳統(tǒng)建筑裝飾的重要組成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗戶圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.關(guān)于x的方程是一元二次方程，則（）A.m＝﹣3 B.m＝2 C.m＝3 D.m＝±34.如果在二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么這個(gè)二次函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.5.將一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為的形式，下列結(jié)果中正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A從出發(fā)，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)A不經(jīng)過（）A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q7.“雜交水稻之父”——袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700千克的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008千克的目標(biāo)，則第一階段到第三階段水稻畝產(chǎn)量的平均增長率x，那么根據(jù)題意可以列方程為（）．A. B.C. D.8.如圖，線段AB＝5，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，以點(diǎn)A為圓心，線段AP長為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)P，B之間的距離為y，⊙A的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D.正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系二、填空題（共16分，每題2分）9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．10.將拋物線向上平移一個(gè)單位長度，得到的拋物線的表達(dá)式為______．11.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，則的值為______．12.如圖，若拋物線y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對稱軸x=1對稱，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是___________．13.關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，且，，則m的取值范圍是______．14.參加一次活動(dòng)的每個(gè)人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動(dòng)？設(shè)有x人參加活動(dòng)，可列方程為____________15.如圖，中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則的度數(shù)為____________．16.車間里有五臺(tái)車床同時(shí)出現(xiàn)故障．已知第一臺(tái)至第五臺(tái)修復(fù)的時(shí)間如下表：車床代號ABCDE修復(fù)時(shí)間（分鐘）15829710若每臺(tái)車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失10元，修復(fù)后即可投入生產(chǎn)．（1）若只有一名修理工，且每次只能修理一臺(tái)車床，則下列三個(gè)修復(fù)車床的順序：①；②；③中，經(jīng)濟(jì)損失最少的是______（填序號）；（2）若由兩名修理工同時(shí)修理車床，且每臺(tái)車床只由一名修理工修理，則最少經(jīng)濟(jì)損失為______元．三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.解方程：．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）求線段的長．19.已知，求代數(shù)式的值．20.已知二次函數(shù)的解析式是．（1）寫出該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在右圖中畫出該二次函數(shù)的圖象（不需要列表），并寫出該圖象與x軸的交點(diǎn)；（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出y的取值范圍．21.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）如果方程有一個(gè)根為正數(shù)，求的取值范圍．22.把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，如下所示為正視圖.已知EF＝CD＝16厘米，求出這個(gè)球的半徑．23.如圖，在中，，將繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)C，A的對應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．點(diǎn)E落在上，連接．（1）若，求的度數(shù)；（2）若,，求的長．24.有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x的性質(zhì)．(1)先從簡單情況開始探究：①當(dāng)函數(shù)y=（x﹣1）+x時(shí)，y隨x增大而（填“增大”或“減小”）；②當(dāng)函數(shù)y=（x﹣1）（x﹣2）+x時(shí)，它的圖象與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)當(dāng)函數(shù)y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x時(shí)，下表為其y與x的幾組對應(yīng)值．x…﹣013234…y…﹣﹣31237…①如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；②根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：．25.賽龍舟是中國端午節(jié)的習(xí)俗之一，也是一項(xiàng)廣受歡迎的民俗體育運(yùn)動(dòng)．某地計(jì)劃進(jìn)行一場劃龍舟比賽，圖1是比賽途中經(jīng)過的一座拱橋，圖2是該橋露出水面的主橋拱的示意圖，可看作拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，橋拱上的點(diǎn)到水面的豎直高度y（單位：）與到點(diǎn)O的水平距離x（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系，據(jù)調(diào)查，龍舟最高處距離水面，為保障安全，通過拱橋時(shí)龍舟最高處到橋拱的豎直距離至少．（1）水面的寬度_______；（2）要設(shè)計(jì)通過拱橋的龍舟賽道方案，若每條龍舟賽道寬度為，求最多可設(shè)計(jì)龍舟賽道的數(shù)量．26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上．（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫出和的大小關(guān)系；（2）拋物線經(jīng)過點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，若，則a的值為_______；②若對于任意的都滿足，求a的取值范圍．27.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD為AB邊上的中線．在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，AE＝EF，AF＜AC．連接BF，M，N分別為線段AF，BF的中點(diǎn)，連接MN．（1）如圖1，點(diǎn)F在△ABC內(nèi)，求證：CD＝MN；（2）如圖2，點(diǎn)F在△ABC外，依題意補(bǔ)全圖2，連接CN，EN，判斷CN與EN的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明；（3）將圖1中的△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若AC＝a，AF＝b（b＜a），直接寫出EN的最大值與最小值．28.將平面直角坐標(biāo)系中的一些點(diǎn)分為兩類，滿足每類至少包含兩個(gè)點(diǎn)．對于同一類中的任意兩點(diǎn)，，稱與中的最大值為點(diǎn)和點(diǎn)的“聯(lián)絡(luò)量”，記作，．將每類能得到的最大聯(lián)絡(luò)量作為該類的“代表量”，定義代表量中的最大值為這種分類的“類籌”．如圖，點(diǎn)，，，，的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．（1）①點(diǎn)A，C，D，E，O，與點(diǎn)B“聯(lián)絡(luò)量”是2的有；②點(diǎn)M在平面上運(yùn)動(dòng)，已知將點(diǎn)D，E，M分在同一類時(shí)“代表量”是5，則動(dòng)點(diǎn)M所在區(qū)域的面積為；（2）已知二次函數(shù)上的任一點(diǎn)均滿足將點(diǎn)，，，，，分為兩類的最小“類籌”大于4，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.【答案】C【分析】本題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故選：C．2.【答案】D【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為．根據(jù)拋物線的解析式直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故選：D．3.【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m2﹣7＝2，求出m的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程是一元二次方程，∴m2﹣7＝2，解得m＝±3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的問題，掌握一元二次方程的定義以及解法是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C【分析】由a＞0，b＜0，c＜0，推出﹣＞0，可知拋物線的圖象開口向上，對稱軸在y軸的右邊，交y軸于負(fù)半軸，由此即可判斷．【詳解】解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴﹣＞0，∴拋物線的圖象開口向上，對稱軸在y軸的右邊，交y軸于負(fù)半軸，故選C．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．5.【答案】A【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可．【詳解】解：∵，∴，∴，即，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，逐一判斷即可.【詳解】解：連接OA、OM、ON、OP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離與OA的長度應(yīng)相等根據(jù)網(wǎng)格線和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5∵OA=OM=ON=OQ≠OP∴則點(diǎn)A不經(jīng)過點(diǎn)P故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等和用勾股定理求線段的長是解決此題的關(guān)鍵.7.【答案】A【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，設(shè)第一階段到第三階段水稻畝產(chǎn)量的平均增長率x，根據(jù)“第一階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700千克的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008千克的目標(biāo)”列出一元二次方程即可，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：第一階段到第三階段水稻畝產(chǎn)量的平均增長率x，那么根據(jù)題意可以列方程為，故選：A．8.【答案】C【分析】根據(jù)題意分別列出y與t，S與t的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，即，是一次函數(shù)；⊙A的面積為，即，是二次函數(shù)故選C【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)表達(dá)式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的識(shí)別，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得解．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．10.【答案】【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律即可得答案．【詳解】∵拋物線向上平移1個(gè)單位長度，∴拋物線平移后的表達(dá)式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．11.【答案】1【分析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．把代入一元二次方程得到，然后解一次方程即可．【詳解】解：把代入方程得，解得．故答案為：1．12.【答案】x1=4x2=-2【分析】由對稱的性質(zhì)得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再根據(jù)一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系得出方程的解.【詳解】點(diǎn)P關(guān)于x=1對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，0），∴方程ax2+bx+c=0的解是x1=4，x2=﹣2.故答案為x1=4，x2=﹣2.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程的解之間的關(guān)系.13.關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，且，，則m的取值范圍是______．【答案】且【分析】此題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，先由根的判別式可得方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根則，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，，再由，，解出不等式組即可．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，且，∴且．故答案為：且．14.【答案】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程是解題關(guān)鍵．設(shè)有人參加活動(dòng)，每個(gè)人與其他人握手的次數(shù)均為次，并且每個(gè)人與其他人握手均重復(fù)一次，由此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)有x人參加活動(dòng)，每個(gè)人與其他人握手的次數(shù)均為次，并且每個(gè)人與其他人握手均重復(fù)一次，由此可得：，即，故答案為：．15.【答案】##100度【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．16.【答案】①.①②.1010【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，找出方案是解題的關(guān)鍵．（1）因?yàn)橐?jīng)濟(jì)損失最少，就要使總停產(chǎn)的時(shí)間盡量短，顯然先修復(fù)時(shí)間短的即可；（2）一名修理工修按D，E，C的順序修，另一名修理工修按B，A的順序修，修復(fù)時(shí)間最短，據(jù)此計(jì)算即可．【詳解】解：（1）①總停產(chǎn)時(shí)間：分鐘，②總停產(chǎn)時(shí)間：分鐘，③總停產(chǎn)時(shí)間：分鐘，故答案為：①；（2）一名修理工修按D，E，C的順序修，另一名修理工修按B，A的順序修，分鐘，（元）故答案為：1010．三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.【答案】【分析】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：“利用因式分解求出方程的解的方法”，是解一元二次方程最常用的方法，本題利用因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，或，所以．18.【答案】（1）詳見解析，，的坐標(biāo)（2）【分析】本題考查作圖——旋轉(zhuǎn)變換以及勾股定理求長度．（1）將點(diǎn)A、B分別繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)點(diǎn)，再與點(diǎn)O順次連接即可，根據(jù)圖形得出坐標(biāo)；（2）根據(jù)勾股定理得出的長．【小問1詳解】如圖所示，即為所求，此時(shí)，的坐標(biāo)；【小問2詳解】連接，如圖，．19.【答案】2【分析】先利用平方差公式，及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，再把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，，，∵，∴．0∴原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算及化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）（2）見解析，該圖象與x軸的交點(diǎn)為，（3）當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、畫二次函數(shù)圖象，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式即可得解；（2）求出該圖象與x軸的交點(diǎn)為，，再畫出函數(shù)圖象即可；（3）由函數(shù)圖象即可得解．【小問1詳解】解：，∴該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,4【小問2詳解】解：令，則，解得，，∴該圖象與x軸的交點(diǎn)為，，畫出該二次函數(shù)的圖象如圖：，【小問3詳解】解：由圖象可得：當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為．21.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式及完全平方式的非負(fù)性，即可證得結(jié)論；（2）首先解一元二次方程，再根據(jù)根的情況，利用不等式，即可求解．【小問1詳解】證明：無論m取何值，，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【小問2詳解】解：由原方程得：，解得，，∵方程有一個(gè)根為正數(shù)，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式及根據(jù)根的情況求參數(shù)，完全平方式的非負(fù)性，熟練掌握和運(yùn)用一元二次方程根的判別式及解方程的方法是解決本題的關(guān)鍵．22.【答案】10.【分析】過球心O作IG⊥BC，分別交BC、AD、劣弧于點(diǎn)G、H、I，連接OF，根據(jù)垂徑定理、勾股定理和矩形的性質(zhì)列方程組求解即可．【詳解】解：如圖，過球心O作IG⊥BC，分別交BC、AD、劣弧于點(diǎn)G、H、I，連接OF．設(shè)OH=x，HI=y，則依題意，根據(jù)垂徑定理、勾股定理和矩形的性質(zhì)，得，解得．∴球的半徑為x＋y=10（厘米）．考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.勾股定理；3.矩形的性質(zhì)；4.解方程組．23.【答案】（1）（2）【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理．（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【小問1詳解】在中，，，∴，∵將繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴；【小問2詳解】∵，,，∴，∵將繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴，∵，∴在中，．24.【答案】（1）①增大；②（1，1），（2，2）；（2）①圖形見解析（3）性質(zhì)見解析【詳解】試題分析：（1）①整理成一次函數(shù)的一般式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出即可；②求出組成的方程組的解，即可得出答案；（2）①把各個(gè)點(diǎn)用平滑的曲線連接即可；②根據(jù)圖象和（1）中結(jié)論寫出一個(gè)符合的信息即可．試題分析：解：（1）①∵y＝(x－1)＋x＝x－，k＝＞0，∴y隨x增大而增大，故答案為增大；②解方程組得：，，所以兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），（2，2），故答案為（1，1），（2，2）；（2）①如圖：②該函數(shù)的性質(zhì)：a、y隨x的增大而增大；b、函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；c、函數(shù)的圖象與x軸y軸各有一個(gè)交點(diǎn)；d、函數(shù)圖象與直線y＝x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）（2，2）（3，3）．25.【答案】（1）（2）4條．【分析】（1）求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到答案；（2）求出當(dāng)時(shí)，x的值，即可求出可設(shè)計(jì)賽道的寬度，再根據(jù)每條龍舟賽道寬度為即可得到答案．【小問1詳解】解：令，則，∴，解得或，∴，∴，故答案為：；【小問2詳解】解：令，得，∴解得，．可設(shè)計(jì)賽道的寬度為，∵每條龍舟賽道寬度為，最多可設(shè)計(jì)賽道4條．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．26.【答案】（1），；（2）①；②或．【分析】（1）根據(jù)題意可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且開口向上，即可求解；（2）①根據(jù)，拋物線的對稱軸為直線，即可求解；②分兩種情況結(jié)合圖形，即可求解．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且開口向上，∵，∴；【小問2詳解】解：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，∵，∴拋物線的對稱軸為直線，∵拋物線的對稱軸為直線，∴；故答案為：②對于任意的都滿足，點(diǎn)A、B、C存在如下情況：情況1，如示意圖，當(dāng)時(shí)，有，．解得：．情況2：如示意圖；當(dāng)時(shí)，可知，，，解得．綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．27.【答案】（1）證明見解析；（2）CN與EN的數(shù)量關(guān)系CN＝EN，CN與EN的位置關(guān)系CN⊥EN．證明見解析；（3）EN的最大值為，最小值為．【分析】（1）利用直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線解題即可；（2）構(gòu)造出△EMN≌△DNC進(jìn)而利用互余即可得出結(jié)論；（3）借助（2）的結(jié)論，先判斷出點(diǎn)N是以點(diǎn)D為圓心，為半徑的圓上，即可得出答案.【詳解】解：（1）證明：在Rt△ABC中，∵CD是斜邊AB上的中線．∴．在△ABF中，點(diǎn)M，N分別是邊AF，BF的中點(diǎn)，∴，∴CD＝MN．（2）答：CN與EN的數(shù)量關(guān)系CN＝EN，CN與EN的位置關(guān)系CN⊥EN．證明：連接EM