直線與圓的方程 兩條平行直線間的距離 教學設計

第二章直線與圓的方程2.3.4兩條平行直線間的距離【教學內(nèi)容】兩條平行線間距離的定義，兩條平行線間距離公式的推導及應用；【教學目標】1.理解兩平行線間距離的定義；2.會求兩平行線間的距離，及應用公式求距離；3.培養(yǎng)學生運用等價轉化、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法解決問題的能力；【教學重難點】1.理解和掌握兩條平行線間的距離公式2.應用距離公式解決綜合問題【教學過程】（說明：本環(huán)節(jié)包括新授、小結、布置作業(yè)等）復習導入問題1：我們前面學習兩點間的距離公式和點到直線的距離公式，它們分別是什么？答：設點則，；設點，直線，則點到直線l距離為；問題2：兩平行線間的距離如何計算呢？新知探究問題3；什么是兩平行線間的距離？答：兩平行線間的距離是指夾在兩條平行線間的公垂線段的長；問題4：如何求兩平行線間的公垂線段長？答：先從其中一條上線上任取一點A，則點A到另一條直線的距離就是兩平行線間的公垂線段長；例題1：已知兩條平行直線，求間的距離.yOxl2:6xyOxl2:6x-21y-1=0l1:2x-7y-8=0x所以xA(4,0)所以間的距離為.A(4,0)思考1：如何取點A，計算可以簡單些呢？答：當點A為直線與坐標軸的交點時，由點到直線的距離公式可知，計算可以更簡單。例題2：求證：兩條平行直線間的距離為;證明：在直線上任取一點，則點到直線的距離就是這兩條平行直線間的距離，即，Pyxl2l1Q又因為在直線Pyxl2l1Q所以；思考2：當兩條直線為斜截式，此時兩直線的距離公式如何表達？答：將兩條直線分別化為，所以.驗證例題1：已知兩條平行直線，求間的距離.解：直線可化為所以；思考3：兩條平行直線間的距離公式寫成時，對兩條直線形式有什么要求？答：(1)把直線方程化為直線的一般式方程;(2)兩條直線方程中x，y的系數(shù)必須分別相等；新知鞏固1.兩平行線和的距離是？2.兩平行線和的距離是？3.兩平行線和的距離是？4.,分別為和上的任意一點，則的最小值是？變式應用變式1：求與直線平行，且到l的距離為2的直線的方程．解：設所求直線所以,得；所以所求直線或.變式2：過點，且與點和距離相等的直線的方程.方法1：解：①當直線平行于直線時，則所求直線的斜率等于直線的斜率，故，所以直線的方程為：即.②當直線過線段中點時，此時所求直線斜率，所以直線的方程為：，即.綜上所述：所求直線的方程為：或.方法2：解：①當所求直線斜率不存在時，即的方程為，此時不符合題意；②當所求直線斜率存在時，設的方程為；所以，化簡可得或故所求直線方程為或.變式3：平行四邊形ABCD的四條邊所在直線的方程分別是；，，，，求平行四邊形ABCD的面積.解：與的距離；又得即，得即所以，所以S=課堂小結1.求兩平行直線間距離的兩種思路（1）利用“化歸”法將兩條平行線的距離轉化為求一條直線上任意一點到另一條直線的距離.（2）直接利用兩平行線間的距離公式,當直線l1:y＝kx＋b1，l2:y＝kx＋b2，且b1≠b2時，d＝eq\f(|b1－b2|,\r(k2＋1))；當直線l1:Ax＋By＋C1＝0，l2:Ax＋By＋C2＝0且C1≠C2時，d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).