樂課力七年級數(shù)學(xué)秋季班第8講圖形的平移與翻折

第8講圖形的平移與翻折圖形的平移：圖形的運動主要包括圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn).一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置發(fā)生了變化，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形總是全等的.全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形（congruentfigures）.把互相重合的點稱為對應(yīng)點，互相重合的線段稱為對應(yīng)線段，互相重合的角稱為對應(yīng)角.作空作下上12345678101112913圖形的平移：一、平移：⑴平移的定義：在平面內(nèi)，將圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的的位置移動，叫做圖形的平移運動，簡稱為平移（translation）.⑵平移的兩個要素：①平移的方向；②平移的距離.⑶平移的性質(zhì)：①平移后的圖形與平移前的圖形全等（形狀、大小都不變）.②對應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等.③對應(yīng)點的連線段平行（或在同一條直線上）且相等，且反應(yīng)了平移的方向和距離.

作空作下上12345678101112913例題1（1）下列屬于平移運動的是（）A.汽車方向盤的轉(zhuǎn)動B.隨風(fēng)飄動的樹葉C.溫度計的水銀柱在下降D.升降式電梯的上下移動作空作下上12345678101112913例題1（2）如圖，由三角形⑴變換到三角形⑵，下列說法錯誤的是（）A.先向右平移2個單位長度，再往上平移3個單位長度；B.先向上平移3個單位長度，再往右平移2個單位長度；C.三角形⑴移動5個單位長度得到三角形⑵D.三角形⑴可以通過軸對稱得到三角形⑵作空作下上12345678101112913例題2【基礎(chǔ)】如下圖，將邊長為3個單位長度的等邊△ABC沿邊BC向右平移2個單位長度得到△DEF，則四邊形ABCD的周長為______個單位長度.作空作下上12345678101112913例題2(福建泉州中考)如圖，已知△ABC面積為16,BC=8.現(xiàn)將△ABC沿直線BC向右平移a個單位到△DEF的位置．【提高】⑴當(dāng)a=4時，求△ABC所掃過的面積；【尖子】⑵連結(jié)AE、AD，設(shè)AB=5，當(dāng)△ADE是以DE為一腰的等腰三角形時，求a的值．作空作下上12345678101112913例題3【基礎(chǔ)、提高】如右下圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，

余下部分作為耕地．若耕地面積需要551m2，則修建的路寬應(yīng)為（

）A.1mB. 1.5mC.2m D.2.5作空作下上12345678101112913例題3【尖子】如圖，長方形ABCD是一塊場地，長AB=102米，寬AD=51米，從A、B兩處入口，路寬都為1米，兩小路匯合處路寬為2米，其余部分種植草坪，則草坪面積為（）A．5050m2

B．4900m2Ｃ．5000

m2

Ｄ．

4998m2作空作下上12345678101112913例題4如圖所示，一個六邊形的六個內(nèi)角都是120°，連續(xù)四邊的長依次是1、3、3、2，則該六邊形的周長是多少？作空作下上12345678101112913圖形的翻折二、軸對稱與軸對稱圖形：⑴軸對稱圖形：把一個圖形沿某一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.⑵成軸對稱：如果把一個圖形沿某一條直線翻折，能與另一個圖形重合，那么叫做這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于這條直線的對稱點.作空作下上12345678101112913圖形的翻折⑶軸對稱的性質(zhì)：①關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；②對稱點的連線段被對稱軸垂直平分；③軸對稱的兩個圖形，它們的對應(yīng)線段或其延長線若相交，則交點一定在對稱軸上.⑷軸對稱變換的方法應(yīng)用：軸對稱變換是通過作圖形關(guān)于一直線的對稱圖形的手段，把圖形中的某一圖形對稱地移動到一個新的位置上，使圖形中的分散條件和結(jié)論有機地聯(lián)系起來．應(yīng)用軸對稱變換的常見已知條件有角平分線、中垂線、高等，本質(zhì)上都是對稱變換的思想．作空作下上12345678101112913例題5（1）下列“QQ表情”中，屬于軸對稱圖形的是（）作空作下上12345678101112913ABCD例題5（2）如圖①，小強拿一張正方形的紙，沿虛線對折一次得到圖②，再對折一次得圖③，然后用剪刀沿圖③中的虛線剪去一個角，再打開后的形狀為圖中的（）

作空作下上12345678101112913例題5（3）如圖，將矩形沿對稱軸折疊，在對稱軸處剪下一塊，余下部分的展開圖為（）作空作下上12345678101112913例題6作空作下上12345678101112913（1）（南寧市中考題）中央電視臺“開心辭典”欄目有這么一道題：小蘭從鏡子中看到掛在她背后墻上的四個時鐘如圖所示，其中時間最接近四點鐘的是（）.

例題6作空作下上12345678101112913（2）如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點處，且點在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長為

CM．例題6作空作下上12345678101112913（3）如圖，∠A=90°，E是BC上一點，A點和E點關(guān)于BD對稱，B點、C點關(guān)于DE對稱，則∠ABC=_____，∠C=____．例題7作空作下上12345678101112913【基礎(chǔ)】如圖，張三騎馬從處出發(fā)到處去，途中需讓馬在河邊上飲水一次，且張三和馬都很懶，請你為張三設(shè)計一個路線圖，使其所走的總路程最短.例題7作空作下上12345678101112913【提高】如圖，李四騎牛從A處到B處辦事，但途中要先到河岸上去讓牛飲水一次，然后再到河岸上再讓牛飲水一次，且李四和牛都很懶，請你為李四設(shè)計一個路線圖，使其所走的總路程最短.例題7作空作下上12345678101112913【尖子】如圖，王二麻子騎驢從處出發(fā)，他想先讓驢在河邊上飲水一次，然后沿河邊騎驢走一段距離，再去處辦事，已知王二麻子和驢都很懶，請你為王二麻子設(shè)計一個路線圖，使其所走的總路程最短.例題8作空作下上12345678101112913【基礎(chǔ)、提高】已知：如圖，△ABC中，AD平分∠ABC，交對邊于D，且AB=AC+CD，求證：∠C=2

∠B.例題8作空作下上12345678101112913【尖子】已知：如圖，在△ABC中，由點A向BC邊引高線，垂足D落在BC上，且∠C=2

∠B，求證：AC+CD=BD.例題9作空作下上12345678101112913已知：如圖，在凸四邊形ABCD中,∠ADB=∠ABC

=105°，∠CBD

=75°，AB=CD=15.求四邊形ABCD的面積.圖形的旋轉(zhuǎn)作空作下上123456781011129131.旋轉(zhuǎn)的定義：

在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)（rotation）.

這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形中的點經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cA′，那么，這兩個點叫做旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.2.旋轉(zhuǎn)的三要素：①旋轉(zhuǎn)中心（在旋轉(zhuǎn)過程中始終保持固定不變的點）；②旋轉(zhuǎn)方向（順時針或逆時針）；③旋轉(zhuǎn)角度（一般小于360°）；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等形；②對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；③對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度即為旋轉(zhuǎn)角；④對應(yīng)線段所成角度即為旋轉(zhuǎn)角；圖形的旋轉(zhuǎn)作空作下上123456781011129134.旋轉(zhuǎn)對稱與旋轉(zhuǎn)對稱圖形：①旋轉(zhuǎn)對稱圖形：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一定角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角）.②旋轉(zhuǎn)對稱：如果把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一定角度后，與另一個圖形重合，稱這兩個圖形成旋轉(zhuǎn)對稱，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角）.5.中心對稱與中心對稱圖形：①中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)后，與初始圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個定點叫做對稱中心（centerofsymmetry）.②中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)后，與另一個圖形重合，稱這兩個圖形成中心對稱（centralsymmetry），這個定點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點.6.中心對稱的特征：①連結(jié)對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.②對應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等.

例題10作空作下上12345678101112913(1)如果兩個圖形可通過旋轉(zhuǎn)而相互得到，則下列說法中正確的有()．①對應(yīng)點連線的中垂線必經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心．②這兩個圖形大小、形狀不變．③對應(yīng)線段一定相等且平行．④將一個圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)某個定角后必與另一個圖形重合．A.1個B.2個C.3個D.4個例題10作空作下上12345678101112913(2)如圖所示的圖形中是中心對稱圖形的是（）A.1個B.2個C.3個D.4個例題11作空作下上12345678101112913【基礎(chǔ)】如圖,△ABC中，∠BAC

=90°，AB=AC=5cm，將△ABC按逆時針方向轉(zhuǎn)動一個角度后成為△ACD,則圖中____點是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角

度，點B與點____是對應(yīng)點，點C與點_________是對應(yīng)點，∠ACD=_________.AD=_________.例題11作空作下上12345678101112913【提高】如圖，△ABC、△ADE均為是頂角為42o的等腰三角形，BC和DE分別是底邊，圖中△______與△______可以通過以點______為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度為_____進行旋轉(zhuǎn)變換得到.其中∠BAD=∠_________，CE=__________.例題11作空作下上12345678101112913【尖子】如圖⑶,E為正方形ABCD內(nèi)一點,∠AEB

=135°

，BE=3cm，△AEB按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后成為△CFB，圖中________是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)_______度，點與點______是對應(yīng)點，點E與點______是對應(yīng)點，△BEF是___________三角形，∠BFC

=∠______，∠BFC=_____度，∠EFC___度BF=_________cm.

例題12作空作下上12345678101112913【提高】如圖，△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)40°后所得的圖形,點C恰好在AB上,∠AOD

=95°

,求∠D的度數(shù).例題12作空作下上12345678101112913【尖子】如圖，△ABC中,∠BAC

=90°

,AB=AC，D、E在BC上,∠DAC

=45°,△AEC按順時針方向轉(zhuǎn)動一個角后成△AFB⑴圖中哪一點是旋轉(zhuǎn)中心?⑵旋轉(zhuǎn)了多少度?⑶△AEF是什么三角形？例題13作空作下上12345678101112913【基礎(chǔ)】已知：如圖,四邊形ABCD中,∠BAD

=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于，AE=5，求四邊形ABCD的面積.？例題13作空作下上12345678101112913【提高、尖子】已知：如圖，正方形ABCD中，∠1

=∠2，求證：.例題14作空作下上12345678101112913已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC為邊向形外作等邊三角形△BCD

，把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)60

°后得到△ECD，若AB=4,AC=2，∠BAD求的度數(shù)與AD的長.例題15作空作下上12345678101112913P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，PA=6，PB=8，PC=10.求∠APB的度數(shù).隨堂測試作空作下上123456781011129131（1）下列各組圖形中，可經(jīng)過平移變換由一個圖形得到另一個圖形的是（）隨堂測試作空作下上123456781011129131(2)、在5×5方格紙中將右上圖(1)中的圖形N平移后的位置如圖(2)中所示，那么正確的平移方法是（）A.先向下移動1格，再向左移動1格B.先向下移動1格，再向左移動2格C.先向下移動2格，再向左移動1格D.先向下移動2格，再向左移動2格作空作下上123456781011129132、如圖所示是重疊的兩個直角三角形．將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=6cm，BE=2cm，DH=2cm，則圖中陰影部分面積為_________．隨堂測試作空作下上123456781011129133（1）、羊年活“羊”，羊字象征著美好和吉祥，下列圖案都與“羊”字有關(guān)，其中是軸對稱圖形的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個隨堂測試作空作下上123456781011129133（2）、下列圖形中，軸對稱圖形的是（

）隨堂測試作空作下上123456781011129133（3）下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）隨堂測試作空作下上123456781011129134、在六邊形ABCDEF中，AB=DE,BC//EF,CD//AF，

對邊之差.求證：六邊形ABCDEF的各內(nèi)角均相等.隨堂測試作空作下上123456781011129135、如圖，Rt

△ABC中，∠ACB

=90°

，∠A=50°

，將其折疊，使點A落在邊CB上處，折痕CD為，則()

A．40°