2025年河南省中考數學模擬試卷(二)（原卷版）

2025年河南省中考數學模擬試卷(二)(時間：100分鐘分值：120分得分：__________)一、選擇題(每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的)1.下列實數中，比0小的數是()A.－1 B.0 C.eq\r(2) D.32.某同學學習了正方體的表面展開圖后，在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承紅色文化”六個字，將表面展開圖折疊成正方體后，寫有“承”字一面的相對面上的字是()第2題圖A.化 B.傳 C.文 D.色3.如圖，數軸上所表示的不等式的解集是()第3題圖A.x≥2 B.x＞2 C.x≤2 D.x＜24.將一塊含45°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，若∠1＝68°，則∠2的度數為()第4題圖A.33° B.28° C.23° D.17°5.下列一元二次方程中，沒有實數根的是()A.x2＋x＝0 B.5x2－2x－1＝0 C.3x2－4x＋1＝0 D.4x2－6x＋3＝06.某種病毒的最大直徑約為1.02×10－7m，則將1.02×10－7還原為原數時，原數中“0”的個數是()A.5 B.6 C.7 D.87.科學用眼，保護視力.在一次視力檢查中，某班7位學生的左眼視力檢查結果為：5.0，4.2，4.6，4.8，4.5，4.5，4.3，則這組數據的眾數和中位數分別是()A.4.5，4.5 B.4.5，4.8C.5.0，4.2 D.5.0，4.88.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線，與邊BC交于點E.若AD＝eq\f(9,5)，AC＝3，則DE的長為()第8題圖A.eq\f(3,2) B.2 C.eq\f(5,2) D.eq\r(5)9.拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為直線x＝－1，其部分圖象如圖所示，下列結論：①ab＞0；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝1，x2＝－3；③當x＞1時，y的值隨x值的增大而增大.其中正確的是()A.①②③ B.①③ C.②③ D.①②第9題圖10.如圖1，在矩形ABCD中，點P從點A出發(fā)沿折線ABD勻速向點D運動，連接DP，設點P的運動距離為x，DP的長為y，若y關于x的函數圖象如圖2所示，則當點P運動到AB的中點時，DP的長為()第10題圖A.5 B.8 C.5eq\r(2) D.2eq\r(13)二、填空題(每小題3分，共15分)11.請寫出單項式－2a2b的一個同類項：__________.12.若某個一次函數的圖象經過點(1，－1)，(－2，5)，則該一次函數的解析式為__________.13.體育課上，老師要求全班男生從“引體向上、坐位體前屈、立定跳遠、一分鐘跳繩、擲實心球”這五個項目中任意抽選兩項進行測試，則張亮同時選擇“立定跳遠”和“一分鐘跳繩”兩個項目的概率是__________.14.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉30°后得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是__________.第14題圖15.如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，D是邊BC上的動點，連接AD，將△ABD沿AD折疊，點B的對應點為B′，當∠BDB′＝120°時，BD的長為__________.第15題圖三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16.(10分)(1)計算：－(－1)＋eq\r(2)×eq\r(18)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－2)；(2)化簡：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,m)))÷eq\f(m2－1,m).17.(9分)書法是我國優(yōu)秀傳統文化的瑰寶，一般分為行書、草書、隸書、篆書和楷書五個大類，在每一大類中又細分出若干個小的門類.為了豐富學生課后服務課程，某校計劃設置行書、草書、隸書、篆書、楷書五類課程，再根據學生最喜愛的書法門類設置對應的課程數量.現隨機從全校的學生中抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖.第17題圖請根據統計圖提供的信息，解答下列問題.(1)參與問卷調查的學生共有__________人，在扇形統計圖中，“楷書”對應的圓心角的度數為__________；(2)請將條形統計圖補充完整；(3)已知該校共有1200名學生，請根據統計數據，判斷該校大約需要準備多少本篆書字帖才能滿足學生的使用需求；(選擇篆書的同學每人一本篆書字帖)(4)假如你是該校的領導，請你根據統計數據，對該校設置書法門類的課程數量提出一條合理化建議.

18.(9分)如圖，一次函數y＝eq\f(3,2)x＋a的圖象與x軸交于點A(－2，0)，與y軸交于點B，與反比例函數y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象交于點C，點C的橫坐標為2，點D與點A關于原點對稱.(1)求a的值及反比例函數的解析式.(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠CBD的平分線.(保留作圖痕跡，不寫作法)(3)反比例函數圖象與(2)中所作的∠CBD的平分線相交于點E，連接DE.求證：四邊形ADEB是平行四邊形.第18題圖19.(9分)如圖，在信號塔AB(AB垂直地面BP)的底部點B的右側30m處有一個斜坡MN，坡度i為1∶2.4，斜坡上4m處有一豎直廣告牌CD(即MD＝4m，CD所在直線垂直于BP).已知當陽光與水平線夾角成27°時，信號塔的影子頂端正好和廣告牌的影子頂端重合于點E(即點A，C，E在同一條直線上)，經測量，DE的長為9m，求信號塔AB的高度.(結果保留整數.參考數據：sin27°≈0.45，tan27°≈0.51)第19題圖20.(9分)某商店銷售以甲骨文為主題的A，B兩款文化衫，每件A款文化衫的利潤比每件B款文化衫的利潤多8元，在銷售數量相同的情況下，銷售A款文化衫獲利300元，銷售B款文化衫獲利180元.(1)求每件A款文化衫和每件B款文化衫的利潤.(2)若該商店計劃購進A，B兩款文化衫共200件進行銷售，且A款文化衫數量不超過B款文化衫數量的eq\f(3,2).商店購進A，B兩款文化衫各多少件，才能使銷售完這200件文化衫獲得的利潤最大？最大利潤是多少？21.(9分)【材料】一切平面圖形中最美的圖形是圓形，人類會作圓并且真正了解圓的性質是在2000多年前，由我國古代的墨子給出圓的定義：“一中同長也.”意思是說，圓有一個圓心，圓心到圓周的長都相等.這個定義比希臘數學家歐幾里得給圓下的定義要早100年.與圓有關的定理有很多，弦切角定理就是其中之一.我們把頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角.弦切角定理：弦切角的度數等于它所夾的弧所對的圓周角的度數.下面是某數學興趣小組對弦切角定理的證明片段，請仔細閱讀，并完成相應任務.證明：如圖1，AB與⊙O相切于點A，當圓心O在弦AC上時，易得∠CAB＝90°.∴弦切角∠BAC的度數等于它所夾半圓所對的圓周角度數.第21題圖如圖2，AB與⊙O相切于點A，當圓心O在∠BAC的內部時，連接AO并延長交⊙O于點D，在eq\x\to(AC)上任取一點E，連接EC，ED，EA，則∠CED＝∠CAD.(依據)∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED＝90.∵AB是⊙O的切線，∴∠DAB＝90°.∴∠CAD＋∠DAB＝∠CED＋∠AED，即∠CAB＝∠CEA.∴弦切角∠BAC的度數等于它所夾的弧所對的圓周角∠CEA的度數.【任務】(1)①請寫出上面證明過程中的依據：____________________.②如圖3，AB與⊙O相切于點A，當圓心O在∠BAC的外部時，請完成弦切角定理的證明過程.(2)如圖4，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，過點B作⊙O的切線交AC的延長線于點D，直接寫出∠CBD與∠CAB的數量關系.第21題圖4

22.(10分)2024年8月6日，在巴黎奧運會女子10米跳臺跳水決賽中，中國選手全紅嬋以五跳共425.60分的總成績奪得金牌.已知跳水運動員起跳后的運動軌跡可近似看作拋物線，建立如圖所示的平面直角坐標系.(1)某位運動員在第一次跳水中，從點A(3，10)處起跳(如圖)，她的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數關系式y＝a(x－3.5)2＋k(a＜0)，測得幾組數據如下表：水平距離x/m33.544.5豎直高度y/m10k106.25則k的值為__________，滿足的函數關系式為____________________；(2)若該運動員在第二次跳水中，她的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數關系式y＝－5x2＋40x－68，記她這兩次跳水的入水點的水平距離分別為d1，d2，則d1__________d2；(填“＞”“＝”或“＜”)(3)在(2)的條件下，從該運動員起跳后到達最高點B處時開始計時，已知點B到水平面的距離為c，豎直高度y(單位：m)與時間t(單位：s)之間近似滿足函數關系式y＝－5t2＋c.若該運動員在達到最高點后需要1.5s才能完成某個極具難度的動作，請通過計算說明，該運動員能否在落水前完成此動作.第22題圖

23.(10分)(2024山西)綜合與探究問題情境：如圖1，四邊形ABCD是菱形，過點A作AE⊥BC于點E，過點C作CF⊥AD于點F.猜想