2024年湖北省武漢市勤學(xué)早中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三） （解析版）

2024年湖北省武漢市勤學(xué)早中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.實(shí)數(shù)6的相反數(shù)是（）A. B.9 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：6的相反數(shù)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與相反數(shù)，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.下面四個(gè)古典園林中的花窗圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義、中心對(duì)稱圖形的定義；平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，就叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．據(jù)此進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故D符合題意．故選：D．3.桌上倒扣著背面圖案相同的5張撲克牌，其中3張黑桃，2張紅桃，從中隨機(jī)抽取3張，下列事件是不可能事件的是（）A.摸出三張黑桃 B.摸出三張紅桃 C.摸出一張黑桃 D.摸出一張紅桃【答案】B【解析】【分析】根據(jù)事件的定義和分類，逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：桌上倒扣著背面圖案相同的5張撲克牌，其中3張黑桃，2張紅桃，從中隨機(jī)抽取3張．A.事件“摸出三張黑桃”是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)A不符合題意；B.事件“摸出三張紅桃”是不可能事件，故選項(xiàng)B符合題意；C.事件“摸出一張黑桃”是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)C不符合題意；D.事件“摸出一張紅桃”是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了事件的概念和分類，事件分為確定性事件和隨機(jī)事件，確定性事件又分為必然事件和不可能事件，熟練掌握事件的概念和分類是解題的關(guān)鍵．4.下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖都相同的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖，根據(jù)簡單幾何體的三視圖逐個(gè)判斷即可．掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．圓錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故此選項(xiàng)不符合題意；C．長方體的三視圖都是矩形，但3個(gè)矩形的長、寬不同，故此選項(xiàng)不符合題意；D．球的三視圖都是圓形，且大小一樣，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．5.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了冪的乘方與積的乘方，根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：C．6.如圖為某品牌折疊椅子的側(cè)面示意圖，，與地面平行，，則（）A.78° B.73° C.69° D.61°【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行得到，再利用外角的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，∵，∴，故選B．7.用如圖所示的兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法，利用樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，找出一個(gè)為紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的有2種，所以可配成紫色的概率，故選：D．8.小華在畫一次函數(shù)的圖象時(shí)列出了如下表格：x…012y…41…小勤看到后說有一個(gè)函數(shù)值求錯(cuò)了，這個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)值是（）A1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)（任取兩個(gè)），利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再逐一驗(yàn)證其它三點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為（），將，?1,1代入得，，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故選：B．9.如圖，在中，弦的長為，點(diǎn)在延長線上，且，，則的正切值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓周角定理、解直角三角形、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)；延長，交于點(diǎn)，連接，先根據(jù)圓周角定理可得，再解直角三角形可得，得出半徑為；過點(diǎn)作于點(diǎn)，先解直角三角形可得，從而可得，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)正切的定義即可得．【詳解】解：如圖，延長，交于點(diǎn)，連接，由圓周角定理得：，弦的長為8，且，，解得，的半徑為．過點(diǎn)作于點(diǎn)，的半徑為5，，，，，，即，解得，，，則的正切值為．故選：B．10.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意線段，給出如下定義：線段上各點(diǎn)到軸距離的最大值，叫做線段的“軸距”，記作．例如，如圖，點(diǎn)，，則線段的“軸距”為，記作．已知點(diǎn)，，線段關(guān)于直線的對(duì)稱線段為．若，則的值為（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸坐標(biāo)與圖形變化——對(duì)稱，線段“軸距”的定義等知識(shí)，分兩種情況討論：當(dāng)，當(dāng)，分別求出的值即可，理解新定義，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)，，∴，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，，∵當(dāng)，，∴，∴或（舍去）；當(dāng)，，∴，∴或（舍去），綜上可知的值為：或，故選：．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.我國已建成全球規(guī)模最大的光纖和移動(dòng)寬帶網(wǎng)絡(luò)，截至年底，光纜線路總長度達(dá)到千米，其中數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法．絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法可表示為．故答案為：12.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，其中為常數(shù)，且，則點(diǎn)一定在第______象限．（填“一”，“二”，“三”或“四”）【答案】一【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷點(diǎn)所在的象限，根據(jù)反比例函數(shù)中的，可知反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，再根據(jù)點(diǎn)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)判斷點(diǎn)M所在的象限，即可解答【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，故點(diǎn)M可能在第一象限或者第三象限，的橫坐標(biāo)大于0，一定在第一象限，故答案為：一．13.化簡：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式的加減，平方差公式，正確通分是解題關(guān)鍵．結(jié)合平方差公式將異分母轉(zhuǎn)化為同分母進(jìn)行加減即可．【詳解】解：，故答案為：．14.如圖，某日我國某島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B船，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時(shí)刻兩海監(jiān)船同時(shí)測得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有一我國漁政執(zhí)法船C，求此時(shí)船C與船B的距離是多少．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】此時(shí)船C與船B的距離是海里．【解析】【分析】過點(diǎn)B作于點(diǎn)D，進(jìn)而利用，，求出即可．【詳解】解：過點(diǎn)B作于點(diǎn)D，由題意可知：，則，在中，，在中，．答：此時(shí)船C與船B距離是海里．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用－方向角問題，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．15.已知二次函數(shù)（，），當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，下列結(jié)論：當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。蝗魣D象經(jīng)過點(diǎn)，則；若，是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；若圖象上兩點(diǎn)，對(duì)一切正數(shù)n，總有，則其中結(jié)論正確的是______填序號(hào)．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，依據(jù)題意，由題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵二次函數(shù)（為非零常數(shù)，），∴當(dāng)時(shí)，，，．又∵當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴，開口向下，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故正確；又∵對(duì)稱軸為直線，，∴，若，是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，離對(duì)稱軸近些，又∵拋物線開口向下，則，故正確；若圖象上兩點(diǎn)，對(duì)一切正數(shù)，總有，，又該函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，，∴，解得，故正確；∵二次函數(shù)（為非零常數(shù)，），當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴．若圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，得．∵，，∴，故錯(cuò)誤；∴正確，錯(cuò)誤，故答案為：．16.如圖，正方形紙片的邊長為，點(diǎn)，分別在，上，以為折痕折疊正方形，使頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，的對(duì)應(yīng)邊交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的周長是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，，，，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出、，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出、，根據(jù)三角形周長公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵正方形紙片的邊長為，以為折痕折疊正方形，使頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，，∴，，，，，，設(shè)，則，，在中，，即，解得：，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：，，∴，，∴的周長是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換、勾股定理，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.求不等式組的最大整數(shù)解．【答案】【解析】【分析】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式組的解法．求出各個(gè)不等式的解集，再尋找解集的公共部分即可．【詳解】解：由①得，由②得，∴，∴不等式組的最大整數(shù)解為．18.如圖，在中，E為的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)F，連接．（1）求證：；（2）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得四邊形為矩形．（不需要證明）【答案】（1）見解析；（2）（答案不唯一）．【解析】【分析】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．（1）由平行四邊形的性質(zhì)得，則，再證明，即可得出結(jié)論；（2）先證明四邊形是平行四邊形，再由矩形的判定即可得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵E為的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴；【小問2詳解】解：添加（答案不唯一），理由如下：由（1）可知，，，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴平行四邊形為矩形．19.為進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，某校開展了一次數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競賽，其評(píng)分等級(jí)如下，A：90分及以上為優(yōu)秀；B：80~89分為良好；C：60~79分為及格：D：60分以下為不及格．教研員隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，并將測試成績制成如圖表，據(jù)此回答下列問題：（1）求被抽取這20名學(xué)生的平均測試成績；（2）所抽取的這些學(xué)生測試成績的中位數(shù)是落在________等級(jí)；（3）若參加此次測試的學(xué)生有500人，請(qǐng)估計(jì)此次測試成績在“良好”和“優(yōu)秀”等級(jí)的一共有多少人？【答案】（1）74.85分（2）及格（3）225人【解析】【分析】（1）利用百分比之和為1，求出成績?yōu)榱己玫膶W(xué)生所占的百分比，利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，進(jìn)行求解即可；（2）將數(shù)據(jù)進(jìn)行排序后，確定第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)所在的等級(jí)，即可得出結(jié)論；（3）利用樣本中成績在“良好”和“優(yōu)秀”等級(jí)所占的比例，求解即可．【小問1詳解】解：，（分）即被抽取的20名學(xué)生的平均成績?yōu)?4.85分；【小問2詳解】不及格的人數(shù)為：人；及格的人數(shù)為：，∴將數(shù)據(jù)排行后，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)均在及格等級(jí)中，∴中位數(shù)在及格等級(jí)中，故答案為：及格；【小問3詳解】（人）∴此次測試在“良好”和“優(yōu)秀”等級(jí)的一共大約有225人．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖以及平均數(shù)和中位數(shù)，利用樣本估計(jì)總體，從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．20.如圖，點(diǎn)C是直徑延長線上一點(diǎn)，切于點(diǎn)D，交于點(diǎn)F，．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)平行線的判定定理得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，于是得到結(jié)論；（2）連接，由（1）知，，求得，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【小問1詳解】證明：連接，是的切線，，是直徑，，，，，，∴，，，，，；【小問2詳解】解：連接，，，，，，，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．圖1圖2（1）在圖1中，先將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，再在上畫點(diǎn)E，使得；（2）在圖2中，先畫平分交于點(diǎn)F，再畫線段，使得，且．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）取格點(diǎn)D，連接，交過點(diǎn)B且垂直的直線于E，則；（2）延長至H，使，連接，取的中點(diǎn)N，連接，交于F，則平分，取格點(diǎn)M，P，連接，，，則四邊形是平行四邊形，取格點(diǎn)R，Q，連接，交于G，連接，則為所求線段．【小問1詳解】解：如圖，為所求線段，為所求角；∵，，∴∴∴點(diǎn)A，E，B，C四點(diǎn)在同一個(gè)圓上∴；【小問2詳解】解：如圖，為所求線段，為所求線段．∵∴是等腰三角形由網(wǎng)格可得，∴平分，即平分，由網(wǎng)格得，四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)的變換，圓內(nèi)接四邊形，平行線分線段成比例，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．22.某龍舟隊(duì)進(jìn)行500米直道訓(xùn)練，全程分為啟航，途中和沖刺三個(gè)階段．圖1，圖2分別表示啟航階段和途中階段龍舟劃行總路程與時(shí)間的近似函數(shù)圖象．啟航階段的函數(shù)表達(dá)式為；途中階段勻速劃行，函數(shù)圖象為線段；在沖刺階段，龍舟先加速后勻速劃行，加速期龍舟劃行總路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為．（1）求出啟航階段關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式（寫出自變量的取值范圍），（2）已知途中階段龍舟速度為5m/s．①當(dāng)時(shí)，求出此時(shí)龍舟劃行的總路程，②在距離終點(diǎn)125米處設(shè)置計(jì)時(shí)點(diǎn)，龍舟到達(dá)時(shí)，視為達(dá)標(biāo)，請(qǐng)說明該龍舟隊(duì)能否達(dá)標(biāo)；（3）沖刺階段，加速期龍舟用時(shí)1s將速度從5m/s提高到5.25m/s，之后保持勻速劃行至終點(diǎn).求該龍舟隊(duì)完成訓(xùn)練所需時(shí)間（精確到0.01s）．【答案】（1）（2）①龍舟劃行的總路程為；②該龍舟隊(duì)能達(dá)標(biāo)．（3）該龍舟隊(duì)完成訓(xùn)練所需時(shí)間為【解析】【分析】（1）把代入得出的值，則可得出答案；（2）①設(shè)，把代入，得出，求得，當(dāng)時(shí)，求出，則可得出答案；②把代入，求得，則可得出答案；（3）由（1）可知，把代入，求得．求出，則可得出答案．【小問1詳解】把代入得，解得，啟航階段總路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】①設(shè)，把代入，得，解得，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，龍舟劃行的總路程為．②，把代入，得．，該龍舟隊(duì)能達(dá)標(biāo)．【小問3詳解】加速期：由（1）可知，把代入，得．函數(shù)表達(dá)式為，把代入，解得．，．答：該龍舟隊(duì)完成訓(xùn)練所需時(shí)間為．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法，根據(jù)條件準(zhǔn)確得到表達(dá)式是解題關(guān)鍵．23.問題提出：如圖，，，點(diǎn)A在上，連接交于F點(diǎn)，探究的值；

問題探究：（1）先將問題特殊化，如圖2，當(dāng)時(shí)，直接寫出的值；（2）再探究一般情況，如圖1，證明（1）中的結(jié)論依然成立；拓展創(chuàng)新：（3）如圖3，交于點(diǎn)G，若，直接用含k的式子表示的值．【答案】（1）1；（2）見解析；（3）【解析】【分析】本題是相似形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．（1）由可證，可得，由可證，可得，即可求解；（2）通過證明，可得，由可證，可得，即可求解；（3）設(shè)，由等腰三角形性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求，，，，通過證明，可求的長，即可求解．【詳解】（1）如圖2，過點(diǎn)B作于N，

∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；（2）證明：如圖1，過點(diǎn)B作于N，

∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，，∴，（1）的結(jié)論仍然成立；（3）如圖3，過點(diǎn)B作于N，延長交于M，

∵，∴，∴，由（2）可知：，，，∵，∴，又∵，∴，∵，，∴，∴，∴，設(shè)，則，，，，∵，∴，∴，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴設(shè)，，∴，∴，∴，∴．24.如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)