2024年廣東省湛江市赤坎區(qū)湛江市培才學(xué)校九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

湛江市寸金培才學(xué)校2024?2025學(xué)年度初三級(jí)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)一數(shù)學(xué)科模擬試卷滿分：120分時(shí)間：90分鐘一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A B. C. D.2.已知的半徑為5，點(diǎn)到圓心的距離為6，那么點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)在上 B.點(diǎn)在內(nèi) C.點(diǎn)在外 D.無法確定3.如圖，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)為（）A B. C. D.4.已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.對(duì)稱軸為 B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為 C.函數(shù)的最大值是－3 D.函數(shù)的最小值是－35.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動(dòng)．某款燃油汽車今年3月份售價(jià)為23萬元，5月份售價(jià)為16萬元．設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.如圖，為直徑，點(diǎn)C，D在上．若，則的度數(shù)為（）A.38° B.42° C.48° D.52°8.是關(guān)于的一元二次方程的解，則（）A. B. C.4 D.9.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)值時(shí)，的取值范圍是（）

A. B. C. D.或10.如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，若將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后得到，連接，若，則的長(zhǎng)度為（）A.1 B.2 C. D.二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．12.已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_____．13.若點(diǎn)，在拋物線上，則_____．（填“<”或“>”或“=”）14.如圖，在正方形中，，E為的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長(zhǎng)為______．15.如圖，在中，，，，的半徑為2，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的一條切線（點(diǎn)為切點(diǎn)），則線段長(zhǎng)的最小值為_____．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題7分，共21分）16.解方程：．17.如圖，在破殘的圓形殘片上，弦的垂直平分線交弧于點(diǎn)，交弦于點(diǎn)，已知，．（1）求作此殘片所在的圓的圓心（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求出（1）中所作圓的半徑．18.如圖，把一個(gè)含有角的直角三角尺繞著角的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)與延長(zhǎng)線上的點(diǎn)重合，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接．（1）是_____三角形，的度數(shù)是_____（2）若，求的面積．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19.如圖，是二次函數(shù)的圖象的一部分，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）確定的值（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)是，是軸上的一個(gè)點(diǎn)，若的面積為6，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20.某超市以每件10元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種文具，銷售時(shí)該文具的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于19元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量（件）與銷售單價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：．（1）若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價(jià)為多少元？（2）設(shè)銷售這種文具每天獲利（元），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍），并求出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？21.如圖，在中，，以為直徑作，過點(diǎn)C作直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，使．（1）求證：為的切線；（2）若平分，且分別交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求長(zhǎng)．五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22.【綜合與實(shí)踐】問題情境：數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們利用兩張全等的直角三角形紙片進(jìn)行圖形變換的操作探究，已知，，，．【操作探究1】（1）小穎將和按如圖1的方式在同一平面內(nèi)放置，其中與重合，此時(shí)，、三點(diǎn)恰好共線．點(diǎn)，在點(diǎn)異側(cè)，求線段的長(zhǎng)；【操作探究2】（2）小軍在圖1的基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下操作：保持不動(dòng)，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度（，射線和交于點(diǎn)（如圖2）．①求證：；②如圖3，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．23.如圖1，拋物線與x軸相交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A，直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為B點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為C點(diǎn)．（1）求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)D，