專題09 圓的周長的應(yīng)用 4種壓軸題型全攻略（解析版）

專題09圓的周長的應(yīng)用4種壓軸題型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一圓的周長中概念的辨析】 1【考點(diǎn)二利用圓的周長解決運(yùn)動(dòng)路程的問題】 2【考點(diǎn)三利用圓的周長推導(dǎo)過程解決圖形周長的問題】 2【考點(diǎn)四利用圓的周長求出組合圖形的周長的問題】 3【過關(guān)檢測(cè)】 4【典型例題】【考點(diǎn)一圓的周長中基本概念的辨析】【例題1】下列說法：①直徑總比半徑長；②一個(gè)圓的周長總是直徑的π倍；③圓的對(duì)稱軸是它的直徑；④兩圓周長相等，面積不一定相等；⑤6米減少后是5米，其中正確的有（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)圓的有關(guān)知識(shí)一一判斷即可．【詳解】解：①直徑總比半徑長，說法錯(cuò)誤，在同圓或等圓中才成立；②一個(gè)圓的周長總是直徑的π倍，說法正確；③圓的對(duì)稱軸是它的直徑；說法錯(cuò)誤，應(yīng)該是圓的對(duì)稱軸是它的直徑所在的直線；④兩圓周長相等，面積不一定相等；說法錯(cuò)誤，面積一定相等；⑤6米減少后是5米，說法正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓的有關(guān)知識(shí)，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．【變式1】兩個(gè)大小不同的圓，如果這兩個(gè)圓的半徑都增加，那么它們周長增加的部分相比（

）A．大圓增加的多 B．小圓增加的多 C．增加的同樣多 D．無法比較【答案】C【分析】由圓的周長公式求解即可．【詳解】解：圓的周長的公式為，兩個(gè)圓的半徑都增加，故他們的周長增加的部分是一樣的．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓的周長，熟練掌握?qǐng)A的周長公式是解題的關(guān)鍵．【變式2】若圓的直徑和正方形的邊長都是，則圓的周長（

）正方形的周長．A．大于 B．等于 C．小于 D．不能確定【答案】C【分析】根據(jù)正方形和圓的周長公式分別計(jì)算出它們的周長，再進(jìn)行比較即可判斷．【詳解】正方形的周長是：(厘米)；圓的周長是：(厘米)，所以圓的周長小于正方形的周長；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查正方形和圓的周長公式的計(jì)算應(yīng)用．【變式3】一張長方形紙片長、寬，由這張長方形紙片剪一個(gè)最大的圓，則圓的周長是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】在這個(gè)長方形紙上畫的最大圓的直徑應(yīng)等于長方形的寬，長方形的寬已知，從而利用圓的周長公式：，即可求出圓的周長．【詳解】解：這個(gè)圓的直徑是8厘米；圓的周長：，（厘米）．答：這個(gè)圓的周長是厘米．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的周長公式，解答此題的關(guān)鍵是明白：在這個(gè)長方形紙上畫的最大圓的直徑應(yīng)等于長方形的寬，從而可以逐步求解．【考點(diǎn)二利用圓的周長解決路程運(yùn)動(dòng)路程的問題】【例題2】一個(gè)掛鐘，鐘面上的時(shí)針長5厘米，經(jīng)過一晝夜時(shí)針的針尖走過（）厘米．（π取3.14）A．15.7 B．31.4 C．62.8 D．78.57．一個(gè)掛鐘，鐘面上的時(shí)針長5厘米，經(jīng)過一晝夜時(shí)針的針尖走過（）厘米．（π取3.14）A．15.7 B．31.4 C．62.8 D．78.5【答案】C【分析】據(jù)題意知道，時(shí)針一晝夜走了兩個(gè)圓的周長，由此根據(jù)圓的周長公式，即可求出答案．【詳解】解：解：，，，（厘米）；答：時(shí)針一晝夜走了厘米．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓的周長公式，解答此題的關(guān)鍵是先判斷時(shí)針一晝夜走了兩個(gè)圓周，再根據(jù)圓的周長公式解決問題．【變式1】如圖小圓（半徑）繞大圓（半徑）的外側(cè)無滑動(dòng)地滾動(dòng)一周，小圓自身轉(zhuǎn)了（）周．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】先算出大圓的周長，小圓的周長，再根據(jù)題意用大圓的周長除以小圓的周長即可得．【詳解】解：大圓的周長：，小圓的周長：，∴小圓自身轉(zhuǎn)了：（周），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的周長，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握?qǐng)A的周長．【變式2】一臺(tái)壓路機(jī)，前輪直徑1米，輪寬米，工作時(shí)每分鐘滾動(dòng)15周．這臺(tái)壓路機(jī)工作1分鐘前輪前進(jìn)多少米，列式正確的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出輪子的周長，再根據(jù)每分鐘滾動(dòng)15周即可得到答案．【詳解】解：由題意得，輪子的周長為米，∵工作時(shí)每分鐘滾動(dòng)15周，∴這臺(tái)壓路機(jī)工作1分鐘前輪前進(jìn)米，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的周長計(jì)算，熟知圓周長公式是解題的關(guān)鍵．【變式3】如圖，有一條傳送帶，當(dāng)半徑為40厘米的轉(zhuǎn)動(dòng)輪繞中心順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°時(shí)，傳送帶上的物體移動(dòng)的距離是厘米.【答案】20π【分析】傳送帶上的物體A平移的距離為半徑為34cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過角的扇形的弧長，根據(jù)弧長公式可得．【詳解】解：由題意得，R=40cm，n=90°，故cm，故答案為：20π．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是理解傳送帶上的物體A平移的距離為半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過角的扇形的弧長．【考點(diǎn)三利用圓的周長推導(dǎo)過程解決圖形周長的問題】【例題3】將一個(gè)圓沿著它的半徑分成16等份后可以拼成一個(gè)近似的梯形，若將這個(gè)圓沿著半徑分成64等份，此時(shí)按如圖形式拼成的近似梯形的下底相當(dāng)于這個(gè)圓的周長的（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由圖可知，拼成的近似梯形的下底等于圓沿半徑分成的份數(shù)的再加上1份．據(jù)此解答．【詳解】解：（份）答：拼成的近似梯形的下底相當(dāng)于這個(gè)圓的周長的．故選：D【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)拼成的近似梯形的下底與圓沿半徑分成的份數(shù)之間的關(guān)系．【變式1】小明將一張半圓形紙片平均分成四份后，重新組合在一起（如下圖），新組合的圖形的周長是()cm（π取3）．【答案】【分析】通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)，新組合的圖形的周長等于圓周長的一半加上2條半徑（1條直徑）的長．先根據(jù)圓的周長求出圓的周長，再用圓的周長÷2求出圓周長的一半；再加上1條直徑的長．【詳解】解：．所以新組合的圖形的周長是．故答案為：．【點(diǎn)睛】新組合圖形的周長等于半圓的周長，它們的周長都等于圓周長的一半＋1條直徑（2條半徑）的長．【變式2】如右圖所示，把一個(gè)圓沿著半徑剪開，再拼成一個(gè)近似的長方形．這個(gè)近似長方形的周長比原來圓的周長增加了6厘米，這個(gè)圓的半徑是厘米．

【答案】3【分析】把一個(gè)圓等分成若干個(gè)小扇形后拼成一個(gè)近似的長方形，長方形的長等于圓的周長的一半，寬等于圓的半徑，所以長方形的周長比原來增加了圓的兩個(gè)半徑的長度，即周長是增加了6厘米．【詳解】解：因?yàn)閳A片切拼成長方形后，周長比原來增加了2條半徑的長度，所以圓的半徑為（厘米）．答：這個(gè)圓的半徑是3厘米．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵根據(jù)拼成后的長方形的周長比圓的周長增加了圓半徑的2倍，求出圓的半徑．【變式3】如圖，把一個(gè)圓分成若干（偶數(shù)）等份．剪開后，用這些近似等腰三角形的小紙片拼成一個(gè)近似的平行四邊形，新圖形的周長比圓的周長多20厘米，則這個(gè)圓的周長是厘米（取3.14）．【答案】62.8【分析】根據(jù)圖形可知，新圖形的周長比圓的周長多了圓的兩個(gè)半徑，繼而求出圓的直徑，再利用圓的周長公式求解即可．【詳解】由題意得，新圖形的周長比圓的周長多20厘米，即圓的兩個(gè)半徑為20厘米，∴圓的半徑為10厘米，∴這個(gè)圓的周長是厘米，故答案為：62.8．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的周長公式，圓的拼組，仔細(xì)觀察圖形是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)四利用圓的周長解決組合圖形周長的問題】【例題4】如圖所示，將半徑為和的兩個(gè)半圓形疊放在一起，、為圓心．陰影部分的總周長為（）（π取3.14）

A．19.42 B．34.26 C．37.26 D．38.26【答案】D【分析】通過觀察圖形可知，陰影部分的周長等于半徑為厘米的圓周長的一半加上半徑為厘米的圓周長的一半，再加上大小兩個(gè)半圓的半徑，然后再加上大小兩個(gè)半圓的半徑之差．根據(jù)圓的周長公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【詳解】(厘米)答：陰影部分的周長是厘米。故選:．【點(diǎn)睛】本題考查求組合圖形的周長，關(guān)鍵是觀察分析圖形是由哪幾部分組成的組成的，是各部分的周長和、還是求各部分的周長差，再根據(jù)相應(yīng)的周長公式解答．【變式1】如圖是由直徑分別為4厘米、6厘米和厘米的三個(gè)半圓所組成的圖形，則這個(gè)圖形的周長為．（?。敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)圓的周長公式直接計(jì)算三個(gè)圓周長一半相加即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查圓的周長公式：，解提關(guān)鍵是知道圖的周長是三個(gè)半圓弧組成．【變式2】如圖，大半圓的直徑為15厘米，小半圓的直徑是大半圓的，則該圖形的周長為．（取3.14）【答案】41.4厘米/41.4cm【分析】先根據(jù)小圓直徑與大圓直徑的關(guān)系求出小圓直徑，再分別求出大圓小圓周長的一半，最后再加上大圓直徑與小圓直徑的差，即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，小圓直徑為：（厘米），該圖形的周長為：(厘米)，所以該圖形的周長為：41.4厘米．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的周長的計(jì)算，弄清楚圖形周長的構(gòu)成是解本題的關(guān)鍵．【變式3】求下列圖形陰影部分的周長

圖1

圖2【答案】25.12cm；94.2cm【分析】圖1陰影部分的周長等于三個(gè)半圓的周長之和；圖2陰影部分的周長等于內(nèi)外兩個(gè)圓的周長之和，從而可得答案.【詳解】解：如圖1：（cm）；如圖2：（cm）【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的周長的計(jì)算，熟記圓的周長公式是解本題的關(guān)鍵.【過關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．要畫一個(gè)周長為的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)為（

）．A．4 B．2 C．3 D．6【答案】B【分析】求圓規(guī)兩腳之間的距離實(shí)際上是求這個(gè)圓的半徑，圓的周長已知，則可以利用圓的周長，求出這個(gè)圓的半徑．【詳解】解：（厘米）故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的周長公式，解答此題的關(guān)鍵是理解圓規(guī)兩腳之間的距離就是求所畫圓的半徑．2．在直徑米的圓形花壇一周放置綠植，每隔米放一盆，一共需（

）盆綠植．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓形花壇的直徑為米可知花壇的周長為米，再根據(jù)題意即可解答．【詳解】解：∵圓形花壇的直徑為米，∴圓形花壇的周長為（米），∵每隔米放一盆綠植，∴（盆），故選．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的周長與實(shí)際問題，掌握?qǐng)A的周長是解題的關(guān)鍵．3．畫一個(gè)周長為厘米的圓，則圓規(guī)兩腳間的距離是（）厘米．（取）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓的周長公式即可得出結(jié)論．【詳解】圓的周長，周長為厘米，圓的半徑為(厘米)，圓規(guī)兩腳間的距離是厘米．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的周長公式的計(jì)算，正確列出算式是解本題的關(guān)鍵．4．圓規(guī)兩腳間距離是5厘米，畫出的圓的周長是（

）厘米A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓的周長公式求解即可．【詳解】解：厘米，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求圓的周長，熟知圓的周長公式是解題的關(guān)鍵．5．一個(gè)鐘表的分針長，時(shí)針第一次從3時(shí)走到4時(shí)，分針針尖走過了（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)時(shí)針第一次從3時(shí)走到4時(shí)，分針針尖走過了一周，利用圓周長公式即可求解．【詳解】解：由題意可得，，即分針針尖走過了．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了圓的周長，熟練掌握?qǐng)A周長公式是解題的關(guān)鍵．6．一根鐵絲正好圍成一個(gè)直徑8分米的圓，如果圍成正方形，它的邊長是（

）A．25.12分米 B．12.56分米 C．6.28分米 D．3.14分米【答案】C【分析】先求出圓的周長，即是正方形的周長，根據(jù)正方形的邊長等于周長除以4即可求解．【詳解】解：（分米）（分米）故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓的周長和正方形周長與邊長的關(guān)系，圓的周長或．二、填空題7．如果甲、乙兩個(gè)圓的周長相差25.12厘米，那么它們的半徑相差．（π取3.14）【答案】4【分析】圓的周長，則，依次代入數(shù)據(jù)可求甲、乙兩個(gè)圓的半徑之差．【詳解】解：．答：它們的半徑相差4厘米，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)平面圖形，掌握?qǐng)A的周長計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．8．把一個(gè)周長是628cm的圓平均分成四個(gè)扇形，每個(gè)扇形的周長是（取）．【答案】357cm【分析】先根據(jù)周長求出半徑，再計(jì)算每個(gè)扇形的周長即可．【詳解】解：半徑為，每個(gè)扇形的周長是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是求出圓的半徑．9．公園挖了一個(gè)直徑是60m的圓形池塘，池塘的周長是m，沿池塘的周圍每隔6.28m種一棵樹，共可種棵樹．【答案】【分析】根據(jù)圓的周長公式計(jì)算即可，根據(jù)“間隔數(shù)=總距離間距”求出樹的間隔數(shù)，由于在封閉圖形上，故間隔數(shù)=栽樹的棵樹．【詳解】解：，（課），答：池塘的周長是，共可種30課樹．【點(diǎn)睛】本題考查圓的周長，封閉圖形上的間隔數(shù)量，屬于基礎(chǔ)知識(shí)．10．毛主席在《七律二首?送瘟神》中寫道“坐地日行八萬里，巡天遙看一千河”，我們把地球赤道看成一個(gè)圓，這個(gè)圓的周長大約為“八萬里”．對(duì)宇宙千百年來的探索與追問，是中華民族矢志不渝的航天夢(mèng)想．從古代詩人屈原發(fā)出的《天問》，到如今我國首次火星探測(cè)任務(wù)被命名為“天問一號(hào)”，太空探索無上境，偉大夢(mèng)想不止步．2021年5月15日，我國成功實(shí)現(xiàn)火星著陸．科學(xué)家已經(jīng)探明火星的半徑大約是地球半徑的，若把經(jīng)過火星球心的截面看成是圓形的，則該圓的周長大約為萬里．【答案】4【分析】先求出地球的半徑，再根據(jù)火星的半徑大約是地球半徑的，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)地球的半徑為萬里，則，解得，∴火星的半徑為萬里，∴經(jīng)過火星球心的截面的圓的周長大約為萬里．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的周長，熟練掌握?qǐng)A的周長公式是關(guān)鍵．11．如圖，把一個(gè)直徑是厘米的圓分成若干等份（如圖1），然后把它剪開，按圖2的形狀拼起來，拼成圖形的周長比原來圓的周長大厘米．【答案】【分析】拼成圖形的周長比原來圓的周長多了條半徑的長【詳解】解：圓的半徑為：（厘米）因?yàn)槠闯蓤D形的周長比原來圓的周長多了左右條半徑的長所以，周長增加了（厘米）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識(shí)平面圖形，理解圖形周長的意義和拼圖前后之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．12．在比例尺為的零件圖紙上，一個(gè)圓形部件在圖紙上的直徑為40厘米，則該部件的實(shí)際半徑是厘米，實(shí)際周長是厘米．【答案】2【分析】設(shè)該部件的實(shí)際半徑是r厘米，根據(jù)比例的性質(zhì)可求出該部件的實(shí)際半徑，再由圓的周長公式計(jì)算，即可求解．【詳解】解：設(shè)該部件的實(shí)際半徑是r厘米，根據(jù)題意得：，解得：，即該部件的實(shí)際半徑是2厘米，∴實(shí)際周長是厘米．故答案為：2；【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例尺的應(yīng)用，求圓的周長，熟練掌握比例的基本性質(zhì)，圓的周長公式是解題的關(guān)鍵．13．在一塊長2.5分米，寬2分米的長方形鐵板上，最多能取個(gè)直徑為5厘米的圓形鐵板．【答案】20【分析】根據(jù)長方形的長寬計(jì)算出，上下兩排，每排的圓的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：由題意可知：每排分（個(gè)），共有（個(gè)），（個(gè)），故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查圓和數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)長方形的長寬計(jì)算出，上下兩排，每排的圓的個(gè)數(shù)即可．14．用一根鐵絲圍成一個(gè)圓，半徑正好是10分米，如果把這根鐵絲改圍成一個(gè)正方形，它的邊長是分米．【答案】15.7【分析】根據(jù)正方形周長與圓的周長相同即可得到答案．【詳解】解：分米，故答案為：15.7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求圓的周長，熟知圓周長公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題15．雜技演員表演騎獨(dú)輪車過鋼絲，車輪外直徑是40厘米，要騎過31.4米長的鋼絲，車輪要轉(zhuǎn)多少圈？【答案】25圈【分析】求出車輪周長，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：厘米米，圈．答：車輪要轉(zhuǎn)25圈．【點(diǎn)睛】本題考查圓的周長．掌握?qǐng)A的周長公式是解題關(guān)鍵．16．滾鐵環(huán)是一種有趣的兒童游戲．歡歡制作了一個(gè)直徑為的圓形鐵環(huán)．

【答案】鐵環(huán)滾動(dòng)需要滾動(dòng)圈【分析】先求出鐵環(huán)的周長，即鐵環(huán)滾動(dòng)一周的距離，再根據(jù)鐵環(huán)需滾動(dòng)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，圈，答：鐵環(huán)滾動(dòng)需要滾動(dòng)圈．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的周長計(jì)算，熟知圓周長計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．17．一臺(tái)壓路機(jī)的前輪半經(jīng)為6cm，如果前輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)8周，它12min可以壓路多少米？【答案】36.1728米【分析】根據(jù)圓的周長公式：，把數(shù)據(jù)代入公式求出壓路機(jī)前輪的底面周長，用前輪的底面周長乘8求出每分鐘前進(jìn)的距離，然后再乘12即可.【詳解】解：（cm）答：可以壓路36.1728米．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的周長公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式.18．用一張邊長為5分米的正方形紙片剪一個(gè)最大的圓，求這個(gè)圓的周長．【答案】分米【分析】圓的直徑是正方形的邊長，即分米，根據(jù)圓的周長公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意知：圓的直徑為分米，（分米）．答：這個(gè)圓的周長為分米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的周長公式，要求出這個(gè)圓的周長應(yīng)該知道這個(gè)圓與正方形的位置關(guān)系，從而找到圓的半徑，再求出圓的周長．如果在長方形紙上剪一個(gè)最大的圓，直徑即為長方形的寬．