專題04 十字相乘法和分組分解法5種壓軸題型全攻略（原卷版）

專題04十字相乘法和分組分解法5種壓軸題型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一十字相乘法的簡單計算】 1【考點二系數(shù)不為1的二次三項式的因式分解】 2【考點三分組分解法的簡單計算】 2【考點四添項減項在因式分解中的應(yīng)用】 3【考點五十字相乘法和分組分解法的拓展提高】 3【過關(guān)檢測】 4【典型例題】【考點一十字相乘法的簡單計算】【例題1】若多項式可分解為，則的值為（）A． B． C． D．【變式1】多項式可因式分解成，其中、、均為整數(shù)，求的值為()A． B． C．或 D．或【變式2】已知二次三項式能分解成系數(shù)為整數(shù)的兩個一次因式的積，則整數(shù)的取值有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【變式3】甲、乙兩人在因式分解時，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是，乙看錯了b的值，分解的結(jié)果為，那么的值為（

）A． B． C． D．2【考點二系數(shù)不唯一的二次三項式的因式分解】【例題2】將在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，正確的結(jié)果是（）A． B．C． D．【變式1】多項式可因式分解成，其中、、均為整數(shù)，求之值為何？（

）A． B． C．3 D．12【變式2】多項式的一個因式為（

） B． C． D．【變式3】若多項式可因式分解為，其中、、均為整數(shù)，則的值是（

）A．1 B．7 C．11 D．1【考點三分組分解法的簡單計算】【例題3】將多項式因式分解，結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【變式1】把多項式因式分解之后，正確的是（

）A．B．C． D．【變式2】用分組分解法將分解因式，下列分組不恰當?shù)氖牵ǎ〢． B．C． D．【變式3】用分組分解的因式，分組正確的是（）A． B．C． D．【考點四添項減項在因式分解中的應(yīng)用】【例題4】分解因式：．【變式1】因式分解＝．【變式2】分解因式：=．【考點五十字相乘法和分組分解法的拓展提高】【例題5】分解因式：．【變式1】因式分解：．【變式2】已知，那么的值為【變式3】分解因式：．【過關(guān)檢測】一．選擇題1.若多項式分解因式為，則的值是（）A．2 B． C．12 D．2．多項式可因式分解成，其中，均為整數(shù)，則的值為（

）A． B．1 C． D．20233．因式分解，甲看錯了的值，分解的結(jié)果是，乙看錯了的值，分解的結(jié)果為，那么分解因式正確的結(jié)果為（

）A． B．C． D．4．不論x為何值，等式都成立，則代數(shù)式的值為（

）A．-9 B．-3 C．3 D．95．把分解因式，正確的分組為（）A． B．C． D．6．已知a+b＝3，ab＝1，則多項式a2b+ab2﹣a﹣b的值為(

)A．0 B．1 C．2 D．3二.填空題7.因式分解：．8．分解因式：．9．分解因式：．10．因式分解：．11．分解因式：12．若多項式可因式分解為，其中均為整數(shù)，則的值是．13．分解因式：．14．分解因式：．三、解答題15．閱讀下面的材料，解答提出的問題：已知：二次三項式有一個因式是，求另一個因式及的值．解：設(shè)另一個因式為，由題意，得，，所以，解得．所以另一個因式為，的值為．提出問題：(1)已知二次三項式有一個因式是，另一個因式是________；(2)已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式及的值．16．閱讀理解題在因式分解中有一種常用的方法叫十字相乘法，可以用一元二次式的因式分解，這個方法其實就是運用乘法公式運算來進行因式分解，基本式子為：，例如：分解因式，，，按此排列：

交叉相乘，乘積相加等于，得到，這就是十字相乘法．利用上述方法解決下列問題：(1)分解因式：；(2)先分解因式，再求值：，其中．分解因式：．18．把下列各式因式分解：(1)；(2)；(3)；(4)．19.分解因式：．分解因式：．分解因式：．22．我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式因式分解的方法有提公因式法和運用公式法，其實