521三角函數(shù)的概念課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

三角函數(shù)的概念自然界的周期現(xiàn)象函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要模型學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握任意角的三角函數(shù)的定義2、已知角α終邊上一點，會求角α的各三角函數(shù)值

3、體會數(shù)學(xué)建模，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算的基本核心素養(yǎng)A建立數(shù)學(xué)模型單位圓上的點P以A為起點做逆時針方向旋轉(zhuǎn)運動，能否建立一個數(shù)學(xué)模型，描述點P的位置變化情況？OPA思考1:

在點P的運動過程中，有哪些量也是變化的？單擊此處動畫1超鏈接建立數(shù)學(xué)模型單位圓上的點P以A為起點做逆時針方向旋轉(zhuǎn)運動，能否建立一個數(shù)學(xué)模型，描述點P的位置變化情況？思考1:在點P的運動過程中，有哪些量也是變化的？

OPA思考2:當(dāng)確定時，它的終邊與單位圓的交點P確定嗎？P的坐標(biāo)確定嗎？Xy(1,0)(x,y)單擊此處動畫2超鏈接終邊唯一確定終邊與單位圓的交點唯一確定思考3:這種對應(yīng)關(guān)系滿足函數(shù)定義嗎?若滿足，自變量是誰？終邊唯一確定P點橫坐標(biāo)X唯一確定終邊唯一確定P點縱坐標(biāo)y唯一確定函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空的實數(shù)集，如果對于A中的任意一個數(shù)X，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)。終邊唯一確定終邊與單位圓的交點唯一確定思考3:這種對應(yīng)關(guān)系滿足函數(shù)定義嗎?若滿足，自變量是誰？終邊唯一確定P點橫坐標(biāo)X唯一確定終邊唯一確定P點縱坐標(biāo)y唯一確定角αP坐標(biāo)

sinα

cosα

tanα

（1）在單位圓中，畫出下列各角（2）求出各角的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)P（3）求出各角的正弦值、余弦值、正切值思考4：觀察α的正弦，余弦，正切值與點p的坐標(biāo)之間的關(guān)系如何？這種關(guān)系能否推廣到任意角呢？單擊此處動畫3超鏈接

三角函數(shù)的概念

正弦，余弦，正切函數(shù)都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù).

設(shè)α是任意角，α終邊與單位圓交于點P（x,y）(1)P的縱坐標(biāo)y叫ɑ的正弦函數(shù)，記作sinɑ.即y=sinɑ(2)P的橫坐標(biāo)x叫ɑ的余弦函數(shù)，記作cosɑ.即x=cosɑ(3)P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值叫ɑ的正切函數(shù)，記作tanɑ.即=tanɑ

(x0)我們將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，通常將它們記為：正弦函數(shù)y=sinX余弦函數(shù)y=cosX正切函數(shù)y=tanX思考5：三個函數(shù)的定義域分別是什么?RRPA作者：湛江市第五中學(xué)鐘景榮例1:求的正弦、余弦和正切值.xyo思考6:在本例中，角終邊上任意找一點，三個三角函數(shù)值會發(fā)生改變嗎？15分析：觀察圖5.2-5,由▲OMP∽▲OM0P0,

根據(jù)三角函數(shù)的定義可證明.O圖5.2-4r=1xyA(1,0)PP0MM0作者：湛江市第五中學(xué)鐘景榮α(5)證明：如圖5.2-5,設(shè)角α的終邊與單位圓交于點P0(x0,y0).分別過點P,P0作x軸的垂線PM,P0M0,垂足分別為M,M0,則|P0M0|=|y0|,|PM|=|y|,則|OM0|=|x0|,|OM|=|x|,▲OMP∽▲OM0P0,

任意角α的三角函數(shù)值僅與α有關(guān)，而與點P在角的終邊上的位置無關(guān).單擊此處動畫4超鏈接16

概念推廣：OP(x,y)xy作者：湛江市第五中學(xué)鐘景榮α方法總結(jié)18作者：湛江市第五中學(xué)鐘景榮2.

已知角θ的終邊過點P(-12,5),求θ的三個三角函數(shù)值.

于是，解：由已知可得：

OrxyP(-12,

5)Mθ練習(xí)課堂小結(jié)1、本節(jié)課你收獲了哪些新知識？

任意角三角函數(shù)的定義會用兩種方法求三角函數(shù)值2、本節(jié)課用到了哪