實際問題與一元二次方程3

上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決“平均增長(下降)率問題”實際問題與一元二次方程（三）面積、體積問題解方程：例：某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學(xué)參與設(shè)計,現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.例題與練習(xí)(1)(2)(1)解:(1)如圖，設(shè)道路的寬為x米，則化簡得，其中的x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.∴圖(1)中道路的寬為1米.則橫向的路面面積為

，分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2。解法一、如圖，設(shè)道路的寬為x米，32x米2縱向的路面面積為

。20x米2注意：這兩個面積的重疊部分是x2

米2所列的方程是不是？圖中的道路面積不是米2。(2)而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是米2所以正確的方程是：化簡得，其中的x=50超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去.取x=2時，道路總面積為：

=100(米2)草坪面積==540（米2）答：所求道路的寬為2米。解法二：

我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）(2)(2)橫向路面面積為如圖，設(shè)路寬為x米，32x米2縱向路面面積為

。20x米2相等關(guān)系是：草坪長×草坪寬=540米2(20-x)米（32-x)米即化簡得：再往下的計算、格式書寫與解法1相同。草坪矩形的長為（橫向）草坪矩形的寬（縱向）

要設(shè)計一本書的封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度?2721分析:這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得解得故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為:探究3

要設(shè)計一本書的封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度?2721分析:這本書的長寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法二:設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm依題意得解方程得(以下同學(xué)們自己完成)方程的哪個根合乎實際意義?為什么?練習(xí)：1.如圖是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?解:設(shè)道路寬為x米，則化簡得，其中的x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答:道路的寬為1米.練習(xí)：2.如圖,長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為246m2,求小路的寬度.ABCD解:設(shè)小路寬為x米，則化簡得，答:小路的寬為3米.練習(xí)：3.如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為81m2,應(yīng)該怎么設(shè)計?解:設(shè)苗圃的一邊長為xm,則化簡得，答:應(yīng)圍成一個邊長為9米的正方形.這里要特別注意:在列一元二次方程解應(yīng)用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求．列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，即審、設(shè)、列、解、檢、答．小結(jié)這里要特別注意:在列一元二次方程解應(yīng)用題時，由于所得的根一般有兩個，所以