新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題21 指數(shù)對數(shù)冪函數(shù)綜合問題（單選+多選+填空）（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題21指數(shù)對數(shù)冪函數(shù)綜合問題（單選+多選+填空）一、單選題1．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？计谀┤艏蟂KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先求出集合SKIPIF1<0，然后再逐個分析判斷即可.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，對于A，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A錯誤，對于B，因為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B正確，對于C，因為SKIPIF1<0，所以C錯誤，對于D，因為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D錯誤，故選：B2．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）已知p：SKIPIF1<0，q：SKIPIF1<0，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】令SKIPIF1<0,結(jié)合該函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性判斷不等式是否成立.【詳解】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0遞增，則SKIPIF1<0也遞增，又SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則等價于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故p是q的充要條件，故選：C.3．（2023春·湖北襄陽·高三襄陽市襄州區(qū)第一高級中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象（

）A．關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱 B．關(guān)于點SKIPIF1<0對稱 C．關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱 D．關(guān)于原點對稱【答案】A【分析】求出SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的對稱性，即可判斷各項，得到結(jié)果.【詳解】對于A項，由已知可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，故A項正確；對于B項，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B項錯誤；對于C項，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D項，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D錯誤.故選:A.【點睛】設(shè)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.對于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱；對于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱.4．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是等差數(shù)列 B．SKIPIF1<0是等比數(shù)列C．SKIPIF1<0是等差數(shù)列 D．SKIPIF1<0是等比數(shù)列【答案】A【分析】根據(jù)已知指數(shù)式，求出SKIPIF1<0，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則及等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義逐項判斷即可得結(jié)論.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是等差數(shù)列，故A正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是等比數(shù)列，故B不正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是等差數(shù)列，故C不正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是等比數(shù)列，故D不正確.故選：A.5．（2023秋·山西運(yùn)城·高三統(tǒng)考期末）已知實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然對數(shù)的底數(shù)，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由題知SKIPIF1<0，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，再根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性得SKIPIF1<0，再與SKIPIF1<0求和整理即可得答案.【詳解】解：由題知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為，SKIPIF1<0恒成立，所以，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故選：C6．（2023春·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）“打水漂”是一種游戲,通過一定方式投擲石片,使石片在水面上實現(xiàn)多次彈跳,彈跳次數(shù)越多越好.小趙同學(xué)在玩“打水漂”游戲時,將一石片按一定方式投擲出去,石片第一次接觸水面時的速度為SKIPIF1<0,然后石片在水面上繼續(xù)進(jìn)行多次彈跳.不考慮其他因素,假設(shè)石片每一次接觸水面時的速度均為上一次的SKIPIF1<0,若石片接觸水面時的速度低于SKIPIF1<0,石片就不再彈跳,沉入水底,則小趙同學(xué)這次“打水漂”石片的彈跳次數(shù)為(

)(參考數(shù)據(jù):SKIPIF1<0).A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】設(shè)這次“打水漂”石片的彈跳次數(shù)為SKIPIF1<0,根據(jù)題意得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)換底公式求解即可.【詳解】設(shè)這次“打水漂”石片的彈跳次數(shù)為SKIPIF1<0,由題意得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.故選：C.7．（2023春·浙江溫州·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）通過長期數(shù)據(jù)研究某人駕駛汽車的習(xí)慣，發(fā)現(xiàn)其行車速度v（公里/小時）與行駛地區(qū)的人口密度p（人/平方公里）有如下關(guān)系：SKIPIF1<0，如果他在人口密度為SKIPIF1<0的地區(qū)行車時速度為65公里/小時，那么他在人口密度為SKIPIF1<0的地區(qū)行車時速度約是（

）A．69.4公里/小時 B．67.4公里/小時 C．62.5公里/小時 D．60.5公里/小時【答案】B【分析】由題知SKIPIF1<0，進(jìn)而得SKIPIF1<0，進(jìn)而代入計算即可得答案.【詳解】解：由題知SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以，當(dāng)他在人口密度為SKIPIF1<0的地區(qū)行車時速度SKIPIF1<0公里/小時，故選：B8．（2023·山西·統(tǒng)考一模）在天文學(xué)中，常用星等SKIPIF1<0，光照度SKIPIF1<0等來描述天體的明暗程度.兩顆星的星等與光照度滿足星普森公式SKIPIF1<0.已知大犬座天狼星的星等為SKIPIF1<0，天狼星的光照度是織女星光照度的4倍，據(jù)此估計織女星的星等為（參考數(shù)據(jù)SKIPIF1<0）（

）A．2 B．1.05 C．0.05 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意，代入數(shù)據(jù)計算即可得答案.【詳解】解：設(shè)天狼星的星等為SKIPIF1<0，光照度為SKIPIF1<0，織女星的星等為SKIPIF1<0，光照度為SKIPIF1<0，因為天狼星的光照度是織女星光照度的4倍，所以SKIPIF1<0，因為兩顆星的星等與光照度滿足星普森公式SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以，織女星的星等為SKIPIF1<0故選：C9．（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）中國是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地，茶文化是把茶、賞茶、聞茶、飲茶、品茶等習(xí)慣與中國的文化內(nèi)涵相結(jié)合而形成的一種文化現(xiàn)象，具有鮮明的中國文化特征．其中沏茶、飲茶對水溫也有一定的要求，把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是SKIPIF1<0，空氣的溫度是SKIPIF1<0，經(jīng)過t分鐘后物體的溫度為θ℃，滿足公式SKIPIF1<0．現(xiàn)有一壺水溫為92℃的熱水用來沏茶，由經(jīng)驗可知茶溫為52℃時口感最佳，若空氣的溫度為12℃，那從沏茶開始，大約需要（

）分鐘飲用口感最佳．（參考數(shù)據(jù)；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．2.57 B．2.77 C．2.89 D．3.26【答案】B【分析】有題意，根據(jù)公式SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0，變形、化簡即可得出答案.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，代入數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；所以若空氣的溫度為12℃，從沏茶開始，大約需要2.77分鐘飲用口感最佳．故選：B．10．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）2022年諾貝爾物理學(xué)獎授予在量子領(lǐng)域做出貢獻(xiàn)的法國、美國、奧地利科學(xué)家，我國于2021年成功研制出目前國際上超導(dǎo)量子比特數(shù)量最多的量子計算原型機(jī)“祖沖之號”，操控的超導(dǎo)量子比特為66個．已知1個超導(dǎo)量子比特共有“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”2種疊加態(tài)，2個超導(dǎo)量子比特共有“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”4種疊加態(tài)，3個超導(dǎo)量子比特共有“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”8種疊加態(tài)，…，只要增加1個超導(dǎo)量子比特，其疊加態(tài)的種數(shù)就呈指數(shù)級增長．設(shè)M個超導(dǎo)量子比特共有N種疊加態(tài)，且N是一個20位的數(shù)，則這樣的M有（

）個．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)題意可得SKIPIF1<0個超導(dǎo)量子比特共有SKIPIF1<0中疊加態(tài)，結(jié)合指、對數(shù)的運(yùn)算即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)SKIPIF1<0個超導(dǎo)量子比特共有SKIPIF1<0中疊加態(tài)，也即SKIPIF1<0，兩邊同時取以10為底的對數(shù)得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是一個SKIPIF1<0位的數(shù)，所以SKIPIF1<0,也即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以這樣的SKIPIF1<0有64，65，66這3個，故選：SKIPIF1<0.11．（2023·福建泉州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）萃取是有機(jī)化學(xué)實驗室中用來提純和純化化合物的手段之一．研究發(fā)現(xiàn)，用總體積相同的有機(jī)萃取液對某化合物進(jìn)行萃取，采用少量多次的方法比全量一次的萃取率高．已知萃取率SKIPIF1<0與萃取次數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為分配比、現(xiàn)欲用有機(jī)萃取液SKIPIF1<0，對含四氧化鋨SKIPIF1<0的SKIPIF1<0水溶液進(jìn)行萃取，每次所用有機(jī)萃取液SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，分配比為14．要使萃取率達(dá)到SKIPIF1<0以上，則至少需要經(jīng)過的萃取次數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】根據(jù)題意確定各參數(shù)值，代入等式SKIPIF1<0，利用指對互化和對數(shù)函數(shù)運(yùn)算即可得所求.【詳解】解：由題可知萃取率SKIPIF1<0與萃取次數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中分配比SKIPIF1<0，萃取率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以至少需要經(jīng)過的萃取次數(shù)為SKIPIF1<0.故選：B.12．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）傳說國際象棋發(fā)明于古印度，為了獎賞發(fā)明者，古印度國王讓發(fā)明者自己提出要求，發(fā)明者希望國王讓人在他發(fā)明的國際象棋棋盤上放些麥粒，規(guī)則為：第一個格子放一粒，第二個格子放兩粒，第三個格子放四粒，第四個格子放八?！来艘?guī)律，放滿棋盤的64個格子所需小麥的總重量大約為（

）噸.（1kg麥子大約20000粒，lg2=0.3）A．105 B．107 C．1012 D．1015【答案】C【分析】由等比數(shù)列求和公式結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算求解即可.【詳解】64個格子放滿麥粒共需SKIPIF1<0，SKIPIF1<0麥子大約20000粒，1噸麥子大約SKIPIF1<0粒，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選：C.13．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0解析式，作出函數(shù)圖象，繼而作出SKIPIF1<0的圖象，數(shù)形結(jié)合，求得不等式的解集.【詳解】根據(jù)題意當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，由圖象可得不等式SKIPIF1<0解集為SKIPIF1<0，故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵是正確的作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，求得不等式解集.14．（2023秋·湖北十堰·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0若函數(shù)SKIPIF1<0恰有4個不同的零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】將SKIPIF1<0看做整體，先求出SKIPIF1<0對應(yīng)的SKIPIF1<0，再根據(jù)方程的解得個數(shù)確定對應(yīng)的SKIPIF1<0的取值范圍即可得解.【詳解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，畫出SKIPIF1<0的大致圖象.設(shè)SKIPIF1<0，由圖可知，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有且僅有1個實根;當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有2個實根;當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有3個實根.則SKIPIF1<0恰有4個不同的零點等價于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：C.15．（2023·云南·統(tǒng)考一模）已知a，b，c滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，利用其單調(diào)性，分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0討論即可.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，根據(jù)減函數(shù)加減函數(shù)為減函數(shù)的結(jié)論知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩邊同取以5為底的對數(shù)得SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0通過移項得SKIPIF1<0，兩邊同取以3為底的對數(shù)得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故此時，SKIPIF1<0，故C,D選項錯誤，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故A錯誤,下面嚴(yán)格證明當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下面證明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0要證：SKIPIF1<0，即證：SKIPIF1<0，等價于證明SKIPIF1<0，即證：SKIPIF1<0，此式開頭已證明，對SKIPIF1<0，左邊同除分子分母同除SKIPIF1<0，右邊分子分母同除SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩邊同取以5為底的對數(shù)得SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0通過移項得SKIPIF1<0，兩邊同取以3為底的對數(shù)得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故此時，SKIPIF1<0，下面嚴(yán)格證明當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0，且其在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)函數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，下面證明：SKIPIF1<0，要證：SKIPIF1<0即證：SKIPIF1<0，等價于證SKIPIF1<0，即證：SKIPIF1<0，此式已證明，對SKIPIF1<0，左邊同除分子分母同除SKIPIF1<0，右邊分子分母同除SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，利用其單調(diào)性及SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0之間的大小關(guān)系，同時需要先求出SKIPIF1<0的范圍，然后再對SKIPIF1<0進(jìn)行分類討論.二、多選題16．（2023·湖南·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，進(jìn)而可借助導(dǎo)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及不等式的基本性質(zhì)對選項逐一進(jìn)行分析.【詳解】SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為遞減函數(shù)，故SKIPIF1<0，故A正確；取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B錯誤；令SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D正確；故選：ACD.17．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）e是自然對數(shù)的底數(shù)，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BC【分析】構(gòu)建函數(shù)SKIPIF1<0根據(jù)題意分析可得SKIPIF1<0，對A、D：取特值分析判斷；對B、C：根據(jù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，分類討論分析判斷.【詳解】原式變形為SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，對于A：取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0滿足題意，但SKIPIF1<0，A錯誤；對于B：若SKIPIF1<0，則有：當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0，B正確；對于C：若SKIPIF1<0，則有：當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0顯然成立；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又∵由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0，C正確；對于D：取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，∴故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足題意，但SKIPIF1<0，D錯誤.故選：BC.【點睛】結(jié)論點睛：指對同構(gòu)的常用形式：（1）積型：SKIPIF1<0，①構(gòu)造形式為：SKIPIF1<0，構(gòu)建函數(shù)SKIPIF1<0；②構(gòu)造形式為：SKIPIF1<0，構(gòu)建函數(shù)SKIPIF1<0；③構(gòu)造形式為：SKIPIF1<0，構(gòu)建函數(shù)SKIPIF1<0.（2）商型：SKIPIF1<0，①構(gòu)造形式為：SKIPIF1<0，構(gòu)建函數(shù)SKIPIF1<0；②構(gòu)造形式為：SKIPIF1<0，構(gòu)建函數(shù)SKIPIF1<0；③構(gòu)造形式為：SKIPIF1<0，構(gòu)建函數(shù)SKIPIF1<0.18．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列不等關(guān)系成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】利用基本不等式易知選項AB正確；利用對數(shù)運(yùn)算法則和重要不等式可知C正確；將不等式SKIPIF1<0化簡整理可得SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0利用函數(shù)單調(diào)性即可證明D錯誤.【詳解】由基本不等式可知，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，即A正確；易知SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，即B正確；由重要不等式和對數(shù)運(yùn)算法則可得：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，即C正確；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即證明SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即需證明SKIPIF1<0，令函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0時，解不等式SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0即可，即SKIPIF1<0時不等式SKIPIF1<0成立；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，解不等式SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時不等式SKIPIF1<0才成立；綜上可知，當(dāng)SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0才成立，所以D錯誤.故選：ABC19．（2023秋·遼寧葫蘆島·高三葫蘆島第一高級中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)SKIPIF1<0，則（

）A．f(x)的定義域為R B．SKIPIF1<0值域為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0為偶函數(shù) D．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等知識進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】對于函數(shù)SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，A選項正確.SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0，B選項錯誤.由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，C選項正確.對于函數(shù)SKIPIF1<0，任取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上遞增.當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，D選項正確.故選：ACD20．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0有最大值C．不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增【答案】AB【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，求解函數(shù)定義域，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解單調(diào)區(qū)間及最值，利用單調(diào)性解函數(shù)不等式?！驹斀狻坑深}意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，則A正確；SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，則B正確；因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，則C錯誤；因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以D錯誤．故選：AB.21．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）已知m，n關(guān)于x方程SKIPIF1<0的兩個根，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可得SKIPIF1<0，結(jié)合條件可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用對勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷A，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷B，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件可判斷CD.【詳解】畫出函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大致圖象，由題可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知SKIPIF1<0，故A正確；設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B錯誤；設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0單調(diào)遞增，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0單調(diào)遞減，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵點是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)不等式的“形狀”變換函數(shù)“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).22．（2023春·遼寧·高三朝陽市第一高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0為偶函數(shù)B．SKIPIF1<0為非奇非偶函數(shù)C．SKIPIF1<0為偶函數(shù)（SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)）D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0成立【答案】ACD【分析】先證明函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷AB；求出函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷C；易得SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即可判斷D.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，對于A，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故A正確；對于B，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故B錯誤；對于C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故C正確；對于D，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.【點睛】關(guān)鍵點點睛，解決本題AB的關(guān)鍵在于證明SKIPIF1<0為奇函數(shù)，解決D選項的關(guān)鍵是由SKIPIF1<0，結(jié)合換底公式轉(zhuǎn)化.23．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的直線為SKIPIF1<0.過點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的直線為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距相等，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0.則（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0均不為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)）【答案】CD【分析】由題意可推得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)可得出SKIPIF1<0的單調(diào)性，進(jìn)而判斷A項；先根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)SKIPIF1<0的零點，可求出SKIPIF1<0，代入即可得出SKIPIF1<0的值，判斷B項；由已知可得SKIPIF1<0，平方變形即可求出SKIPIF1<0，可得出C項；分別求解SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的值以及SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的值，即可說明D項.【詳解】由已知可得，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.由已知可得，SKIPIF1<0，整理可得，SKIPIF1<0.因為，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.對于A項，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在R上恒成立，所以，SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，即SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增.又SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故A項錯誤；對于B項，設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)零點存在定理，可得SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)零點存在定理，可得SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故B項錯誤；對于C項，因為SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C項正確；對于D項，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.①當(dāng)SKIPIF1<0時，則有SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0恒成立，所以，方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無解，即SKIPIF1<0不存在；②當(dāng)SKIPIF1<0時，則有SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0恒成立，所以，方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無解，即SKIPIF1<0不存在.綜上所述，SKIPIF1<0均不為SKIPIF1<0，故D項正確.故選：CD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：由已知求出直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方程，根據(jù)已知，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，即可得出SKIPIF1<0，進(jìn)而得到SKIPIF1<0.24．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測）利用“SKIPIF1<0”可得到許多與n（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）有關(guān)的結(jié)論，則正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】先證明出SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，A選項，令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，累加后得到A正確；B選項，推導(dǎo)出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，累加后得到B正確；C選項，推導(dǎo)出SKIPIF1<0，累加后得到C錯誤；D選項，將SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0替換為SKIPIF1<0，推導(dǎo)出SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，累加后得到D正確.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上