新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)技巧02 多選題解法與技巧（講）（原卷版）

第二篇解題技巧篇技巧02多選題解法與技巧（講）考向速覽規(guī)律方法1.多選題命題規(guī)則多項(xiàng)選擇題由1個(gè)題干和4個(gè)備選項(xiàng)組成，備選項(xiàng)中至少有2個(gè)正確選項(xiàng)，所選正確答案將是2個(gè)、3個(gè)或4個(gè).因此，在做多項(xiàng)選擇題時(shí)應(yīng)該注意，如果應(yīng)考者所選答案中有錯(cuò)誤選項(xiàng)，該題得零分；如果全部選對(duì)得5分，如果所選答案中沒(méi)有錯(cuò)誤選項(xiàng)，但是正確選項(xiàng)未全部選出，則得3分.2.多項(xiàng)選擇題解法策略（1）在多項(xiàng)選擇題中，如果存在一對(duì)內(nèi)容互相對(duì)立的選項(xiàng)，而其他三項(xiàng)不存在內(nèi)容對(duì)立的情況，那么在此對(duì)立兩項(xiàng)中至少有一個(gè)正確項(xiàng)；若存在兩對(duì)內(nèi)容互相對(duì)立的選項(xiàng)，則應(yīng)該從兩對(duì)對(duì)立項(xiàng)中分別選擇一個(gè)選項(xiàng)作為正確選項(xiàng).例如，ABCD四個(gè)待選項(xiàng)中，AB互相對(duì)立，CD互相對(duì)立，則兩個(gè)正確選項(xiàng)往往需從AB組以及CD組中分別擇一產(chǎn)生.當(dāng)然，該規(guī)則也存在例外情況.（2）在多項(xiàng)選擇題中，如果存在兩對(duì)內(nèi)容互近選項(xiàng)或類似選項(xiàng)，而這兩對(duì)選項(xiàng)內(nèi)容對(duì)立，則其中一對(duì)互近或類似選項(xiàng)應(yīng)該為正確選項(xiàng).例如，ABCD四個(gè)待選項(xiàng)中，AB兩項(xiàng)內(nèi)容相近、類似，CD兩項(xiàng)內(nèi)容相近、類似，而AB組與CD組內(nèi)容對(duì)立.如果判斷A項(xiàng)正確，那么AB組都正確；如果判斷C項(xiàng)正確，那么CD組都正確.（3）在多項(xiàng)選擇題中，如果兩個(gè)或兩個(gè)以上的選項(xiàng)之間存在承接關(guān)系或遞進(jìn)關(guān)系，即數(shù)個(gè)選項(xiàng)能同時(shí)成立，則往往這幾個(gè)選項(xiàng)應(yīng)一起被選擇.例如在ABCD四個(gè)待選項(xiàng)中，ABC三個(gè)選項(xiàng)間存在承接、遞進(jìn)關(guān)系，能同時(shí)成立，若A正確，則ABC都應(yīng)該為正確選項(xiàng).（4）做多項(xiàng)選擇題時(shí)，謹(jǐn)慎選擇的意識(shí)要更加明確.一般首先選出最有把握的2個(gè)選項(xiàng)，同時(shí)，在有足夠把握確定還有其他正確答案時(shí)才繼續(xù)選擇，否則不選，以免選出錯(cuò)誤選項(xiàng).這樣，才能保證該題目得分.因此，要堅(jiān)持寧缺勿濫，這一點(diǎn)與單項(xiàng)選擇題不同.（5）解答多項(xiàng)選擇題過(guò)程中，有時(shí)可以綜合使用多種方法來(lái)完成一個(gè)題目，已確認(rèn)選項(xiàng)的正確性.方法技巧典例分析01直接法【核心提示】直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過(guò)嚴(yán)密地推理和準(zhǔn)確地運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”，作出相應(yīng)的選擇.涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法.．【典例分析】典例1.（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知某批零件的質(zhì)量指標(biāo)SKIPIF1<0單位：毫米SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，現(xiàn)從該批零件中隨機(jī)取SKIPIF1<0件，用SKIPIF1<0表示這SKIPIF1<0件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值SKIPIF1<0不位于區(qū)間SKIPIF1<0的產(chǎn)品件數(shù)，則（

）A．P(25.35<SKIPIF1<0<25.45)=0.8 B．E(X)=2.4C．D(X)=0.48 D．SKIPIF1<0典例2.（2020·海南·高考真題）我國(guó)新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說(shuō)法正確的是A．這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加;B．這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;C．第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過(guò)80%;D．第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;02特例法【核心提示】從題干(或選項(xiàng))出發(fā)，通過(guò)選取符合條件的特殊情況（特殊值、特殊點(diǎn)、特殊位置、特殊函數(shù)等）代入，將問(wèn)題特殊化或構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊函數(shù)或圖形位置，進(jìn)行判斷.特殊化法是“小題小做”的重要策略.但要注意以下兩點(diǎn)：第一，取特例盡可能簡(jiǎn)單，有利于計(jì)算和推理；第二，若在取定的特殊情況下有兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗(yàn)，或改用其他方法求解．【典例分析】典例3.（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)正整數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0．則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0典例4.（2021·全國(guó)·高考真題）如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足SKIPIF1<0的是（）A． B．C． D．03排除法【核心提示】排除法(淘汰法、篩選法)是充分利用選擇題有且只有一個(gè)正確的選項(xiàng)這一特征，通過(guò)分析、推理、計(jì)算、判斷，排除不符合要求的選項(xiàng)，從而得出正確結(jié)論的一種方法.排除法使用要點(diǎn)：1.從選項(xiàng)出發(fā)，先確定容易判斷對(duì)錯(cuò)的選項(xiàng)，再研究其它選項(xiàng)；2.當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項(xiàng)的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，它與特例（值）法、驗(yàn)證法等常結(jié)合使用.【典例分析】典例5.（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）如圖，四邊形SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記三棱錐SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的體積分別為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0典例6.（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為非零常數(shù)，則（

）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同04數(shù)形結(jié)合法【核心提示】有些選擇題可通過(guò)命題條件中的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)等，綜合圖象的特征，得出結(jié)論.【典例分析】典例7.（2023秋·浙江嘉興·高三統(tǒng)考期末）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0，其導(dǎo)函數(shù)分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是奇函數(shù) B．SKIPIF1<0是周期函數(shù)C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0典例8.（2022·江蘇宿遷·高三期末）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，若對(duì)于曲線SKIPIF1<0上的任意點(diǎn)SKIPIF1<0，都存在曲線SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則稱函數(shù)SKIPIF1<0具備“SKIPIF1<0性質(zhì)”.則下列函數(shù)具備“SKIPIF1<0性質(zhì)”的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0典例9.（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知正方體SKIPIF1<0，則（

）A．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0 B．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0 D．直線SKIPIF1<0與平面ABCD所成的角為SKIPIF1<005概念辨析法【核心提示】概念辨析法是從題設(shè)條件出發(fā)，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)概念的辨析，進(jìn)行少量運(yùn)算或推理，直接選出正確結(jié)論的方法.這類題目一般是給出的一個(gè)創(chuàng)新定義，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性質(zhì)，需要考生在平時(shí)注意辨析有關(guān)概念，準(zhǔn)確區(qū)分相應(yīng)概念的內(nèi)涵與外延，同時(shí)在審題時(shí)多加小心.【典例分析】典例10.（2023春·江蘇揚(yáng)州·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）高斯是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則SKIPIF1<0稱為高斯函數(shù).例如SKIPIF1<0已知函數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增B．函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱C．函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0D．方程SKIPIF1<0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根典例11.（2020·海南·高考真題）信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，定義X的信息熵SKIPIF1<0.（）A．若n=1，則H(X)=0B．若n=2，則H(X)隨著SKIPIF1<0的增大而增大C．若SKIPIF1<0，則H(X)隨著n的增大而增大D．若n=2m，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則H(X)≤H(Y)06構(gòu)造法【核心提示】構(gòu)造法是一種創(chuàng)造性思維，是綜合運(yùn)用各種知識(shí)和方法，依據(jù)問(wèn)題給出的條件和結(jié)論給出的信息，把問(wèn)題作適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚?，?gòu)造與問(wèn)題相關(guān)的數(shù)學(xué)模式，揭示問(wèn)題的本質(zhì)，從而溝通解題思路的方法．常見(jiàn)構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造（割補(bǔ)）圖形、不等式或數(shù)列等.【典例分析】典例12.（2023春·安徽·高三合肥市第六中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列不等關(guān)系中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0典例13.（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0及其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1