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PAGE1-基礎(chǔ)學(xué)問反饋卡·6.1時(shí)間:20分鐘分?jǐn)?shù):60分一、選擇題(每小題5分,共30分)1.完成一項(xiàng)裝修工程,請(qǐng)木工共需付工資每人500元,請(qǐng)瓦工共需付工資每人400元,現(xiàn)有工人工資預(yù)算20000元,設(shè)木工x人,瓦工y人,則工人滿意的關(guān)系式是()A.5x+4y<200B.5x+4y≥200C.5x+4y=200D.5x+4y≤2002.(2024年山東德州期中)已知a<b<c且a+b+c=0,則下列不等式恒成立的是()A.a(chǎn)2<b2<c2B.a(chǎn)b2<cb2C.a(chǎn)c<bcD.a(chǎn)b<ac3.已知a<0,-1<b<0,那么下列不等式成立的是()A.a(chǎn)>ab>ab2B.a(chǎn)b2>ab>aC.a(chǎn)b>a>ab2D.a(chǎn)b>ab2>a4.若角α,β滿意-eq\f(π,2)<α<β<π,則α-β的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(3π,2),\f(3π,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(3π,2),0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(3π,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,2),0))5.[2024年江西贛州十四縣(市)期中]對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,下列命題正確的是()A.若a>b,則ac2>bc2B.若a<b<0,則a2>ab>b2C.若a<b<0,則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)D.若a<b<0,則eq\f(b,a)>eq\f(a,b)6.(2024年安徽安慶三模)已知logeq\f(1,2)a<logeq\f(1,2)b,則下列不等式肯定成立的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))bB.eq\f(1,a)>eq\f(1,b)C.ln(a-b)>0D.3a-b<1二、填空題(每小題5分,共15分)7.現(xiàn)給出三個(gè)不等式:①a2+1>2a;②a2+b2>2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a-b-\f(3,2)));③eq\r(7)+eq\r(10)>eq\r(3)+eq\r(14).其中恒成立的不等式共有________個(gè).8.(2024年山東濱州模擬)A杯中有濃度為a的鹽水xg,B杯中有濃度為b的鹽水yg,其中A杯中的鹽水更咸一些.若將A,B兩杯鹽水混合在一起,其濃度可用不等式表示為______________.9.已知三個(gè)不等式:ab>0,bc-ad>0,eq\f(c,a)-eq\f(d,b)>0(其中a,b,c,d均為實(shí)數(shù)),用其中兩個(gè)不等式作為條件,余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題,可組成的正確命題的個(gè)數(shù)是________.三、解答題(共15分)10.已知二次函數(shù)y=ax2+2bx+c,其中a>b>c且a+b+c=0.(1)求證:此函數(shù)的圖象與x軸交于相異的兩個(gè)點(diǎn);(2)設(shè)函數(shù)圖象截x軸所得線段的長(zhǎng)為l,求證:eq\r(3)<l<2eq\r(3).
基礎(chǔ)學(xué)問反饋卡·6.11.D2.C解析:方法一,∵a<b<c且a+b+c=0,∴a<0,c>0.∵a<b,∴ac<bc.故選C.方法二(賦值法),依據(jù)條件不妨取a=-2,b=0,c=2,可解除A、B、D.故選C.3.D解析:由-1<b<0,可得b<b2<1.又a<0,∴ab>ab2>a.4.B解析:∵-eq\f(π,2)<α<π,-eq\f(π,2)<β<π,∴-π<-β<eq\f(π,2),∴-eq\f(3π,2)<α-β<eq\f(3π,2).又∵a<β,∴α-β<0,從而-eq\f(3π,2)<α-β<0.5.B解析:方法一,∵a<b<0,∴a2>ab且ab>b2,即a2>ab>b2.故選B.方法二(賦值法),取a=2,b=1,c=0知A不正確;取a=-2,b=-1知eq\f(1,a)>eq\f(1,b),eq\f(b,a)<eq\f(a,b),∴C、D都不正確.故選B.6.A解析:方法一,logeq\f(1,2)a<logeq\f(1,2)b?a>b>0,∵y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x為減函數(shù),∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))b.又y=xb為增函數(shù),∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))b<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b,從而eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b.故選A.方法二,不妨取a=2,b=1,明顯滿意logeq\f(1,2)a<logeq\f(1,2)b,eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))a=eq\f(1,16)<eq\f(1,3)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b,A成立;eq\f(1,a)=eq\f(1,2)<1=eq\f(1,b),解除B;ln(a-b)=ln1=0,解除C;3a-b=3>1,解除D.故選A.7.28.b<eq\f(ax+by,x+y)<a解析:依題意,知a>b,將A,B兩杯鹽水混合后,鹽水的濃度變?yōu)閑q\f(ax+by,x+y),則有eq\f(ax+by,x+y)>eq\f(bx+by,x+y)=b,eq\f(ax+by,x+y)<eq\f(ax+ay,x+y)=a.故有b<eq\f(ax+by,x+y)<a.9.3解析:①由ab>0,bc-ad>0,即bc>ad,得eq\f(c,a)>eq\f(d,b),即eq\f(c,a)-eq\f(d,b)>0;②由ab>0,eq\f(c,a)-eq\f(d,b)>0,即eq\f(c,a)>eq\f(d,b),得bc>ad,即bc-ad>0;③由bc-ad>0,eq\f(c,a)-eq\f(d,b)>0,即eq\f(bc-ad,ab)>0,得ab>0.故可組成3個(gè)正確的命題.10.證明:(1)由a+b+c=0得b=-(a+c).Δ=(2b)2-4ac=4(a+c)2-4ac=4(a2+ac+c2)=4eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a+\f(c,2)))2+\f(3,4)c2))>0.故此函數(shù)圖象與x軸交于相異的兩點(diǎn).(2)∵a>b>c且a+b+c=0,∴a>0,c<0.由a>b得a>-(a+c),∴eq\f(c,a)>-2.由b>c得
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