2025屆高考數(shù)學一輪復習第六章第1講不等式的概念與性質(zhì)基創(chuàng)饋訓練含解析

PAGE1-基礎學問反饋卡·6.1時間：20分鐘分數(shù)：60分一、選擇題(每小題5分，共30分)1．完成一項裝修工程，請木工共需付工資每人500元，請瓦工共需付工資每人400元，現(xiàn)有工人工資預算20000元，設木工x人，瓦工y人，則工人滿意的關系式是()A．5x＋4y＜200B．5x＋4y≥200C．5x＋4y＝200D．5x＋4y≤2002．(2024年山東德州期中)已知a<b<c且a＋b＋c＝0，則下列不等式恒成立的是()A．a(chǎn)2<b2<c2B．a(chǎn)b2<cb2C．a(chǎn)c<bcD．a(chǎn)b<ac3．已知a＜0，－1＜b＜0，那么下列不等式成立的是()A．a(chǎn)＞ab＞ab2B．a(chǎn)b2＞ab＞aC．a(chǎn)b＞a＞ab2D．a(chǎn)b＞ab2＞a4．若角α，β滿意－eq\f(π,2)<α<β<π，則α－β的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)，\f(3π,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))5．[2024年江西贛州十四縣(市)期中]對于實數(shù)a，b，c，下列命題正確的是()A．若a>b，則ac2>bc2B．若a<b<0，則a2>ab>b2C．若a<b<0，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)D．若a<b<0，則eq\f(b,a)>eq\f(a,b)6．(2024年安徽安慶三模)已知logeq\f(1,2)a<logeq\f(1,2)b，則下列不等式肯定成立的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))bB.eq\f(1,a)>eq\f(1,b)C．ln(a－b)>0D．3a－b<1二、填空題(每小題5分，共15分)7．現(xiàn)給出三個不等式：①a2＋1>2a；②a2＋b2>2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－b－\f(3,2)))；③eq\r(7)＋eq\r(10)>eq\r(3)＋eq\r(14).其中恒成立的不等式共有________個．8．(2024年山東濱州模擬)A杯中有濃度為a的鹽水xg，B杯中有濃度為b的鹽水yg，其中A杯中的鹽水更咸一些．若將A，B兩杯鹽水混合在一起，其濃度可用不等式表示為______________．9．已知三個不等式：ab>0，bc－ad>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0(其中a，b，c，d均為實數(shù))，用其中兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結論組成一個命題，可組成的正確命題的個數(shù)是________．三、解答題(共15分)10．已知二次函數(shù)y＝ax2＋2bx＋c，其中a＞b＞c且a＋b＋c＝0.(1)求證：此函數(shù)的圖象與x軸交于相異的兩個點；(2)設函數(shù)圖象截x軸所得線段的長為l，求證：eq\r(3)＜l＜2eq\r(3).

基礎學問反饋卡·6.11．D2．C解析：方法一，∵a<b<c且a＋b＋c＝0，∴a<0，c>0.∵a<b，∴ac<bc.故選C.方法二(賦值法)，依據(jù)條件不妨取a＝－2，b＝0，c＝2，可解除A、B、D.故選C.3．D解析：由－1＜b＜0，可得b＜b2＜1.又a＜0，∴ab＞ab2＞a.4．B解析：∵－eq\f(π,2)<α<π，－eq\f(π,2)<β<π，∴－π<－β<eq\f(π,2)，∴－eq\f(3π,2)<α－β<eq\f(3π,2).又∵a<β，∴α－β<0，從而－eq\f(3π,2)<α－β<0.5．B解析：方法一，∵a<b<0，∴a2>ab且ab>b2，即a2>ab>b2.故選B.方法二(賦值法)，取a＝2，b＝1，c＝0知A不正確；取a＝－2，b＝－1知eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，eq\f(b,a)<eq\f(a,b)，∴C、D都不正確．故選B.6．A解析：方法一，logeq\f(1,2)a<logeq\f(1,2)b?a>b>0，∵y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x為減函數(shù)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))b.又y＝xb為增函數(shù)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))b<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b，從而eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b.故選A.方法二，不妨取a＝2，b＝1，明顯滿意logeq\f(1,2)a<logeq\f(1,2)b，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))a＝eq\f(1,16)<eq\f(1,3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b，A成立；eq\f(1,a)＝eq\f(1,2)<1＝eq\f(1,b)，解除B；ln(a－b)＝ln1＝0，解除C；3a－b＝3>1，解除D.故選A.7．28．b<eq\f(ax＋by,x＋y)<a解析：依題意，知a>b，將A，B兩杯鹽水混合后，鹽水的濃度變?yōu)閑q\f(ax＋by,x＋y)，則有eq\f(ax＋by,x＋y)>eq\f(bx＋by,x＋y)＝b，eq\f(ax＋by,x＋y)<eq\f(ax＋ay,x＋y)＝a.故有b<eq\f(ax＋by,x＋y)<a.9．3解析：①由ab>0，bc－ad>0，即bc>ad，得eq\f(c,a)>eq\f(d,b)，即eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0；②由ab>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，即eq\f(c,a)>eq\f(d,b)，得bc>ad，即bc－ad>0；③由bc－ad>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，即eq\f(bc－ad,ab)>0，得ab>0.故可組成3個正確的命題．10．證明：(1)由a＋b＋c＝0得b＝－(a＋c)．Δ＝(2b)2－4ac＝4(a＋c)2－4ac＝4(a2＋ac＋c2)＝4eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(c,2)))2＋\f(3,4)c2))＞0.故此函數(shù)圖象與x軸交于相異的兩點．(2)∵a＞b＞c且a＋b＋c＝0，∴a＞0，c＜0.由a＞b得a＞－(a＋c)，∴eq\f(c,a)＞－2.由b＞c得