九年級數(shù)學下冊第二十八章銳角三角函數(shù)28.2.1解直角三角形習題1新版新人教版

Page1解直角三角形一、選擇題（每小題5分，共25分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，cosA＝，則AC等于（）A．36 B． C．4 D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，則BC的長為（）A．7sin35° B． C．7cos35° D．7tan35°3．在平行四邊形ABCD中，已知AB＝3cm，BC＝4cm，∠B＝60°，則S□ABCD等于（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm24．如圖，小明要測量河內小島B到河邊馬路l的距離，在A點測得∠BAD＝30°，在C點測得∠BCD＝60°，又測得AC＝50米，則小島B到馬路l的距離為（）A．25 B． C． D．同學甲乙同學甲乙丙丁放出風箏線長（m）1001009595線與地面夾角30°45°45°60°第4題圖第5題表5．身高相等的四名同學甲乙丙丁一起參與風箏比較，四人放出風箏的線長、線與地面的夾角如上表所示（假設風箏線是拉直的），則四名同學所放的風箏中最高的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每小題5分，共25分）6．如圖，離地面高度為5米的A處引拉線固定電線桿，要使拉線與地面a＝37°，工作人員需買拉線的長度約為_____________（精確到米）．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8） 第6題圖第7題圖第8題圖7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC＝6，sinA＝，則DE＝_______．8．如圖，△ABC中，∠B＝45°，cos∠C＝，AC＝5a，則△ABC的面積用含的式子表示是_______．9．如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分線交AC于點D．若AC＝6cm，則AD＝________cm． 第9題圖第10題圖10．如圖，在三角形紙片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，折疊該紙片，使點C落在AB邊上的D點處，折痕BE與AC交于點E，若AD＝BD，則折痕BE的長為________．三、解答題（共50分）11．（10分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝6，求∠A及B.c．12．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的長．13．（10分）如圖，在離地面高度5米的C處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60°角，求拉線AC的長以及拉線下端點A與桿底D的距離AD．（精確到0.01米）14．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，D為AC上一點，∠BDC＝45°，DC＝6，求AD的長．15．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C＝45°，sinB＝，AD＝4．（1）求BC的長；（2）求tan∠DAE的值．參考答案1．C．【解析】∵∠C＝90°，∴，又∵AB＝12，∴．故選C．2．C．【解析】在直角三角形中，依據(jù)角的余弦值與三角形邊的關系，可求出BC邊的長．在Rt△ABC中，cosB＝，∴BC＝AB?cosB＝7cos35°．故選C．3．A．【解析】過A作AE⊥CB于E．∵AB＝3cm，∠B＝60°，∴sin60°＝，∴AE＝，∴SABCD＝BC?AE＝6．故選A．4．B．【解析】過點B作BE⊥AD于E．設BE＝x．∵∠BCD＝60°，tan∠BCE＝，∴CE＝x．在直角△ABE中，AE＝x，AC＝50米，則x-x＝50．解得x＝25．即小島B到馬路l的距離為25米．故選B．5．D．【解析】依據(jù)題意畫出圖形，分別利用解直角三角形的學問求出風箏的高再進行比較即可．如圖，甲中，AC＝100m，∠C＝30°，AB＝100×sin30°＝50m；乙中，DF＝100m，∠D＝45°，DE＝100×sin45°＝50≈70.71m；丙中，GI＝95m，∠I＝45°，GH＝95×sin45°＝≈67.18m；丁中，JL＝95m，∠L＝60°，JK＝95×sin60°＝≈82.27m．故選D．6．8．【解析】在直角△ABC中，利用正弦函數(shù)即可求解．試題解析：在Rt△ABC中，sin∠ABC=，∴（米）．7．．【解析】在Rt△ABC中，先求出AB，AC繼而得出AD，再由△ADE∽△ACB，利用對應邊成比例可求出DE．解：∵BC＝6，sinA＝，∴AB＝10，∴AC＝，∵D是AB的中點，∴AD＝AB＝5，∵△ADE∽△ACB，∴，即，解得：DE＝．8．14a2．【解析】過A作AD⊥BC于D．在Rt△ACD中，AC＝5a，cosC＝，∴CD＝AC?cosC＝3a，AD＝＝4a．在Rt△ABD中，AD＝4a，∠B＝45°，∴BD＝AD＝4a．∴BC＝BD＋CD＝4a＋3a＝7a．故S△ABC＝BC?AD＝×7a×4a＝14a2．故答案是14a2．9．2．【解析】如圖，過點B作BE⊥AC，垂足為點E，AB的垂直平分線交AB于點F．∵在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AC＝6cm，∴∠A＝30°，AE＝3cm．∴AB＝．又∵DF是AB的垂直平分線，∴AF＝．∴AD＝．10．4【解析】∵△BDE由△BCE翻折而成，∴BC＝BD，∠BDE＝∠C＝90°．∵AD＝BD，∴AB＝2BC，AE＝BE．∴∠A＝30°．在Rt△ABC中，∵AC＝6，∴BC＝AC?tan30°＝6×＝2．設BE＝x，則CE＝6﹣x，在Rt△BCE中，∵BC＝2，BE＝x，CE＝6﹣x，∴BE2＝CE2＋BC2，即x2＝（6﹣x）2＋（2）2，解得x＝4．∴折痕BE的長為4．11．30°，，12．【解析】依據(jù)三角形的內角和為180°，已知∠C，∠B，BC的值，則∠A＝180°－∠B－∠C，從而求出c，b代入數(shù)值進行求解即可．解：在Rt△ABC中，∠A＝180°－90°－60°＝30°，∵cosB＝，∴c＝，b＝BCtan60°＝．12．AB＝3＋．【解析】過點C作CD⊥AB于D．通過解三角形計算即可．解：過點C作CD⊥AB于D．在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，AC＝∴CD＝，∴AD＝AC×cosA＝×＝3在Rt△BCD中，∠B＝45°，則BD＝CD＝，∴AB＝AD＋BD＝3＋13．．【解析】因為電線桿和拉線構成直角三角形，可利用三角函數(shù)的相關學問解答．解：在Rt△ADC中，∵∴（米）∵∴（米）14．．【解析】由已知得△BDC為等腰直角三角形，所以CD＝BC＝6，又因為已知∠A的正弦值，即可求出AB的長，然后依據(jù)勾股定理求出AC的長，即可求出AD的長．解：在△BDC中，∠C＝90°，∠BDC＝45°，DC＝6∴tan45°＝＝1∴BC＝6在△ABC中，sinA＝，∴，∴AB＝15∴15．（1）；（2）．【解析】（1）先由三角形的高的定義得出∠ADB＝∠ADC＝90°，再解Rt△ADC，得出DC＝4；解Rt△ADB，得出AB＝6，依據(jù)勾股定理求出BD＝2，然后依據(jù)BC＝BD＋DC即可求解；（2）先由三角形的中線的定義求出CE的值，則DE＝CE－CD，然后在Rt△ADE中依據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解．