五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三分?jǐn)?shù)乘法第3節(jié)分?jǐn)?shù)乘法三教案北師大版

Page1第3節(jié)分?jǐn)?shù)乘法(三)教材第28～30頁(yè)的內(nèi)容。1．經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用面積模型探究分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的過(guò)程，理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。2．駕馭分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，能正確地進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算。3．會(huì)解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的乘法在生活中的應(yīng)用。重點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，駕馭計(jì)算方法，并能嫻熟地進(jìn)行計(jì)算。難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理并駕馭干脆約分的方法。師：教材中的情境圖制成的課件。生：一張15～20cm長(zhǎng)的長(zhǎng)方形紙條，一張長(zhǎng)方形紙。師：我國(guó)中華文化，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，這節(jié)課就從我國(guó)古代哲學(xué)名著中的一段話起先我們的數(shù)學(xué)探究之旅。我國(guó)古代的聞名哲學(xué)著作《莊子·天下》中有這樣一段話：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭?！肚f子·天下》(課件出示)師：誰(shuí)來(lái)讀一下？你怎么理解這句話？(出示說(shuō)明)一尺長(zhǎng)的木棍，每天截一半，恒久也截不完。設(shè)計(jì)意圖：以我國(guó)古代哲學(xué)著作的一小部分內(nèi)容為情境引入，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。一、探究分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法1．師：每天截一半，這里的一半，是指什么？一半用分?jǐn)?shù)怎么表示？請(qǐng)你們利用手里的長(zhǎng)方形紙條折一折，試著求出3日之后剩下部分占這根木棍的幾分之幾。(課件出示)(1)小組溝通后全班匯報(bào)。生：把這條紙平均分成兩份，第一次剪去他的eq\f(1,2)，還剩eq\f(1,2)；其次次剪去剩余部分的eq\f(1,2)，就是求eq\f(1,2)的eq\f(1,2)是多少，從圖中可以看出是eq\f(1,4)；第三次再剪去剩余部分的eq\f(1,2)，就是求剩余部分eq\f(1,4)的eq\f(1,2)是多少，從圖中可以看出是eq\f(1,8)。(2)師：你能把他剛才講的過(guò)程再說(shuō)一遍嗎？(3)課件出示主題圖中相應(yīng)內(nèi)容，師生對(duì)答：第一次剪，把一張紙平均分成了(2份)，剪去它的eq\f(1,2)，還剩(eq\f(1,2))；其次次剪剩余部分的eq\f(1,2)，剩余部分是(eq\f(1,2))，也就是將eq\f(1,2)剪去它的eq\f(1,2)，還剩(eq\f(1,4))；第三次剪剩余部分的eq\f(1,2)，剩余部分是(eq\f(1,4))，也就是將eq\f(1,4)剪去它的eq\f(1,2)，還剩(eq\f(1,8))。2．師：你能用乘法算式表示出莊子說(shuō)的這段話的意思嗎？生獨(dú)立列式，師指名板書(shū)后比照。1×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)eq\f(1,4)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,8)設(shè)計(jì)意圖：用分?jǐn)?shù)乘法詮釋我國(guó)古代的哲學(xué)道理，用圖形直觀幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)單位乘分?jǐn)?shù)單位的意義和計(jì)算方法。3．師：視察這幾組式子，和我們前兩課學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么不同嗎？生：前兩節(jié)課學(xué)習(xí)的是一個(gè)分?jǐn)?shù)乘以一個(gè)整數(shù)，這節(jié)課的兩個(gè)乘數(shù)都是分?jǐn)?shù)。師：這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)乘法(三)。(板書(shū)課題)4．師：你能由此總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義嗎？生：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是求一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少。5．師：那么eq\f(3,4)×eq\f(1,4)的計(jì)算結(jié)果又是多少呢？請(qǐng)同學(xué)們用一張長(zhǎng)方形紙折一折、想一想，再算一算。(1)學(xué)生動(dòng)手操作，老師巡察指導(dǎo)，小組溝通。(2)學(xué)生代表投影儀展示：先把一張長(zhǎng)方形紙看作單位“1”，把它平均分成4份，其中的3份，就表示這張紙的eq\f(3,4)；再把這張紙的eq\f(3,4)看作單位“1”，同樣把它平均分成4份，取其中的1份，也就是eq\f(3,4)的eq\f(1,4)，即eq\f(3,4)×eq\f(1,4)＝eq\f(3,16)(是整張紙的eq\f(3,16))。設(shè)計(jì)意圖：著重于探究分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，依據(jù)算式的意義，運(yùn)用直觀操作的方式呈現(xiàn)了探究過(guò)程，為后面歸納計(jì)算方法供應(yīng)了豐富的素材。(3)師：eq\f(3,4)×eq\f(1,4)＝eq\f(3,16)，猜一猜，這eq\f(3,16)是怎么計(jì)算得到的？生揣測(cè)，匯報(bào)。預(yù)設(shè)：eq\f(3,4)×eq\f(1,4)＝eq\f(3×1,4×4)＝eq\f(3,16)。6．師：同學(xué)們的揣測(cè)是否正確呢？我們通過(guò)這幾道題來(lái)驗(yàn)證一下吧。課件出示：eq\f(1,4)×eq\f(2,3)eq\f(3,5)×eq\f(5,6)eq\f(7,8)×eq\f(1,4)(1)生動(dòng)手折一折，算一算。(2)匯報(bào)結(jié)果，指名學(xué)生說(shuō)計(jì)算過(guò)程，并演示推算過(guò)程，指名板書(shū)。(3)師：通過(guò)剛才的驗(yàn)證，你能說(shuō)一說(shuō)分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的計(jì)算方法嗎？生：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。(板書(shū))師：別忘了能約分的可以先約分。(板書(shū))(4)師：這種方法與前面分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘的方法有沖突嗎？生：不沖突，分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘可以把整數(shù)看成分母是1的假分?jǐn)?shù)，這樣“分子相乘，分母相乘”的方法就適用于全部的分?jǐn)?shù)乘法。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生提出猜想，并驗(yàn)證自己的猜想，在這個(gè)過(guò)程中，擴(kuò)寬學(xué)生的思維，培育學(xué)生的推理實(shí)力。同時(shí)，讓學(xué)生明白分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算的推理過(guò)程，打通數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的內(nèi)部聯(lián)系。二、試一試1．師：樂(lè)樂(lè)認(rèn)為：一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，積肯定小于這個(gè)數(shù)。你同意嗎？(學(xué)生可能同意，也可能不同意。)2．師：請(qǐng)舉例來(lái)說(shuō)明你的想法。(1)生獨(dú)立列式，小組探討，明確結(jié)論。(2)匯報(bào)：樂(lè)樂(lè)說(shuō)的不完全正確，同一個(gè)數(shù)乘以不同的分?jǐn)?shù)，得到的數(shù)可能大于這個(gè)數(shù)，也可能小于這個(gè)數(shù)，還可能等于這個(gè)數(shù)本身。3．師：算一算，并視察這些算式，你發(fā)覺(jué)了什么？(出示教材第29頁(yè)相應(yīng)的情境圖)(1)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，探究規(guī)律，小組總結(jié)。(2)師：通過(guò)計(jì)算，你發(fā)覺(jué)了什么？生1：我發(fā)覺(jué)eq\f(14,3)與eq\f(5,7)、eq\f(6,7)相乘，積小于eq\f(14,3)；eq\f(14,3)與eq\f(7,7)相乘，積等于eq\f(14,3)；eq\f(14,3)與eq\f(8,7)、eq\f(9,7)相乘，積大于eq\f(14,3)。生2：我發(fā)覺(jué)eq\f(5,7)、eq\f(6,7)都是真分?jǐn)?shù)，小于1；eq\f(7,7)是假分?jǐn)?shù)等于1；eq\f(8,7)、eq\f(9,7)也都是假分?jǐn)?shù)，大于1。小結(jié)：一個(gè)數(shù)(0除外)乘真分?jǐn)?shù)，積小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)(0除外)乘假分?jǐn)?shù)，積等于或大于這個(gè)數(shù)。1．教材第29頁(yè)練一練第1題。讓學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上獨(dú)立計(jì)算，并讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖說(shuō)一說(shuō)自己的思索過(guò)程。2．教材第29頁(yè)練一練第3題。建議學(xué)困生可通過(guò)畫(huà)圖的方式理解計(jì)算過(guò)程。3．教材第30頁(yè)練一練第5題。同學(xué)們，這一節(jié)課你們學(xué)到了哪些學(xué)問(wèn)？對(duì)于今日的學(xué)習(xí)，你們還有哪些疑問(wèn)？分?jǐn)?shù)乘法(三)eq\a\vs4\al\co1(1×\f(1,2)＝\f(1,2),\f(1,2)×\f(1,2)＝\f(1,4),\f(1,4)×\f(1,2)＝\f(1,8))eq\f(3,4)×eq\f(1,4)＝eq\f(3×1,4×4)＝eq\f(3,16)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的可以先約分。五年級(jí)學(xué)生樂(lè)于探究，課始，從古代著作引入“為什么一尺長(zhǎng)的木棍，每天截一半會(huì)恒久截不完呢？”既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)愛(ài)好，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探究欲望，又潛移默化地滲透了無(wú)限的思想。在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)不斷地思索去獲得規(guī)律的過(guò)程中，著眼點(diǎn)不能只在規(guī)律的本身，更重要的是一種“發(fā)覺(jué)”的體驗(yàn)，在這種體驗(yàn)中感受數(shù)學(xué)的思維方法，體會(huì)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。本課時(shí)從教學(xué)的整體設(shè)計(jì)上是由特殊去引發(fā)學(xué)生的猜想，再來(lái)舉例驗(yàn)證，然后歸納概括，力圖讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的不完全歸納思想。這其間滲透了科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和實(shí)事求是的科學(xué)精神。前蘇聯(lián)教化家蘇霍姆林斯基說(shuō)：“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的須要，就是