人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《23.2中心對(duì)稱》同步練習(xí)題帶答案

第第頁人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《23.2中心對(duì)稱》同步練習(xí)題帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一．選擇題（共5小題）1．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．“瓦當(dāng)”是中國古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護(hù)木制飛檐和美化屋面輪廓的作用．瓦當(dāng)上的圖案設(shè)計(jì)優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)．下面“瓦當(dāng)”圖案中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國智慧和中國力量，下列是有關(guān)中國航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．到2035年，我國的現(xiàn)代化建設(shè)將基本實(shí)現(xiàn)．2035四個(gè)數(shù)字中不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，如圖四幅作品分別代表“立春”，“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）6．將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“609”整體旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是．7．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)P（p，﹣2）和點(diǎn)Q（6，q）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則p+q的值為．8．若點(diǎn)A（﹣1，3）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．9．點(diǎn)A（3，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是．10．點(diǎn)A（4，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（m，﹣2），則m+n的值是．三．解答題（共4小題）11．如圖，由4個(gè)全等的正方形組成的L形圖案，請(qǐng)按下列要求畫圖：（1）在圖案①中添加1個(gè)正方形，使它成軸對(duì)稱圖形（不能是中心對(duì)稱圖形）；（2）在圖案②中添加1個(gè)正方形，使它成中心對(duì)稱圖形（不能是軸對(duì)稱圖形）；（3）在圖案③中改變1個(gè)正方形的位置，從而得到一個(gè)新圖形，使它既成中心對(duì)稱圖形，又成軸對(duì)稱圖形．12．如圖，在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)O是AB上的中點(diǎn)，將△ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得△ABD．（1）求證：四邊形ACBD是菱形；（2）如果∠ABC＝60°，BC＝2，求菱形ACBD的面積．13．在4×4的方格中，選擇6個(gè)小方格涂上陰影，請(qǐng)仔細(xì)觀察圖1中的六個(gè)圖案的對(duì)稱性，按要求回答．（1）請(qǐng)?jiān)诹鶄€(gè)圖案中，選出三個(gè)具有相同對(duì)稱性的圖案．選出的三個(gè)圖案是（填寫序號(hào)）；它們都是圖形（填寫“中心對(duì)稱”或“軸對(duì)稱”）；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中，將1個(gè)小方格涂上陰影，使整個(gè)4×4的方格也具有（1）中所選圖案相同的對(duì)稱性．14．如圖，△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AC上，且AF＝CE，求證：FD＝BE．參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）1．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念是關(guān)鍵．2．“瓦當(dāng)”是中國古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護(hù)木制飛檐和美化屋面輪廓的作用．瓦當(dāng)上的圖案設(shè)計(jì)優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)．下面“瓦當(dāng)”圖案中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，能與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對(duì)稱圖形，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，選項(xiàng)中，B選項(xiàng)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形完全重合，A、C、D、這三個(gè)選項(xiàng)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形不與原來的圖形完全重合，∴B選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解答本題的關(guān)鍵．3．中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國智慧和中國力量，下列是有關(guān)中國航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，可知A，B，C選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．4．到2035年，我國的現(xiàn)代化建設(shè)將基本實(shí)現(xiàn)．2035四個(gè)數(shù)字中不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，即把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，由此得到答案．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，選項(xiàng)中，A、B、D選項(xiàng)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形完全重合，C選項(xiàng)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形不與原來的圖形完全重合，∴C選項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解答本題的關(guān)鍵．5．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，如圖四幅作品分別代表“立春”，“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖象，也不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；B選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖象，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖象，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖象，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握定義：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫軸對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與它自身重合，這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．二．填空題（共5小題）6．將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“609”整體旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是609．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【解答】解：將數(shù)字“609”整體旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是609．故答案為：609．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．7．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)P（p，﹣2）和點(diǎn)Q（6，q）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則p+q的值為﹣4．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)P（p，﹣2）和點(diǎn)Q（6，q）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴p＝﹣6，q＝2，∴p+q＝﹣4，故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征．熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．8．若點(diǎn)A（﹣1，3）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣3）．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，3）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣3）．故答案為：（1，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y）是解題的關(guān)鍵．9．點(diǎn)A（3，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣3，2）．【分析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答．【解答】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，∴點(diǎn)A（3，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)過對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，2）．故答案為：（﹣3，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單．10．點(diǎn)A（4，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（m，﹣2），則m+n的值是﹣2．【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得M、N的值，進(jìn)而可得m+n的值．【解答】解：∵點(diǎn)A（4，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（m，﹣2），∴m＝﹣4，n＝2，∴m+n＝﹣4+2＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．三．解答題（共4小題）11．如圖，由4個(gè)全等的正方形組成的L形圖案，請(qǐng)按下列要求畫圖：（1）在圖案①中添加1個(gè)正方形，使它成軸對(duì)稱圖形（不能是中心對(duì)稱圖形）；（2）在圖案②中添加1個(gè)正方形，使它成中心對(duì)稱圖形（不能是軸對(duì)稱圖形）；（3）在圖案③中改變1個(gè)正方形的位置，從而得到一個(gè)新圖形，使它既成中心對(duì)稱圖形，又成軸對(duì)稱圖形．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，先找出對(duì)稱軸，再思考如何畫圖；（2）如一，也是先找一個(gè)中心，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，思考如何畫圖；（3）根據(jù)中心對(duì)稱和軸對(duì)稱的性質(zhì)畫一個(gè)圖形．注意此題有多種畫法，答案不唯一．【解答】解：如圖所示．（1）如圖（1），圖（2），圖（3）所示；（2）如圖（4）所示；（3）如圖（5），圖（6）所示．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了中心對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，及其作圖的方法，學(xué)生做這些題時(shí)找對(duì)稱軸及對(duì)稱點(diǎn)是關(guān)鍵．12．如圖，在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)O是AB上的中點(diǎn)，將△ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得△ABD．（1）求證：四邊形ACBD是菱形；（2）如果∠ABC＝60°，BC＝2，求菱形ACBD的面積．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝BD，AD＝BC，從而得到AC＝BD＝AD＝BC，即可求證；（2）過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，先證明△ABC是等邊三角形，可得，AB＝BC＝2，再由勾股定理可得，再由菱形的面積公式計(jì)算，即可求解．【解答】（1）證明：∵將△ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得△ABD，∴AC＝BD，AD＝BC，∵AC＝BC，∴AC＝BD＝AD＝BC，∴四邊形ACBD是菱形；（2）解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵∠B＝60°，BC＝AC＝2，∴△ABC是等邊三角形，∴，AB＝BC＝2，∴，∴．故菱形ACBD的面積為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．13．在4×4的方格中，選擇6個(gè)小方格涂上陰影，請(qǐng)仔細(xì)觀察圖1中的六個(gè)圖案的對(duì)稱性，按要求回答．（1）請(qǐng)?jiān)诹鶄€(gè)圖案中，選出三個(gè)具有相同對(duì)稱性的圖案．選出的三個(gè)圖案是①③⑤（或②④⑥）（填寫序號(hào)）；它們都是軸對(duì)稱（或中心對(duì)稱）圖形（填寫“中心對(duì)稱”或“軸對(duì)稱”）；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中，將1個(gè)小方格涂上陰影，使整個(gè)4×4的方格也具有（1）中所選圖案相同的對(duì)稱性．【分析】軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【解答】解：（1）①③⑤三個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形，②④⑥三個(gè)圖案是中心對(duì)稱圖形．故答案為：①③⑤（或②④⑥）；軸對(duì)稱（或中心對(duì)稱）；（2）如圖所示，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．14．如圖，△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段