2024-2025學(xué)年吉林省四平市白山市撫松縣高二上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年吉林省四平市白山市撫松縣高二上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題本試卷分客觀題和主觀題兩部分，共19題，共150分，共2頁(yè)。考試時(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后，只交答題卡。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第Ⅰ卷客觀題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．平行直線與之間的距離為A．B．C．3D．02．從6名同學(xué)中選出正、副組長(zhǎng)各1名，不同的選法有（）種．A．6B．15C．30D．423．圓心為（3，1）且和y軸相切的圓的方程是A．B．C．D．4．已知A為拋物線C：上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為6，到y(tǒng)軸的距離為3，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A．B．6C．D．95．端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗，若一盤中共有兩種粽子，其中3個(gè)蜜棗粽子，4個(gè)蛋黃粽子，現(xiàn)從盤中任取2個(gè)都是相同餡粽子的概率為A．B．C．D．6．己知點(diǎn)A（-3，4），B（5，10），直線l過點(diǎn)O（0，0）且與線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍是A．B．C．[2，＋∞）D．7．已知圓和圓，則這兩個(gè)圓的公切線的條數(shù)為A．1或3B．4C．0D．28．已知點(diǎn)是拋物線C：的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線C的對(duì)稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過作拋物線C的切線，切點(diǎn)為A，若點(diǎn)A恰好在以、為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為A．B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．若的展開式中第5項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則下列說法正確的是A．B．展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為C．展開式中各二項(xiàng)式系數(shù)和為D．展開式中常數(shù)項(xiàng)為10．已知橢圓C：上一點(diǎn)P，、分別為左，右焦點(diǎn)，，的面積為S，則下列選項(xiàng)正確的是A．若，則B．若，則滿足題意的點(diǎn)P有四個(gè)C．橢圓C內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值為D．若為鈍角三角形，則11．已知，是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，是C上一點(diǎn)，若C的離心率為，連結(jié)交C于點(diǎn)B，則A．C的方程為B．C．的周長(zhǎng)為D．的內(nèi)切圓半徑為第Ⅱ卷主觀題二、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知某家族有A、B兩種遺傳性狀，該家族某位成員出現(xiàn)A性狀的概率為，出現(xiàn)B性狀的概率為，A、B兩種遺傳性狀都不出現(xiàn)的概率為．則該成員在出現(xiàn)A性狀的條件下，出現(xiàn)B性狀的概率為________．13．半徑為，且與直線相切于（2，2）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．14．已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，P為漸近線上一動(dòng)點(diǎn)，且P在第二象限內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)∠APF最大時(shí)，，則雙曲線的離心率為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知直角△ABC的直角頂點(diǎn)為A在y軸上，直角邊AB所在直線的方程為，點(diǎn)M（2，0），滿足．（1）求AC邊所在直線的方程；（2）求△ABC外接圓的方程；（3）求BC邊所在直線的方程；（4）若動(dòng)圓P過點(diǎn)N（-2，0），且與△ABC的外接圓外切，求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程．16．（15分）門衛(wèi)室有5把鑰匙，其中只有一把能打開辦公室的門，由于借鑰匙開門的員工不知哪把是開門的鑰匙，他只好逐一嘗試．若不能開門，則標(biāo)記后換一把鑰匙繼續(xù)嘗試開門，記打開門時(shí)，試開門的次數(shù)為X．（1）試求X的分布；（2）該員工至多試開3次的概率．17．（15分）已知F為拋物線C：的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過焦點(diǎn)F作一條直線交C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在C的準(zhǔn)線l上，且直線MF的斜率為-1，△OFM的面積為1．（1）求拋物線C的方程；（2）試問在l上是否存在定點(diǎn)N，使得直線NA與NB的斜率之和等于直線NF斜率的平方？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；18．（17分）袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用X表示取球終止所需要的取球次數(shù)．（1）求袋中所有的白球的個(gè)數(shù)；（2）求隨機(jī)變量X的分布列；（3）求乙取到白球的概率．19．（17分）已知橢圓C：，左頂點(diǎn)分別為A，上頂點(diǎn)為B，左右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓上一點(diǎn)，最大值為3，的面積為．（1）求橢圓方程；（2）已知直線過與橢圓C交與M，N兩點(diǎn)（M在N上方），且，若，求直線斜率的值范圍．2024-2025學(xué)年吉林省四平市白山市撫松縣高二上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題詳細(xì)答案：一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．B【詳解答案】由，得，所以平行直線與之間的距離為．故選：B．2．C【詳解答案】由題意，即可．故選C．3．A【詳解答案】由已知可得，圓心（3，1）到y(tǒng)軸的距離，因?yàn)閥軸與圓相切，所以．所以，圓的方程為．故選：A．4．C【詳解答案】由已知及拋物線的定義可得，解得，拋物線方程為，∴，即，代入拋物線方程可得，A（3，±6），．故選：C5．B【詳解答案】設(shè)從盤中任取2個(gè)都是相同餡粽子為事件A，則．故選：B6．B【詳解答案】直線OB，OA的斜率分別為，，結(jié)合圖形可知：直線l過點(diǎn)O（0，0）且與線段AB相交時(shí)，，故選：B7．C【詳解答案】因?yàn)閳A，圓，所以圓心距，而兩圓半徑之和，故兩個(gè)圓相離，則這兩個(gè)圓的公切線有4條．故選：B8．D【詳解答案】由題意，得、，設(shè)過的拋物線C的切線方程為：，聯(lián)立得，令，得，即，不妨設(shè)，由雙曲線的定義得，，則該雙曲線的離心率為，故選D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．ABD【詳解答案】由的展開式中第5項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，即，即，A正確；對(duì)B，令，，B正確；對(duì)C，展開式中各二項(xiàng)式系數(shù)和為，C錯(cuò)誤；對(duì)D，展開式中常數(shù)項(xiàng)為，D正確．故選：ABD10．AC【詳解答案】橢圓C：中，，，，，．設(shè)，則，，又若，且，，在中有，則，所以，選項(xiàng)A，由橢圓的焦點(diǎn)三角形面積公式，，，則，故A正確；選項(xiàng)B，若，則，故滿足題意的點(diǎn)P有兩個(gè)，為橢圓的上下頂點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，設(shè)橢圓C內(nèi)接矩形的一個(gè)頂點(diǎn)為（5cosα，3sinα），則橢圓C內(nèi)接矩形周長(zhǎng)為，其中，，φ為一個(gè)銳角，由得，當(dāng)時(shí)，，橢圓C，內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值為，故C正確；選項(xiàng)D，當(dāng)點(diǎn)P為橢圓C的上頂點(diǎn)時(shí)，P（0，3），，，，，即，此時(shí)，的面積；當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)是鈍角時(shí)，先考慮臨界情況，當(dāng)為直角時(shí)，易得，此時(shí)，故D錯(cuò)誤．故選：AC．11．ABD【詳解答案】對(duì)A，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入雙曲線方程，并由，得下列方程組：，解得，∴雙曲線，A正確；對(duì)B，，，，，，∴，B正確；對(duì)C，，，，周長(zhǎng)，C錯(cuò)誤；對(duì)D，令，則，，在中，，，設(shè)的周長(zhǎng)為1，內(nèi)切圓半徑為r，則，由三角形面積公式知：，∴，D正確；故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．【詳解答案】，，又，則，因此，則．故答案為．13．或【詳解答案】設(shè)圓心（a，b），∵圓的半徑為，且與直線切與點(diǎn)（2，2），圓心與切點(diǎn)的連線所在直線必然垂直直線，∴得，解得或，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或，故或14．【詳解答案】由已知得A（-a，0），F(xiàn)（-c，0），漸近線方程為，設(shè)，（），則，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，即，即，解得或（舍去）．故．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．【詳解答案】（1）由AB邊所在直線的方程為且直角△ABC的直角頂點(diǎn)為A在y軸上，可得A（0，-2），直線AC的斜率為-3，AC邊所在直線的方程為；（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-2），且，則M（2，0）為Rt△ABC斜邊上的中點(diǎn)，即為Rt△ABC外接圓的圓心，則，從而△ABC外接圓的方程為；（3）△ABC外接圓的方程為與直角邊AB所在直線相交，可得，BC邊所在直線即為BM，方程為．（4）動(dòng)圓P過點(diǎn)N，|PN|是該圓的半徑，又動(dòng)圓P與圓M外切，則，即，故點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支，實(shí)半軸長(zhǎng)，半焦距，∴虛半軸長(zhǎng)，從而動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程為．（未給出x范圍扣1分）16．【詳解答案】（1）X的可能取值為1，2，3，4，5．，，，，．因此X的分布為：X12345P（2）．17．【詳解答案】（1），則，．即拋物線C的方程為．（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)N（-1，n）由題意，即，可得，可得，聯(lián)立直線與拋物線C：，可得，則，．代入原式可得，解得或，即存在定點(diǎn)N（-1，0）或N（-1，-4）．18．【詳解答案】（1）設(shè)袋中的白球個(gè)數(shù)為n，由題意可得，整理可得，又因?yàn)榍?，解得，因此，袋中白球的個(gè)數(shù)為3．（2）解：由題意可知，隨機(jī)變量X的可能取值有1、2、3、4、5，則，，，，，所以，隨機(jī)變量X的分布列如下表所示：X12