3.1.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（1）課件-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)

3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第1課時(shí)）第三章圓錐曲線的方程學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的研究，利用方程和坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算證明，掌握橢圓的范圍、頂點(diǎn)、對(duì)稱性、離心率等性質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的核心素養(yǎng):(2)掌握a,b.c,e的幾何意義及相互關(guān)系，以數(shù)解形，提升對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解;回顧復(fù)習(xí)圖形方程焦點(diǎn)a,b,c之間的關(guān)系定義{M||MF1|+|MF2|=2a｝(2a>|F1F2|=2c>0)yoF1F2MxoF2yxF1MF(±c，0)在x軸上F(0，±c)在y軸上c2=a2－b2分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪一根坐標(biāo)軸上

課題引入

新知探究問(wèn)題1：觀察圖中的橢圓，容易看出橢圓上的點(diǎn)都在一個(gè)特定的矩形內(nèi)，你能利用它的方程確定其具體的邊界嗎？新知探究問(wèn)題2：觀察橢圓的形狀，橢圓是關(guān)于什么對(duì)稱的？新知探究追問(wèn)：你能利用方程和坐標(biāo)說(shuō)明它的對(duì)稱性嗎？yxOP(x,y)P2(-x,y)P1(x,-y)P3(-x,-y)問(wèn)題3:觀察圖形，你認(rèn)為橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊？如何得到這些點(diǎn)？3.頂點(diǎn)：A1(－a,0),A2(a,0).B1(0,－b),B2(0,b).橢圓與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn).線段A1A2，線段B1B2，長(zhǎng)軸短軸|A1A2|=2a|B1B2|=2ba橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)b橢圓的短半軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng):短軸長(zhǎng):c橢圓的半焦距長(zhǎng)新知探究令y=0，得x=±a，令x=0，得

y=±b，四點(diǎn)法畫(huà)橢圓oyB2B1A1A2F1F2x(0,b)(a,0)(0,-b)(-a,0)隨堂練習(xí)問(wèn)題4：兩個(gè)橢圓扁平程度不同，而扁平程度是橢圓的重要形狀特征，有什么量可以用來(lái)刻畫(huà)橢圓的扁平程度嗎？1、根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫(huà)出下列橢圓的簡(jiǎn)圖123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xo

A2

A1

B1

B2

123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xoB2

A2

B1

A1

我們也能發(fā)現(xiàn)橢圓的扁平程度與焦距和長(zhǎng)軸之比，即與有關(guān)．

新知探究4.離心率：

離心率對(duì)橢圓形狀的影響：新知探究隨堂練習(xí)2、(課本P112T5)比較下列每組橢圓的形狀，哪一個(gè)更圓，那一個(gè)更扁?為什么?扁圓扁圓新知探究焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上頂點(diǎn)范圍長(zhǎng)/短軸對(duì)稱性離心率-a≤x≤a，-b≤y≤b-b≤x≤b，-a≤y≤a長(zhǎng)軸為A1A2=2a，短軸為B1B1=2b關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱例題講解例4、求橢圓16x2+25y2=400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).隨堂練習(xí)3、(課本P112T3)求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在x軸上，a=6，

；(2)焦點(diǎn)在y軸上，c=3，4、求適合下列條件的橢圓的離心率(1)a=6,b=2.

隨