2024-2025學(xué)年湖北省荊州市沙市中學(xué)高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題及答案

2024—2025學(xué)年度上學(xué)期2022級(jí)月月考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：2024年月日考試時(shí)間120分鐘試卷滿分15085分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合AA1=2,3,4}，B=x|(x?)≤}，則AB的元素個(gè)數(shù)為2B．2C．3D42.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2，4z=（z?i）A.1+iB.3+iC.1?iD.3?i{}++==+++=3．等比數(shù)列a的各項(xiàng)均為正數(shù)，若1237，4322，則789nA588B．C．D224{}=?=4.設(shè)等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Sn，已知4S77721，則3（）nA.-2B.-1C.1D.2x?ea,x≤5．已知a∈R，函數(shù)fx()=在R上沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍?(+)?x1a,x>0()A．()．[){}(){}D．0．0π31+θ1?θ6．已知θ為第一象限角，且tanθ++tanθ=0，則=119A9B．3C．D．37.已知等腰梯形的上底長(zhǎng)為11幾何體，則該幾何體表面積的最大值為（）()()()2+3πD.)?ω>)在區(qū)間(2π)恰有ω21+23π3+3πA.33πB.C.()=sinωfx）x108.若函數(shù)π2ππ22π5π22π2,,,+∞A.B.C.D.3618分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．()=?9．已知函數(shù)fxcosxsinx，則()()πA．fx是偶函數(shù)B．fx的最小正周期為12π()()C．fx的最大值為D．fx在上單調(diào)遞增2{}∈*T=1053+610a的前n項(xiàng)積為n3,6N6）nA.-7B.5C.6D.7SO的底面直徑和母線長(zhǎng)均為43，其軸截面為△SAB，C為底面半圓弧上一點(diǎn)，且=CB，SM=λSC，SN=μSB(0<λ<1,0<μ<，則A．存在λ∈()，使得⊥2Bμ=時(shí)，存在λ∈()，使得//平面ONC31238Cλ=，μ=時(shí)，四面體SAMN的體積為33357D⊥SC時(shí)，μ=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．()在拋物線y2=4x上，F(xiàn)與準(zhǔn)線相交于點(diǎn)BAa,412FB段的長(zhǎng)度為______.13an項(xiàng)和為SnAn2+（A，B{}=n()={}數(shù)對(duì),B________，使得數(shù)列S是等差數(shù)列．n()=(+)?14．定義在R上的函數(shù)gx滿足yg2x12是奇函數(shù)，則gx的對(duì)稱中心為________；若()1232n+1n+1()n∈N*，則數(shù)列a的通項(xiàng)公式為{}nn=g+g+g+???+gn1________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．+n1+n1+()=?15.(13分）已知函數(shù)fxxx．（1a=1時(shí)，討論fx的單調(diào)性；()（2x>1時(shí)，f(x)<1，求a的取值范圍；sinA+sinBsinB+sinC中ABC所對(duì)的邊分別為b，知ac16.ABC=.ca?b（1；ABC沿AD折成直二面角，=?=AD=2′?BAD?C（2）若BC3BD,ABAD0，，將求直線AB′與平面B所成角的正弦值′.17分）已知n∈N*，數(shù)列n}前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=?{}2n1；數(shù)列n滿足b2，=11n1=2?．n{}（1）求數(shù)列n的通項(xiàng)公式；（λ在，請(qǐng)說明理由；1λb?λn（3）求使得不等式2nb≥a成立的n的最大值．nn18.（已知橢圓C：x22y223()+=(a>b>)的離心率為A0,1在Cl與C交10ab2于不同于A的兩點(diǎn)M，N．（1C的方程；（2AM?AN=0，求AMN面積的最大值；1（3）記直線AM，AN的斜率分別為k1，kk22=?為直徑的圓過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．（本題滿分a+bi（a，b∈Rr(θ+isinθ)中rθ是以xOZ我們規(guī)π定在0≤θ<π范圍內(nèi)的輔角稱為輔角主值，通常記作zarg1=0，i=，2π()1+=.發(fā)現(xiàn)3θ+θ)+θ+θ，就是說isin12zzr?=(θ+θ)?(θ+θ)=sinrsinrr121112221212兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)模的積，積的輔角等于各復(fù)數(shù)輔角的和.考慮如下操作：從寫有實(shí)數(shù)01，3的三張卡片中隨機(jī)抽取兩張，將卡片上的兩個(gè)數(shù)依次作為一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部.設(shè)n為正整數(shù)，重復(fù)n次上述操作，可得到n個(gè)復(fù)數(shù)，將它們的乘積記為zn.（1）寫出一次操作后所有可能的復(fù)數(shù)；（2n=2，記zn的取值為X的分布列；（3z2為實(shí)數(shù)的概率n.n月月考數(shù)學(xué)參考答案1C2B3BB5DC7案】A8.【答案】B()x(+π)=(+π)sin(x+π)=?xsinx=?()9ACfx為偶函數(shù)，Afxfx，112π1()()≤=≤∈fxsincosx=()=∴fx為奇函數(shù)，Bfxsincosxsin2xC對(duì)．xsin2x，222πfx在ππ42()單調(diào)遞增，,單調(diào)遞減，D410.BDBCD⊥與⊥⊥面SAC，則⊥SA⊥面SAB矛盾，ABSN中點(diǎn)PAP//P作//CN交SC于點(diǎn)MM為SC//平面ONC//平面ONC，BD()()()()圖建系，A23,0，B0,23,0，S0,0,6，N0,23μ,6?6μ()()=0,23μ+23,6?6μ，C3,0，SC=3,6)?SC=05∴6μ+6?36+36μ=0，∴μ=D72231μ=時(shí)，△ASN=△SAB，λ=時(shí)，M到平面的距離是C到平面3313距離的11213==△SANh=′?△SAB?hh′表示M到平面的距離，h是C到平面距離，M?SANM?SAN3332122291312833△h=?△SABh=S?=×××3×43×6=，C對(duì)，選BCD．27939312.【答案】13，0）【解析】A=1，B=0，S=n為等差數(shù)列，即,B可以是1,0．()()n)=+2，n4n=(+)?【解析】yg2x12關(guān)于0,0對(duì)稱，則()141,2(?+)?+(+)?=0g2x1g2x122(?)+(+)=()()∴g12xg12x4，則gx關(guān)于1,2122n+12n+12n1n+1n=g+g+???+g，n=g+g+???+gn1+n1+n1+n1+n1+∴2n=4++???+=(+)，則n=4n+2．4442n1共2n個(gè)15）a=1時(shí)，f(x)=x?x，f′(x)=x，令f′(x)=0?x=1當(dāng)0<x<1時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)>0，fx單調(diào)遞增．()x?1x?1()<?1對(duì)x>1恒成立x??<??<?>>0，x>1（2）fxx1a對(duì)x1恒成立而xxx?1xx→時(shí)，→0，∴a≤0．16【小問1詳解】sinA+sinBsinB+sinCabbc++=,結(jié)合正弦定理，∴=，化簡(jiǎn)得b2π2+c2?a=?.2ca?bca?bb2+c2?a21==?,A∈(π，故A=)由余弦定理得，cosA【小問2詳解】設(shè)；bc23=x，CD=2x，CDAD12x2==，解得sinC=.①在ACD中，由得sin∠sinCsin30C2xADBD2π3在△ABD中，∠===?BADBsinC.②x27由①、②得sinB=,x=7.∴=7，=27AB=3.，從而7′B為直二面角，′⊥，二面角?AD?C′=′′′ABDACD?D∴AB⊥ACD平面平面，平面，平面建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，()()()′B3，，D3,0C43,0易知?(0,0,0)，，()BC=0,43,?3)(()∴AB′=3BD=3,?3.，，′n?BC=043y?3z=0′設(shè)平面B的法向量=(?,?,?，則有，即n?BD=0′x+?3z=03y()令y=1，解得n=34.?′nAB2111121111∴cosn,AB′==′′，故直線AB與平面B所成角的正弦值為.′nAB171）S=2a?1S=2n1?1②，②-①?n1=2n1?2n，∴n1=2n，而nnn1a=2a?1，∴a=1≠0∴a成首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴n2n1{}=．111n11111n1（2）假設(shè)存在，∴?=?=?n1?λn?λn?λ(2?λ)n?1n?λ2??λnb?(2?λ)+1b2?1121λn+=n2?λnn=n==λ=1，(?λ)?(?λ)(?λ)?(?λ)2?λλ(2?λ)+12n1b2n1bnn1∴存在λ=1使成等差數(shù)列，且公差為1．b?1n111nn+12n?2（n+1=+(?)?=n=1+1n11n∴2n1+≥2n1?n+1≥2n?2?≥1n?1nn+2n+1?n5令n=，n1?n=?=<0∴c在nN*上單調(diào)遞減，注意到4{}n∈=>1，2n?2n12n?2n122465=<1，8∴n≥5時(shí)，c≤c<1，∴n=4．n518【小問1詳解】b=1=a2x2c3由題意可知：e==，解得b=1，所以橢圓C的方程為+y=1.2a24c=3a2=b2+c2【小問2詳解】若AM?AN=0，可知直線l的斜率存在，y=+mm≠1Mx,y,Nx,y)，()，()(設(shè)直線l：1122y=+m4k+1x)+8+4m?4=0，2222y聯(lián)立方程x，消去可得+y=124()Δ=64k2m2?44k2+14m2?4>0<2則，整理可得m24k+1，4k2+14m2?44k2+1可得12+=?,xx=?，12因?yàn)?)，則1,AN=(1,1?)=(2,y2?)，A0,1AMxx+y?1y?1=0()()由AM?AN=0，可得，1212xx++m?1+m?1=0()()則，1212整理可得k+)xx+k(m?)(x+x)+(m?)=0，121222(4k2+1k2+14m2?4)8kmm?12()則?m1+(?2=，04k2+1(()4k2+1m+18k2m4k2+1且m1，則≠m?1≠0，且滿足，可得+(m?)=0，?4k2+13335m=?<4k+1y=??解得m22，可知直線：l過定點(diǎn)，55則AMN面積()44m2?4132548km254k2+1164k2+1?m23225k2+4S=×1+x?x=??==，124k2+1(1+)254k2+154k232t32tt2+98===t?42S9令t=k2+4≥2，則k2=，可得25×t2?4+，412525t+4t94在t258[+∞)ft)≥f(2)=因?yàn)閮?nèi)單調(diào)遞增，則，()=+ftt6425所以當(dāng)t=k=0時(shí)，面積取到最大值A(chǔ)MN.【小問3詳解】M(x,y),N(x,?y),x≠0，11111若直線l的斜率不存在，設(shè)y?1?y?1y21x?111可得1k2=1?1=?=?，可得12=1+x>1，211121y≤1相矛盾，不合題意；21這與y=+mm≠1Mx,y,Nx,y()，()()，可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l：1122(1+?)(2+?)m1m1y?1y?11kk=1?2==?可得，1212xx1162整理可得16k+)xx+16k(m?)(x+x)+16(m?)=0，121222()kmm?1()16k2+14m2?42則?m1+(?2=，04k2+14k2+116k(+1m+)3232k2m≠m?1≠0m=且m1，則，可得+4(m?)=0，解得，?4k2+14k2+15設(shè)以為直徑的圓過定點(diǎn)?(?,?，00PM=(?x0,1y,PN?)=(?x0,y2y?)，0則102PMPN?xxxxyyy2y0=(?)(?)+(?)(?)=，1020100可得則(x?xx?x++m?y+m?y=0)()()()，10201020整理可得k+1xx)+kmy(?)?x0(x+12)+x20+(my0?2)=02，120k+14m?4)()228km?y?x2則?00+x+(?020)=，my04k+124k2+12535()可得402+y20?1k2+0k?+x20+?y0，0=()4x2+y2?1=000x=0240注意到上式對(duì)任意的k均成立，則0=0，解得，5y=?10264350?+2+?y=025所以以為直徑的圓過定點(diǎn)(?).19.：）一次操作后可能的復(fù)數(shù)為：，，3，，1+，3+i，