青海省西寧市湟中區(qū)多巴高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考（12月）數(shù)學(xué)試卷（含答案）

高二數(shù)學(xué)第二次月考試卷一、單選題（每題5分，共40分）1．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的直線斜率為，則實(shí)數(shù)m等于()A. B.1 C. D.2．過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線在x軸上的截距為()A. B. C. D.3．圓與圓的位置關(guān)系為()A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離4．已知過(guò)點(diǎn)的直線l的方向向量,則l的方程為()A. B. C. D.5．已知，，經(jīng)過(guò)作直線l，若直線l與線段恒有公共點(diǎn)，則直線l傾斜角的范圍()A. B.C. D.6．已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),當(dāng)k變動(dòng)時(shí),C截得直線的最大弦長(zhǎng)為,則C的方程為()A. B. C. D.7．如圖,空間四邊形OABC中,,,,點(diǎn)M在OA上,且,點(diǎn)N為BC中點(diǎn),則等于()A. B.C. D.8．已知定點(diǎn),F是雙曲線的右焦點(diǎn),P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（每題6分，錯(cuò)選不得分，漏選3分，共18分）9．在棱長(zhǎng)為2的正方體中,如圖,以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,E為中點(diǎn),F為的中點(diǎn),則()A. B. C. D.10．如圖,在正方體中,E,F分別為的中點(diǎn),則()A.B.平面C.平面D.直線DF與直線CE所成角的余弦值為11．下列說(shuō)法錯(cuò)誤有()A.“”是“與直線互相垂直”的充要條件B.過(guò)兩點(diǎn)的直線的方程為C.直線恒過(guò)定點(diǎn)D.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為三、填空題（每題5分，共15分）12．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為,則________.13．求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程為_(kāi)_______.14．雙曲線：的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)F到漸近線的距離是點(diǎn)B到漸近線距離的2倍，則C的離心率為_(kāi)______.四、解答題15．（13分）已知直線，直線.（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求實(shí)數(shù)a的值.16．（15分）如圖，在正方體中，,E,F分別是,的中點(diǎn).(1)求異面直線與所成角的余弦值；(2)求點(diǎn)到平面的距離.17．（15分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線被圓C截得弦長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)a的值.18．（17分）如圖，在以為頂點(diǎn)的五面體中，平面平面，，.(1)證明：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.19．（17分）已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為,A,B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn).（1）求橢圓C的方程;（2）過(guò)點(diǎn)作斜率不為0的直線l,直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn)M,記的斜率為,的斜率為.求證:為定值.

參考答案1．答案：C2．答案：B3．答案：B4．答案：A5．答案：C6．答案：A7．答案：B8．答案：C9．答案：BD10．答案：AD11．答案：ABD12．答案：113．答案：或14．答案：215．答案：（1）；（2）或16．答案：(1)；(2)17．答案：（1）；（2）18．(1)∵平面平面，平面平面，∴平面，又平面，∴.(2)如圖，過(guò)F作交于點(diǎn)O，作于點(diǎn)P.由(1)得平面，∵，∴平面，∴兩兩垂直，故以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由條件可得，∴.設(shè)平面的法向量為，則可取.設(shè)直線與平面所成的角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為.19．（1）依題可得,解得:,所以,即橢圓C的方程為（2）設(shè),因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)且斜率不為0,所以可設(shè)l的方程為,代入橢圓方程得,,其判別式,所以,兩式相除得,即因?yàn)锳,B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn),所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B