青海省西寧市湟中區(qū)多巴高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考（12月）數(shù)學(xué)試卷（含答案）

高二數(shù)學(xué)第二次月考試卷一、單選題（每題5分，共40分）1．經(jīng)過點，的直線斜率為，則實數(shù)m等于()A. B.1 C. D.2．過點且斜率為的直線在x軸上的截距為()A. B. C. D.3．圓與圓的位置關(guān)系為()A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離4．已知過點的直線l的方向向量,則l的方程為()A. B. C. D.5．已知，，經(jīng)過作直線l，若直線l與線段恒有公共點，則直線l傾斜角的范圍()A. B.C. D.6．已知橢圓經(jīng)過點,當(dāng)k變動時,C截得直線的最大弦長為,則C的方程為()A. B. C. D.7．如圖,空間四邊形OABC中,,,,點M在OA上,且,點N為BC中點,則等于()A. B.C. D.8．已知定點,F是雙曲線的右焦點,P是雙曲線右支上的動點,則的最小值為()A. B. C. D.二、多項選擇題（每題6分，錯選不得分，漏選3分，共18分）9．在棱長為2的正方體中,如圖,以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系,E為中點,F為的中點,則()A. B. C. D.10．如圖,在正方體中,E,F分別為的中點,則()A.B.平面C.平面D.直線DF與直線CE所成角的余弦值為11．下列說法錯誤有()A.“”是“與直線互相垂直”的充要條件B.過兩點的直線的方程為C.直線恒過定點D.經(jīng)過點且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為三、填空題（每題5分，共15分）12．已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為,則________.13．求過點且與圓相切的直線方程為________.14．雙曲線：的左焦點為F，右頂點為B，點F到漸近線的距離是點B到漸近線距離的2倍，則C的離心率為_______.四、解答題15．（13分）已知直線，直線.（1）若，求實數(shù)a的值；（2）若，求實數(shù)a的值.16．（15分）如圖，在正方體中，,E,F分別是,的中點.(1)求異面直線與所成角的余弦值；(2)求點到平面的距離.17．（15分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C經(jīng)過點和點，且圓心在直線上.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線被圓C截得弦長為，求實數(shù)a的值.18．（17分）如圖，在以為頂點的五面體中，平面平面，，.(1)證明：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.19．（17分）已知橢圓的離心率為,右焦點為,A,B分別為橢圓C的左、右頂點.（1）求橢圓C的方程;（2）過點作斜率不為0的直線l,直線l與橢圓C交于P,Q兩點,直線與直線交于點M,記的斜率為,的斜率為.求證:為定值.

參考答案1．答案：C2．答案：B3．答案：B4．答案：A5．答案：C6．答案：A7．答案：B8．答案：C9．答案：BD10．答案：AD11．答案：ABD12．答案：113．答案：或14．答案：215．答案：（1）；（2）或16．答案：(1)；(2)17．答案：（1）；（2）18．(1)∵平面平面，平面平面，∴平面，又平面，∴.(2)如圖，過F作交于點O，作于點P.由(1)得平面，∵，∴平面，∴兩兩垂直，故以O(shè)為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由條件可得，∴.設(shè)平面的法向量為，則可取.設(shè)直線與平面所成的角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為.19．（1）依題可得,解得:,所以,即橢圓C的方程為（2）設(shè),因為直線l過點且斜率不為0,所以可設(shè)l的方程為,代入橢圓方程得,,其判別式,所以,兩式相除得,即因為A,B分別為橢圓C的左、右頂點,所以點A的坐標(biāo)為,點B